Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 12 năm 2018-2019 - Trường THPT Yên Hòa

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA <br /> BỘ MÔN: TOÁN<br /> <br /> ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018-2019.<br /> MÔN: TOÁN - KHỐI 12<br /> <br /> PHẦN I: GIẢI TÍCH<br /> Chủ đề : Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. <br /> Các dạng toán cần luyện tập: <br /> 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng. <br /> 2. Tìm điểm cực trị, cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn, áp dụng  <br /> vào thực tế. <br /> 3. Các bài toán về tham số liên quan đến cực trị, sự biến thiên, GTLN, GTNN, tương giao, tiếp tuyến với đồ <br /> thị hàm số. <br /> 4. Các phép biến đổi đồ thị. <br /> 5. Tiệm cận của đồ thị hàm số. <br /> 6. Bảng biến thiên, tính đơn điệu và các dạng đồ thị của bốn hàm số cơ bản. <br /> 7. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình, tương giao giữa hai đồ thị. <br /> 8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. <br /> <br /> PHẦN II: HÌNH HỌC<br />         Chủ đề Thể tích. Các dạng toán cần luyện tập: <br /> 1.<br /> <br /> Tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp. <br /> <br /> 2.<br /> <br /> Tính tỉ số thể tích. <br /> <br /> 3.<br /> <br /> Khoảng cách: từ điểm đến mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau. <br /> <br /> BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM<br /> PHẦN I. GIẢI TÍCH<br /> 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ<br /> 1.2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ:<br /> <br /> Câu 1. Cho hàm số f  x  đồng biến trên  , mệnh đề nào sau đây là đúng: <br />  <br /> A. Với mọi  x1 , x2  R  f  x1   f  x2   <br /> B. Với mọi x1 , x2  R ,  x1  x2  f  x1   f  x2   <br /> C. Với mọi  x1 , x2  R ,  x1  x2  f  x1   f  x2   <br /> <br /> D. Với mọi  x1 , x2  R  f  x1   f  x2   <br /> <br /> Câu 2. Hàm số y  3x  4 x3 nghịch biến trên khoảng nào ? <br /> 1   1<br /> <br /> <br /> A.  ;  ;  ;  <br /> 2  2<br /> <br /> <br /> <br />  1 1 <br /> B.  ; <br />  2 2<br /> <br /> C.  ;  1<br /> <br /> D .  0;  <br /> <br /> 2x 1<br /> . Khẳng định nào sau đây đúng? <br /> x 1<br /> A. Hàm số đồng biến trên tập xác định <br /> B. Hàm số đồng biến trên (-∞;   1) và  ( 1; )  <br /> <br /> Câu 3. Cho hàm số y =<br /> <br /> 1 <br />  <br /> <br /> C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định <br /> <br /> D. Hàm số nghịch biến trên (-∞;   1) và  ( 1; )<br /> <br /> Câu 4. Cho hàm số  y  x 4  2 x 2  3.  Khẳng định nào sau đây sai? <br /> A. Giá trị cực đại của hàm số là  3.   <br />  B. Điểm cực đại của đồ thị thuộc trục tung. <br /> C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, hai điểm cực đại.<br /> D. Hàm số có 3 điểm cực trị. <br /> Câu 5. Hàm số  y  x 4  2 x 2  3  đồng biến trên khoảng nào sau đây? <br /> A.    <br /> <br /> B. ( 1; 0);(0;1)  <br /> <br /> C. (; 1);(0;1)  <br /> <br /> D. (1;0);(1; )  <br /> <br /> Câu 6. Hàm số  y  sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: <br />  <br /> A.   ;    <br /> 2 <br /> <br />   <br /> B.    ;    <br />  2 <br /> <br />       C.   0; 2   <br /> <br />  <br /> D.   0;   <br />  3<br /> <br /> Câu 7. Hàm số  y   x 4  2 x 3  2 x  1  nghịch biến trên khoảng nào ? <br /> 1<br /> <br /> A.   ;    <br /> 2<br /> <br /> <br />  1<br /> <br /> B.    ;    <br /> C.   ;1  <br /> D.   ;    <br />  2<br /> <br /> 4<br /> Câu 8. Cho hàm số  y   x 3  2 x 2  x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? <br /> 3<br /> 1<br /> <br />  1<br /> <br /> A. Hàm số nghịch biến trên   ;    <br />  <br /> B. Hàm số nghịch biến trên    ;  <br /> 2<br /> <br />  2<br />  <br /> 1  1<br /> <br /> <br /> C. Hàm số nghịch biến trên   ;      ;      <br /> D. Hàm số nghịch biến trên    <br /> 2  2<br /> <br /> <br /> Câu 9. Hàm số nào sau đây đồng biến trên   ? <br /> A.  y  tan x  <br /> B.  y  2 x 4  x 2  <br /> C.  y  x3  3x  1  <br /> D.  y  x3  2  <br /> <br /> Câu 10. Cho hàm số  y  1  x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? <br /> A. Hàm số đồng biến trên   0;1  <br /> <br /> B. Hàm số đồng biến trên   0;1  <br /> <br /> C. Hàm số nghịch biến trên   0;1  <br /> <br /> D. Hàm số nghịch biến trên   1;0   <br /> <br /> Câu 11. Hàm số y  x3  3 x 2   m  1 x  2017  đồng biến trên    khi và chỉ khi: <br /> A. m  2  <br /> Câu 12. Hàm số  y <br /> <br /> B. m  2  <br /> <br /> C. m  4  <br /> <br /> D. m  4  <br /> <br /> x  m2<br />  đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi: <br /> x 1<br /> <br />  m  1<br /> A.  <br />  <br /> m  1<br /> <br /> B.  1  m  1  <br /> <br /> C.  m  <br /> <br /> D.  1  m  1  <br /> <br /> 1 3<br /> x  mx 2   2m  1 x  m  2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch <br /> 3<br /> biến trên khoảng có độ dài bằng 3?  <br /> A. 4 <br /> B. 3 <br /> C. 2 <br /> D. 1 <br /> cot x  2<br />   <br /> Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y <br />  đồng biến trên khoảng   ;  ?  <br /> cot x  m<br /> 4 2<br /> <br /> Câu 13. Cho hàm số  y <br /> <br /> A.  m  0  hoặc  1  m  2   B.  m  0  <br /> <br /> C.  1  m  2  <br /> D.  m  2  <br /> 2 cos x  3<br />  <br /> Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  y <br />  nghịch biến trên khoảng   0;   ? <br /> 2 cos x  m<br />  3<br /> <br /> 2 <br />  <br /> <br />  m  3<br /> B.  <br />  <br />  m2<br /> <br /> A.  m  3  <br /> Câu 16. Hàm số  y <br /> A. 1  m  2<br /> <br /> C.  m  3  <br /> <br />  3  m  1<br /> D.  <br />   <br />  m2<br /> <br /> 1 2<br /> m  1 x 3   m  1 x 2  3 x  1  đồng biến trên    khi và chỉ khi: <br /> <br /> 3<br /> B.  m  2                      C.  m  1 hoặc  m  2    D.  m  1  <br /> <br /> Câu 17. Hàm số  y   x3  3 x 2  mx  3  nghịch biến trên   2;    khi và chỉ khi: <br /> A. m  3  <br /> <br />  B. m  3                     C. m  0  <br /> D. m  0  <br /> 4  mx<br /> Câu 18. Hàm số  y <br />  nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi và chỉ khi m thuộc: <br /> xm<br /> A.  1; 2                 <br /> <br /> B.  2;  2 <br /> <br /> C.  2;  2<br /> <br /> D.  1;  1<br /> <br /> 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ:<br /> Câu 19. Cho hàm số  y  f  x   có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm  x  a . <br /> Xét các khẳng định sau: <br /> 1.<br /> <br /> Nếu  f "  a   0   thì a là điểm cực tiểu. <br /> <br /> 2.<br /> <br /> Nếu  f "  a   0  thì a là điểm cực đại. <br /> <br /> 3.<br /> <br /> Nếu  f "  a   0  thì a không phải là điểm cực trị của hàm số  <br /> <br /> Số khẳng định đúng là: <br /> A. 0 <br /> B. 1 <br /> C. 2 <br />  <br /> 4<br /> 2<br /> Câu 20. Hàm số  y  ax  bx  c (a  0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?<br /> A.  3  <br /> B.  2  <br />   C.  1<br />  <br /> Câu 21. Hàm số  y  x 3  3x 2  3x  4  có bao nhiêu cực trị ? <br /> A. 0 <br /> B. 1 <br />       C. 2 <br /> <br /> D. 3 <br /> D. 0  <br /> <br />  <br />          D. 3 <br /> <br /> Câu 22. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị? <br /> A. y  x 3  3x 2  3  <br /> B. y  x 4  x 2  1  <br /> C. y  x3  2  <br /> <br />  D. y   x 4  3  <br /> <br /> Câu 23. Đồ thị hàm số   y  x3  3x  1  có điểm cực đại là <br /> A. ( 1; 1)  <br /> <br /> B. ( 1;3)  <br /> <br /> C. (1; 1)  <br /> <br />  D. (1;3)  <br /> <br /> Câu 24. Giá trị cực tiểu của hàm số  y  x 3  3x 2  9 x  2  là <br /> A. 1  <br /> B. 7 <br /> C. 25   <br />  D. 3 <br /> 4<br /> 3<br /> 2<br /> Câu 25.  Đồ thị của hàm số  y  3x  4 x  6 x  12 x  1  đạt cực tiểu tại  M ( x1; y1 ) . Khi đó tổng  x1  y1  bằng:  <br /> A. 5 <br /> <br /> B. 6 <br /> 3<br /> <br /> C.  -11 <br /> <br /> D. 7<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 26. Cho hàm số  y   x  3x  x  1 . Gọi  x1 , x2  là các điểm cực trị của hàm số trên. Khi đó  x12  x22 bằng : <br /> 10<br /> 14<br /> 35<br /> 35<br />  <br /> B.<br />  <br />  <br /> C.<br />  <br />  <br /> D.<br />  <br /> 3<br /> 3<br /> 9<br /> 9<br /> Câu 27. Cho hàm số  y  x 3  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? <br /> <br /> A.<br /> <br /> A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy    B. Hàm số đạt cực đại tại điểm  x  1  <br /> C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm  x  1  <br /> <br />               D. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;1  <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> Câu 28. Hàm số  y  f  x   có đạo hàm: f '  x   x 3  x  1  2 x  1 x  3 . Số điểm cực trị của hàm số là: <br /> 3 <br />  <br /> <br /> A. 1 <br /> B. 2 <br /> C. 3  <br /> D. 4 <br /> 3<br /> Câu 29. Cho hàm số  y  x  3x  1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. <br /> A.  y  2 x  1  <br /> <br /> B.  y  2 x  1  <br /> <br /> C.  y  2 x  1  <br /> 3<br /> <br /> D.  y  2 x  1  <br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 30. Với giá trị nào của m thì hàm số  y  x  mx  3  m  1 x  1  đạt cực trị tại x = 1:  <br /> A. m  1<br /> <br /> B. m  2<br /> <br /> C. m  3<br /> <br /> D. m  6<br /> <br /> 2<br /> <br /> x  mx  1<br />  đạt cực đại tại  x  2  khi và chỉ khi m bằng <br /> xm<br /> A. -1 <br /> B. -3 <br /> C. 1  <br /> D. 3 <br /> 1<br /> Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y   m  1 x 3  x 2   2m  1 x  3  có cực trị ? <br /> 3<br />  3 <br />  3 <br />  3 <br />  3 <br /> A.  m    ; 0   <br /> B.  m    ; 0  \ 1   C.  m    ; 0   <br /> D.  m    ; 0  \ 1  <br />  2 <br />  2 <br />  2 <br />  2 <br /> 4<br /> 2<br /> Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y  x  2mx  3 có 3 cực trị?<br /> Câu 31. Hàm số  y <br /> <br /> A. m  0.<br /> <br /> B. m  0.<br /> 4<br /> <br /> C. m  0.<br /> <br /> D. m  0.<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 34. Cho hàm số y  mx  (2m  1).x  1  .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có một điểm <br /> cực đại? <br /> A.  <br /> <br /> 1<br />  m  0   <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> B.  m    <br /> 2<br /> <br /> C.  <br /> <br /> 1<br /> m0 <br /> 2<br /> <br /> D.   m  0  <br /> <br /> Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số  y  x 4  2mx 2  2m  m 4  có ba điểm cực trị <br /> tạo thành một tam giác đều. <br /> B.  m  3 3  <br /> <br /> A.  m  0  <br /> <br /> C.  m   3 3  <br /> <br /> D.  m  3  <br /> <br /> Câu 36. Tìm m để đồ thị hàm số: y  x 4  2mx 2  2  có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích <br /> bằng 1? <br /> A. m  3 3<br /> <br /> B. m  3<br /> C. m  3 3<br /> D. m  1<br /> 3<br /> 1<br /> Câu 37. Cho hàm số  y  x3  mx 2  m3  có đồ thị   Cm   . Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị   Cm   có <br /> 2<br /> 2<br /> hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳng  d : y  x ?  <br /> A.  m  <br /> <br /> 1<br /> 1<br />  hoặc  m  0    B.  m   2  hoặc  m  0   C.  m  <br />  <br /> 2<br /> 2<br /> <br />   D.  m   2  <br /> <br /> Câu 38.  Cho hàm số  y  x3  3mx  1  (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có hai <br /> điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với   A  2;3  ? <br /> 1<br /> 3<br /> 3<br /> 1<br />  <br /> B. m   <br /> C. m <br />  <br />   D. m <br />  <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  <br /> 1.3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG<br /> <br /> A. m <br /> <br /> Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số  y  x3  3x  2018  trên đoạn   0;2  là: <br /> A. 2020 <br /> <br /> B. 2019 <br /> <br /> C. 2021 <br /> <br /> D. 2022 <br /> <br /> Câu 40. Giá trị lớn nhất của hàm số  y   x 4  3x 2  1  trên  [0; 2]   là: <br /> A. y  29   <br /> <br /> B. y  1   <br /> <br /> C. y  3   <br /> 4 <br /> <br />  <br /> <br /> D. y <br /> <br /> 13<br />   <br /> 4<br /> <br /> Câu 41. Kí hiệu M  là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y <br /> định nào sau đây đúng? <br /> 1<br /> 1<br /> A. M  ,  m  3<br /> B. M  ,  m  3  <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 2x  3<br /> trên đoạn   0;2 . Khẳng <br /> x 1<br /> <br /> D. M  3,  m <br /> <br /> C. M  3,  m  1<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> x2  5<br /> Câu 42. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  y <br />  trên đoạn   0;2 ? <br /> x3<br /> 5<br /> 1<br /> A.  min y    <br /> B.  min y    <br /> C.  min y  2  <br /> D.  min y  10  <br /> x0;2<br /> x<br /> <br /> 0;2<br /> x 0;2<br /> x0;2<br />  <br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 43. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  x   1  2  trên khoảng   0;    <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> A.  1  2  <br /> <br /> B. -3 <br /> <br /> <br /> <br /> C. 0  <br /> <br /> D. Không tồn tại <br /> <br /> Câu 44. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  x  8  x 2  là: <br /> A. min y  2 2  <br /> <br /> B. min y  0  <br /> <br /> C. min y  2 2  <br /> <br /> D. min y  4  <br /> <br /> Câu 45. Gọi  M  và  m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  2sin 2 x  cos x  1 . <br /> Khi đó giá trị của   M  m  bằng: <br /> 25<br /> A. 0 <br /> B.<br />  <br /> 8<br /> Câu 46. Hàm số  y <br /> <br /> C. 2  <br /> <br /> D.<br /> <br /> 25<br />  <br /> 4<br /> <br /> x  m2<br />  có giá trị nhỏ nhất trên đoạn   0;1  bằng  1  khi và chỉ khi: <br /> x 1<br /> <br /> m   3<br /> B.  <br />  <br /> C.  m  2  <br /> D.  m  3  <br />  m  3<br /> Câu 47. Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến <br /> bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là 40km. Người đó <br /> có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường <br /> thủy là 5 USD/km, đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng  AD  bằng bao nhiêu <br /> km để kinh phí nhỏ nhất? (AB = 40km, BC = 10km) <br />  <br />  <br /> C<br />  <br />  <br /> 10km<br />  <br /> 40km<br />  <br /> A<br /> x<br /> B<br /> D<br />  <br />  <br /> A.  7,5   <br /> B.  32,5   <br /> C.  30    <br />   D.  40  <br /> Câu 48. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh  1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm <br /> nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng  x  (m), sao cho bốn đỉnh của hình vuông <br /> gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của  x  để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là <br />  m  1<br /> A.  <br />  <br /> m  1<br /> <br /> 5 <br />  <br /> <br />