Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên, Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên, Hà Nội”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên, Hà Nội

TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN Đề cương ôn tập giữa HKII Năm học 2024 – 2025 Môn: Toán 9 A. Giới hạn nội dung 1. Đại số  Hết chương VI: “Thống kê và Xác suất”. 2. Hình học  Hết chương VIII: “Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp” B. Bài tập Dạng 1: Bài toán rút gọn  3   x2 x  1. P   3  :    x 1   x  x  2  x 2  4 x 1 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm các giá trị của x để P  x x x  x 1 x 1 x 2. Cho hai biểu thức A  và B    với x  0; x  1 . x 1 x x 2 x 2 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A khi x  16 x 1 2) Chứng minh B  x 1 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  A.B khi x  1 8 x 8  2 6  x  x 1 3. Cho hai biểu thức: A  và B    x  2 x  4  : x  2 với x  0 và x  4 .   x 5   a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  1 . b) Rút gọn biểu thức B . c) Tìm x để P  A.B có giá trị nguyên lớn nhất. 4. Cho các biểu thức 1 2 x  x 1 x 3 A   và B  với x  0, x  1; x  4. x 2 x 1 x  x 2 x 2 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x  16. x 2 2) Chứng minh A  . x 1 3) Với x  1, x  4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  AB. 5. Cho hai biểu thức: A  2 x  3 ; B  2  x  x  15 với x  0; x  9. x 3 x 3 3 x x9 x 3 a) Tính A khi x  4. b) Chứng minh B  x 3 c) Cho P  A.B. Tìm x để P  1. 2 x x 3 6 x 4 6. Cho hai biểu thức A  và B    với x  0, x  1 x 1 x 1 x 1 x 1 1
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 5 3) Cho biểu thức P = A.B .Tìm tất cả giá trị nguyên của x thỏa mãn P  2 x 2 2 x x 2x 7. Cho biểu thức A  và B    với x  0; x  9 x x 3 x 3 x 9 1) Tính giá trị biểu thức A khi x  4 2) Rút gọn biểu thức B 3) Đặt P  A .B. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để | P | P . x  16 2 x 1 x 3x  x  4 8. Cho các biểu thức: A  và B    x 2 x 4 x 4 16  x với x  0; x  4; x  16. 1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  . 4 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Cho P  A.B. Tìm các giá trị nguyên của x để P  1  P  1. x7 x 8 x  24 9. Cho biểu thức: A  và B   với x  0 và x  9 . x 8 x 3 9 x a) Tính giá trị của A khi x  16 . b) Rút gọn biểu thức B . c) Cho P  A.B . Tìm giá trị nhỏ nhất của P. x x x  10 9 10. Cho A  và B   với x  0; x  4; x  4 x 3 x 2 x4 16 x 5 1) Tính giá trị của A khi x  25 2) CMR : B  3) Tìm x để B  2 A . x 2 x 2 x 1 1 11. Cho hai biểu thức A  và B    với x  0, x  4 . x x4 x 2 x 2 A 1. Rút gọn B và tính P  . 2. Tìm x để B  | B | 0 B 3. Tìm x thỏa mãn xP  10 x  29  x  25 . 7 x 2 x 3 x  3 36 12. Cho hai biểu thức: A  ; B   ( x  0; x  9) 2 x 1 x 3 x 3 x 9 a) Rút gọn B b) Tìm x để A  B c) Tìm x để A nhận giá trị là số nguyên dương. Dạng 2: Thống kê và xác suất 13. Đội bóng bàn tại một trường học ghi lại số trận thắng của mỗi thành viên trong một giải đấu nội bộ như sau: 2
Vẽ biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn những dữ liệu thống kê trên. 14. Bảng thống kê điểm thi học kì II với bốn môn Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Khoa học tự nhiên của hai bạn Nam và Hải như sau: a) Hãy vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn các số liệu đó. b) Phát biểu “Trung bình cộng điểm thi bốn môn Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Khoa học tự nhiên của Nam cao hơn của Hải” là đúng hay sai? Vì sao? 15. Biểu đồ tranh sau đây biểu diễn số lượng học sinh lớp 9A bình chọn môn học yêu thích nhất: Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng cột cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). 16. Bạn Kha thống kê lại số sách mà mỗi bạn trong lớp đã đọc sau “tuần lễ đọc sách” và ghi lại trong bảng dưới đây: a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên. b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn biểu diễn số liệu trên. 17. Cho biểu đồ biểu diễn kết quả khảo sát thành tích chạy của 100 m của một số học sinh như sau: 3
a) Có bao nhiêu học sinh chạy hết 100 m ít hơn 15 giây? b) Có tổng số bao nhiêu học sinh tham gia khảo sát? 18. Thầy Hải đang thực hiện thống kê về số điểm trung bình môn Toán thi vào lớp 10 của học sinh khối 9 tại một trường trung học cơ sở. Do sơ suất nên thầy Hải đã ghi thiếu một số số liệu. Em hãy giúp thầy hoàn thành bảng thống kê sau: 19. Khối lượng (đơn vị: gam) của một số quả cà chua thu hoạch được từ khu vườn của gia đình An như sau: a) Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. b) Vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm câu a. c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép 20. Gieo một con xúc xắc đồng chất và cân đối một lần. Tính xác suất của biến cố A: “Xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố”. 21. Gieo một con xúc xắc đồng chất 100 lần và ghi lại kết quả trong bảng sau: Số chấm 1 2 3 4 5 6 xuất hiện Tần số 20 15 x 30 12 10 Tính xác suất của biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là số lẻ chia hết cho 3”. 4
22. Trong túi đựng 48 viên bi cùng kích thước và khối lượng với hai màu đỏ và xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Biết rằng xác suất lấy được viên bi đỏ bằng 92% xác suất lấy được viên bi màu xanh. Hỏi trong túi có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh? 23. Quân và Tuấn mỗi người có một túi kẹo. Quân có 3 viên kẹo vị cam, 2 viên kẹo vị chanh và 5 viên kẹo vị dâu. Tuấn có 2 viên kẹo vị cam, 5 viên kẹo vị chuối và 4 viên kẹo vị sô cô la. a) Người này rút ngẫu nhiên 1 viên kẹo từ túi của người kia. Tính xác suất của các biến cố: A: "Tuấn lấy được viên kẹo vị dâu trong túi của Quân"; B: "Quân lấy được viên kẹo vị chuối trong túi của Tuấn". b) Quân và Tuấn đổ chung kẹo vào một túi. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo trong túi. Tìm xác suất để lấy được 1 viên kẹo vị cam. 24. Xét phép thử: “Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất”. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A:“Tổng số chấm trên hai mặt bằng 11”; b) B:“Kết quả sau hai lần gieo là như nhau”; c) C: “Tích số chấm trên hai mặt lớn hơn 12”. 25. Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 2 cm, 4 cm, 6 cm, 8 cm và 10 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tính xác suất của biến cố A: “Ba đoạn thẳng được lấy ra lập thành ba cạnh của một tam giác”. 26. Bạn An gieo một đồng xu cần đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp chứa 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Tính xác suất của các biến cố sau: E: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”; F: “Rút được tấm thẻ ghi số chắn và đồng xu xuất hiện mặt sấp”; G: “Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình. 27. Một mảnh vườn hình chữ nhật. Nếu tăng mỗi kích thước của mảnh vườn lên thêm 4 m thì diện tích tăng thêm 80 m². Nếu giảm chiều rộng đi 2 m và tăng chiều dài 5 m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu. 28. Nhân dịp chuẩn bị năm học mới, một nhà sách giảm giá mỗi quyển vở là 15% và mỗi cái bút bi là 20% so với giá niêm yết. Bạn An vào nhà sách mua 30 quyển vở và 10 cái bút bi. Khi tính tiền, bạn Châu đã trả 252 nghìn đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cái bút bi biết rằng tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 300 nghìn đồng. 29. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định với một vận tốc xác định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu ô tô giảm 5 km/h vận tốc thì sẽ đến B muộn 1 giờ so với dự định. Tính chiều dài quãng đường AB. 30. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 3 giờ ròi khóa lại, mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì lượng nước trong bể chiếm 60% bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đẩy bể. 31. Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Nhưng sau khi đi được 30km thì dừng lại 10 phút. Vì vậy để đến B đúng dự định thì xe tải phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên đoạn đường còn lại. Tính quãng đường AB. 32. Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. 5
33. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km. Dạng 4. Toán thực tế. 34. Một con lắc đơn di chuyển từ vị trí A đến vị trí B như hình vẽ. Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài l  2cm và tia OA tạo với phương thẳng đứng một góc   15o . 35. Trong một bể tắm nước nóng miệng tròn người ta thiết kế bệ ngồi bằng các tấm ván quanh thành bể như hình vẽ mô tả dưới đây. Biết rằng bán kính bể tắm OA = 2m và độ rộng bệ ngồi BA = 40cm. Tính diện tích mỗi tấm ván. O B A 36. Tại một cửa hàng đồ ăn nhanh có bán hai loại pizza miếng với giá tiền và kích cỡ như dưới đây. Hỏi nên mua miếng nào để có lợi hơn về giá tiền? o o 45 60 18cm 16cm 40.000vnđ 42.000vnđ 37. Một chiếc thớt gỗ bán kính r  15 cm được đặt trong bồn rửa chứa nước. Biết độ cao của mực nước trong bể hiện tại là h  10 cm. Tính diện tích phần mặt thớt gỗ đang chìm trong nước. O r A I B h C 6
Dạng 5. Hình học phẳng. 38. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA. Dây MN vuông góc AB tại C. Trên cung nhỏ MB lấy điểm E bất kì (E khác M, B). Nối AE cắt MN tại H. a) Chứng minh 4 điểm B, C. H, E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh AH. AE = AB. AC và tam giác BMN đều. c) Tìm vị trí của điểm E trên cung nhỏ MB để tổng EM + EN + EB có giá trị lớn nhất. 39. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là các tiếp điểm). a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. b. Từ C hạ CK  BA (K thuộc AB). Đường thẳng qua O vuông góc với CK cắt CK và CA lần lượt tại E và F. Chứng minh OF  OA và OE.OF  R 2 . c. Gọi I là giao điểm của OK và BF. Chứng minh rằng: KBO ∽ BOF và CI  IA . 40. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE , BF và CN cắt nhau tại H ( E  BC , F  AC , N  AB ). a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. b) Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M . Chứng minh BM  BN . c) Biết AH  BC . Tính số đo góc A của tam giác ABC . 41. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn  O  M , N là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q sao cho P nằm giữa A và Q, dây cung PQ không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của đoạn PQ , J là giao điểm của hai đường thẳng AQ và MN . Chứng minh rằng : a) Năm điểm A, M , O, I , N cùng nằm trên một đường tròn và JIM  JIN b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM . Và AP. AQ  AI . AJ 42. Cho đường tròn tâm , đường kính . Lấy điểm thuộc đường tròn sao cho 0 < < . Lấy điểm trên cạnh , tia cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Kẻ vuông góc với tại . a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp. b) Tia cắt đường tròn ( ) tại điểm thứ hai . Chứng minh // . c) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh: ⋅ = ⋅ . 43. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng d ' qua C song song BA , gọi D là giao điểm của d và d ' . Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn  O  . Chứng minh: a) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn.  b) AOF  2CAE c) Tứ giác AECF là hình bình hành. d) DF  DB  2AB2 44. Cho đường tròn  O  đường kính AB . Dây cung MN vuông góc với AB , ( AM  BM ). Hai đường thẳng BM và NA cắt nhau tại K . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ K đến đường thẳng AB . a) Chứng minh tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng NB . HK  AN . HB . c) Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn  O  . 7
45. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB  AC và nội tiếp đường tròn  O  . Gọi BE , CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC . a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt đường tròn  O  tại điểm thứ hai I ( A không trùng với I ). Chứng minh hai tam giác IBC và IFE đồng dạng với nhau. c) Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K . Chứng minh ba điểm A, I , K thẳng hàng. Dạng 6. MỘT SỐ CÂU HỎI NÂNG CAO 46. Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 50 000 đồng/tháng thì sẽ có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi hàng tháng công ty muốn thu được số tiền cho thuê nhà nhiều nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu tiền? 47. Từ một nửa hình tròn có bán kính 10cm người ta cắt đi những phần thừa để có được hình chữ nhật như hình vẽ. Hình chữ nhật này có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 48. Trong các hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và có cùng thể tích là 27cm3, hình hộp nào có diện tích toàn phần nhỏ nhất? 49. Ông Bình muốn thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật (không có nắp) với chiều cao 40 cm và thể tích là 40000 cm . Biết rằng loại kính để làm mặt đáy có giá 150 000 đồng /m và loại kính để làm các mặt bên có giá 480 000 đồng /m . Hãy giúp ông Bình tính chi phí thấp nhất để làm được bể cá. 50. Chuẩn bị đón năm mới, bạn Lan dự định trang trí bảng tin của lớp bằng các họa tiết hình vuông. Để tạo ra các hình vuông, bạn Lan cắt mỗi đoạn dây dài 60 cm thành 3 đoạn nhỏ. Sau đó mỗi đoạn nhỏ được uốn lại thành một hình vuông (hình bên dưới). Hỏi phải chia đoạn dây thành 3 phần có độ dài như thế nào để tổng diện tích các hình vuông có giá trị nhỏ nhất. 51. Cho các số thực dương , thỏa mãn + ≤ 2. Tìm GTLN của biểu thức: = ( + 1) + ( + 1). 52. Cho các số thực dương , thỏa mãn + = 3. Tìm GTNN của biểu thức: = + . 53. Cho hai số không âm , thỏa mãn + = 2. Tìm GTNN của biểu thức: = + . 54. Cho các số thực , thỏa mãn + − 4 − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = + . 55. Giải phương trình: −2 −1= ( + 1)( + 1). 8