Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT An Lão

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT An Lão” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT An Lão

TRƯỜNG THPT AN LÃO ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 11NĂM HỌC (2022-2023) * PHẦN TỰ LUẬN: I- ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: Bài 1: Tính giới hạn các dãy số sau: 3n 2 1 3n 3n 2 n 4 3n 2 n 4 n2 2 2n 3 2n 2 4n 1 1) lim 2) lim 3) lim 2n 1 n (−2) n + 4n +1 2 2 n n n 1 4n 3 3n + 3 − 4 n + 2 4) lim( ) 5) lim 6)lim Bài 2: Tính giới hạn các hàm số sau: 2x2 − 6x − 56 x3 + 2x2 − 5x − 6 x4 − 1 lim lim lim x −1 (x − 2)(x2 − 2x − 3) x −4 16 − x2 x 1 x3 − 1 1) 2) 3) 3x + 1 − 4 3− 4x − 3 3 1+ 2x − 1+ 6x lim lim lim x 5 x2 − 7x + 10 x 3 1+ 8x − 5 x 0 x 4) 5) 6) Bài 3: Tính giới hạn các hàm số sau: lim x − 3x2 + x − 2 2 2x − x − 2 lim x + −x3 + 3x + 3 2x2 − x + 5 x − ( lim −2x + 1− x2 + 3 ) 1) 2) 3) lim x + 2x2 + 3x + 6 3 4x − 3x + 5 lim x − ( 3x2 + 2x + 3 − 3x2 + x ) lim x + ( 4x2 + 3 − 2x ) 4) 5) 6) x3 − 8 khi x 2 f ( x) = x − 2 5, khi x = 2 Bài 4: a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2: 3 x + 2 khi x < −1 f ( x) = ﾡ x 2 − 1 khi x −1 b) Xét tính liên tục của hàm số sau trên : x 2 − (1 + a 2 ) x + a 2 khi x > 1 f ( x) = x −1 ﾡ 3x + a khi x 1 c)Xét tính liên tục của hàm số sau trên : Bài 5:Chứng minh rằng: 1. Phương trình 2x4 + 4x2 + x – 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên đoạn [-1;1]. 2. Phương trình 2x3 – 3x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt 3. Phương trình x5 – 5x3 + 4x –1 = 0 có 5 nghiệm phân biệt. Bài 6: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: x3 x2 x 5 x3 + 2 x 2 − 5 x + 7 x4 + 4 x2 + 6 3 2 1) y = 2) y = 3) y=
2 x −1 x2 + x −1 x2 2x 5 x+5 x +1 x 1 4) y = 5) y = 6) y = 2 1 x x 1 3x x 1 x 1 x 2 x2 1 7) y = 8) y = 9) y = 3 cos x cos x − 2x 1 x x x2 1 10) y = 11) y = 2 sin x 12)y=x.cos Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến: x 1 x 1 1) Của hypebol y = tại điểm A(2;3) ; 2) Của đường cong y = x +4x2-1 tại điểm có hoành độ x0 = -1 ; 3 3) Của parabol y = x2 – 4x + 4 tại điểm có tung độ y0 = 1 ; 4) Của đường cong y = x3+2x2-1 biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5; Bài 8: Cho hàm số y = xsinx. Chứng minh: xy – 2(y’– sinx) + xy’’= 0 II-HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các cạnh SB, SC và SD . a. Chứng minh rằng BC (SAB), CD (SAD), BD (SAC). b. Chứng minh SC (AHK) và điểm I thuộc (AHK). c. Chứng minh HK (SAC), từ đó suy ra HK AI. Bài 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ( ABCD), SA = . a. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b. Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) . c. Tính góc giữa SC và (ABCD). d. Tính góc giữa SC và mp (SAB) . e. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . 2 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. SA = SB = SC = SD = a . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. a.CMR: mp(SIK) mp(SBC). b. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). a 3 3 Bài 4: Hình thoi ABCD có tâm O, có cạnh a và có OB = . Trên đường thẳng vuông góc với mp (ABCD) tại O lấy một điểm S sao cho SB = a . a.Chứng minh tam giác SAC là tam giác vuông và SC vuông góc với BD. b. Chứng minh (SAD) (SAB), (SBC) (SCD) . c.Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SBD) . Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mp(ABCD). Gọi I và M lần lượt là trung điểm của SC và AB.
a. CMR: OI (ABCD). b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCM). * PHẦN TRẮC NGHIỆM: I- ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH n 2 3n 3 1 1 3 3 2n 3 5n 2 2 5 2 2 Câu 1: lim là: A. B. C. D. Câu 2: lim(n – 2n3) là: A. + B. - C. -2 D. 0 3 n 2n 1 2 1 3n 2 3 3 Câu 3: lim là: A. - B. C. + D. - n 1 n) Câu 4: lim ( là: A. + B. - C. 0 D. 1 2n 3 4n 2 3n 3 n 3 5n 7 Câu 5: lim là: A. + B. - C. 0 D. 2 1 1 1 un = + + ... + lim un (u n ) 1.2 2.3 n(n + 1) n Câu 6: Cho với khi đó bằng: 1 4 + A. 1 B. – 1 C. D. ( n3 + 2n 2 + 1)( 2n − 1)2 L = lim ( 2n + 1)( n + 3)4 Câu 7: Cho khi đó: 3 L= 4 L=+ A. L = - 2 B. C. L = 2 D. x3 8 lim 2 x 2 x 3x 2 Câu 8 : là: A. 8 B. -8 C. 12 D. -12 x x lim x 0 x x Câu 9: là: A.1 B. -1 C. 0 D. + (3 x 2 1)( x 2) lim x 1 3x 3 1 Câu 10: là: 6 3 2 A. B. + C. D. - x2 − 3x −1 L = lim x − 4 x 2 −1 + x Câu 11: Cho khi đó 1 = 2 A. L = - 1 B. L = 1 C. D. L = 0
2x +1 L = lim+ x 2 x−2 Câu 12: Cho khi đó : L=− L=+ A. L = 2 B. C. D. L = 0 Câu 13: Trong 4 giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0: x2 −1 4x + 3 x2 −1 lim lim lim lim ( x 2 + 1 − x x 1 x3 −1 x −2 x + 5 x 1 3x2 − 4 x +1 x + A. B. C. D. ) x2 − 4x + 3 ; x 0 ? A. x > 0 B. x < 0 C. x < -1 D. -1 < x < 0 3 2 x mx f ( x) (2m 3) x 3 2 Câu 22 Cho . f’(x) > 0 với mọi x khi nào? 2 m 6 A. m < 2 hoặc m > 6 B. C. 2 < m < 6 D. m > 6 3 y x Câu 23 Cho (C) và I( 1; 1 ). PTTT với (C) tại I là: A. y = 3x – 2 B. y = 3x + 2 C. y = -3x + 2 D. y = -3x + 4 1 y 2 x x 1 Câu 24 Cho khi đó y’(2) bằng:
1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 A. B. C. D. 2 y 3x 7 Câu 25 Đạo hàm cấp ba của hàm số là: 2 2 2 2 A. B. 0 C. +7 D. 7 3 Câu 26 Cho f(x) = 2sinx - x. Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 là: x k2 3 k z x 300 k1800 k z A. B. C. x k2 x 300 k 3600 k z 6 k z D. f ( x) 1 x2 Câu 27 Cho . Tập nghiệm của PT f’(x) = 0 là: 0,2 1 0 A. B. C. D. y sin x cos x Câu 28 Đạo hàm của hàm số là: cos 2 x 2 A. cos2x B. sin2x C. D. 2cos2x f ( x) = x Câu 29: Cho hàm số . Khi đó: 3 1 3 f' 3 f' 3 f' 3 2 3 6 f' 3 2 3 A. B. C. D. 1 1 y A 1; 3x 1 2 Câu 30: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại là: 3 1 3 4 4 4 A. 3 B. C. D. x3 x2 f x 2x 3 2 f' x 2 Câu 31: Cho . Tập nghiệm của PT: là: 10 T 3 T 0 T 1; 0 T 1; 2 A. B. C. D. 3 y x x 2 Câu 32: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 4 có phương trình là: y 4x y 4x 1 y 49 x 4 y 49 x 4 4 A. B. C. D. II- HÌNH HỌC
ASB BSC CSA Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và = = . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. SA BC B. SB BC C. SC AB D. SB AC Câu 2: Độ dài đường chéo hình lập phương cạnh 2a là: 3 3 A. 2a B. a C. 2a2 D. 8a2 AOB AOC BOC Câu 3: Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và = = 60o, =90o. Khẳng định nào sau đây sai? A. ∆ABC là tam giác vuông cân B. OA BC C. (OBC) (ABC) D. Tất cả câu trên đều sai Câu 4: Cho ba đường thẳng a, b, c và (P). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Nếu a // (P) v b ⊥ (P) thì b ⊥ a. B. Nếu a ⊥ c v b ⊥ c thì b // a. C. Nếu a ⊥ c v b ⊥ c thì a ⊥ b. D. Nếu a // (P) v b ⊥ a thì b ⊥ (P). Câu 5: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mp cho trước. D. Có duy nhất một mp đi qua một đường thẳng và vuông góc với một đường thẳng cho trước Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phương. B. Hình hộp có các cạnh bằng nhau là hình lập phương. C. Hình hộp đứng có các cạnh bằng nhau là hình lập phương. D. Hình hộp có các đường chéo bằng nhau là hình lập phương. ASB BSC CSA Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, = 120o, = 60o, = 90o. Khi đó, khoảng cách từ S đến (ABC) bằng: a a 3 a2 2 2 4 A. B. a C. D. Câu 8: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. Chỉ có hai mặt phẳng chứa hai mặt bên của hình chóp vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. B. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. D. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau và góc giữa hai mặt phẳng chứa hai mặt bên với mặt phẳng chứa đáy bằng nhau. Câu 9: Cho tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Khẳng định nào đúng?
A. Có ít nhất 1 mặt của tứ diện đó là tam giác nhọn. B. Có hai mặt của tứ diện đó là tam giác nhọn. C. Có ba mặt của tứ diện đó là tam giác nhọn D. Cả bốn mặt của tứ diện đó là tam giác nhọn. Câu 10: Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng. A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đt thứ 3 thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là lăng trụ đứng. D. Hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau thì nó là hình chóp đều. Câu 11:Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), tam giác ABC vuông tại B, SA = AB = a. Kết luận nào sau đây sai? A. (SBC) (SAB) B. (SB, (ABC)) = 45o C. (SC, (ABC)) = 45o D. ((SBC), (ABC)) = 45o Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ kết luận nào sau đây đúng? A. AB A’C’ B. AC’ (BDA’) C. Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng 45o D. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng: uuuu uuu uuuuu r r r uuur uuuu uuuu u r r uuuu uuu uuu r r r uuuu uuuur uuuuu r r B ' D, AC , A ' D ' AB ', CD ', A ' B AC ', AD, AB AC ', C ' D, A ' B ' A. B. C. D. Câu 14: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm DA và BC. Bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng: uur uuuu uuu u r r uuuu uuu uuu r r r uuu uuu uuu r r r uuu uuu uuu r r r BA, MN , CD AM , AC , DC AC , AD, AN AC , CD, AB A. B. C. D. ⊥ Câu 15: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, BC=a,CD=2a. AB (BCD) và AB=3a. AD bằng: a 12 2a 7 / 2 a 14 2a 7 A. B. C. D. ⊥ Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD). Chọn khẳng định SAI. ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ A. CB (SAB) B. CD (SAD) C. AC (SBD) D. BD (SAC) Câu 17: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chọn khẳng định đúng. uuuu uuu uuur uuu r r r uuuu uuu uuur uuu r r r AB ' = AB + AA ' + AD AC ' = AB + AA ' + AD A. B. uuuu uuu uuu uuuu r r r r uuuu uuuuu uuuu r r r AD ' = AB + AD + AC ' A ' D = A ' B ' + A 'C C. D. ⊥ Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A. SA (ABC ). Chọn khẳng định SAI. ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ A. BC SB B. BC SA C. AC SB D. AB SC ⊥ Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=2a. SA (ABC) và SA=2a. Góc giữa SC và (SAB) là:
3/5 5/3 5/8 3/8 A. arctan( ) B. arctan( ) C. arcsin( ) D. arcsin( ) ⊥ Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=2a. SA (ABC) và SA=2a. H là hình chiếu của A lên SB. Chọn khẳng định SAI. ⊥ ⊥ ⊥ A. BC AB B. AH BC C. BC SB D. HC SB ⊥ Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA (ABCD). Chọn khẳng định đúng. ⊥ ⊥ ⊥ A. BD SC B. AC SB C. SD=SB D. CD SD ⊥ Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA (ABCD). Chọn khẳng định đúng. ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ A. BC SB B. AC SB C. BD SC D. CD SD Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, , SA = SB = AC , I là trung điểm SC, K là trung điểm SI . Góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) là: A. góc B. góc C. góc D. góc Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30 0. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) theo a bằng A. B. C. D. Câu 26: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a; SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) được kết quả A. B. C. D. Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD. M,N lần lượt là trung điểm của SB,AD. Kí hiệu là khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và SI. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D.