Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Yên Hòa, Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:56

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo "Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Yên Hòa, Hà Nội" làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Yên Hòa, Hà Nội

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II BỘ MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN - KHỐI 12 PHẦN TT KIẾN THỨC CÁC DẠNG TOÁN Trang Câu hỏi lý thuyết nguyên hàm 2 Nguyên hàm của hàm số đa thức 2 Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ 3 Nguyên hàm của hàm số chứa căn thức 5 1 NGUYÊN HÀM Nguyên hàm của hàm số lượng giác 6 Nguyên hàm của hàm số mũ và logarit 8 Nguyên hàm tổng hợp 10 Các bài toán nguyên hàm có điều kiện 12 Nguyên hàm của hàm ẩn 14 Câu hỏi lý thuyết tích phân 16 Tích phân hàm đa thức 17 Tích phân hàm số hữu tỉ 17 GIẢI Tích phân hàm chứa căn thức 18 TÍCH TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Tích phân hàm lượng giác 19 2 Tích phân của hàm số mũ và logarit 20 Tích phân tổng hợp 21 Tích phân dùng tính chất 22 Ứng dụng tích phân tính diện tích thể tích 25 Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế 29 Câu hỏi lý thuyết về số phức 32 Các phép toán số phức 32 SỐ PHỨC Phương trình trong tập số phức 34 3 Bài toán có module, số phức liên hợp 35 Điểm biểu diễn của số phức 36 Vận dụng hình học để giải toán số phức 38 Hệ trục tọa độ trong không gian 40 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Phương trình mặt phẳng 42 HÌNH 4 TRONG KHÔNG GIAN Phương trình mặt cầu 45 HỌC Phương trình đường thẳng 48 Tọa độ hóa bài toán hình học không gian. 55 1
PHẦN I. GIẢI TÍCH A. NGUYÊN HÀM. Vấn đề 1. Các câu hỏi lý thuyết. Câu 1. Giả sử hàm số F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số y  F ( x )  C là một nguyên hàm của hàm f trên K. B. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K , tồn tại một hằng số C sao cho G ( x )  F ( x )  C với x  K . C. Có duy nhất hàm số y  F ( x ) là nguyên hàm của f trên K. D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì G ( x )  F ( x )  C với mọi x  K và C bất kỳ. Câu 2. Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K . Mệnh đề nào sai? A.  f ( x )dx F ( x )  C . B.   f ( x)dx   f ( x). C.   f ( x) dx   f ( x). D.   f ( x ) dx  F ( x ) Câu 3. Cho hai hàm số f ( x ), g ( x ) là hàm số liên tục có F ( x ), G ( x ) lần lượt là nguyên hàm của f ( x ), g ( x ). Xét các mệnh đề sau: (I). F ( x )  G ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )  g ( x ). (II). k .F ( x ) là một nguyên hàm của kf ( x ) với k  . (III). F ( x ).G ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ). g ( x ). Các mệnh đúng là A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II). Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx . B. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x )  G ( x )  C là hằng số. C. F ( x)  x là một nguyên hàm của f ( x)  2 x. D. F(x)  x là một nguyên hàm của f ( x )  2 x. 2 Câu 5. Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI? 1 A.  0dx  C ( C là hằng số). B. x  dx   1 x 1  C ( C là hằng số). 1 C.  x dx  ln x  C ( C là hằng số). D.  dx  x  C ( C là hằng số). Vấn đề 2. Nguyên hàm của hàm số đa thức. Câu 6. Nếu  f  x  dx  4 x 3  x 2  C thì hàm số f  x  bằng x3 x3 A. f  x   x   Cx . B. f  x   12 x  2 x  C . C. f  x   12x2  2 x . D. f  x   x  4 2 4 . 3 3 Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f  x   x  x là 3 2 1 4 1 3 A. x  x C B. 3 x 2  2 x  C C. x 3  x 2  C D. x 4  x 3  C 4 3 1 3 Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f ( x )  x  2 x 2  x  2019 là 3 2
1 4 2 3 x2 1 4 2 3 x2 A. x  x  C . B. x  x   2019x  C . 12 3 2 9 3 2 1 4 2 3 x2 1 4 2 3 x2 C. x  x   2019x  C . D. x  x   2019x  C . 12 3 2 9 3 2 Câu 9. Tìm nguyên F  x của hàm số f  x    x  1 x  2  x  3 ? x4 11 A. F  x   6x3  x2  6x  C . B. F  x   x  6 x 11x  6 x  C . 4 3 2 4 2 x4 3 11 2 C. F  x    2 x  x  6x  C . D. F  x   x  6 x 11x  6 x  C . 3 2 2 4 2 Câu 10. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  3 là 5  2 x  3  2 x  3 6 6 A. F  x   C . B. F  x   C . 12 6 C. F  x   10  2 x  3   C . D. F  x   5  2 x  3  C . 4 4  x x  7  dx ? 15 Câu 11. Tìm nguyên hàm 2 1 2 1 1 2 1 x  7  C  x2  7  C  x  7  C  x2  7  C 16 16 16 16 A. B.  C. D. 2 32 16 32 Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 3  x 2  1 2021 là 1   x  1  x2  1  .  2 2023 2022 x  1 x  1 2 2023 2 2022 A.   B.  . 2  2023 2022  2021 2020   1   x  1  x2  1   C .  2 2023 2022 x  1 x  1 2 2023 2 2022 C.   C. D.   2023 2022 2  2023 2022    Câu 13. Biết rằng hàm số F  x   mx   3m  n  x  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số 3 2 f  x   3x2  10x  4 . Tính m.n. A. m. n  1 . B. m. n  2 . C. m. n  0 . D. m. n  3 . Vấn đề 3. Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ. 1 Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . 5x  2 dx 1 dx A.  5 x  2  5 ln 5 x  2  C B.  5 x  2  ln 5 x  2  C dx 1 dx C.  5 x  2   2 ln 5 x  2  C D.  5 x  2  5 ln 5 x  2  C 1  1 Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   trên  ;  . 1 2x  2 1 1 1 A. ln  2 x  1  C . B.  ln 1  2 x   C . C.  ln  2 x  1  C . D. ln  2 x 1  C . 2 2 2 3
2 Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x 2  . x2 x3 1 x3 2 A.  f  x dx  C . 3 x B.  f  x dx  3 x  C . x3 1 x3 2 C.  f  x dx    C . D.  f  x  dx    C . 3 x 3 x 3x  2 Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  2; là  x  2 2 2 2 A. 3 ln  x  2   C B. 3 ln  x  2   C x2 x2 4 4 C. 3 ln  x  2   C D. 3 ln  x  2   C . x2 x2 2 x  13 Câu 18. Cho biết   x 1 x  2dx  a ln x 1  b ln x  2  C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  2b  8 . B. a  b  8 . C. 2a  b  8 . D. a  b  8 . trên khoảng  2;    là 1 Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   x2  2x ln  x  2  ln x ln x  ln  x  2 A. C . B. C. 2 2 ln  x  2  ln x C. C. D. ln  x  2  ln x  C . 2 1 Câu 20. Cho biết x dx  a ln  x  1 x  1  b ln x  C . Tính giá trị biểu thức: P  2a  b . 3 x 1 A. 0. B. -1. C. . D. 1. 2 x Câu 21. Đổi biến t  x  1 thì  (x 1)4 dx trở thành t 1 (t 1)4 t 1 t 1 A.  4 dt. B.  dt. dt . C.  D.  dt. t t t 4 t 1 Câu 22. Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f  x   9 x  3x 5 4 4 A.  f  x  d x   1 4  1 ln 4x C B.  f  x  dx   1 4  1 ln 4x C 3x 36 x 3 12x 36 x 3 1 1 x4 1 1 x4 C.  f  x  dx    ln 4 C D.  f  x  dx    ln 4 C 3x 4 36 x 3 12x 4 36 x 3  x  1 dx  1 .  x  1 b  C , x  1 2022  Câu 23. Biết   x  12024   với a , b  . Mệnh đề nào sau đây đúng? a  x 1 A. a  2b . B. b  2 a . C. a  2018b . D. b  2018a . 1 a Câu 24. Cho I   dx  2  b ln x  2 c ln 1  x 2   C . Khi đó S  a  b  c bằng x 1  x  3 2 x 1 3 7 A. . B. . C. . D. 2. 4 4 4 4
Vấn đề 4. Nguyên hàm của hàm số chứa căn thức. Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  1. 2 1 A.  f  x  dx  3  2 x  1 2 x  1  C. B.  f  x  dx  3  2 x  1 2 x  1  C. 1 1 C.  f  x  dx   3 2 x  1  C. D.  f  x  dx  2 2 x  1  C. Câu 26. Nguyên hàm của hàm số f  x   3 3 x  1 là A.  f  x  dx  3 x  1 3x  1  C . B.  f  x  dx  3x  1  C . 3 3 1 1 C.  f  x  dx  3 3x  1  C . D.  f  x  dx  4  3 x  1 3x  1  C . 3 3 1 Câu 27. Nguyên hàm của hàm số f  x   là 2 2x 1 1 A.  f  x  dx  2 2x 1  C . B.  f  x  dx  2x  1  C . 1 C.  f  x  dx  2 2x 1  C . D.  f  x  dx   2 x  1 2x 1 C. dx Câu 28. Biết x x  2   x  2 x  a x  b x  2  C với a, b là các số nguyên dương và C là hằng số thực. Giá trị của biểu thức P  a  b là: A. P  2 B. P  8 C. P  46 D. P  22 Câu 29. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên khoảng  0; . Khi đó f'  x  dx bằng  x A. 1 2 f  xC B. f  x  C C.  2 f  x  C D. 2 f  x  C x 3 Câu 30. Khi tính nguyên hàm  x 1 dx , bằng cách đặt u  x 1 ta được nguyên hàm nào?  2 u  4 d u .  u  4 d u .  u  3 d u .  2u  u  4 d u . 2 2 2 2 A. B. C. D. Câu 31. Nguyên hàm P   x . 3 x 2  1dx là 3 2 3 2 A. P  8  x  1 3 x 2  1  C B. P  8  x  1 x 2  1  C 3 3 C. P  3 x 2  1  C D. P   x 2  1 3 x 2  1  C 8 4 1 Câu 32. Nguyên hàm R  x x 1 dx là 1 x 1 1 1 x  1 1 A. R  ln C B. R  ln C 2 x  1 1 2 x 1 1 x 1  1 x  1 1 C. R  ln C D. R  ln C x  1 1 x 1 1 5
Câu 33. Nguyên hàm S   x 3 x 2  9 dx là x  9 x  9 2 4 2 x2  9 2 x2  9 A. S  3x  9 x  9  C 2 2 B. S   3 x2  9 x2  9  C 5 5 C. S  x 2  9 x  9 2  3 x  9 2 2 x 9 C 2 D. S  x 2  9 2 x2  9  3 x2  9  C 5 5 1 Câu 34. Nguyên hàm I   dx là 1  x  2 3 x 1  x2 A. 3 1  x  2 2 C B. C C. x C D. C 1  x2 1  x 2 3 x x3 Câu 35. Cho I   dx . Bằng phép đổi biến u  x2  1 , khẳng định nào sau đây sai? x 12 u3 A. x 2  u 2  1 B. xdx  udu C. I    u 2  1 .udu D. I  u C 3 dx Câu 36. Nguyên hàm I  x 2 9  x2 là 9  x2 9  x2 9  x2 9  x2 A. I   C B. I  C C. I  C D. I   C 9x 9x 9x2 9 x2 x3 Câu 37. Nguyên hàm I   dx là 1  x2 1 2 1 2 A. I   3  x  2 1  x2  C B. I  3  x  2 1  x2  C 1 1 C. I    x 2  2  1  x 2  C D. I   x 2  2  1  x 2  C 3 3 Vấn đề 5. Nguyên hàm của hàm số lượng giác. Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2sin x . A.  2 sin xdx  2 cos x  C B.  2 sin xdx  2 cos x  C C.  2 sin xdx  sin x  C 2 D.  2sin xdx  sin 2 x  C   Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số y  cos  3x   là  6 1   1   A.  f  x  dx  3 sin  3x  6   C   B.  f  x  dx   3 sin  3x  6   C   1     C.  f  x  dx  6 sin  3x  6   C   D.  f  x dx  sin  3x  6   C   Câu 40. Phát biểu nào sau đây đúng? cos 2 x A.  sin 2 xdx   C,C   B.  sin 2 xdx  cos 2 x  C , C   2  cos 2 x C.  sin 2 xdx  2 cos 2 x  C , C   D.  sin 2 xdx   C,C   2 6
Câu 41. Biết  f  x  dx  3 x cos  2 x  5   C . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A.  f  3 x  dx  3 x cos  6 x  5   C B.  f  3 x  dx  9 x cos  6 x  5   C C.  f  3 x  dx  9 x cos  2 x  5   C D.  f  3 x  dx  3 x cos  2 x  5   C a a   sin 2 x  cos 2 x  2 Câu 42. Biết dx  x  cos 4 x  C , với a, b là các số nguyên dương, là phân số tối b b giản và C   . Giá trị của a  b bằng A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 43. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   cos 3x cos x , biết đồ thị y  F  x  đi qua gốc tọa độ là sin 4 x sin 2 x sin 4 x sin 2 x A. F  x    B. F  x    4 2 8 4 cos 4 x cos 2 x sin 8 x sin 4 x C. F  x    D. F  x    8 4 8 4 cosm nx Câu 44. Biết   cos x  sin x  sin 4 xdx   5 2 2  C , với m , n , p   và C là hằng số thực. Giá trị của p biểu thức T  m  n  p là A. T  9 B. T  14 C. T  16 D. T  18 2 sin x Câu 45. Nguyên hàm M   dx là 1  3 cos x 1 2 A. M  ln 1  3 cos x   C B. M  ln 1  3 cos x  C 3 3 2 1 C. M   ln 1  3 cos x  C D. M   ln 1  3 cos x  C 3 3 Câu 46. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  3sin x. cos x là 2 A. sin 3 x  C . B.  sin 3 x  C . C. cos3 x  C . D.  cos3 x  C . sin x Câu 47. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  . 1  3 cos x 1 A.  f ( x ) dx  3 ln 1  3 cos x  C . B.  f ( x) dx  ln 1  3cos x  C . 1 C.  f ( x) dx  3ln 1  3cos x  C . D.  f ( x ) dx   3 ln 1  3 cos x  C . cos x Câu 48. Tìm các hàm số f ( x ) biết f ' ( x)  . (2  sin x)2 sin x 1 A. f ( x )  C . B. f ( x)  C . (2  sin x)2 (2  cos x) 1 sin x C. f ( x )   C . D. f ( x )  C. 2  sin x 2  sin x Câu 49. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   tan x . 5 1 1 A.  f  x  dx  4 tan x tan 2 x  ln cos x  C . 4 2 7
1 1 B.  f  x  dx  4 tan tan 2 x  ln cos x  C . x 4 2 1 1 C.  f  x  d x  tan 4 x  tan 2 x  ln cosx  C . 4 2 1 1 D.  f  x  d x  tan 4 x  tan 2 x  ln cos x  C . 4 2 sin 2 x Câu 50. Cho nguyên hàm I   dx . Nếu u  cos 2 x đặt thì mệnh đề nào sau đây đúng? cos x  sin 4 x 4 1 1 1 1 2 A. I  u 2 1 du B. I   2 2u  1 du C. I   2 2 u 1 du D. I   2 u 1 du  sin x  cos x  1  C m cos 2 x Câu 51. Cho   sin x  cos x  2 3 dx    sin x  cos x  2 n , với m , n   và C là hằng số thực. Giá trị của biểu thức A  m  n là A. A  5 B. A  2 C. A  3 D. A  4 Vấn đề 6. Nguyên hàm của hàm số chứa hàm số mũ, hàm số logarit. Câu 52. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   7 . x 7x 7x1 A.  7 dx  C C.  7 dx  C x x 7 D.  7 x dx  7 x ln 7  C x 1 B. x dx  7 C ln 7 x 1 Câu 53. Cho hàm số f (x)  e  2x. Khẳng định nào dưới đây đúng? x  f ( x)dx  e  x 2  C.  f ( x)dx  e  C. x x A. B. C.  f ( x )dx  e x  x 2  C. D.  f ( x )dx  e x  2 x 2  C. 2x1 Câu 54. Nguyên hàm của hàm số y  e là 1 2 x 1 1 x A. 2e 2 x 1  C . B. e 2 x 1  C . C. e C. D. e C . 2 2 Câu 55. Tính F ( x)   e2 dx , trong đó e là hằng số và e  2, 718 . e2 x2 e3 A. F( x)  C . B. F ( x)  C . C. F(x)  e x C . 2 D. F ( x )  2 ex  C . 2 3 Câu 56. Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau 2 2 ex C. f (x)  e . x2 2 x2 2x A. f ( x)  2xe . B. f ( x)  x e  1. D. f ( x)  . 2x Câu 57. Nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  2 x  5  là  2x  A. x  5  C . B. x  5.2 x ln 2  C .  ln 2  x  x   x  C. 2   2 x  5 x   C . D. 1  5  2   C . ln 2  ln 2   ln 2  Câu 58. Cho F  x  là một nguyên hàm của f  x   thỏa mãn F  0  10 . Hàm số F  x  là 1 2e  3 x 8
A. 1 3  x  ln  2 e x  3   10  ln 5 3  B. 1 3  x  10  ln  2 e x  3   1  x 3  ln 5  ln 2 C.  x  ln  2e  2    ln 5  ln 2 3   D. 1 3  x  ln  2e x  3   10  3  Câu 59. Hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và: f   x   2e 1, x, f  0  2 . Hàm f  x  là 2x A. y  2e  2x . B. y  2e  2 . C. y  e  x  2 . D. y  e  x 1. x x 2x 2x ln x Câu 60. Nguyên hàm của hàm số f  x   là x ln 2 x 1  ln x ln x A. C B. C C. C D. ln 2 x  C 2 x2 2 1 Câu 61. Nguyên hàm T  x ln x 1 dx là 1 A. T  C B. T  2 ln x 1C 2 ln x  1 2 C. T   ln x  1 ln x  1  C D. T  ln x 1  C 3 Câu 62. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 .e x 1 . 3 x3 x3 1 A.  f  x dx  .e  C . B.  f  x  dx 3e x 3 1 C . 3 1  f  x  dx e  f  x  dx  3 e x 3 1 x 3 1 C. C . D. C . Câu 63. Nguyên hàm của f  x   sin 2 x.esin 2 x là 2 esin x1 2 sin2 x1 sin2 x esin x1 A. sin xe . 2 C . B. C . C. e C . D. C . sin2 x 1 sin2 x 1 Câu 64. Nguyên hàm của hàm số f  x   ln x  x 2  1 là    A. F  x   x ln x  x 2  1  x 2  1  C .   B. F  x   x ln x  x 2  1  x 2  1  C .  C. F  x   x ln  x  x  1  C . 2  D. F  x   x 2 ln x  x 2  1  C .  ln 2 x Câu 65. Xét nguyên hàm V   dx . Đặt u  1 1 ln x , khẳng định nào sau đây sai?  x 1  ln x  1  u  2u  2 2 dx A.   2u  2  du B. V   .  2u  2  du x u 2 5 5 4 16 3 u5 u4 16 3 C. V  u  u  u  4u 2  C D. V    u  4u2  C 5 2 3 5 2 3 Câu 66. Cho hàm số f  x   2 x 2 e x  2 xe 2 x , ta có  f  x  d x  me x 3 2 3 2  nxe 2 x  pe 2 x  C . Giá trị của biểu thức m  n  p bằng 1 13 7 A. B. 2 C. D. 3 6 6 9
 f  2 x  dx  sin x  ln x . Tìm nguyên hàm  f  x  dx . 2 Câu 67. Biết x x A.  f  x  dx  sin  ln x  C . B.  f  x  dx  2 sin  2 ln x  C . 2 2 2 2  f  x  dx  2 sin x  2 ln x  ln 2  C .  f  x  dx  2 sin 2 x  2 ln x  ln 2  C . 2 2 C. D. Vấn đề 7. Nguyên hàm tổng hợp. Câu 68. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là 1 1 x 1 2 A. e x  1  C B. e x  x 2  C C. e x  x 2  C D. e  x C 2 x 1 2 Câu 69. Tính   x  sin 2 x dx . x2 x2 cos 2 x x 2 cos 2 x A.  sin x  C . B.  cos 2 x  C . C. x 2  C . D.  C. 2 2 2 2 2 1 Câu 70. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  . x x 3 3x 1 x3 1 A.   2  C, C   . B.  3x  2  C , C   . 3 ln 3 x 3 x x 3 3x x 3 3x C.   ln x  C , C   . D.   ln x  C , C   . 3 ln 3 3 ln 3 Câu 71. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  sin x là A. x 3  cos x  C . B. 6 x  cos x  C . C. x3  cos x  C . D. 6 x  cos x  C . Câu 72. Công thức nào sau đây là sai? 1 1 A.  ln x dx   C . B.  cos 2 dx  tan x  C . x x C.  sin x dx   cos x  C . D.  e x dx  e x  C . Câu 73. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 x e1 A.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .  x dx  C . e B. 2 e 1 1 e x 1 C.  x dx  ln x  C . D.  e x dx  C. x 1 1 Câu 74. Họ nguyên hàm của hàm số f  x    sin x là x 1 A. ln x  cos x  C . B.   cos x  C . C. ln x  cos x  C . D. ln x  cos x  C . x2  2023e  x  Câu 75. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e x  2022  .  x5  2023 2023 A.  f  x  dx  2022e x  4  C . B.  f  x  dx  2022e x  4  C . x x 2023 2023 C.  f  x  dx  2022e x  4 C . D.  f  x  dx  2022e x  C . 4x 4 x4 10
 e x  Câu 76. Họ nguyên hàm của hàm số y  e x  2   là  cos 2 x  1 1 A. 2e x  tan x  C B. 2e x  tan x  C C. 2e x  C D. 2e x  C cos x cos x Câu 77. Hàm số F  x   x 2 ln  sin x  cos x  là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? x2 x 2  cos x  sin x  A. f  x   . B. f  x   2 x ln  sin x  cos x   . sin x  cos x sin x  cos x x 2  sin x  cos x  x2 C. f  x   . D. f  x   2 x ln  sin x  cos x   . sin x  cos x sin x  cos x ln 2 Câu 78. Cho hàm số f  x   2 x . . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f  x  ? x A. F  x   2 x C B. F  x   2 2  x  1  C C. F  x   2 2  x  1  C D. F  x   2 x 1 C Câu 79. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 e x 3 1  f  x  dx  3 x e  f  x  dx  3e 2 x3 1 x 3 1 A. C. B. C . 1 3 x3 x3 1 C.  f  x  dx  e x 1  C . D.  f  x  dx  e C . 3 3 Câu 80. Biết  x cos 2 xdx  ax sin 2 x  b cos 2 x  C với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? 1 1 1 1 A. ab  . B. ab  . C. ab   . D. ab   . 8 4 8 4 Câu 81. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x 1  ln x  là A. 2 x 2 ln x  3x 2 . B. 2 x 2 ln x  x 2 . C. 2 x 2 ln x  3 x 2  C . D. 2 x 2 ln x  x 2  C . Câu 82. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  x.e2 x là 1 2x  1 1 2x A. F ( x)  e x C B. F ( x)  e  x  2  C 2  2 2  1 C. F ( x)  2e2 x  x  2   C D. F ( x)  2e2 x  x    C  2 Câu 83. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x(1  e x ) là A.  2 x  1 e x  x 2 . B.  2 x  1 e x  x 2 . C.  2 x  2  e x  x 2 . D.  2 x  2  e x  x 2 . Câu 84. Họ nguyên hàm của f  x   x ln x là kết quả nào sau đây? 1 2 1 1 2 1 A. F  x   x ln x  x 2  C . B. F  x   x ln x  x 2  C . 2 2 2 4 1 2 1 2 1 2 1 C. F  x   x ln x  x  C . D. F  x   x ln x  x  C . 2 4 2 4 x Câu 85. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  0;   là s in 2 x A.  x cot x  ln  s inx   C . B. x cot x  ln s inx  C . C. x cot x  ln s inx  C . D.  x cot x  ln  s inx   C . 11
Câu 86. Họ nguyên hàm của hàm số y  2x 2  x  ln x  1 là x x2 x2   A. x 2  x  1 ln x  2  xC .  B. x 2  x  1 ln x   2  xC . x2 x2   C. x 2  x  1 ln x  2  x C .  D. x 2  x  1 ln x   2  x C . Câu 87. Biết F  x     x  a  cos 3x  1 sin 3x  2023 là một nguyên hàm của hàm số f  x    x  2  sin 3x b c (với a , b , c   ). Giá trị của ab  c bằng A. 14 . B. 15 . C. 10 . D. 18 . Câu 88. Cho hàm số f  x   2 x 2 e x  2 xe 2 x , ta có  f  x  dx  me x 3 3 2 2  nxe 2 x  pe 2 x  C . Giá trị của biểu thức m  n  p bằng 1 13 7 A. B. 2 C. D. 3 6 6 Câu 89. Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x )  2025 x  x 2  4  x 2  3 x  2  . Khi đó số điểm cực trị của hàm số là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 90. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x 2 x 3    4 x  . Hàm số F x  x có bao nhiêu 2 điểm cực trị? F ( x ) A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Vấn đề 8. Các bài toán nguyên hàm có điều kiện. và F 1  1 thì giá trị của F  4 bằng 1 Câu 91. Nếu F   x   2x 1 1 A. ln 7. B. 1  ln 7. C. ln 3. D. 1  ln 7. 2 Câu 92. Cho hàm số f  x  xác định trên R \ 1 thỏa mãn f   x   , f  0  2022 , f  2  2023 . 1 x 1 Tính S  f  3  f  1 . A. S  ln 4035 . B. S  4 . C. S  ln 2 . D. S  1 . 1 1 Câu 93. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   ax 2  3 , f  1  3, f 1  2 , f     . Khi đó 2a  b bằng b x  2 12 3 3 A.  . B. 0. C. 5. D. . 2 2 Câu 94. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e và F  0   0 . Giá trị của F  ln 3 bằng 2x A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. Câu 95. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   xe và f  0   2 .Tính f 1 . x A. f 1  3 . B. f 1  e . C. f 1  5  e . D. f 1  8  2e . 12
Câu 96. Gọi F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  xe . Tính F  x  biết F  0  1. x A. F  x     x  1 e  2 . B. F  x    x  1 e  1 . x x C. F  x   x 1 e  2 . D. F  x     x 1 e 1. x x Câu 97. Gọi F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 , thỏa mãn F  0   x 1 . Tính giá trị biểu thức ln 2 T  F  0   F 1  ...  F  2022   F  2023  . 22023 1 22022 1 22024 1 A. T  1009. . B. T  2 2022.2023 . C. T  . D. T  . ln 2 ln2 ln2   2   Câu 98. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm f  x   cos 3 x và F    . Tính F   . 2 3 9   32   32   36   3 6 A. F    B. F    C. F    D. F    9 6 9 6 9 6 9 6   Câu 99. Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   sin x  cos x thoả mãn F  2. 2 A. F  x    cos x  sin x  3 B. F  x    cos x  sin x  1 C. F  x    cos x  sin x  1 D. F  x   cos x  sin x  3   Câu 100. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x   1 . Biết F   k   k với mọi k . 2 cos x 4  Tính F  0  F     F     ...  F 10  . A. 55. B. 44. C. 45. D. 0.   Câu 101. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   sin x.cos x và F  0    . Tính F  3 . 2       1   1 A. F     . B. F    . C. F       . D. F      . 2 2 2 4 2 4   Câu 102. Gọi F  x là nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x.cos 2 x thỏa F    0 . Giá trị 2 3  4 F  2023  là B. F  2022   0 1 2 1 A. F  2022    C. F  2022    D. F  2022   15 15 15 sin 2 x  cos x   Câu 103. Biết F  x  là một nguyên hàm f  x   và F  0   2 . Giá trị của F   là 1  sin x 2 2 2 8 2 2 8 4 2 8 4 2 8 A. B. C. D. 3 3 3 3 2x 1 Câu 104. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f  x   trên khoảng  0; thỏa mãn x  2 x3  x 2 4 . Giá trị của biểu thức S  F 1  F  2   F  3  F  2023 bằng 1 F 1   2 13
2022 2021.2023 1 2022 A. . B. . C. 2022 . D.  . 2023 2022 2023 2023 ln  x  3 Câu 105. Giả sử F  x  là một nguyên hàm của f  x   sao cho F  2  F 1  0 . Giá trị của x2 F  1  F  2  bằng 10 5 7 2 3 A. ln 2  ln 5 . B. 0. C. ln 2 . D. ln 2  ln 5 . 3 6 3 3 6 Câu 106. Gọi g  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   ln  x 1 . Cho biết g  2  1 và g  3  a ln b trong đó a , b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của T  3 a 2  b 2 A. T  8 . B. T  17 . C. T  2 . D. T  13 . Vấn đề 9. Nguyên hàm của hàm ẩn Câu 107. Hàm số F  x nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f  x  .g  x  , biết F 1  3,  f  x  dx  x  C  g  x  dx  x  C . 2 1 và 2 A. F  x  x 1 B. F  x   x  3 C. F  x   x  2 D. F  x   x  4 2 2 2 2 Câu 108. Cho  f  x  dx  4 x 3  2 x  C0 . Tính I   xf  x 2  dx . x10 x6 A. I  2 x 6  x 2  C . B. I   C . C. I  4 x 6  2 x 2  C . D. I  12 x 2  2 10 6 Câu 109. Hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn f  x   0, f   x   0; x   0;  , f  2  4 và  f   x     x  1  f  x  . Khi đó giá trị f 1 bằng 2 2   9 1 3 A. . B. . C. 0. D. . 16 16 4 Câu 110. Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x  . f  x   x  x . Biết f  0   2 . Tính f  2  . 4 2 2 313 332 324 323 A. f 2  2   . B. f 2  2   . C. f 2  2   . D. f 2  2   . 15 15 15 15 Câu 111. Cho hai hàm số F  x , G  x xác định và có đạo hàm lần lượt là f  x  , g  x  trên  . Biết rằng 2x3 F  x  .G  x   x ln  x  1 và F  x  .g  x  2 2 . Họ nguyên hàm của f  x  .G  x  là x2  1 A.  x 2  1 ln  x 2  1  2 x 2  C . B.  x 2  1 ln  x 2  1  2 x 2  C . C.  x 2  1 ln  x 2  1  x 2  C . D.  x 2  1 ln  x 2  1  x 2  C . Câu 112. Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên  , f  x   1 x  , f  0  0 và thoả mãn f x x2  1  2x f  x   1 . Tính f  3. A. 9. B. 7. C. 3. D. 0. Câu 113. Cho hàm số f ( x ) xác định trên đoạn  1; 2 thỏa mãn f (0)  1 và f (x). f (x) 1 2x 3x . 2 2 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) trên  1; 2 là 14
A. min f ( x)  3 2 ; max f ( x)  3 43 . B. min f ( x)  3 2 ; max f ( x)  3 40  1;2  1;2  1;2  1;2 C. min f ( x)  3 2 ; max f ( x)  3 43 . D. min f ( x)  3 2 ; max f ( x)  3 40 .  1;2  1;2  1;2  1;2 Câu 114. Cho hàm số f  x liên tục trên  , f  x   0 với mọi x 1 và thỏa mãn f 1    , 2 f   x    2x  1 f 2  x  .Biết f 1  f  2   ...  f  2022   a  1 với a, b  ,  a, b  1 .Khẳng định nào sau b đây sai? A. b  a  2022 . B. ab  2019 . C. 2 a  b  2022 . D. b  2020 . Câu 115. Cho hàm số f  x  liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: f  0   2 2, f  x   0, x  và f  x  . f   x    2 x  1 1  f 2  x  , x  . Khi đó giá trị f 1 bằng A. 26 . B. 24 . C. 15 . D. 23. Câu 116. Cho y  f  x  liên tục trên  0; thỏa mãn 2 xf '  x   f  x   3x 2 x ; f 1  . Tính f  4 ? 1 2 A. 24 . B. 14 . C. 4. D. 16 . Câu 117. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f '  x    f  x  . f ''  x   x 3  2 x , x  và f  0  f '  0  1 . 2 Tính giá trị của T  f  2 . 2 43 16 43 26 A. . B. . C. . D. . 30 15 15 15 15
B. TÍCH PHÂN. Vấn đề 1. Câu hỏi lý thuyết. Câu 1. Cho f  x  là hàm số liên tục trên  a; b (với a  b ) và F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên  a; b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b  f  2 x  3  dx  F  2 x  3  b A. a . a b B.  k . f  x  dx  k  F  b   F  a   . a   a C.  f  x  dx  F  b   F  a  . b D. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x  a , x  b , đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành được tính theo công thức S  F  b   F  a  . Câu 2. Hàm số y  f  x  liên tục trên  2; 9 . F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  2; 9 và F  2  5; F  9  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 9 9 9 9 A.  f  x  dx  1 . B.  f  x  dx  1 . C.  f  x  dx  20 . D.  f  x  dx  1 . 2 2 2 2 4 Câu 3. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x dx  2. Mệnh đề nào sau đây là sai? 2 3 2 2 6 1 A.  f  x  1dx  2 . B.  f  2 x dx  1 . C.  f  2 x dx  2 . D.  2 f  x  2 dx  1. 3 1 1 0 Câu 4. Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x , số thực k   là các hàm số khả tích trên  a; b   và c  a; b Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai. b b b b b A.  f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx . B.  k . f  x  dx  k  f  x  dx . a a a a a b b c b C. f  x   0, x  a; b thì  f  x  dx  0 . D.  f  x  d x   f  x    f  x  dx . a a a c Câu 5. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hàm số y  f '( x ) trên đoạn  2;3 cho bởi hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức H  f (3)  f (  2) là A. H  15. B. H  10. C. H  16. D. H  8. 16
Vấn đề 2. Tích phân hàm đa thức 0 Câu 6. Tính tích phân I    2 x  1 dx . 1 1 A. I  0 . B. I 1. C. I  2 . D. I   . 2 1 Câu 7. Tích phân   3 x  1 x  3 dx 0 bằng A. 12 . B. 9. C. 5. D. 6. b  3x  2ax  1 dx bằng 2 Câu 8. Với a , b là các tham số thực. Giá trị tích phân 0 A. b 3  b 2 a  b . B. b 3  b 2 a  b . C. b 3  ba 2  b . D. 3b 2  2 ab  1 . 1 2 Câu 9. Biết rằng hàm số f  x   mx  n thỏa mãn  f  x  dx  3 ,  f  x  dx  8 . Khẳng định nào dưới đây 0 0 là đúng ? A. m  n  4 . B. m  n   4 . C. m  n  2 . D. m  n   2 . m  3x  2 x  1dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây ? 2 Câu 10. Cho 0 A.  1; 2  . B.  ;0 . C.  0;4 . D.  3;1 . 1 Câu 11. Cho n là số nguyên dương khác 0, hãy tính tích phân I   1  x 2  xdx theo n. n 0 1 1 1 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2n  2 2n 2n  1 2n  1 Vấn đề 3. Tích phân hàm số hữu tỉ. 2 dx Câu 12.  2x  3 1 bằng 1 7 1 7 7 A. ln 35 B. ln C. ln D. 2 ln 2 5 2 5 5 3 x2 Câu 13. Biết  1 x dx  a  b ln c, với a , b , c   , c  9. Tính tổng S  a  b  c. A. S  7 . B. S  5 . C. S  8 . D. S  6 . e 1 1  Câu 14. Tính tích phân I     2 dx 1 x x  1 1 A. I  B. I  1 C. I 1 D. I  e e e 2 dx Câu 15. Biết   x  1 2 x  1  a ln 2  b ln 3  c ln 5 . Khi đó giá trị a  b  c 1 bằng A. 3 . B. 2. C. 1 . D. 0. 0 3x 2  5 x  1 2 Câu 16. Biết I   dx  a ln  b,  a, b    . Khi đó giá trị của a  4b bằng 1 x2 3 A. 50 B. 60 C. 59 D. 40 17
1 2 x2  3x  3 Câu 17. Biết  x 2  2 x  1 dx  a  ln b với a , b là các số nguyên dương. Tính P  a 2  b 2 . 0 A. 13 . B. 5. C. 4. D. 10 . 1 7 x Câu 18. Cho tích phân I   dx , giả sử đặt t  1  x 2 . Tìm mệnh đề đúng. 0 1  x  2 5 A. I  1   5  d t . B. I    t  1 C. I  1   4  d t . D. I  3   4  d t . 3 3 3 3 2 t 1 3 2 t 1 4 t 1 dt . 2 1 t 1 t5 2 1 t 2 1 t 1 Câu 19. Có bao nhiêu số thực a để  x 2 dx  1 . ax 0 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Vấn đề 4. Tích phân hàm vô tỉ. 2 Câu 20. Tính tích phân I   2 x x 2  1dx bằng cách đặt u  x 2  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 3 2 1 2 A. I   udu B. I  udu C. I  2  udu D. I   udu 0 1 0 1 21 dx Câu 21. Cho x 5 x4  a ln 3  b ln 5  c ln 7 , với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a  b  2c B. a  b  2c C. a  b  c D. a  b  c 1 dx Câu 22. Tích phân  0 3x  1 bằng 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 2 dx Câu 23. Biết  ( x  1) 1 x  x x 1 dx  a  b  c với a , b , c là các số nguyên dương. Tính P  a  b  c A. P  18 B. P  46 C. P  24 D. P  12 2 2 Câu 24. Cho tích phân I   16  x 2 d x và x  4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0     4 4 4 4 A. I  8  1  cos 2t  dt . B. I  16  sin 2 tdt . C. I  8  1  cos 2t  dt . D. I   16  cos 2 td t . 0 0 0 0 5 1 Câu 25. Biết  1 1 3x  1 dx  a  b ln 3  c ln 5 ( a , b , c  Q ) . Giá trị của a  b  c bằng 7 5 8 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 a x3  x Câu 26. Tính I   dx . 0 x2  1 1 2 A. I   a 2  1  a 2  1  1 . B. I  3  a  1 a 2  1  1 .  18
1 2 C. I  3  a  1 a 2  1  1 .  D. I   a 2  1  a 2  1  1 . 1 2 x Câu 27. Giá trị của tích phân 0 1 x dx bằng tích phân nào dưới đây?  1   4 sin 2 x 2 4 sin 2 y 2 A.  2 sin ydy . B.  dx . C.  dy . D.  2 sin ydy . 2 2 0 0 cos x 0 cosy 0 1 dx    Câu 28. Cho tích phân I   nếu đổi biến số x  2sin t, t    ;  thì ta được. 0 4 x 2  2 2     3 6 4 6 dt A. I   dt . B. I   dt . C. I   t d t . D. I   . 0 0 0 0 t 1 x3 a b c Câu 29. Biết  x dx  với a,b,c là các số nguyên và b  0 . Tính P  a  b 2  c . 0 1 x 2 15 A. P  3 . B. P  7 . C. P  7 . D. P  5 . 2 x Câu 30. Biết  3x  1 9x2  1 dx  a  b 2  c 35 , a, b, c là các số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  7 1 86 67 A.  . B. . C. 2. D. . 9 27 27 Vấn đề 5. Tích phân hàm lượng giác.  4 Câu 31. Cho hàm số f  x  . Biết f  0   4 và f '  x   2sin x  1, x  , khi đó 2  f  x  dx 0 bằng  2  16  4 2 4  2  15  2  16  16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16  4 Câu 32. Cho hàm số f ( x ) .Biết f (0)  4 và f (x)  2cos x  3, x  , khi đó 2  f ( x)dx 0 bằng?  2  8  8  2  8  2  2  6  8 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8  2 Câu 33. Giá trị của  sin xdx bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2  2 3sin x  cos x  11 b Câu 34. Biết  2 sin x  3 cos x dx  ln 2  b ln 3  c  b , c  Q  . Tính ? 0 3 c 22 22 22 22 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 13 19
 Câu 35. Tính tích phân I   cos 3 x.sin xdx . 0 1 1 A. I   B. I    4 C. I    4 D. I  0 4 4  2 Câu 36. Cho tích phân I   2  cos x .sin xd x . Nếu đặt t  2  cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0  2 3 2 2 A. I   t dt . B. I   t dt . C. I  2  t dt . D. I   t dt . 3 2 3 0  4 sin 2 x Câu 37. Tính tích phân I   d x bằng cách đặt u  tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 cos 4 x  2 1 1 4 1 A. I   u 2 du . B. I   du . C. I    u 2 du . D. I   u 2 du . 0 0 u2 0 0 a 2 Câu 38. Có bao nhiêu số a   0; 20  sao cho  sin 5 x sin 2 xdx  . 0 7 A. 10. B. 9. C. 20. D. 19.  a 3 b a, b, c  và 6 dx Câu 39. Biết  1  sin x  0 c , với a , b , c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng a  b  c bằng A. 5. B. 12 . C. 7. D. 1.  2 s inx Câu 40. Cho tích phân số   cos x  2 dx  a ln 5  b ln 2 với a , b   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. 2a  b  0. B. a  2b  0. C. 2a  b  0. . D. a  2b  0. .  2 sin x 4 Câu 41. Cho   cos x  2 dx  a ln  b , với a, b là các số hữu tỉ, c  0 . Tính tổng m. 0  5cos x  6 c A. S  3 . B. S  0 . C. S  1 . D. S  4 . Vấn đề 6. Tích phân hàm mũ và logarit. Câu 42. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   . Tính: I  F  e   F 1 ? ln x x 1 1 A. I  B. I  C. I 1 D. I  e 2 e 1 Câu 43.  e 3 x 1dx bằng 0 1 1 4 A.  e 4  e  B. e 3  e C. e  e D. e 4  e 3 3 2 Câu 44. Cho  e 3 x 1dx  m e p  e q với   m, p , q   và là các phân số tối giản. Giá trị m  p  q bằng 1 22 A. 10 . B. 6. C. . D. 8. 3 20