Đề cương ôn tập Phương trình đường thẳng

Chia sẻ: Hao999 Hao999 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề cương ôn tập Phương trình đường thẳng dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ kiểm tra sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập Phương trình đường thẳng

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dạng Yếu tố cần tìm Công thức qua M ( x 0 ; y 0 ) x x0 u1 t Phương trình tham số d:  d: u (u 1 ; u 2 ) y y0 u2t Phương trình tổng qua M ( x 0 ; y 0 ) d:  d : a( x x 0 ) b( y y0 ) 0 quát n (a; b) qua M ( x 0 ; y 0 ) x x0 y y0 Phương trình chính tắc d:  d: u (u 1 ; u 2 ) u1 u2 Phương trình đoạn x y d cắt Ox tại a,cắt Oy tại b (a, b khác 0) d: 1 chắn a b Tìm 2 VTPT hoặc 2 VTCP của 2 đ.thẳng  a1 a 2 b1b2 Góc d 1 : a1 x b1 y c1 0 n1 (a1 ; b1 ) cos(d 1 ; d 2 )  d 2 : a 2 x b2 y c 2 0 n 2 ( a 2 ; b 2 ) a12 b12 a 22 b22 ax 0 by 0 c Khoảng cách Tọa độ A( x 0 ; y 0 ) và : ax by c 0 d ( A; ) a2 b2 a1 b1 d1 cắt d 2 a2 b2  Vị trí tương đối 2 d 1 : a1 x b1 y c1 0 n1 (a1 ; b1 ) a1 b1 c1  d1 // d 2 đthẳng d 2 : a2 x b2 y c2 0 n 2 ( a 2 ; b2 ) a2 b2 c2 a1 b1 c1 d1 d2 a2 b2 c2 Các công thức cần nhớ khác Dạng Yếu tố đã cho Công thức Tọa độ véctơ A x A ; y A và B x B ; y B AB (xB xA; yB yA ) Độ dài đoạn thẳng A x A ; y A và B x B ; y B AB (xB xA )2 ( yB yA )2    Tích vô hướng a (a1 ; a 2 ) và b (b1 ; b2 ) a.b a1b1 a 2 b2 Chuyển VTCP về    u (u 1 ; u 2 ) n (u 2 ; u1 ) hoặc n ( u 2 ; u1 ) VTPT
Chuyển VTPT về    n (a; b) u (b; a ) hoặc u ( b; a ) VTCT B. CÁC DẠNG CƠ BẢN Dạng 1. Phương trình tham số Phương trình tổng quát Dạng Hình Phương trình tham số Phương trình tổng quát M N qua M ( x0 ; y0 ) qua M ( x0 ; y0 ) Qua 2 điểm M, N d:  d:   u MN u MN n A qua A( x0 ; y0 ) qua A( x0 ; y0 ) Cạnh AB tam giác AB :  AB :   B C u AB u AB n A qua A( x0 ; y0 ) qua A( x0 ; y0 ) Trung tuyến AM AM :  AM :   B M C u AM u AM n A qua A( x0 ; y0 ) qua A( x0 ; y0 ) Đường cao AH AH :   AH :  B H C n BC u n BC A xB xc y B yc xB xc y B yc Đường trung trực qua I ; qua I ; : 2 2 : 2 2 B I C    n BC u n BC Có hệ số góc k d:y y0 k(x x0 )     Song song v d M ới đt ud ud' nd nd ' d’     Vuông góc với đt ud nd ' nd ud ' BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1. Lập phương trình tham số của đường thẳng d biết d:
  a) Đi qua M ( 3;4) và có VTCP u ( 7;2) b) Đi qua N (5; 3) và có VTCP a ( 7;2)     c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTCP u ( 2;9) d) Đi qua I (4; 3) và có VTCP u 3i 4 j    e) Đi qua A(3;2) và có VTPT n ( 2;1) f) Đi qua B ( 5; 1) và có VTPT a 2j  g) Cho A(1; 2), B ( 3;4) và điểm M thỏa AM OA 2 MB . Viết ptts đt đi qua M và có VTCP b ( 4;9) . Câu 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:   a) Đi qua M ( 3;4) và có VTPT n (5; 2) b) Đi qua N (5; 1) và có VTPT a ( 2; 6)     c) Đi qua gốc tọa độ O và có VTPT b ( 2;4) d) Đi qua E (1; 3) và có VTPT n 4 j 3i    e) Đi qua A(3;2) và có VTCP u ( 2;1) f) Đi qua B ( 5; 1) và có VTCP a 2i g) Cho A(1; 2), B ( 5;0) và điểm M thỏa MA 3OA 2MB . Viết pttq đt đi qua M và có VTCP  b ( 4;2) . Câu 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng trong các trường hợp sau: a) Đi qua M ( 3;4) và N (5; 1) . b) Đi qua E (0; 4) và F ( 5;5) . c) Đi qua A(3;2) và gốc tọa độ O. d) Đi qua B ( 5; 1) và cắt trục hoành tại 3. 1 e) Đi qua F (1; 3) và cắt trục tung tại 2. f) Cắt trục Ox tại và cắt Oy tại 5. 2 Câu 4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau: a) Đi qua M ( 3;4) và có hệ số góc k 2. . b) Đi qua N (3; 5) và có hệ số góc 2 a . 7 c) Đi qua A(3;2) và B ( 5; 1) . d) Đi qua E (4; 4) và F ( 2;3) . 5 e) Đi qua H (7; 1) và cắt trục tung tại 2. f) Cắt trục Ox tại và cắt Oy tại 3. 2 Câu 5. Cho tam giác ABC có A(1;4) , B ( 3; 2) , C (5;0) . a) Viết phương trình tham số cạnh AB b) Viết phương trình tổng quát cạnh BC. c) Viết phương trình tham số trung tuyến AM. d) Viết phương trình tổng quát đường cao BK. e) Viết pttq đường trung trực của cạnh BC. f) Viết ptts đường trung trực cạnh AC. Câu 6. Cho tam giác MNP có M (3; 2) , N ( 1;6) , P (7;0) . a) Viết phương trình tham số cạnh NP b) Viết phương trình tổng quát cạnh MN. c) Viết phương trình tổng quát trung tuyến MH. d) Viết phương trình tổng quát đường cao PK. e) Viết pttq đường trung trực của cạnh MP. f) Viết ptts đường trung trực cạnh MN. Câu 7. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: x 1 3t x t a) Đi qua A(3;2) và song song với d ' : b) Đi qua B ( 1; 2) và vuông góc với d ' : y 2 y 2 4t 5 c) Đi qua C (5; 9) và vuông góc với d ' : 3 y 1 0 d) Đi qua D(1;2) và song song với d ' : y x 1. 4 Dạng 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d 1 : a1 x b1 y c1 0, (a1 0; b1 0) a1 x b1 y c1 và hệ (*) d 2 : a2 x b2 y c2 0, (a 2 0; b2 0) a2 x b2 y c2 Vị trí tương đối Hình ảnh Tỉ số Số nghiệm của hệ (*) d1
a1 b1 d2 Cắt nhau Có nghiệm duy nhất a2 b2 d1 Song song a1 b1 c1 Vô nghiệm a2 b2 c2 d2 d1 a1 b1 c1 Cắt nhau Vô số nghiệm d2 a2 b2 c2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 8. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d 1 và d 2 trong các trường hợp sau: a) d 1 : 4 x 10 y 1 0 và d 2 : x y 2 0 b) d 1 : 6 x 9 y 1 0 và d 2 : 2 x 3 y 2 0 c) d 1 : 2 x 5 y 1 0 và d 2 : 4 x 10 y 2 0 d) 1 : x 3 y 1 0 và 2 : 2 x 5 y 2 0 x 5 t x 6 5t e) a : 12 x 6 y 10 0 và : f) : 8 x 10 y 12 0 và m : y 3 2t y 6 4t x 5 t x 1 2t x 2 3t x 1 4t g) 1 : và 2 : h) 1 : và 2 : y 3 2t y 3 4t y 1 2t y 3 5t Dạng 3. Tính góc giữa hai đường thẳng Hình ảnh Công thức Góc giữa hai đường thẳng a1b1 a 2 b2 cos d 1 , d 2 d1 d 1 : a1 x b1 y c1 0 a12 b12 a 22 b22 và d 2 : a 2 x b2 y c 2 0 d2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 9. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) d 1 : 4 x 2 y 1 0 và d 2 : x 3 y 2 0 b) d 1 : 2 x y 4 0 và d 2 : 5 x 2 y 3 0 1 3 c) 1 : y 2 x 4 và 2 : y x d) 1 : x 2 y 4 0 và 2 : 2 x y 2 0 2 2 e) d 1 : x y 5 0 và d 2 : y 10 f) 1 : x y 1 0 và trục hoành Câu 10. Cho d 1 : 4 x 3 y 1 0 và d 2 : x (m 1) y 2 0 . Tìm m để: a) d 1 song song với d 2 b) d 1 vuông góc với d 2 Dạng 4. Khoảng cách Yếu tố đã có Công thức Khoảng cách giữa 2 điểm A x A ; y A và B x B ; y B AB (xB xA )2 ( yB yA )2
Khoảng cách từ một điểm Điểm A( x 0 ; y 0 ) ax 0 by 0 c d ( A; ) đến đường thẳng và : ax by c 0 a2 b2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 11. Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp dưới đây: a) A( 5;2) và : 4 x 3 y 1 0 b) B ( 5;2) và : 5 x 12 y 10 0 c) C ( 5; 1) và : 3 y 5 0 d) D(3;4) và : 3 x 5 0 x 2 2t Câu 12. Tìm tọa độ M thỏa: a) M thuộc d: và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5. y 3 t b) M nằm trên d: x y 0 và cách điểm A(2;0) một khoảng bằng 2 . c) M nằm trên trục tung và cách đường thẳng : 4 x 3 y 1 0 một khoảng bằng 1. d) M nằm trên trục Ox và cách đường thẳng : 3 x 4 y 2 0 một khoảng bằng 1.