zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 - THPT Phúc Thọ

Chia sẻ: Trần Cao Huỳnh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:22

Báo xấu

78
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 - THPT Phúc Thọ tóm tắt bội dung trọng tâm của từng chương học và bài tập giúp các bạn hệ thống lại kiến thức môn Toán, ôn tập và luyện thi đạt kết quả cao. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 - THPT Phúc Thọ

Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 A. PHẦN GIẢI TÍCH CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN I. Nguyên hàm: Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F ( x ) = f ( x ) ; ∀x K . Kí hiệu: f ( x ) dx = F ( x ) + C . (C là hằng số) Tính chất 1: f ' ( x ) dx = f (x) + C kf ( x ) dx = k � Tính chất 2: � f ( x ) dx ( k 0) Tính chất 3: � � �f ( x) g( x) � f ( x ) dx �dx = � g ( x ) dx � Nguyên hàm của những hàm số thường gặp: dx = x + C kdx = kx + C x α+1 1 ( mx + n ) α+1 α xα = 1 ( − ) ( mx + n ) dx = α + Cα ( −1 ) α+1 mα 1 + dx dx 1 = ln x + C = ln mx + n + C x mx + n m e x dx = e x + C 1 e mx + n dx = e mx + n + C m ax 1 a mx + n a x dx = +C a mx + n dx = +C ln a m ln a sin xdx = − cos x + C 1 sin ( mx + n ) dx = − cos ( mx + n ) + C m cos xdx = sin x + C 1 cos ( mx + n ) dx = sin ( mx + n ) + C m dx dx 1 = tan x + C = tan ( mx + n ) + C cos 2 x cos ( mx + n ) m 2 dx dx 1 = − cot x + C =− cot ( mx + n ) + C 2 sin x sin 2 ( mx + n ) m Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số: Định lý: Nếu f ( u ) du = F ( u ) + C và u = u ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: u ( x) � f� � �u ( x ) dx = F � u ( x) � � �+ C . Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần. udv = uv − � Định lý: � vdu II. TÍCH PHÂN b b Định nghĩa: f ( x ) dx = � F( x) � � � = F( b) − F( a ) a a b a f ( x ) dx = − � Tính chất 1: � f ( x ) dx . a b b b f ( x ) dx ( k kf ( x ) dx = k � Tính chất 2: � 0) . a a b b b Tính chất 3: � � �f ( x) g( x) � � f ( x ) dx + � dx = � g ( x ) dx . a a a Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 1
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 b c b f ( x ) dx = � Tính chất 4: � f ( x ) dx + � f ( x ) dx a a c Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. β b Công thức tổng quát: � f� �u ( x) � �u ( x ) dx = � f ( t ) dt α a Các dạng tích phân tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp tương tự như trong phần nguyên hàm. Tính tích phân bằng phương pháp từng phần. b b b udv = ( uv ) − � Công thức tổng quát: � vdu a a a III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 1. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = f(x); y = g(x); x = a; x = b (a
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 5 Câu 6.Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) = ? ( x + 1) 2 4x −1 x−4 3x − 2 −x + 6 A. B. C. D. x +1 x +1 x +1 x +1 x x +1 Câu 7. Tính ￷ e .e d x ta được kết quả nào sau đây? 1 B. e2 x +1 + C . C. 2 e2 x +1 + C .D. Một kết quả khác. A. e x .ex +1 + C . 2 Câu 8. ( ) là nguyên hàm của hàm số y = sin 4 x cos x . F ( x ) là hàm số nào sau đây? F x cos 5 x cos 4 x sin 4 x sin 5 x A. F ( x ) = + C .B. F ( x ) = + C . C. F ( x ) = + C . D. F ( x ) = +C . 5 4 4 5 Câu 9.Họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin 2 x.cos x là: 4 1 1 1 1 A. F ( x ) = − sin 6 x + C B. F ( x ) = sin 6 x + C C. F ( x ) = − cos 6 x + C D. F ( x ) = cos6 x + C 3 3 3 3 Câu 10. Một nguyên hàm của f ( x ) = x ln x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x =1 1 1 1 1 1 A. F ( x ) = x 2 ln x - ( x 2 - 1) . B. F ( x ) = x 2 ln x + x - . 2 4 2 4 4 1 1 2 C. F ( x ) = x ln x + ( x - 1) . D. Một kết quả khác. 2 2 3 Câu 11. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x + 2 x thỏa mãn F (0) = . Tìm F ( x ) . 2 3 1 A. F ( x) = e x + x 2 + B. F ( x) = 2e x + x 2 − 2 2 5 1 C. F ( x) = e x + x 2 + D. F ( x) = e x + x 2 + 2 2 3 x Câu 12. Nếu ￷ f ( x ) d x = + e x + C thì f ( x ) bằng: 3 4 x 2 x 2 x x4 A. f ( x ) = + e x .B. f ( x ) = 3 x + e .C. f ( x ) = x + e . D. f ( x ) = + ex . 3 12 Câu 13. Biết x sin 3 xdx = ax cos 3 x − b sin 3 x + C , khi đó giá trị a+6b là: A. 21 B. 7 C. 5 D. 1 Câu 14. Biết x e dx = ( x + mx + n ) e + C , giá trị m.n là: 2 x 2 x A. 6 B. 4 C. 0 D.4 a Câu 15. Biết 3ex (ex − 1)6 dx = (ex − 1)k + C giá trị a+b+2k là: b A. 24 B. 32 C. 28 D. 33 2 (2 + 3ln x) 1 Câu 16. Biết dx = (2 + 3lnx)b + C giá trị a.b là: x a 1 1 A. B. C. 27 D. 26 3 2 a Câu 17. Biết x x 2 + 2dx = ( x 2 + 2) x 2 + 2 + C , khi đó a+b là: b A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 1 a Câu 18. Biết 2 dx = ln 1 + tan3x + C giá trị 2a+b là: cos 3x(1 + tan3x) b Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 3
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 A. 5 B. 4 C. 7 D. 10 x2 1 1 ln(1 − x) − ln ( 1 − x ) − ( 1 − x ) + C , giá trị mn+k là: 2 Câu 19. Biết x ln(1 − x)dx = m n k A. 12 B. 4 C. 2 D. 0 1 −2 x e ( 2 x + n ) + C , giá trị m2 + n2 là: Câu 20. Biết ( x + 3)e −2 x dx = − m A. 5 B. 10 C. 41 D. 65 3 2 Câu 21. Tìm số thực m để hàm số F ( x ) = mx + ( 3m + 2 ) x - 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 10 x - 4 . A. m = - 1 . B. m = 0 . C. m =1 . D. m = 2 . Câu 23. Để F ( x ) = ( a cos x + b sin x ) e là một nguyên hàm của f ( x ) = e x cos x thì giá trị của a, b là: x 1 A. a = 1, b = 0 . B. a = 0, b = 1 .C. a = b =1 . D. a = b = . 2 5 5 2 Câu 24.Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ 0;5] . Nếu � f ( x ) dx = 1, � f ( x ) dx = 4 thì � �f ( x ) − 2 x ��dx = ? 3 0 2 0 A. −15 B. −11 C. 13 D. 17 2 2 Câu 25. Cho biết A = ￷ � 3 f ( x ) + 2 g( x ) � � d x = 1 và B = ￷ � � 2 f ( x ) - g( x ) � � dx = - 3 . � 1 1 2 Giá trị của ￷ f ( x ) d x bằng: 1 5 1 A. 1. B. 2. C. - . D. . 7 2 Câu 26.Cho hàm số f ( x) liên tục trên ? . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 5 5 7 A. ￷ f ( x ) dx = 0 B. �f ( x ) dx - �f ( x) dx = �f ( x) dx 2 0 7 0 4 1 3 3 -1 C. �f ( x ) dx = - �f ( x) dx D. �f ( x) dx = �f ( x) dx + �f ( x) dx 1 4 -1 -2 -2 7 Câu 27. Nếu f ( 2 ) = - 6, f ' ( x ) liên tục trên ? và ￷ f ' ( x ) d x = 10 . Giá trị của f ( 7 ) bằng: 2 A.16.B.16. C.4. D. 4. 3 x Câu 28.Tích phân K = dx bằng: 2 x −1 2 8 1 8 A. K = ln2 B. K = 2ln2 C. K = ln D. K = ln 3 2 3 1 ( 4x + 11) dx Câu 29. Biết bằng: 0 x 2 + 5x + 6 3 3 9 A. 2 ln B. 4 ln C. 2 ln 3 + ln 2 D. ln 2 2 2 1 3x Câu 30.Giá trị của 3e dx bằng: 0 A. e 1 3 B. e3 + 1 C. e3 D. 2e3 Câu 31.Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trịkhác −3 ? Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 4
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 0 1 −3 x ln 3 A. dt B. sin 3 dx 4 D. dv −u C. e du 3π 2 1 v 0 − 0 2 1 e3 Câu 32.Cho (x 2 − e3 x ) dx = a − b với a, b là các số hữu tỉ. Chọn khẳng định đúng? 0 A. 3a + b = 2 B. a 2 − 2b = 8 C. a.b 2 = 6 D. −5a + 2a 2b = 3 2 dx 1 1 Câu 33.Biết = + thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây? 1 4x − 4x + 1 a b 2 A. x − 5x + 6 = 0 2 B. x 2 − 9 = 0 C. 2x 2 − x − 1 = 0 D. x 2 + 4x −12 = 0 2 dx Câu 34. Kết quả của tích phân I = ￷ x 1+ x3 có dạng I = a ln 2 + b ln ( ) 2 - 1 + c với a, b, c ￷ ? . 1 Khi đó giá trị của a bằng: 1 1 2 2 A. a = . B. a = - .C. a = - . D. a = . 3 3 3 3 8 Câu 35.Đổi biến số x = 4 sin t của tích phân I = ￷ 16 - x 2 dx , ta được: 0 p p 4 4 A. I = - 16 cos 2 t dt . B. I = 8 ( 1 + cos 2 t ) dt . ￷ ￷ 0 0 p p 4 4 C. I = 16 sin 2 t dt . D. I = 8 ( 1 - cos 2t ) dt . ￷ ￷ 0 0 1 2 x dx Câu 36.Bằng cách đổi biến số x = 2sin t thì tích phân là: 0 4 − x2 π π π π 6 6 6 6 A. 2 ( 1 − cos 2t ) dt B. 4 cos 2 tdt C. 2 ( 1 + cos 2t ) dt D. sin 2 tdt 0 0 0 0 0 � 2 � ￷￷ d x được viết dưới dạng a + b ln 2 với a, b ￷ ? . Khi Câu 37. Kết quả của tích phân ￷ ￷￷￷ x + 1 + ￷ -1 � x - 1 � đó a + b bằng: 3 3 5 5 A. . B. - . C. . D. - . 2 2 2 2 3 Câu 38.Biết x ln xdx = a + b ln 3 . Tính a.b ? 2 1 A. 26 B. 3 C. 6 D. 13 1 Câu 39. Kết quả của tích phân I = ￷ x ln ( 2 + x 2 ) d x được viết ở dạng I = a ln 3 + b ln 2 + c với a, b, c 0 là các số hữu tỉ. Hỏi tổng a + b + c bằng bao nhiêu? 3 A.0 B. 1 C. . D. 2 2 4 dx Câu 40. Biết I = 2 = a + ln b . Chọn đáp án đúng? 1 x ( x + 1) Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 5
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 1 A. a − b = 0 B. 2a + b = 4 C. a + b = 1 D. ab=4 2 e ln x Câu 41. Kết quả của tích phân I = ￷ d x có dạng I = a ln 2 + b với a, b ￷ ? . Khẳng định 1 x ( ln 2 x + 1) nào sau đây là đúng? A. 2 a + b = 1. B. a 2 + b2 = 4 .C. a - b =1. D. ab = 2 . x Câu 42. Đặt F ( x ) = ￷ 1 + t 2 d t . Đạo hàm F / ( x ) là hàm số nào dưới đây? 1 / x / 1 A. F ( x ) = 2 .B. F / ( x ) = 1 + x 2 .C. F ( x ) = 2 .D. F / ( x ) = ( x 2 + 1) 1 + x 2 . 1+ x 1+ x x Câu 43.Cho F ( x ) = ￷ ( t + t ) d t . Giá trị nhỏ nhất của F ( x ) trên đoạn [ - 1;1] là: 2 1 1 1 5 5 A. . B. - . C. - . D. . 6 6 6 6 Câu 44. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v ( t ) = 3t 2 + 5 ( m/ s) . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m. Câu 45. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = - 5t +10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m. Câu 46. Một xe máy đang chạy với vận tốc 50 km/h, gần tới trạm thu phí thì người lái xe đạp phanh;từ thời điểm đó, xe máy chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −500 10t + 50 ( km / h ) (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giờ), kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn,xe máy còn di chuyển bao nhiêu mét? 50 25 A. 50m B. m C. 5m D. m 3 3 II.Ứng dụng tích phân trong hình học Câu 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 , y = −2 x + 8? A. 32 B. 24 C. 36 D. 48 Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x - x và đồ thị hàm số y = x - x 2 . 3 37 9 81 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = 13. 12 4 12 Câu 3.Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = sin 2x , y = cosx và hai đường thẳng p x = 0, x = là: 2 1 1 3 1 A. ( dvdt ) B. ( dvdt ) C. ( dvdt ) D. ( dvdt ) 4 6 2 2 Câu 4.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 5 x − 1 , tiếp tuyến với nó tại điểm M ( 1; 2 ) và Oy là giá trị nào sau đây: Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 6
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 1 1 A. 4 B. 2 C. D. 4 2 Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và x - 2 y = 0 bằng với diện tích hình nào sau đây: A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2. B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt 5 và 3. C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3. 24 3 D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng . 3 Câu 6. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có: x - y 2 = 0 và x + 2 y 2 - 12 = 0 bằng: A.15 B. 32.C.25 D.30 Câu 7.Với giá trị m dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x 2 và y = mx bằng 4 đơn vị diện tích? 3 A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4 Câu 8.Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường: Ox , Oy , y = 3 x + 2 . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay D xung quanh là: Oy 4π 4π 8π 8π A. B. C. D. 3 27 3 27 Câu 9. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ￷ [ 0;2 ] là một phần tư đường tròn bán kính 2x 2 , ta được kết quả nào sau đây? 16 A.V = 32p. B.V = 64 p. C.V = p. D.V = 8p. 5 Câu 10. Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 , trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 + 1 tại điểm ( 1;2 ) , khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng: 4 28 8 A.V = p. B.V = p. C.V = p. D.V = p. 5 15 15 Câu 11. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục Ox có kết quả là: A. π e B. π ( e − 1) C. π ( e − 2 ) D. π ( e + 1) Câu 12. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol y = 4 - x 2 và y = 2 + x 2 quay quanh trục Ox là kết quả nào sau đây? A.V =10p. B.V =12 p. C.V =14 p. D.V =16p. Câu 13. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 y = x 2 , y = x quay quanh trục hoành bằng bao nhiêu? 128p 124 p 126p 131p A.V = . B.V = . C.V = . D.V = . 15 15 15 15 Câu 14. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = - x + 2 , y = 0 quay quanh trục Oy , có giá trị là kết quả nào sau đây? 1 32 3 11 A.V = p. B.V = p. C.V = p. D.V = p. 3 15 2 6 Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 7
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC 1. Số phức. Số phức z = a + bi, trong đó a, b là hai số thực, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i² = –1. a=c Số phức bằng nhau: a + bi = c + di . b=d Modul của số phức: z = a + bi = a 2 + b 2 . Số phức liên hợp của z = a + bi là z = a + bi = a − bi 2. Cộng, trừ và nhân số phức. Cộng, trừ: (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i Nhân: (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i 3. Chia số phức a + bi (a + bi)(c − di) = c + di c2 + d 2 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực Căn bậc hai của số thực a 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực x1,2 = 2a −b iΔ Nếu Δ
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 C. x = 1 và y = 4 hoặc x = - 1 và y = - 4 D. x = 4 và y = 16 hoặc x = 4 và y = 16 Câu 10.Cho các số thực x, y thỏa mãn: ( 2 + 3i ) x + ( 4 - i ) y = - 10 +13i . Tính giá trị của biểu thức x2 - 2 y 2 ? A. - 23 B. 23 C. - 21 D. 21 Câu 11. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x + 1 + ( 1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) + yi − x khi đó giá trị của x 2 − 3 xy − y bằng: A. −1 . B. 1 . C. −2 . D. −3 . Câu 12. Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = 9 y 2 − 4 − 10 xi 5 và z2 = 8 y 2 + 20i11 là liên hợp của nhau? A. x = −2; y = 2 .B. x = 2; y = 2 .C. x = 2; y = 2 . D. x = −2; y = 2 . Câu 13. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? z2 4 7 A. = − − i .B. 5 z1−1 − z2 = −1 + i .C. z1 + z1.z2 = 9 + i . D. z1.z2 = 65 . z1 5 5 Câu 14.Cho số phức z = a + bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 A. z + z = 2bi B. z + z = 2a C. z.z = a 2 - b 2 D. z 2 = z Câu 15.Cho số phức z = a + bi . Số phức z 2 có phần thực là: A. a 2 - b 2 B. a - b C. a 2 + b 2 D. a + b Câu 16. Cho số phức z = 2a + bi . Số phức z 2 có phần thực là: A. a + b B. a - b C. 4a 2 - b 2 D. a 2 + b 2 2 Câu 17.Cho số phức ( ) 2 + 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng - 7 , Phần ảo bằng 6 2i B. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 6 2 C. Phần thực bằng - 7 và Phần ảo bằng 6 2 D. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 6 2i Câu 18.Cho số phức z = 2 - 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z3 . A. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng - 9i B. Phần thực bằng - 46 và Phần ảo bằng - 9i C. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng - 9i D. Phần thực bằng - 46 và Phần ảo bằng - 9 3 - 4i Câu 19. Số phức z = bằng: 4- i 16 13 16 11 9 4 9 13 A. - i B. - i C. - i D. - i 17 17 15 15 5 5 25 25 1 3 Câu 20. Cho số phức z = - + i . Tìm số phức w = 2 + z + z 2 . 2 2 1 3 A. - + i B. 2 - 3i C. 1 D. 0 2 2 z Câu 21.Xét số phức z = a + bi ( a , b ￷ ) thỏa mãn: = 2 − i. Tính P = ab. 3 + 4i A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 Câu 22. Cho số phức z = ( 3 − 2i ) ( 1 + i ) . Môđun của w = iz + z là: 2 A.2. B. 2 2 . C. 1. D. 2 . Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 9
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 5 Câu 23. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z = − 3i lần lượt là: 1 − 2i A. 1;1. B. 1; −2 . C. 1;2.D. 1; −1 . 1− i Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 + i ) z + = 5 − i . Môđun của số phức w = 1 + 2 z + z 2 có 1+ i giá trị là: A. 10. B. −10 . C. 100.D. −100 . Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: 3 z + 2 z = ( 4 − i ) . Môđun của số phức z là: 2 A. 37 B. - 37 .C. 73. D. 73 . Câu 26. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 . A. z = 3 + 4i; z = 5 .B. z = 3 + 4i; z = −5 .C. z = −3 + 4i; z = 5 . D. z = 3 − 4i; z = −5 . 1 Câu 27.Cho số phức z = a + bi . Khi đó số 2 ( z + z) là: A. Một số ảo B. 2 C. Một số thực D. i Câu 28.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z - iz = 2 + 5i . Số phức z cần tìm là: A. z = 3 + 4i B. z = 3 - 4i C. z = 4 - 3i D. z = 4 + 3i . Câu 29.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3( 1- i ) z = 1- 9i . Môđun của z bằng: A. 13 B. 82 C. 5 D. 13 . Câu 30.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( 2 + i) z = 3 + 5i . Phần thực và phần ảo của z là: A. 2 và 3 B. 2 và 3 C. 2 và 3 D. 2 và 3. Câu 31.Cho số phức z thỏa mãn: 2 z − ( 3 − i ) z = 1 + 11i . Xác định phần ảo của số phức w = 1 + z − z 2 ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 32.Điểm biểu diễn hình học của số phức z = a + ai nằm trên đường thẳng: A. y = x B. y = 2x C. y = - x D. y = - 2x Câu 33. Điểm biểu diễn của các số phức z = 7 + bi với b ￷ ? , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x = 7 B. y = 7 C. y = x D. y = x + 7 Câu 34. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - i = 1 là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông Câu 35. Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = ( 1 + i ) z . A.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2; –1), bán kính R= 2 . B.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R= 3 . C.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R= 3 . D.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R= 2 . Câu 36.Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1 + 3i) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A.Phần thực – 3; Phần ảo 3B. Phần thực – 3; Phần ảo 5i. Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 10
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 C.Phần thực – 2; Phần ảo 5 D.Phần thực – 2; Phần ảo 3 Câu 37. Tìm số phức z, biết: (3 - i)z - (2 + 5i)z = - 10 + 3i . A. z = 2 - 3i B. z = 2 + 3i C. z = - 2 + 3i D. z = - 2 - 3i Câu 38. Tính mô đun của số phức z thoả mãn z.z + 3( z − z ) = 4 − 3i. A. z = 3 B. z = 4 C. z = 2. D. z = 1 ( ) Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 z − 1) ( 1 + i ) + z + 1 ( 1 − i ) = 2 − 2i . Giá trị của z là ? 2 3 2 A. . B. 2 . C. . D. . 3 2 2 Câu 40. Cho số phức z = a + bi ( a, b ￷ ) thỏa mãn : z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . Giá trị của ab + 1 là : A. −1 . B. 0. C. 1. D. −2 . Câu 41. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z 2 là số thuần ảo ? A. 4.B. 3.C. 2. D. 1. Câu 42. Số phức z = 4 + i - (2 + 3i)(1- i) có môđun là: A. 2 B. 0 C. 1 D. – 2 Câu 43. Cho số thực x. Số phức: z = x(2 - i) có mô đun bằng 5 khi: 1 A. x = 0 B. x = 2 C. x = ￷ 1 D. x = - 2 z Câu 44. Gọi 1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z + 2z + 3 = 0 . Tọa độ điểm M biểu 2 diễn số phức z1 là: A. M(- 1; 2) B. M(- 1; - 2) C. M(- 1; - 2) D. M(- 1; - 2i) Câu 45. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z - 3z + 5 = 0 . Tìm mô đun của số phức: 2 w= 2z - 3 A. 4 B. 11 C. 24 D. 5 Câu 46. Gọi z1 và z 2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z - 2z + 5 = 0 . Tính F = z1 + z 2 2 A. 2 5 B. 10 C. 3 D. 6 Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn: z(1 + 2i) = 7 + 4i .Tìm mô đun số phức w= z + 2i . A. 4 B. 17 C. 24 D. 5 Câu 48. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 A = | z1 |2 + | z 2 |2 . A.15 B.17 C.19 D.20 Câu 49.Tập nghiệm của phương trình i.z + 2017 - i = 0 là: A. {1 + 2017i} B. {1- 2017i} C. {- 2017 + i} D. {1- 2017i} Câu 50.Cho số phức z = m + (m − 3)i, (m R ) . Tìm m để z đạt giá trị nhỏ nhất? 3 3 A. m = 0 B. m = 3 C. m = − D. m = 2 2 Câu 51.Cho số phức z = m − 1 + ( 2 m + 3) i, (m R ) . Tìm m để z đạt giá trị nhỏ nhất? A. m = 2 B. m = −3 C. m = −1 D. m = 4 Câu 52.Cho z = 3 + 4i . Tìm căn bậc hai của z . A. −2 + i và 2 − i B. 2 + i và 2 − i C. 2 + i và −2 − i D. 3 + 2i và − 3 − 2i Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 11
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 Câu 53.Tính căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i ra kết quả: z = 3−i z = 3+i z = −3 + i z = 3−i A. B. C. D. z = 3+ i z = −3 − i z = 3−i z = −3 − i Câu 54.Trong ￷ , nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 1 − 2i = 0 là z1 = 2 − i z1 = i − 2 z1 = 2 + i z1 = 2 + i A. B. C. D. z2 = −i z 2 = −i z2 = 2 − i z 2 = −i Câu 55.Cho số phức z = 3 + 4i và z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: 3 1 A. z 2 - 6z + 25 = 0 B. z 2 + 6z - 25 = 0 C. z 2 - 6z + i = 0 D. z 2 - 6z + = 0 2 2 2 Câu 56.Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z - ( 4 + 3i ) z +13 - i = 0 , trong đó số phức z1 có phần ảo dương. Tìm phần ảo của số phức w = 2 z1 - z2 ? A.10 B. 13 C.12 D. 15 Câu 57.Xét số phức z = 1 − 2i là nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0. Tính giá trị biểu thức P = 3a + 2b ? A. 4 B. 4 C. 10 D. 10 Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn z = 5 và w = 4 − 2i + (1 + 3i) z . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính R bằng: A. R = 20 B. R = 2 5 C. R = 8 D. R = 5 2 Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 3 và w = 3 + (1 − 2i) z . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn có diện tích bằng: A. 9π B. 5π C. 45π D. 20π −2 − 3i Câu 60. Tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện: z +1 = 1 . 3 − 2i A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 B. PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN r r r r r a) u = (x; y; z) � u = x i + yj + zk r2 r2 r2 rr rr rr i = j = k = 1 ; i.j = j.k = k.i = 0 r r r i = (1; 0; 0), j = (0; 1; 0), k = (0; 0; 1) uuuur r r r M(x; y; z) � OM = x i + yj + zk r r b) Cho a = ( a1, a 2 , a 3 ) , b = ( b1, b 2 , b3 ) Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 12
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 a1 = b1 r r r r r a b = ( a1 b1, a 2 b 2 , a 3 b 3 ) ; k.a = (ka1, ka 2 , ka 3 ) ; a = b � a 2 = b2 a 3 = b3 r r r r a a a a / /b � a = k.b � 1 = 2 = 3 (với b1, b2, b3 ≠ 0) b1 b 2 b3 c) Cho A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) uuur AB = (x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) AB = (x B − x A ) 2 + (y B − y A ) 2 + (z B − z A ) 2 x A + x B yA + yB zA + zB + Tọa độ M là trung điểm đoạn thẳng AB: M( ; ; ) 2 2 2 x + x B + x C y A + y B + yC z A + z B + z C + Tọa độ G là trọng tâm tam giác ABC: G( A ; ; ) 3 3 3 rr r d) a.b = a1b1 + a 2 b 2 + a 3b3 ; a = a12 + a 22 + a 32 r r rr a ⊥ b � a.b = 0 � a1b1 + a 2b 2 + a 3b 3 = 0 rr rr a.b cos(a; b) = r r a.b r r �a 2 a3 a3 a1 a1 a 2 � e) � a; � � b �= �b , , � �2 b3 b 3 b1 b1 b 2 � 1 uuur uuur 2. Diện tích tam giác: SABC = � AB, AC � 2� � rrr rr r 3. Điều kiện đồng phẳng 3 véctơ: a, b, c đồng phẳng � � � b� a, �.c = 0 uuur uuur uuur 4. Điều kiện 4 điểm A, B, C, D lập thành tứ diện là � �AB, AC � �.AD 0 . 1 uuur uuur uuur 5. Thể tích tứ diện ABCD: VABCD = � AB, AC � .AD 6� � uuur uuur uuur 6. Thể tích khối hộp: VABCD.A 'B'C'D' = � � AD � AB, �.AA ' II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1. Mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình: (S): (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R². 2. Dạng thứ hai (S): x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (2) với a² + b² + c² – d > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d . III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A 2 + B2 + C2 > 0) r 2. Mặt phẳng (α ) đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và có véc tơ pháp tuyến n = (A; B; C) có phương trình là (α ): A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0 3. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Mặt phẳng đi qua các điểm M(a; 0; 0), N(0; b; 0) x y z và P(0; 0; c) có phương trình dạng: + + = 1 với abc ≠ 0 a b c 4. Khoảng cách từ điểm Mo(xo, yo, zo) đến mặt phẳng (α ): Ax + By + Cz + D = 0 là: Ax 0 + By0 + Cz 0 + D d ( M 0 ;(α) ) = A 2 + B2 + C 2 IV.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương trình tham số của đường thẳng Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 13
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 r Phương trình đường thẳng (d) đi qua Mo(xo, yo, zo) và có véc tơ chỉ phương: u = (a; b; c) là x = x 0 + at d : y = yo + bt (t R) z = z o + ct x − x o y − yo z − z o 2. Phương trình chính tắc của đường thẳng (d): = = a b c 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian r uur Trong Oxyz cho (d) qua M và có VTCP u và (d’) qua M’ và có VTCP u ' r uur r uuuuur r � �= � � d trùng d’ � � � MM '�= 0 u, u ' u, r uur r � � �� u '�= 0 u, d // d’ r uuuuur r � � � MM '� 0 u, r uur r � � �� u '� 0 u, d và d’ cắt nhau r uur uuuuur � � .MM ' = 0 � u '� u, r uur uuuuur d và d’ chéo nhau � u, u '� .MM ' 0 � � r 4. Khoảng cách từ M đến đường thẳng (Δ) đi qua Mo và có véc tơ chỉ phương u : uuuuuuur r � � � oM , u � M d(M1,Δ) = r u r 5. Góc giữa hai đường thẳng:Cho (Δ1) có vector chỉ phương u =(a1; b1; c1) và ( 2) có véc tơ chỉ r phương v = (a2; b2; c2). Gọi φ là góc giữa (Δ1) và (Δ2) ta có: rr u.v a1a 2 + b1b2 + c1c2 cosφ = r r = | u |.| v | a 2 + b 2 + c2 a 2 + b 2 + c2 1 1 1 2 2 2 6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: r r Cho đường thẳng (Δ) có véc tơ chỉ phương u = (a; b; c) và mặt phẳng (α) có véc tơ pháp tuyến n = (A; rr n.u Aa + Bb + Cc B; C). Nếu φ là góc giữa (Δ) và mặt phẳng (α) thì sinφ = r r = (0° | n |.| u | A 2 + B2 + C2 a 2 + b 2 + c 2 ≤ φ ≤ 90°) uur 7. Góc giữa hai mặt phẳng: Cho mp (α1) có véc tơ pháp tuyến n1 = (A1; B1; C1) và mp (α2) có véc tơ uur pháp tuyến n 2 = (A2; B2; C2). Nếu φ là góc giữa (α1) và (α2) thì uuruur n1 n 2 A1A 2 + B1B2 + C1C2 cosβ = uur uur = n1 . n 2 A12 + B12 + C12 A 22 + B22 + C22 Bài tập trắc nghiệm uur r uur r Câu 1: Cho A. m.n = −1 B. [m, n] = (1; −1;1) uur r r C. m và n không cùng phương D. Góc của và n là 600 r r r Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho a = ( 5; 7; 2 ) , b = ( 3; 0; 4 ) , c = ( −6;1; −1) . Tọa độ của vecto r r r r r n = 5a + 6b + 4c − 3i là: r r r r A. n = ( 16;39;30 ) B. n = ( 16; −39; 26 ) C. n = ( −16;39; 26 ) D. n = ( 16;39; −26 ) Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 14
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 r r r Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ a = (2;3; −5), b = (0; −3; 4), c = (1; −2;3) . Tọa độ của véctơ r r r r n = 3a + 2b − c là: r r A. n = (5;5; −10) B. n = (5;1; −10) r r C. n = (7;1; −4) D. n = (5; −5; −10) r r r Câu 4: Cho a và b khác 0 . Kết luận nào sau đây sai: rr r r rr r r rr A. [a, b] = a b sin(a, b) B. [a,3b]=3[a,b] rr rr r r rr C. [2a,b]=2[a,b] D. [2a,2b]=2[a,b] Câu 5: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian A. Vec tơ tích có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho. B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho. C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ. D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0 r r r Câu 6: Trong không gian Oxyz, ba véctơ a = (1; 2;3), b = (2;1; m), c = (2; m;1) đồng phẳng khi: m = −9 m = −9 A. B. m = −1 m =1 m=9 m=9 C. D. m = −2 m =1 r r r rrr Câu 7: Cho 3 véctơ a = ( 1; 2;1) ; b = ( −1;1; 2 ) và c = ( x;3 x; x + 2 ) . Nếu 3 véctơ a, b, c đồng phẳng thì x bằng A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 8: Cho 4 điểm M ( 2; −3;5 ) , N ( 4;7; −9 ) , P ( 3; 2;1) , Q ( 1; −8;12 ) . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng: A. N, P, Q B. M, N, P C. M, P, Q D. M, N, Q r r rr ( ) r r rr Câu 9: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 2 3, b = 3, a, b = 30 . Đô dai cua vect 0 ̣ ̀ ̉ ơ a − 2b la:̀ A. 3 B. 2 3 C. 6 3 D. 2 13 r r Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u = (1;1; 2) , v = ( −1; m; m − 2) . Khi đó rr � � � v �= 4 thì : u, 11 11 11 A. m = 1; m = B. m = −1; m = − C. m = −3; m = 1 D. m = 1;m = − 5 5 5 Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1), B(2;1;2) và giao điểm của hai 3 3 đường chéo là I ( ;0; ) . Diện tích của hình bình hành ABCD là 2 2 A. 5 B. 6 C. 3 D. 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(2;3;1). Thể tích của ABCD là: 1 1 1 1 A. V = đvtt B. V = đvtt C. V = đvtt D. V = đvtt 3 2 6 4 Câu 13: Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 1;1; −6 ) , B ( 0;0; −2 ) , C ( −5;1; 2 ) và D ' ( 2;1; −1) . Nếu ABCD.A 'B'C'D' là hình hộp thì thể tích của nó là: A. 26 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 42 (đvtt) D. 38 (đvtt) Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 15
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 Câu 14: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; 4 ) . Tim mênh đê sai: ̀ ̣ ̀ uuur uuur 2 1 A. AB = ( −2;3;0 ) B. AC = ( −2;0; 4 ) C. cos A = D. sin A = 65 2 Câu 15: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;1;1) và C’(4;5;5). Tọa độ của C và A’ là: A. C(2;0;2), A’(3;5;4) B. C(2;0;2), A’(3;5;4) C. C(0;0;2), A’(3;5;4) D. C(2;0;2), A’(1;0;4) Câu 16: Cho ba điểm A ( 2;5; −1) , B ( 2; 2;3) , C ( −3; 2;3 ) . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. ∆ABC đều. B. A, B, C không thẳng hàng. C. ∆ABC vuông. D. ∆ABC cân tại B. Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện B. Tam giác ABD là tam giác đều C. AB ⊥ CD D. Tam giác BCD là tam giác vuông. Câu 18: Tâm và bán kính của mặt cầu: ( S) : x 2 + y 2 − 2x + y − 3z − 1 = 0 � 1 3� 9 � 1 3� 9 1; − ; � A. I � ,R = B. I � −1; ; − � ,R = � 2 2� 2 � 2 2� 2 � 1 3� 3 3 1; − ; � C. I � ,R = D. I ( 2; −1;3) , R = � 2 2� 2 2 Câu 19: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 − x + 2y + 1 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng �1 � 1 �1 � 1 A. I �− ;1;0 � và R= B. I � ; −1;0 � và R= �2 � 4 �2 � 2 �1 � 1 �1 � 1 C. I � ; −1;0 � và R= D. I �− ;1;0 � và R= �2 � 2 �2 � 2 Câu 20: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(4;0;7) A. ( x − 5 ) + ( y − 1) + ( z − 6 ) = 3 B. ( x + 5 ) + ( y + 1) + ( z − 6 ) = 3 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 5 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 3 D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 6 ) = 27 2 2 2 2 2 2 Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) :2x − y + z − 3 = 0 ; ( Q ) :x + y − z = 0 . (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm H ( 1; −1;0 ) . Phương trình của (S) là : A. ( S) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 1 B. ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 3 2 2 2 2 C. ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 1 D. ( S) :( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 3 2 2 2 2 Câu 22: Cho mặt cầu: ( S ) : x + y + z + 2x − 4y + 6z + m = 0 . Tìm m để (S) cắt mặt phẳng 2 2 2 ( P ) : 2x − y − 2z + 1 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4π . A. m = 9 B. m = 10 C. m = 3 D. m = −3 Câu 23: Cho mặt cầu: ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 6z + m = 0 . Tìm m để (S) cắt đường thẳng x +1 y z − 2 ( ∆) : = = tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là tâm mặt cầu) −1 2 −2 4 A. m = −1 B. m = 10 C. m = −20 D. m = − 9 Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 16
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 Câu 24: Trong không gian Oxyz véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mp(P): 4x 3y + 1 = 0 A. (4; 3;0) B. (4; 3;1) C. (4; 3; 1) D. ( 3;4;0) r Câu 25: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1;2;0) và có VTPT n = (4;0; −5) có phương trình là: A. 4x 5y 4 = 0 B. 4x 5z 4 = 0 C. 4x 5y + 4 = 0 D. 4x 5z + 4 = 0 r r Câu 26: Mặt phẳng (α ) đi qua M (0; 0; 1) và song song với giá của hai vectơ a(1; −2;3) và b(3;0;5) . Phương trình của mặt phẳng (α ) là: A. 5x – 2y – 3z 21 = 0 B. 5x + 2y + 3z + 3 = 0 C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0 D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0 Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm D(2;0;0) và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. z = 0 B. y = 0 C. z = 2 D. y = 2 Câu 28: Cho hai điểm M(1; −2; −4) và M (5; −4; 2) . Biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mp(α) . Khi đó, mp(α ) có phương trình là A. 2x − y + 3z + 20 = 0 B. 2x + y − 3z − 20 = 0 C. 2x − y + 3z + 8 = 0 D. 2x + y − 3z + 20 = 0 Câu 29: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0; 1;0), C(0;0; 2) có phương trình là: A. x 4y 2z 4 = 0 B. x 4y + 2z 4 = 0 C. x 4y 2z 2 = 0 D. x + 4y 2z 4 = 0 Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; −2;1) ;C ( −2;1;0 ) . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: ax + y − z + d = 0 . Hãy xác định a và d A. a = 1; d = 1 B. a = −1;d = 6 C. a = −1;d = −6 D. a = 1;d = −6 Câu 31: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;0;1), B(4;2;5). phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A. 3x + y + 2z 10 = 0 B. 3x + y + 2z + 10 = 0 C. 3x + y 2z 10 = 0 D. 3x y + 2z 10 = 0 Câu 32: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1; 2;3) và vuông góc với đường thẳng (d): x +1 y −1 z −1 = = có phương trình là: 2 −1 3 A. 2x y + 3z 13 = 0 B. 2x y + 3z + 13 = 0 C. 2x y 3z 13 = 0 D. 2x + y + 3z 13 = 0 Câu 33: Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; 1;3). Hình chiếu vuông góc của A trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là K, H, Q. khi đó phương trình mp( KHQ) là: A. 3x 12y + 4z 12 = 0 B. 3x 12y + 4z + 12 = 0 C. 3x 12y 4z 12 = 0 D. 3x + 12y + 4z 12 = 0 Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, 2, 4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là: A. x + 4y + 2z − 8 = 0 B. x − 4y + 2z − 8 = 0 C. − x − 4y + 2z − 8 = 0 D. x + 4y − 2z − 8 = 0 x −1 y z + 2 Câu 35: Cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 2y + 2z − 3 = 0 và đường thẳng ∆ : = = . Mặt 3 −2 −1 phẳng (α ) vuông góc với ∆ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình (α ) là A. 3x − 2y − z + 5 = 0 B. 3x − 2y − z − 5 = 0 C. 3x − 2y − z − 15 = 0 D. 3x − 2y − z + 15 = 0 Câu 36: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x y + z 2 = 0 và (P): 2x y + z 6 = 0. mp(R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là: A. 2x y + z 4 = 0 B. 2x y + z + 4 = 0 C. 2x y + z = 0 D. 2x y + z + 12 = 0 Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 17
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 x + 1 y −1 z Câu 37: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): = = và (d’): 1 1 2 x −1 y + 2 z −1 = = . Khi đó mp(P) chứa hai đường thẳng trên có phương trình là: 1 1 2 A. 7x + 3y 5z + 4 = 0 B. 7x + 3y 5z 4 = 0 C. 5x + 3y 7z + 4 = 0 D. 5x + 3y + 7z + 4 = 0 Câu 38: Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ và trọng tâm tam giác là G(−1; −3; 2) . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. 2x − 3y − z − 1 = 0 B. x + y − z − 5 = 0 C. 6x − 2y − 3z + 18 = 0 D. 6x + 2y − 3z + 18 = 0 Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A ( 2, 0, 0 ) , B ( 1,1,1) . Mặt phẳng (P) thay đổi qua A, B cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0). H ệ thức nào dưới đây là đúng. 1 1 A. bc = 2 ( b + c ) B. bc = + C. b + c = bc D. bc = b − c b c x −1 y z +1 Câu 40: Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ : = = , mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − 1 = 0 . 2 1 −1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ∆ và tạo với ( P ) góc nhỏ nhất A. 10x − 7y − 13z − 2 = 0 B. 10x − 7y + 13z + 3 = 0 C. 10 + 7y + 13z + 1 = 0 D. 10x + 7y − 13z + 3 = 0 Câu 41: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + 1 = 0. Vi ết PT m ặt ph ẳng (P) song song v ới 3 (Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 2 A. 3x + y + z + 3 = 0 hoặc 3x + y + z 3 = 0 B. 3x + y + z + 5 = 0 hoặc 3x + y + z 5 = 0 3 3 C. 3x + y + z = 0 D. 3x + y + z + = 0 2 2 Câu 42: Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d): x y −1 z − 2 = = và cắt các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C sao cho: OA. OB = 2OC. 1 1 2 A. x + y + 2z + 1 = 0 hoặc x + y + 2z 1 = 0 B. x + y + 2z + 1 = 0 C. x + y + 2z 1 = 0 D. x + y + 2z + 2 = 0 hoặc x + y + 2z 2 = 0 Câu 43: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;1) có vecto chỉ phương r a = (4; −6; 2) là x − 2 y z +1 x + 2 y z −1 A. = = B. = = 2 −3 1 4 −6 2 x + 2 y z −1 x−4 y+6 z−2 C. = = D. = = 2 −3 1 2 −3 1 r Câu 44: Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; 1) và có vectơ chỉ phương a(4; −6; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = −2 + 2t x = 2 + 2t x = 4 + 2t x = −2 + 4t A. y = −3t B. y = −3t C. y = −6 − 3t D. y = −6t z = 1+ t z = −1 + t z = 2+ t z = 1 + 2t Câu 45: Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B( 2; 1; 0) là: x −1 y −1 z − 2 x +1 y +1 z + 2 A. = = . B. = = . 3 2 2 −1 2 2 x − 2 y +1 z x y−3 z − 4 C. = = . D. = = . 1 −2 −2 1 −2 −2 Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 18
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 Câu 46: Co đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α ) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0. Phương trình đường thẳng d là: x = −1 + 8t x = 1 + 4t x = 1 + 3t x = −1 + 4t A. y = −2 + 6t B. y = 2 + 3t C. y = 2 − 4t D. y = −2 + 3t z = −3 − 14t z = 3 − 7t z = 3 − 7t . z = −3 − 7t Câu 47: Cho A(0;0;1) , B(−1; −2;0) , C(2;1; −1) . Đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) có phương trình: 1 1 1 1 x = + 5t x = + 5t x = − 5t x = − 5t 3 3 3 3 1 1 1 1 A. y = − + 4t B. y = − − 4t C. y = − − 4t D. y = − − 4t 3 3 3 3 z = 3t z = 3t z = −3t z = 3t x = 1 + 2t Câu 48: Cho điểm M ( 2; −3;5 ) và đường thẳng ( d ) : y = 3 − t ( t ￷ ) . Đường thẳng ( ∆ ) đi qua M và z = 4+ t song song với ( d ) có phương trình chính tắc là : x −2 y +3 z −5 x +2 y−3 z +5 A. = = = = B. 1 3 4 1 3 4 x + 2 y−3 z +5 x −2 y +3 z −5 C. = = D. = = 2 −1 1 2 −1 1 x −1 y − 3 z −1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d): = = và −3 2 −2 ( α ) : x − 3y + z − 4 = 0 . Phương trình hình chiếu của (d) trên ( α ) là: x + 3 y + 1 z −1 x − 2 y +1 z −1 x + 5 y +1 z −1 x − 4 y −1 z − 3 A. = = B. = = C. = = D. = = 2 −1 1 −2 1 1 2 1 −1 2 1 1 x −1 y + 1 z − 2 Câu 50: Cho d : = = . Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có dạng? 2 1 1 x=0 x = −1 + 2t x = 1 + 2t x = −1 + 2t A. y = −1 − t B. y = 1 + t C. y = −1 + t D. y = −1 + t z=0 z=0 z=0 z=0 Câu 51: Cho hai mặt phẳng (P): 2x+yz3=0 và (Q): x+y+z1=0. Phương trìn chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: x y − 2 z +1 x + 1 y − 2 z −1 x −1 y + 2 z +1 x y + 2 z −1 A. = = B. = = C. = = D. = = 2 −3 1 −2 −3 1 2 3 1 2 −3 −1 x − 2 y + 4 z −1 Câu 52: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d : = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ 3 −2 2 đi qua A(1;0;1), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d? x +1 y z −1 x + 1 y −1 z x +1 y z +1 x −1 y z + 1 A. = = B. = = C. = = D. = = −15 3 −17 −15 3 −17 −15 3 −17 −15 3 −17 x = 1− t x = 2−t Câu 53: Cho mặt phẳng ( P ) : y + 2z = 0 và hai đường thẳng d : y = t và d ' : y = 4 + t . Đường z = 4t z =1 thẳng ∆ ở trong (P) cắt cả hai đường thẳng d và d’ là? Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 19
Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20172018 x = 1 − 4t x = 1 − 4t x −1 y z x −1 y z + 1 A. = = B. y = 1 + 2t C. y = 2t D. = = 7 −2 1 −4 2 −1 z = −t z=t x −1 y − 3 z −1 Câu 54: Cho đường thẳng (d) : = = và mặt phẳng (α ) : x − 3 y + z − 4 = 0. Phương trình −3 2 −2 hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (α ) là: x + 3 y +1 z −1 x − 2 y + 1 z −1 x + 5 y + 1 z −1 x − 4 y −1 z − 3 A. = = B. = = C. = = D. = = 2 −1 1 −2 1 1 2 1 −1 2 1 1 Câu 55: Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng d1 ;d 2 và mặt phẳng ( P ) x −1 y z x +1 y + 1 z −1 d1 : = = , d2 : = = ( P ) : 2x + 3y − 2z + 4 = 0 .Viết phương trình đường thẳng ∆ −1 1 −1 2 −1 2 nằm trong ( P ) và cắt d1 ,d 2 x + 2 y − 3 z −1 x −3 y + 2 z − 2 A. = = B. = = 3 −2 2 −6 2 −3 x +1 y − 2 z + 2 x +3 y−2 z−2 C. = = D. = = 3 2 3 6 2 3 Câu 56: Khoảng cách từ ( M 1; 4; − 7 ) đến mặt phẳng ( ) P : 2x − y + 2z − 9 = 0 là: 25 A. B. 5 C. 7 D. 12 3 Câu 57: Cho A ( 5;1;3) , B ( 1;6; 2 ) , C ( 5;0; 4 ) . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: 3 A. 3 3 B. C. 3 D. A, B, C đều sai 3 Câu 58: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 5 = 0 & ( Q ) : 2x + 2y − 2z + 3 = 0 là: 11 7 3 2 2 17 A. B. C. D. 6 6 7 6 Câu 59: Cho bốn điểm không đồng phẳng A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0) và D(4;1;2). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: 11 A. 11 B. 1 C. 11 D. 11 Câu 60: Trong không gian Oxyz, cho A ( 1; 0; −3) , B ( −1; −3; −2 ) , C ( 1;5; 7 ) . Gọi G là trong tâm của tam giác ABC. Khi đó độ dài của OG là A. 3 B. 5 C. 1 D. 5 Câu 61: Cho A ( 5;1;3) , B ( 1;6; 2 ) , C ( 5;0; 4 ) . Khoang cach t ̉ ́ ừ O đên măt phăng (ABC) la: ́ ̣ ̉ ̀ 5 3 3 A. 3 3 B. 2 3 C. D. 2 3 x = 1 − 2t x −2 y+2 z−3 Câu 62: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : y = −1 − t , d 2 : = = là: −1 1 1 z =1 A. 7 B. 5 C. 3 31 D. A, B, C đều sai �x = 1 + 2t �x = 2u � � Câu 63: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : �y = 2 − 2t , d 2 : �y = −5 + 3u là: �z = −t �z = 4 � � Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.