ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12<br />
NĂM HỌC 2011 – 2012<br />
A. GIẢI TÍCH<br />
I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ:<br />
1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ:<br />
1.1 Hàm số, tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một<br />
hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó.<br />
1.2 Điểm cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.<br />
1.3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng, một đoạn.<br />
1.4 Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị.<br />
1.5 Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Tương giao của hai đồ thị.<br />
2. Các dạng toán cần luyện tập:<br />
2.1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm<br />
cấp một. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng<br />
minh bất đẳng thức.<br />
2.2 Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn<br />
nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. Ứng dụng vào việc giải phương trình,<br />
bất phương trình.<br />
2.3 Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.<br />
2.4 Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số :<br />
ax b<br />
c 0 và ad bc 0 .<br />
y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0); y = ax4 + bx2 + c (a 0); y <br />
cx d<br />
2.5 Dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.<br />
2.6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.<br />
3. Các bài tập tham khảo:<br />
Bài 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:<br />
3 2x<br />
a/ y = x3 – 6x2 + 9x<br />
b/ y = x4 – 2x2<br />
c/ y =<br />
x7<br />
2<br />
x 5x 3<br />
d/ y =<br />
f/ y = 2x x 2<br />
x2<br />
Bài 2: Tìm cực trị các hàm số sau:<br />
x 2 3x 3<br />
3<br />
2<br />
4<br />
2<br />
a/ y = x – 3x – 24x + 7 b/ y = x – 5x + 4 c/ y =<br />
d/ y = x 2 x 1<br />
x2<br />
Bài 3: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:<br />
<br />
ln 2 x<br />
trên [1;e3 ]<br />
x<br />
2x<br />
c/ y =<br />
trên [-3; -2]<br />
1 x<br />
a/ y <br />
<br />
b/ y = 2sin2x – cosx + 1<br />
d/ y =<br />
<br />
Bài 4: Dùng tính đơn điệu của hàm số chứng minh:<br />
Bài 5: Cho hàm số y <br />
<br />
25 x 2 trên [-4; 4]<br />
<br />
x<br />
1 x 1 ; x 0<br />
2<br />
<br />
1 3 3 2<br />
x x 3 x 1 (1) có đồ thị (C).<br />
2<br />
4<br />
<br />
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).<br />
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết<br />
1<br />
<br />
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.<br />
b. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng d : y 4 .<br />
c. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d1 : y 3 x 3 .<br />
d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất.<br />
3. Tìm tập giá trị tham số thực m để phương trình 2 x3 3 x 2 12 x m có ba nghiệm phân<br />
biệt.<br />
4. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d m : y mx 1 cắt đồ thị (C) tại 3<br />
điểm phân biệt.<br />
Bài 6: Cho hàm số y x 3 3x 2 4 x 3m 2 (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực).<br />
1. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x 1 song song với<br />
đường thẳng d m : y m 6 x 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với<br />
m vừa tìm được.<br />
3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình x 3 3 x 2 4 x k .<br />
4. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.<br />
Bài 7: Cho hàm số y x 4 2 m 1 x 2 3m (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực).<br />
1. Tìm tập giá trị của m để (Cm) cắt trục tung tại điểm A 0; 3 , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của<br />
hàm số (1) y f x khi đó.<br />
<br />
2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 4 4 x 2 3k 0 .<br />
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình<br />
f '' x 0 khi m=1<br />
4. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.<br />
Bài 8: Cho hàm số y <br />
<br />
3x 1<br />
(1) có đồ thị (C).<br />
x2<br />
<br />
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).<br />
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết<br />
a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.<br />
b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y 5 x 6 0 .<br />
c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d1 : 5 y 4 x 5 0<br />
3. Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng d m : y mx 4 cắt (C) tại hai điểm<br />
phân biệt.<br />
4. Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên.<br />
5. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm M 0 x0 ; y0 C đến các đường tiệm cận<br />
của (C) là một hằng số.<br />
6. Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều các đường tiệm cận của (C).<br />
II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT:<br />
1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ:<br />
1.1 Lũy thừa với số mũ nguyên của số thực; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa có số mũ<br />
thực của số thực dương.<br />
1.2 Logarit cơ số a của một số dương (a > 0, a 1). Các tính chất cơ bản của logarit. Logarit<br />
thập phân, số e và logarit tự nhiên.<br />
1.3 Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số logarit (Định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị).<br />
1.4 Phương trình, bất phương trình mũ và Logarit.<br />
<br />
2<br />
<br />
2. Các dạng toán cần luyện tập:<br />
Giải một số phương trình, bất phương trình mũ, logarit bằng các phương pháp đưa về cùng cơ<br />
số, đặt ẩn số phụ, logarit hóa, mũ hóa và phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.<br />
3. Các bài tập tham khảo:<br />
Bài 9:: Tìm tập xác định của các hàm số:<br />
<br />
<br />
<br />
a) y x 3 3x 2 2x<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
4<br />
<br />
b) y 32 x5 1<br />
<br />
c) y log 1 (x 2 4x 3)<br />
5<br />
<br />
3x 2<br />
d) y log0 ,4<br />
1 x<br />
<br />
f) y log 1 (2x 2 x)<br />
<br />
e) y log 3 ( x 2 5x 6)<br />
<br />
3<br />
<br />
Bài 10:<br />
Tính đạo hàm của các hàm số:<br />
a, y x.e<br />
<br />
<br />
<br />
x2<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
b, y x.ex ln 2x 1<br />
<br />
c, y x log 2 x tại x=4<br />
<br />
Bài 11: Giải các phương trình sau:<br />
a) 32x – 1 + 32x = 108<br />
<br />
1<br />
c) <br />
2<br />
<br />
2 x 7<br />
6<br />
<br />
1<br />
<br />
b) 3x + 1 + 3x – 2 - 3x – 3 + 3x – 4 = 750<br />
<br />
1<br />
<br />
.4 x 8 6 x<br />
<br />
d) 5x<br />
<br />
Bài 12: Giải các phương trình sau:<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
5 x 6<br />
<br />
2 x 3<br />
<br />
<br />
x<br />
<br />
a) 3.4x – 2.6x = 9x<br />
<br />
b)<br />
<br />
c) 2.16x – 17.4x + 8 = 0<br />
Bài 13: Giải các phương trình sau:<br />
a) lg(x – 1) – lg(2x – 11) = lg2<br />
c) lg(x2 – 6x + 7) = lg(x – 3)<br />
Bài 14: Giải các phương trình sau:<br />
1<br />
1<br />
a) lg(x 2 x 5) lg5x lg<br />
2<br />
5x<br />
c) log 2 x 4 log 4 x log8 x 13<br />
Bài 15: Giải các bất phương trình sau:<br />
<br />
d) 4.9x + 12x – 3.16x = 0<br />
<br />
a) 2<br />
<br />
x2 3 x<br />
<br />
e) 3<br />
<br />
2 3<br />
<br />
4<br />
x<br />
<br />
1<br />
lg(x 2 4x 1) lg8x lg 4x<br />
2<br />
d) logx 16 log2 x 64 3<br />
<br />
b)<br />
<br />
2<br />
<br />
7<br />
b) <br />
9<br />
<br />
4<br />
<br />
2 x 2 3 x<br />
<br />
<br />
<br />
9<br />
7<br />
<br />
d) 22x – 1 + 22x – 2 + 22x – 3 448<br />
<br />
1<br />
f) <br />
2<br />
<br />
1<br />
<br />
Bài 16: Giải các bất phương trình sau:<br />
a) 4x – 3.2x + 2 > 0<br />
c) 9x – 5.3x + 6 < 0<br />
Bài 17: Giải các bất phương trình sau:<br />
a) log1 (2x 3) log 1 (3x 1)<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
b) log2(x – 5) + log2(x + 2) = 3<br />
d) lg4x + log24x = 5<br />
<br />
c) 3x + 2 + 3x – 1 28<br />
x2 x 6<br />
<br />
2 3<br />
<br />
4 x 2 15 x 13<br />
<br />
23 x 4<br />
<br />
b) (0,4)x – (2,5)x + 1 > 1,5<br />
d) 16x – 4x – 6 0<br />
b) log8(4 – 2x) 2<br />
<br />
2<br />
<br />
c) log32 x 5 log3 x 6 0<br />
<br />
d) log0,2x – log5(x – 2) < log0,23<br />
3<br />
<br />
B. HÌNH HỌC<br />
1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ:<br />
1.1 Khối lăng trụ, khối chóp, chóp cụt, đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.<br />
1.2 Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, thập nhị<br />
diện đều và nhị thập diện đều.<br />
1.3 Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ, khối<br />
chóp và khối chóp cụt.<br />
2. Các dạng toán cần luyện tập: Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp.<br />
3. Các bài tập tham khảo:<br />
Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp biết:<br />
a. Cạnh bên bằng a 3 .<br />
b. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600.<br />
c. Các mặt bên tạo với đáy một góc 300.<br />
d. Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450.<br />
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp biết<br />
a. Cạnh bên bằng a 2 .<br />
b. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600.<br />
c. Các mặt bên tạo với đáy một góc 300.<br />
d. Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450.<br />
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a. SA vuông góc với đáy.<br />
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên SB a 3 .<br />
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết (SBC) tạo với đáy góc 600.<br />
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông<br />
góc với đáy và tam giác SAB cân tại S. Tính thể tích khối chóp biết<br />
a. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 600.<br />
b. Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 450.<br />
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a. SA vuông góc với<br />
đáy SA a 3 . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC.Tính thể tích khối<br />
chóp S.ADE<br />
Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng chứa AM<br />
và song song với BD. Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai<br />
phần đó.<br />
Bài 7: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’<br />
cách đều A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ.<br />
Bài 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo<br />
với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với SA.<br />
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC.<br />
b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC.<br />
= 600,<br />
Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, C<br />
’<br />
’ ’<br />
’ ’<br />
0<br />
đường chéo BC của mặt bên (BCC B ) hợp với mặt bên (ACC A ) một góc 30 .<br />
a) Tính độ dài cạnh AC’<br />
b) Tính thể tích lăng trụ.<br />
’ ’ ’ ’<br />
Bài 10: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 600. Chân đường<br />
vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB’ = a.<br />
a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy.<br />
b) Tính thể tích hình hộp.<br />
............HẾT...........<br />
Chúc các em đạt kết quả tốt trong kì thi này!<br />
4<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
