Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Ủ Ề Ứ Ẽ Ồ Ị Ụ Ạ Ả Ố

Ủ ể Ế Ế ể CH  Đ  1:  NG D NG C A Đ O HÀM VÀ KH O SÁT V  Đ  TH  HÀM S (KSHS: 1 đi m. GTLN,NN (TI P TUY N): 1 đi m) ứ ẩ ế

ế ộ ộ ế ủ ự ả ồ ố ị ấ ủ ạ   c tính đ ng bi n, ngh ch bi n c a m t hàm s  trên m t kho ng d a vào d u c a đ o

3

2

4

2

=

+

+

=

+

+

=

ấ ủ ộ ậ ị ượ ả I. Chu n ki n th c, kĩ năng: ứ ế 1. Ki n th c: (SGK) 2. Kĩ năng: ượ ­ Xét đ ố ủ hàm c a hàm s  đó.. ị ủ ố ượ ự c c c tr  c a hàm s . ­ Tính đ ố ị ớ ợ ố ỏ ấ ­ Tìm giá tr  l n nh t, giá tr  nh  nh t c a hàm s  trên m t t p h p s . ố ẽ ồ ị c toán  kh o sát và v  đ  th  các hàm s : ­ Làm đ

y

ax

bx

+ cx d

y

ax

bx

c

y

(a

0);

(a

(c

0, ad­bc

0);

0);

+ ax b + cx d ộ ồ ị ủ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ố ươ ế ủ ồ ị ạ ế ể i đi m thu c đ  th  c a hàm s c ph

4

ng trình ti p tuy n c a đ  th  t ậ ị ớ ị ỏ ấ ủ ầ ấ ế ượ ­ Vi t đ ỏ II. Câu h i/ Bài t p ố Ph n 1: Giá tr  l n nh t, giá tr  nh  nh t c a hàm s .

]

=

y

+ 22 x

3

x 4

4

- - 1 ; 2 ủ trên đo n ạ [ . ố Câu 1 (M2):Tìm GTLN và GTNN c a  hàm s

]

=

+ 2

x

f x ( )

2

3

x 4

- - 1 ; 2 ụ ị ạ [  xác đ nh và liên t c trên đo n . Đáp án  Đ t ặ

3

2

=

]

= (cid:0) x 0 - - -

)

f

x

= x

x f 1 ; 2 = (cid:0) '( ) 0 (cid:0)

( x x

x '( )

4

4

Ta có .Trên [ ta có = (cid:0) x 2

= -

f

f

f

= (0) 3;

(2)

1;

- = ( 1)

]

1 ;2

1 ;2

5 4

2

= = = = - f f (2) 1 - - Vì f x (0) 3, min ( ) [ nên  [ f x max ( ) ]

= + x

y

2

]

+

- ủ

4 [ D = -

x . 2 ; 2

x

x

4

2

- ậ ị ố Câu 2 (M2): Tìm GTLN và GTNN  c a hàm s   f x = ( ) Đ t ặ . T p xác đ nh Đáp án

x

x

x

4

f

x

= - '( ) 1

2

= 2

2

x

x

4

(cid:0) (cid:0) - - x = (cid:0) � � � f x x = '( ) 0 2 Ta có 0 = 2 - (cid:0) x x 4 - -

f

f

f

- = - ( 2)

2;

2;

= ( 2)

2 2

4 = (2)

[

]

2 ;2

=

+

y

x

x

2sin

sin 2

= = = f f ( 2) - = - ( 2) 2. Vì - - nên  [ f x max ( ) ] f x 2 2;   min ( ) 2 ;2

p� � 3 0; . � �� � 2

+

ủ trên đo n ạ ố Câu 3(M3): Tìm GTLN và GTNN c a hàm s

x

x

f x = 2sin ( )

p� � 3 0; � �� � 2

=

+

=

+

ụ ạ ố ị Đ t ặ . Hàm s  xác đ nh và liên t c trên đo n Đáp án

f

x

x

x '( )

2 cos

2 cos 2

) ( 1 2 cos

) 1

x = -

- Ta có

k

x

x

cos

1

sin 2 ( x 2 cos = + p p 2 p

= ��

x

f

'( ) 0

= (cid:0)

+

=

x

k

x

cos

p 2

cos

3

1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

p

=

p

=

p� � 3 0; � � 2 � � ( )

(

)

p = f ả ệ x x ; Trên   kho ng ta   có x =   '( ) 0 có   các   nghi m = Vì  p 3

f

f

f

f

0;

;

0

0;

2

3 3 2

� � = � � 3 � �

p 3 � � = - � � 2 � �

nên

= f f 3 3 2 p 3 � � = - � � 2 � � p � � = � � 3 � � = f x 2; max ( ) p 3 � � 0; � � 2 � �

f x min ( ) p 3 � � 0; � � 2 � � ề ổ B  sung: Câu 2 đ  1; 2, 5 7, 9 (HD thi  TN THPT QG 2015­2016­ NXBGD VN)

1

3

=

ầ

x

+ 24 x

x 4 .

- ẽ ồ ị ẽ ồ ị ướ ả ơ ồ ẫ Theo s  đ  kh o sát v ẽ H ng d n: ố y

= -

+ 4

ố

y

x

+ 22 x

2.

ẽ ồ ị ướ ả ơ ồ ẫ Theo s  đ  kh o sát H ng d n:

+

=

ả       Ph n 2: Kh o sát v  đ  th  hàm s ố ả Câu 1 (M2): Kh o sát v  đ  th  hàm s ồ ị đ  th  hàm s  trong sách giáo khoa ố ả Câu 2 (M2): Kh o sát v  đ  th  hàm s   ố ẽ ồ ị v  đ  th  hàm s  trong sách giáo khoa

y

.

1 x

x 3

ẽ ồ ị ả ướ ơ ồ ả ẫ Theo s  đ  kh o sát v  đ  th ẽ ồ ị ố Câu 3 (M2): Kh o sát v  đ  th  hàm s H ng d n: -

ố ổ

ề ủ ở ọ ề ề

ệ ướ ấ ả ố ệ ẫ t nghi p 2015 ­2016 – Nhà xu t b n giáo ng d n ôn thi t ụ ệ hàm s  trong sách giáo khoa. B  sung: ứ    Câu 1 a) 5 đ  c a S  GD 2015; Câu 1 đ  thi minh h a 2015; Câu 1, 2 đ  thi chính th c 2015. Câu 1 ­  10 đ  trong tài li u h d c Vi ề t Nam.

ầ ế ế

x

:

= - + 3 x ườ

+ 23 x 1 ẳ ng th ng

(

)

ế ươ t ph ế ủ   ế ng trình các ti p tuy n c a D - ế ế ế Ph n 3: PT ti p tuy n...  Câu 1 (M2): Cho hàm s  ố y (C) bi t ti p tuy n song song đ

;M a b  là ti p đi m. Khi đó, ta có  ể

= -

+ 2

= -

ế G i ọ

b ế

y

x

x

'

3

6

k

a

+ 23 a

6

ồ ị  có đ  th  (C). Vi = - y 10 9 . Đáp án + + = - 3 3 a a 1 ủ ồ ị ệ ố ế Ta có

2

= -

�

�

k

a

a

9

+ 2 a 3

= - a 6

9

- = 2

3 0

� (cid:0)

=

a

3

(cid:0) H  s  góc ti p tuy n d c a đ  th  hàm s  t a ố ạ i M là  = - 1 - - Vì d //∆ nên (cid:0)

= -

x

x

9

9

10

a

1

D - (cid:0) ế ế V i ớ ti p tuy n

( ) + - = - 1 1 ) ( = -

=

x

= - y = - y

9

3

3

17

1 : 2 : ế ầ

x 9 + x 9

D - - (cid:0) ế ế ti p tuy n D V i ớ ế ế

ố ổ

+ 17 = - y 2 : ẫ

(lo i)ạ 10 10 ố t PT ti p tuy n...: Câu 2: đ  2, 4, 6,  8 h ng d n ôn thi t ệ t nghi p 2015 ụ ệ

= -� b 1 = -� a b ớ ầ Đ i chi u v i yêu c u bài toán ta có ti p tuy n c n tìm là:  ướ ế ế ế B  sung: Vi ấ ả ­2016 – Nhà xu t b n giáo d c Vi

ề t Nam.

Ủ Ề ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H tế ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ể CH  Đ  2: PT MŨ; PT LÔGARIT (0,5 đi m /10) ứ

ừ c đ o hàm các hàm s  lũy th a, hàm s  mũ, hàm s  lôgarit; ươ ư ề ố ằ ố ươ ế ẩ I.Chu n ki n th c, kĩ năng: ứ ế 1. Ki n th c: (SGK) 2. Kĩ năng: ­ Tính đ ả ượ i đ ượ ạ c ph ng trình mũ b ng các ph ừ   ng pháp: đ a v  lũy th a

ươ ươ ằ ươ ư ề ả ượ i đ ng trình lôgarit b ng các ph ng pháp: đ a v  lôgarit ­ Gi ơ ố ­ Gi ơ ố ố ươ ấ ng trình, b t ph ẩ ố ụ cùng c  s , lôgarit hóa, dùng  n s  ph . ấ ng trình, b t ph c ph ẩ ố ụ cùng c  s , mũ hóa, dùng  n s  ph

1

x

x

3

x

2

+

x

x

1

2 3

x

2

- = 3

ả ươ ậ   ỏ II. Câu h i/ Bài t p: i các ph ng trình sau: Câu 1 (M2): Gi - - - - = 2

(

)

2 0,125.4

x 7

+ =  ; b)  x 4

x 1 � � � � 2 � �

4 2 a) ;  c) ; d) ; 2

2 2 1 � � = � � 7 � � ư ề

ướ ừ ươ ơ ố ng pháp đ a v  lũy th a cùng c  s .

ươ ng trình sau: H ng d n: Câu 2 (M2): Gi ẫ Dùng ph ả i các ph a) log2[x(x - 1)] = 1; b)  log2x + log2(x - 1) = 1;

2

x

x

log

3

5;

log ( 2

1 6

1 - = 2) 3

1 8

- - c)  log3x + log9x + log27x =11;               d) (M3)

x  -

ng trình sau:

x

x =

+

32 - b)  3x+2  -  24   = 0 ; d)  4.9 x + 12x  - 3.16x = 0 ; Câu 3 (M3): Gi a)  c)

- e) ;

(

)

7

48

14

48

7

ươ ặ ẩ ẫ Dùng ph ụ ng pháp đ t  n ph .

ả i các ph Câu  4(M3): Gi

2

x

log

+ = x

2 0

+

=

2log 9

+

- =

1

x

x log (9 ) 5 0

2log

3

2 3

1 3

x

x

2 log 2 ươ

ươ ả i các ph 25x  -  6.5x + 5 = 0; 22x+2  - 9.2x + 2 = 0 ; ) ( + ướ H ng d n:  ươ ng trình sau: 1 - ; b) a) ; c) ; -

ướ ặ ẩ

+ 4 log 2 ẫ Dùng ph

ụ ng pháp đ t  n ph . H ng d n:

ổ ứ ề ề ề ố ệ ẫ ề ọ ng d n ôn thi t h ủ ở ấ ả ụ ộ B  sung: Câu 3b (Đ  thi chính th c 2015); Câu 3 Đ  thi minh h a B  2015; Câu 3 đ  1, 2, 3; 4, ướ 5 c a S  2015; Câu 3b đ  2,  4, 5, 7, 9, 10  t nghi p 2015 ­2016 – Nhà ệ xu t b n giáo d c Vi t Nam.

. ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H tế ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

Ủ Ề ể CH  Đ  3:  TÍCH PHÂN (1 đi m/10)

ẩ ứ I. ế

ươ ừ ầ ử ụ ươ ổ ng pháp tích phân t ng ph n đ ể ế ố ồ ượ ớ

1

e

7

x

5

3

ươ ằ ế Chu n ki n th c, kĩ năng: ứ 1. Ki n th c: (SGK) c ph 2. Kĩ năng: S  d ng đ ng pháp đ i bi n s  và ph ế ợ ệ tính tích phân; K t h p v i vi c tách tích phân làm 2 r i tính. ậ ỏ II. Câu h i/ Bài t p: Câu 1 (M3): Tính các tích phân sau b ng ph

+

dx

dx

x x (

1)

x

2 x dx

. 1

1

0

0

p

- a) ;      b) ; ;        c) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ố ổ ng pháp đ i bi n s : + 1 ln x

+

1

x

4

2

xe

-

dx

;

x

3 cos xdx

e -+ e

dx x

0 1

1

0

d) e)  4 ; f) ; (cid:0) (cid:0) (cid:0)

p

1

e

2

+

4

)x

ằ ươ ừ ầ ng pháp tích phân t ng ph n: Câu 2 (M3):Tính các tích phân sau b ng ph

+

x

x

dx

d)

ln(2

1)

dx

x

xdx

(2

1) ln

;

2

dx

c)

;

ln(1 x

0

1

1

x

x 2 cos

a) ;  b) ; - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ứ ề ộ ướ ệ ề

0 ề ẫ

ng d n ôn thi t h ụ ệ ọ ề ổ B  sung: Câu 4 (Đ  thi chính th c 2015); Câu 5 Đ  thi minh h a B  2015; Câu 5 đ  1, 2, 3; 4, 5   ấ   ố ủ ở   c a S  2015; Câu 4 đ  1­9, câu 3­ đ  10  t nghi p 2015 ­2016 – Nhà xu t ả b n giáo d c Vi ề t Nam.

Ủ Ề ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H tế ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ố Ứ CH  Đ  4: S  PH C ( 0,5 đ/10)

ủ ố ứ ợ ế ứ ầ ứ  Ph n th c,  o; Môđun c a s  ph c, s  ph c liên h p.

ố ứ ừ ứ ộ ố ố ự ự ả ệ ượ ứ   c các phép tính c ng, tr , nhân và chia s  ph c. Tìm s  ph c

c.ướ ậ

ầ

)

i

i

2

2

.

1 � � 3 �

� ( + 3 � �

- ế ẩ I. Chu n ki n th c, kĩ năng 1. Ki n th c: 2. Kĩ năng:        Th c hi n đ trong đk cho tr ỏ II. . Câu h i/ Bài t p ố ứ ố ứ  Ph n 1: S  ph c và các phép toán s  ph c ) Câu 1 (M1): Tính ( - + i

3

=

(

)

(

) - + i

) = i

) + + i

+ i

2

i 2

i 6

2

+ + 2 1 2

6

5

i .

2

1

20 3

1 � + - + - 1 � 3 �

� = - i � �

1 � � 3 �

� ( + 3 � �

1 3 = +

- - - Đáp án Ta có: (

(

+

- ả ươ i ph ng trình (1). Câu  2 (M2): Gi

+

(

) (

(

)

)

i

i

2

+ 4 10

) 4 5i z 2 i Đáp án ) ( + 8 5

+ i 4 5

=

=

=

+

=

�

z

i

) 1

i 2 i 4 5

41

41

3 41

14 41

=

- Ta có: ( -

z

i .

ậ ươ ệ ấ V y ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t

3 14 + 41 41 c

ướ ệ ề

ố ứ ề ứ ề ọ

ệ ẫ ủ ề ộ ố ng d n ôn thi t h ề   Câu 3a (Đ  thi chính th c 2015); Câu 2b Đ  thi minh h a B  2015; Câu 2b đ  1, 2, 3;   ướ ở   t nghi p 2015 ­2016 – ấ ả ụ ầ Ph n 2: Tìm s  ph c trong đi u ki n cho tr ổ B  sung: 4, 5 c a S  2015; Câu 3a đ  1­9, câu 2a­ đ  10  Nhà xu t b n giáo d c Vi ề ệ t Nam.

Ọ Ả ể ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H tế ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ CH  Đ  5: HÌNH H C GI I TÍCH TRONG KHÔNG GIAN (1 đi m/10) ẩ

ế

2

ượ ọ ị ươ c t a đ  tâm và bán kính m t c u có ph c; Vi ơ ặ ầ ặ ẳ ộ ế ượ t đ ươ ng trình m t c u; Vi c ph ẳ ữ ườ ẳ ượ ng trình m t ph ng; Tìm đ ị ượ ng th ng; Xét đ ớ ươ c ph ườ ng trình đ ẳ c các v  trí t ườ ặ ầ ặ ặ ẳ ẳ ươ ẳ ng th ng; Vi ẳ ng th ng, gi a đ ặ ầ ế ượ t đ ng th ng và m t  ph ng, m t ph ng v i m t c u, đ ế   ướ ng trình cho tr t ươ   ỉ  ch  ph c véct ng ữ ố ươ ng đ i gi a hai   ặ   ớ ng th ng v i m t Ủ Ề ứ ế I. Chu n ki n th c, kĩ năng: ứ 1. Ki n th c: (SGK) 2. Kĩ năng: Xác đ nh đ ượ đ c ph ủ ườ c a đ ườ đ c u.ầ ậ ỏ II.Câu h i/ Bài t p: ƯƠ 1. PH NG TRÌNH M T C U : ươ ặ ầ Ầ ị ằ 1.1.Vi t ph Ặ ng trình m t c u b ng cách xác đ nh tâm và bán kính : ế ị ỗ ườ ặ ầ ợ ng h p sau : + 2 + 2 = 2 - a) (M1)(S) : z x 2 + - - b) . ( z 2) + y ( (M2)(S) :   x Câu 1(M1): Xác đ nh tâm và tính bán kính c a m t c u (S) trong m i tr + y 3) + 2 4 x

2

2

y 8 Bài gi

2 1

+ 2 + 2 + 2 - - - - + y + x z - = 2 4 4 2 4 4 0 8 + 2 + 2 - - ặ ầ 2 (S) :   x � ủ . 16 - = z 2 4 0 ả ả i tham kh o: 4R = . a) M t c u (S) có tâm I(2; ­3; 0) và bán kính  + - 2 b) z y 2 2 1 . + y z = 2 1) 25 4) ( (

(

)

- - I A (2; 4; 1) x ( 2) ặ ầ ươ ế ng trình m t c u (S) có tâm t ph và đi qua đi m ể . ậ       V y m t c u (S) có tâm I(2; ­ 4; 1) và bán kính R = 5. ặ ầ Câu 2(M2): Vi

1; 2;0 ả i tham kh o: = - ả Bài gi ặ ầ ể Ta có :

= 2 + 2 + 2 - = ươ 38 ặ ầ ng trình m t c u (S) là : . =� IA (1;6; 1) ậ .V y ph kính z 38 2) (

(

)

.Vì m t c u (S) có tâm I(1; ­2; 0) và đi qua đi m A nên có bán + y ) x ( I - 1) ( 2;3;5 ặ ầ ế ặ ươ ẳ   ớ   và ti p xúc v i m t ph ng ng trình  m t c u (S) có tâm - uur IA R IA= 38 ế Câu 3(M2):  Vi + - = y z x P ( ) : 2 2 t ph 4 0 . ả Bài gi i tham kh o: + - - - = = d I P , ( ) 3 Ta có : .

= R d I P ( , ( ả 2.( 2) 2.3 5 4 + + 4 4 1 ớ = . )) 3 ẳ 2 + 2 + + - - ặ ầ ươ ế ặ ầ ủ ậ ặ x y z ng trình c a m t c u (S) là : Vì m t c u (S) có tâm I và ti p xúc v i m t ph ng (P) nên có bán kính  .  V y ph 9 = 2 5) 2) 3) ( ( (

4

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x y z 1 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y z 2 2 2 0 ặ ẳ ̀ươ ̉ : (P): ̀   va đ ng thăng . Câu 4(M3):  Cho m t ph ng

(cid:0) ́ ̀ ́ ̀ ́ơ ̣ ̉ 2 ́ ặ , tiêp xuc v i m 1 ẳ t ph ng 1 (P) va cò ́ ̀ ươ ng thăng ng trinh măt câu (S) co tâm năm trên đ ̀ ̀ ́ ươ Viêt ph ́ ́ ban kinh băng 2.

2

2

2

I ọ D� ). - - - - + ; 2 t + t 2 4 + - 2 ả Bài gi - + + t (1 2 ; 2 t 4 2 2 ả i tham kh o: t t )  (vì I 2 = = � d I P ( , ( )) . ặ ầ G i I là tâm m t c u (S). Do đó :  t + + 4 1 4 ế Vì (S) có tâm I, ti p xúc v i (P) và có bán kính b ng 2 nên : - (cid:0) 4 t ớ 2 = = � � t 2 - = 2 6 d I P ( , ( )) 2 .

2

= - - - - 8 + + + + + � t I 3 ( 7; 6; 2) y z 3 ằ = - t � (cid:0) =(cid:0) t x               (S) :   ( 7) ( ( + 2 - - - t I 4 = (cid:0) 8 (17;6;10) z * V i ớ * V i ớ . ( 17) 6) + 2 6) 2) = 10) = . 4 4 (

2

2

2

Ự BÀI T P T y ( NG T  : x (S) :   Ậ ƯƠ ặ ầ ỗ ườ ợ ng h p sau : = 2 + 2 + 2 - + z x y ị a) (S) : 1(M1): Xác đ nh tâm và tính bán kính c a m t c u (S) trong m i tr 4) ủ 24 1) ( (

2 +

+ + = 2 - x y z - + x + y 3 2 0 b) (S) : . Đáp án :  (S) : . + z x + y ( 1) 6 .Đáp án :  Tâm I(1; 0; ­4), bán kính R =  2 6 . 5 - = z 2

2 1 � � � � + � � � � 2 � � � � 1 3 � � 2 2 � B (2;0; 3), + 2 x

- - I ; 1 ; ặ ầ (cid:0) M t c u (S) có tâm , bán kính . R = 6 3 2 � � � - - A ế ươ ườ ớ t ph ặ ầ ng trình m t c u (S) có đ ng kính AB v i 2(M2): Vi (0; 4;1) . + 2 = 2 - + z Đáp án : ( 1) (

2

̀ ́ ̀ 2) ằ ể ̣ ̀ ăt câu (S) co tâm la A(0; 1; 1) va + y ( đi qua đi m M n m trên 1)  đ . 6 ng̀ươ 3(M2): Vi (cid:0) (cid:0) ươ ng trình m y ế t ph x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ộ ̉ : ằ   có   hoành   đ   b ng   3.   Đáp   án   : M(3;   ­3;   1),   (S)   : thăng (cid:0) 2 1 + + 2 - - z 1 . x y z ( 1) = 2 1) 25 2 (

2

Ậ ƯƠ BÀI T P T NG T  : ươ ế t ph + + d = - ể � � M S ( ) 6 1(M1): Vi Đáp án : (S) có tâm O nên có ph . Do đó Ự ố ọ ộ ng trình m t c u (S) có tâm là g c t a đ  O và đi qua đi m M(1;2;­1). 2 2 2 z y + = ; d 0 ặ ầ ươ + 2 + x . z ạ ng trình d ng  - = 2 6 0

2

B C (0;8;0), (4;6; 2), (0;12; 4) y x ặ ầ và có tâm + 2 + - - ế t ph ặ . y ( 7)

2

2

2

ặ ầ A ng trình m t c u (S) đi qua 3 đi m   = 2 x 5) t ph - C B ặ ầ ươ ng trình m t c u (S) là :  ph ể ươ 2(M2):  Vi ẳ ằ n m trên m t ph ng (Oyz). Đáp án :  z ( ế ớ ệ ọ 3(M3): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz hãy vi A (0;0; 4) (0; 2;0), (1;0;0), ộ ố ọ ươ ị ặ ầ ủ ộ 26 ể   ng trình m t c u (S) đi qua 4 đi m    và g c t a đ  O. Hãy xác đ nh tâm và bán kính c a m t c u (S).

2 +

(

(

) 1

) 2 = 2

2 1 � �- + x � � 2 � �

+ + - - x y z - + x y Đáp án : (S) : Hay . 2 = z 4 0 + y z 21 4

(cid:0) I (S) có tâm , bán kính . R = 1 � � 2 � �- ; 1; 2 � � 21 2 Ặ

ế ươ ế t ph 2.1. Vi Ẳ ng trình m t ph ng b ng cách xác đ nh pháp tuy n. ơ ặ ẳ - M - ị ươ t ph + = z 2 (2; 1;0) ọ ộ vect t a đ   ng trình m t ph ng (P) đi qua 5 0 . ƯƠ NG TRÌNH M T PH NG. 2.PH ằ ặ ẳ ộ ớ ệ ọ a ( ặ ớ  và song song v i m t ph ng  ả )a ( ẳ Bài gi ớ ặ ẳ ặ ẳ ơ ế Câu 1(M1):  Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz, vi + y x 2 ) : đi m ể ả : i tham kh o Vì   m t   ph ng   (P)   song   song   v i   m t   ph ng nên   (P)   có   véct ế     pháp   tuy n - . r n = (1; 2; 2) - - - x + + y x + y - = z 1.( 2) 2.( = z 1) 2. 0 2 2 4 0 ậ ươ V y (P) có ph ng trình là : hay .

5

ộ ế ươ ặ t ph ẳ ng trình m t ph ng (P) đi qua ba - - B A (0; 3; 2), ( 1; 2;0), (4;1;0) Câu 2(M2): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz, vi C đi m ể ớ ệ ọ .

ả : i tham kh o = - - uuur AB uuur = AC (1; 5; 2), Bài gi (5; 1;0)

ơ ế     pháp   tuy n = r uuur uuur n AB AC + + + + - = - = z y + 2) 24 2.( 0 1) 10.( ẳ (2;10; 24) ươ ả . Ta có :   ể ặ Vì   m t   ph ng   (P)   đi   qua   3   đi m   A,   B,   C   nên   (P)   có   véct =� ậ V y (P) có ph . ng trình :

ộ - + y 5 0 2 ( z y 9 0 5 12 . B - (2; 4;1), ( 1;1;3) ể ặ ẳ . Vi 3 ẳ x x  hay  A   và m tặ   ớ ệ ọ ể Câu 3(M2):  Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz, cho hai đi m   - = z P x ) : ươ ế ph ng ẳ   ng trình m t ph ng (Q) đi qua 2 đi m A, B và vuông t ph ặ ớ góc v i m t ph ng (P). ả Bài gi ả : i tham kh o - Ta có :

- ặ ế ( 3; 3; 2) ơ pháp tuy n .

(1; 3; 2) ớ ơ ế     pháp   tuy n =

- - - = z + 4) 12.( uuur AB = - r a = ẳ M t ph ng (P) có véct Vì   (Q)   đi   qua   A,   B   và   vuông   góc   v i   (P)   nên   (Q)   có   véct r uuur r =� . n AB a (0;8;12) ươ ậ V y (Q) có ph .

y 8.( ớ ệ ọ = 11 0 ặ ẳ - - + y x 1 = = M - (1; 1; 2) ứ ườ d : và ch a đ ẳ ng th ng đi m ể . - - z+ y  hay  2 1) 0 3 ng trình :  ươ ế t ph ng trình m t ph ng (P) đi qua Câu 4(M3):  Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz, vi z 3 1

- ườ Đ ng th ng d đi qua đi m ng . r u = - ( 2;1; 1)

= - = - Ta có : ộ 2 2 1 ả : ả i tham kh o Bài gi A - (2; 1;3) ể ơ ỉ ươ  ch  ph , có véct r uuur r = � n MA u ẳ uuur MA (1;0;1)

- - - - x pháp tuy n. x ế + - + = z y ơ 2) 0 2 0 ậ ươ � ứ Vì (P) đi qua M và ch a d nên (P) nh n véct + + y ng trình :  V y (P) có ph hay .

làm véct = z Ự ươ ớ ệ ọ ặ ẳ ể   ng trình m t ph ng (P) đi qua đi m (cid:0) x (cid:0) = - (cid:0) M - d y ( 1;3;1) : ớ ườ và vuông góc v i đ ẳ ng th ng . (cid:0) . ( 1; 1;1) r ơ n ậ   1) 1.( 1) 1.( 1.( Ậ ƯƠ NG T  : BÀI T P T ế ộ t ph 1(M1):  Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz, vi = + t 1 2 t = + (cid:0) z t 3 4

+ = z x 2 4 Đáp án : (P) có ph

ỉ - - - D C (3; 2;0), (0; 2;1), ứ ế ặ ộ ươ t ph ệ ọ . Vi

- + y 1 0 ươ . ng trình :  ớ ệ ứ     di n   có   các   đ nh   là 2(M2):  Trong   không   gian   v i   h   t a   đ   Oxyz   cho   t B A (3; 2; 2), ( 1;1; 2) ẳ   ng trình m t ph ng (P) ch a AB và song ớ song v i CD. - + y - = z x 2 3

ớ ệ ọ ộ ế ươ ng trình :  ẳ ặ t ph 3(M2): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz, vi (cid:0) Đáp án : (P) có ph ươ x t (cid:0) = (cid:0) A B - d y (2;1;3), (1; 2;1) : ớ ườ và song song v i đ ẳ ng th ng . (cid:0) = - - (cid:0) z 7 0 . ể   ng trình m t ph ng (P) đi qua hai đi m = - + 1 t 2 t 3 2 - 4

1

2

Đáp án :   ( ườ x ) :10 ẳ = + - y z P 19 0 .   ng   th ng     song   song 4(M3):  Trong   không   gian   v i   h   t a   đ   Oxyz,   cho   hai   đ - - - - - x + y z ớ x ệ ọ y ộ z 1 1 2 4 1 3 = = = = ế ươ ứ ặ d ( ) : ( ) : . Vi t ph ẳ ng trình m t ph ng (P) ch a d , d 1 2 3 1 6 9 3 và d2. + - y + z 5 = 10 0 ĐS :  ( .

ế ươ ế ặ ẳ 2.2. Vi t ph P x ) : ặ ầ ng trình m t ph ng liên quan đ n m t c u :

6

ớ ệ ọ ộ ặ ầ

ươ ế ặ ẳ ơ ng trình m t ph ng (P) nh n (1; 2; 2)  làm véct và m t c u (S) có tâm   ế   ế  pháp tuy n và ti p r n = ơ   r ậ n Câu 1 (M1): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz cho véct I(­1;0;3), bán kính R=5. Vi t ph ớ xúc v i (S). ả

2

ơ ế ươ ạ làm véct ả : Bài gi i tham kh o  pháp tuy n nên (P) có ph ng trình d ng : r ơ n + x y 2 2 ậ Vì (P) nh n véct + = . + z d 0 = + (cid:0) d 10 d 5 = � d I P ( , ( = )) 5 5 � (cid:0) ế ớ Vì (P) ti p xúc v i (S) nên . = - (cid:0) d + + + + + - y x y z z 2 ậ ươ V y (P) có ph 3 =  và  10 0 ng trình : - + y - = z 2 2 2 ặ 2 ẳ = 2 + 2 + + - ươ ế ẳ 1 0 ớ ặ y ộ t ph . Vi và  ặ   ng trình m t ph ng (Q) song song v i m t

ặ ầ ẳ 3) ặ ầ x ( ế ( ớ 20 = x 20 0 2 . x ớ ệ ọ Câu 2 (M2): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz cho m t ph ng (P) :  z m t c u (S) :  9 2) ph ng (P) và ti p xúc v i m t c u (S). Bài gi - (cid:0) - + = z d d 2 0 ( 1) ng trình d ng : .

ươ I - ( 2;3;0) ặ ầ Vì (Q)//(P) nên (Q) có ph M t c u (S) có tâm = - - (cid:0) d ả : ả i tham kh o + y x 2 ạ , bán kính R=3. d 8 = � d I Q ( , ( = )) 3 3 � (cid:0) ế ớ Vì (Q) ti p xúc v i (S) nên = (cid:0) d l 1 ( ) n 17 ( ) 3 - x + y + z 2 2 = 17 0 ậ V y (Q) : .

Ậ ƯƠ BÀI T P T

ớ ệ ọ ộ ặ ầ Ự NG T  : r n = - ơ

ươ ặ ẳ ơ t ph ng trình m t ph ng (P) nh n và m t c u (S) có tâm I(2;­ ế   ế  pháp tuy n và ti p làm véct ( 2;1;1) r ậ n 1(M1): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz cho véct ế 3;3), bán kính R= 6 . Vi ớ xúc v i (S). - - + + - = x y z = 10 0 Đáp án : (P):  2 - 2 0 x 1 = = ớ ệ ọ ộ ườ ẳ ng th ng d : ặ ầ    và m t c u 2(M2): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz cho đ - và  2 y 2 + + + x y z + z 2 1 + 2 - - ế ươ ặ ẳ x y . Vi t ph 2 ng trình m t ph ng (Q) vuông góc v i đ ớ ườ   ng ( + 2 2) 1) 4 (

= + 2 z 1) ( ặ ầ ế ớ (S) :   ẳ th ng d và ti p xúc v i m t c u (S). + + - - - x y x y z 2 2 = 13 0 và  2 .

(

)

1 0 ả ươ ế - = z ế 2.3. Vi ng trình m t ph ng liên quan đ n kho ng cách: t ph ặ ộ - - 2 ươ ẳ ặ ẳ ớ t ph = 10 0 . Vi ằ ả + y ộ Đáp án : (Q):  2 ặ ẳ ẳ   ệ ọ ể ớ Câu   1   (M2):  Trong   không   gian   v i   h   t a   đ   Oxyz   cho   đi m   M(­1;2;3)   và   m t   ph ng z P x 2 ) : ( ặ ế   ng trình m t ph ng (Q) song song v i m t ph ng (P) và cách ể đi m M m t kho ng b ng 2. Bài gi - (cid:0) - d 0 10 2 ươ ả ả i tham kh o: + y x 2 ạ Vì (Q)//(P) nên (Q) có ph ng trình d ng : .

+ = z d = - (cid:0) d d - + + 1 4 6 = = � � d M Q d , ( ( )) 2 2 + = 1 6 � (cid:0) (TMĐK). (cid:0) 3 - - + y x x 2 2 ậ ươ ặ V y có 2 ph - 7 0 2 + y 2 ẳ 5 = - d 7 + = z 5 0; ặ + - + = z y 1 0 . + - = z y ớ ả ế ặ ẳ

- = z 2 P x 5 0 ) : ( ,  ươ ng trình m t ph ng (R) vuông góc v i c  hai   ằ 3 ẳ ể ẳ ớ ệ ọ Câu 2 (M2): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz cho hai m t ph ng  Q x ) : ( ể  và đi m A(1;1;2). Vi ặ m t ph ng (P), (Q) và cách đi m A m t kho ng b ng 30 .

i tham kh o: = - - ộ Bài gi ế ầ ượ ơ ng trình m t ph ng (Q) :  ộ t ph ả ả t là pháp tuy n l n l (P), (Q) có véct ả (1; 2;1), ur n 1 uur = n 2 (1;3; 1) = ớ Vì (R) vuông góc v i (P) và (Q) nên (R) có véct . ( 1; 2;5)

ặ ươ ạ ẳ Do đó m t ph ng (R) có ph ng trình d ng : = + (cid:0) 5 19 d 11 = = + = � � d d A R , ( ( )) 30 30 11 30 � (cid:0) . = - (cid:0) . r ur uur = -� ế ơ n n n  pháp tuy n  1 2 + = + - + z d y x 2 0 . d d 41 30

7

= - z 2 19 0; 5 + y 2 5 41 0 ậ ươ V y (R) có ph ng trình : .

+ + - + y z x Ậ ƯƠ BÀI T P T = - + x Ự NG T :

ệ ọ ể ớ ộ ườ ẳ   ng   th ng 1(M2):  Trong   không   gian   v i   h   t a   đ   Oxyz   cho   đi m   M(2;0;­1)   và   đ - + y x 1 = D D ươ ớ ườ ặ ẳ ế : t ph ng trình m t ph ng (P) vuông góc v i đ ẳ ng th ng và cách . Vi - 1 z 1 ả ể ằ ộ 3 = 2 đi m M m t kho ng b ng 6 . - - + + = y z x x 5 0, 2 Đáp án : (P) :

ớ ệ ọ ể ộ z 7 0 . ẳ   ng th ng + - = y 2 ườ 2(M2): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz cho 2 đi m A(0;2;­1), B(3;1;1) và đ = (cid:0) x (cid:0) (cid:0) d y t : ế ươ ặ ẳ ớ ườ ẳ . Vi t ph ng trình m t ph ng (P) song song v i hai đ ồ   ng th ng AB và d, đ ng (cid:0) t 2 = - 3 = - + (cid:0) z t 1 2

+ + = + - z = 15 0 ả ằ ờ ộ th i cách d m t kho ng b ng .

y z ƯỜ y 5 0; 2 Ẳ 2 5 .Đáp án : (P) :  2 NG TRÌNH Đ 3. PH ườ ằ ị ế ươ 3.1. Vi t ph ng trình đ ơ ỉ ươ  ch  ph ể   ng và đi m

ƯƠ NG TH NG. ng th ng b ng cách xác đ nh vect ng th ng đi qua: ẳ ườ đ ớ ệ ọ ể ế   t ườ ươ ẳ ộ Câu 1 (M1): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz cho hai đi m A(1; 0; ­3), B(3; ­1; 0). Vi ph ẳ ng th ng AB. ng trình đ ả ả i tham kh o: - Bài gi ẳ ườ ậ Ta có : .Đ ng th ng AB đi qua A, nh n véct làm véct ơ ỉ ươ   ng ch  ph uuur AB = uuur ơ AB (cid:0) (2; 1;3) = + x (cid:0) = - (cid:0) y ươ nên có ph ng trình : . (cid:0) t 1 2 t = - + (cid:0) z t 3 3

M - + - = z y Câu   2   (M1):  Trong   không   gian   v i   h   t a   đ   Oxyz   cho   đi m   P x ) : ( 0 2 2 ươ ế ộ ẳ ( 2;1;0) ẳ   ặ   và   m t   ph ng ớ t ph . Vi ớ ng trình đ

- ặ ẳ ơ ớ .Vì d vuông góc v i (P) nên d nh n M t ph ng (P) có véct ể ệ ọ ườ ng th ng d đi qua M và vuông góc v i (P). ả : ả i tham kh o Bài gi r n = ế  pháp tuy n  (1; 2; 2) r ậ n (cid:0) t x (cid:0) = - + 2 = + (cid:0) y ườ ẳ ươ làm véct ơ ỉ ươ  ch  ph ng. Do đó, đ ng th ng d có ph ng trình : . (cid:0) = - (cid:0) z t 1 2 t 2

BÀI T P T ộ Ậ ƯƠ ế ườ ẳ Ự NG T : ươ t ph ng trình đ ể   ng th ng d đi qua đi m ớ ụ ớ ệ ọ 1(M1):  Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz, vi M(­2; 6; ­3) và song song v i tr c Oy. = - (cid:0) x (cid:0) (cid:0) y t 2 = + 6 Đáp án : d: . (cid:0) = - (cid:0) z 3

ườ ng th ng d đi qua đi m M(­2; 3; 1) và + - - - 2(M1): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz, vi + z ớ ệ ọ ộ + y x ẳ x y ể z ế t PT đ 2 2 3 1 2 = 1 = = = D ớ ườ : song song v i đ ẳ ng th ng . Đáp án : d: . 2 4 3 2 4 3 ế ự ươ ng giao: - 3.2. Các bài toán liên quan đ n s  t + y x 1 1 + = = y + - = z ( P x ) : 2 1 0 ườ ặ ẳ d : ẳ ng th ng và m t ph ng . Ch ngứ Câu 1 (M2): Cho đ - 2 2 z 1 ọ ộ ắ ả ủ minh d và (P) c t nhau, tìm t a đ  giao đi m c a d và (P). ả : i tham kh o ể Bài gi

8

= + (cid:0) x t 1 2 (cid:0) (cid:0) t y ươ ố ủ ừ ươ Ph ng trình tham s  c a d là (1).Thay x, y, z t (1) vào ph ng trình (cid:0) = - (cid:0) = - + 1 t z

+ x y + - = z =� 2 1 0 ượ ắ ậ ạ - = t t + t 1 2 + - + - t 2( 1 ) 1 0 ta   đ c   : .V y   d   c t   (P)   t ể   i   đi m 2 3

- - M ; ; 1 3 2 3 7 � � 3 � � . � � Ậ ƯƠ BÀI T P T Ự NG T : + + + x y z 1 3 = 1 = D ớ ệ ọ ộ ườ : ẳ ng th ng và m tặ 1(M1): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz cho đ 2 3 2 - D P x + + = y z ( ) : 2 2 ứ ả ớ ph ng ẳ . Ch ng minh ữ D  song song v i (P) và tính kho ng cách gi a và

D d P ( , ( = )) (P). Đáp án : . 3 0 2 3 ệ ọ ể ặ ộ - z x - + y 2 ớ 2(M2):  Trong   không   gian   v i   h   t a   đ   Oxyz   cho   đi m   2 ẳ ặ ế ọ M - (1; 1; 2) ủ

- - H ; (P). Đáp án : và   m t   ph ng   (P)   :   ẳ   ể . Tìm t a đ  đi m H là hình chi u vuông góc c a đi m M trên m t ph ng 29 10 ; 9 9 20 9 = 12 0 � � � ộ ể � � � - y = = ớ ệ ọ ộ ườ d : ẳ ng th ng ẳ   ặ  và m t ph ng 3(M3): Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz cho đ - x 1 6 3 z 3 + P y ( ) : 3 2 (cid:0) P (

ươ ) . ặ ẳ ứ ẳ ớ = + - x z 12 0 . d ứ a) Ch ng minh  ế t ph b) Vi - -

- x ) : 2 ( z 11 9 0 ặ ng trình m t ph ng ch a d và vuông góc v i m t ph ng (P). + + x y 8 Đáp án : b)  9 - + = z y P 2 ẳ ặ = 48 0 .    và m tặ + 2 + 2 - - + y x S ( ) : ( ớ ệ ọ 4(M4):  Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz cho m t ph ng   = 2 c u ầ z 1) ( (

3) ứ ắ ườ ị ế ủ ộ . 100 2) a) Ch ng minh (P) và (S) c t nhau. b) Xác đ nh tâm và bán kính đ ng tròn (C) là giao tuy n c a (P) và (S). Đáp án : b) (C) có tâm H(­1;2;3) và bán kính r = 8.

ề ổ ứ ề

ướ ố ệ ẫ ề ộ ề   Câu 5 (Đ  thi chính th c 2015); Câu 8 Đ  thi minh h a B  2015; Câu 8 đ  1, 2, 3; 4, t nghi p 2015 ­2016 – Nhà ọ ng d n ôn thi t h ụ ề t Nam. Ế B  sung: ở ủ 5 c a S  2015; Câu 5 đ  1­9, câu 4­ đ  10  ệ ấ ả xu t b n giáo d c Vi ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ H T ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

9