Đề khảo sát chất lượng các môn thi THPT quốc gia lần 3 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Năm học 2014-2015)

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

247
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo đề khảo sát chất lượng các môn thi THPT quốc gia lần 3 có đáp án môn "Toán - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc" năm học 2014-2015. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề khảo sát chất lượng các môn thi THPT quốc gia lần 3 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Năm học 2014-2015)

SỞ GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA VĨNH PHÚC LẦN 3 NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2, 0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 b. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục hoành Câu 2 ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 2 cos 6x + 2 cos 4x - √ cos 2x = sin 2x + √ Câu 3 (1, 0 điểm) Tính: I = ∫ dx Câu 4 (1,0 điểm) a. Giải phương trình log2 x + log3 x + log6 x = log36 x b. Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu ton (√ + )n ( với x 0) biết rằng n * và - = 9(n+4) Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2 HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AD. Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng d: 2x – 5y + 1 = 0, cạnh AB nằm trên đường thẳng d’ : 12x – y – 23 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M (3;1) Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, C sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P). Câu 8 (1,0 điểm) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Giải hệ phương trình: √ √ { √ √ Câu 9 (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 3 Tìm GTNN của biểu thức S = 8(a+b+c) + 5( + + ) Hết ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1,0 điểm) TXĐ: D = R - Sự biến thiên: Chiều biến thiên y = 3x2 + 6x; y’ = 0 [ 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 2), (0; + nghịch biến trên (-2;0) - Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = -2; yCd = y(-2) = 2 - Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 0; yCd = y(0) = -2 - Giới hạn: y=- ; =+ 0,25 - Bảng biến thiên : 0,25 x -2 0 y’ + 0 - 0 + y - Đồ thị cắt Ox tại (-1;0), (-1+√ ; 0), (-1-√ ; 0) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
- Đồ thị nhận điểm uốn U(-1;0) là tâm đối xứng 0,25 b. (1.0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành là x3 + 3x2 + mx + m – 2 = 0 (x -1 )(x2 + 2x + m – 2) = 0 (1) 0,25 (1) [ 0,25 (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox PT (1) có ba nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 { m> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
Suy ra I = ∫ =∫ dt = ∫ )dt 0,25 Vậy I = (t - ln| |)| = e – ln(e+1) 0,25 Câu 4 a. (0,5 điểm) PT xác định với mọi x R Áp dụng công thức loga c = logab . logbc (0 < a,b,c; a 1, b 1) PT log2x + log32 . log2x + log62.log2x = log362. log2x 0,25 log2x (log32 + log62 + 1 - log362) = 0 (*) Do log3 2 + log6 2 + 1 – log36 2 > 0 PT (*) log2x = 0 x = 1 0,25 Vậy nghiệm pt là x =1 b. (0,5 điểm) Từ giả thiết - = 9 (n +4) - = 9(n+4) n = 15. Khi đó (√ + )15 = ∑ √ 15-k ( )k =∑ 2k 0,25 Số hạng không phụ thuộc vào x tương ứng với =0 k = 6 0,25 Vậy số hạng không phụ thuộc vào x là . 26 Câu 5: (1,0 điểm) Kẻ HK CD (K CD) Khi đó { CD (SHK) CD SK Vậy góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc ̂ = 600 0,25 Trong tam giác vuông SHK: SH = HK. tan600 = 2a√ Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = .SABCD.SH >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
= . 3a.2a.2a√ = 4a3 √ 0,25 Vì (SBC) // AD d(AD, SC) = d(A,(SBC)). Trong đó (SAB) kẻ AI SB, khi đó { BC (SAB) BC AI AI (SBC) 0,25 √ √ Vậy d(AD, SC) = d(A,(SBC)) = AI = = = 0,25 √ Câu 6 (1,0 điểm) VTPT của BC: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (2;-5), VTPT của AB: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (12;-1) VTPT của AC: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (a;b), (a2 + b2 > 0) . Ta có ̂ = ̂ < 900 0,25 cos ̂ = ̂ | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | √ | | = |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 9 a2 – 100 ab – 96b2 = 0 √ a + 12b = 0 v 9a – 8b = 0 0,25 Với a + 12b = 0 chọn a = 12, b= -1 thì ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(12;-1) AB // AC (loại) 0,25 Với 9a – 8b = 0 chọn a = 8, b= 9 nên AC: 8(x – 3) + 9 (y -1) = 0 AC: 8x + 9y – 33 = 0 0,25 Câu 7 (1,0 điểm) Do (P) cách đều A và B nên hoặc (P) // AB hoặc (P) đi qua trung điểm AB 0,25 Khi (P) // AB (P) { ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ (P): 2x + y = 0 0,25 Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x – y = 0, (P): 2x + y = 0 0,25 Câu 8 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
ĐK { 0,25 Khi hệ có nghiệm (x;y) → x + y Ta thấy √ (*) dấu bằng khi x = y thật vậy (*) (2x +y)2 (x – y)2 0 luôn đúng với mọi x, y Tương tự √ x + 2y (**) dấu bằng khi x = y 0,25 Từ (*), (**) VT(1) = √ √ (1) Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y (3) Thế (3) vào (2) ta được √ + 2√ = 2x2 + x + 5 (4) điều kiện x (4) 2(x2 – x) + (x+1-√ ) + 2 (x+2 + √ ) = 0 0,25 2(x2 – x) + + 2. =0 √ √ √ (x2 – x) [2 + + 2. ]=0 √ √ √ → x2 – x = 0 [ (tmđk) → Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y) = (0;0) và (x;y) = (1;1) Câu 9 Nhận xét: 8a + (1) với mọi 0< a
Tương tự 8b + (2) dấu bằng khi b = 1 8c + (3) dấu bằng khi c = 1 0,25 Từ (1),(2),(3) suy ra S = 8 (a+b+c)+5( + ) = 39 0,25 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của S = 39 đạt được khi và chỉ khi a = b = c = 1 0,25 Chú ý: để tìm ra vế phải của (1) ta sử dụng phương pháp tiếp tuyến >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7