Đề khảo sát lần I môn Toán lớp 9 năm học 2017 - 2018

1/1<br /> 1<br /> <br /> UBND QUẬN CẦU GIẤY<br /> <br /> ĐỀ KHẢO SÁT LẦN I NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> <br /> TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY<br /> <br /> Môn: Toán<br /> Ngày khảo sát: 13 tháng 04 năm 2018<br /> <br /> Câu I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:<br /> <br /> A<br /> <br /> 0  x 1<br /> <br /> a) Tính giá trị của A với<br /> <br /> 2 x 3<br /> 2 x 2<br /> <br /> và<br /> <br /> B<br /> <br /> x 1<br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> x 2<br /> 1 x<br /> <br /> <br /> <br /> 2x  x  6<br /> x x 2<br /> <br /> với<br /> <br /> x  62 5<br /> <br /> b) Rút gọn B<br /> c) Đặt P = B:A. Tìm các giá trị nguyên của<br /> <br /> x<br /> <br /> để P nhận giá trị nguyên<br /> <br /> Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình<br /> Một người đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Nếu người đó đi<br /> nhanh hơn mỗi giờ 10km thì tới B sớm hơn dự định 36 phút; nếu người đó đi chậm<br /> hơn mỗi giờ 10km thì tới B muộn hơn dự định 54 phút. Hỏi quãng đường AB dài<br /> bao nhiêu km?<br /> Câu III (2,0 điểm)<br /> 1.Giải hệ phương<br /> <br /> 1  x  y 22<br />  2<br />  x  1  x  y  15<br /> trình: <br />  3  5 x y  3<br />  x  1<br /> x y<br /> <br /> 2.Cho parabal ( P) :y  x2 và đường thẳng (d ) y  2(m  2) x  4m  13<br /> a) Với m = 4, trên cùng một hệ tọa độ Oxy , vẽ (P) và (d). Xác định tọa độ giao<br /> điểm A, B.<br /> b)Tìm m để (d ) cắt ( P) tại hai điểm có hoành độ x1 , x2 sao cho biểu thức<br /> S  x12  x22  4 x1 .x2  2018 đạt giá trị nhỏ nhất<br /> Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm<br /> thuộc cung BC lớn sao cho AB  AC<br /> <br /> (O) và<br /> <br /> dây BC khác đường kính. Lấy A<br /> <br /> (A khác C). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường<br /> thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M.<br /> a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.<br /> b) Chứng minh EB là phân giác góc<br /> <br /> DEF<br /> <br /> 2/1<br /> 1<br /> <br /> c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh IE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp<br /> tam giác MED.<br /> d) Qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở<br /> P và N. Chứng minh rằng khi A di động trên cung BC lớn ( nhưng vẫn thảo mãn<br /> giả thiết ban đầu ) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP luôn đi qua một điểm<br /> cố định.<br /> Câu V (0,5 điểm) Cho<br /> <br /> x, y, z  1 .<br /> <br /> T<br /> <br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:<br /> <br /> x<br /> 3 x  2 y 1  4<br /> <br /> <br /> <br /> y<br /> 3 y  2z 1  4<br /> <br /> <br /> <br /> z<br /> 3 z  2 x 1  4<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Câu I (2,0 điểm)<br /> a. Tính giá trị của A với x  6  2 5<br /> x  6  2 5  5  2 5 1 <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  2. 5.1  12 <br /> <br /> <br /> <br /> 5 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 x 3<br /> 2 x 2<br /> <br />   2 5  5   2 5  5 .<br /> 2 5<br /> 2 5. 5<br /> 5  1  2<br /> 5 1  3<br /> <br /> Vậy x  6  2 5 thì A <br /> b. Rút gọn B<br /> <br /> <br /> <br /> 5 1  5 1<br /> <br /> Thay x  5  1 vào A <br /> A<br /> <br />  5<br /> <br /> 2 5<br /> 2<br /> <br /> 5<br /> <br /> <br /> <br /> 2.5  5. 5 2  5<br /> <br /> 2.5<br /> 2<br /> <br /> 3/1<br /> 1<br /> B<br /> <br /> x 1<br /> x  2 2x  x  6<br /> <br /> <br />  0  x  1<br /> x  2 1 x<br /> x x 2<br /> <br /> B<br /> <br /> x 1<br /> x 2<br /> <br /> <br /> x 2<br /> x 1<br /> <br /> 2x  x  6<br /> <br />  x  2<br />  x  1 . x  1   x  2  . x  2   2 x <br /> B<br />  x  1 x  2<br /> B<br /> B<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 6<br /> <br /> x 1 x  4  2x  x  6<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> B<br /> <br /> B<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2x  x  3<br /> <br />  x  2<br /> x  1 2 x  3<br /> x  1 x  2 <br /> x 1<br /> <br /> 2 x 3<br />  0  x  1<br /> x 2<br /> <br /> c. Đặt P = B:A. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên<br /> 2 x 3 2 x 3 2 x 3 2 x 2 2 x 2<br /> 6<br /> :<br /> <br /> .<br /> <br />  2<br /> x 2 2 x 2<br /> x 2 2 x 3<br /> x 2<br /> x 2<br /> 6<br /> P nguyên <br /> nguyên  6 x  2  x  2  Ư(-6)<br /> x 2<br /> Mà Ư(-6)= 1; 2; 3; 6<br /> P  B: A<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Mặt khác: x  2  0<br />  x  2  2;3;6<br />  x  0;1; 4<br />  x  0;1;16<br /> <br /> Kết hợp ĐKXĐ: 0  x  1<br /> Kết luận: Vậy x  0;16 thỏa mãn yêu cầu bài toán<br /> Câu II (2,0 điểm)<br /> Đổi 36 phút  0, 6h ; 54 phút  0,9h<br /> Gọi vận tốc dự định là: v(km / h)(v  0)<br /> Gọi thời gian dự định là: t (h)(t  0)<br /> <br /> 4/1<br /> 1<br /> <br /> Nếu người đó đi thêm đc 10km mỗi giờ thì vận tốc là: (v  10)(km / h)<br /> Khi đó người đó đến B sớm hơn dự định 36 phút nên thời gian người đó đi là:<br /> (t  0,6)(h)<br /> <br /> Vì quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình là: (v  10)(t  0,6)  v.t (1)<br /> Nếu người đó đi chậm hơn 10km mỗi giờ thì vận tốc là: (v  10)(km / h)<br /> Khi đó người đó đến B muộn hơn dự định 54 phút nên thời gian người đó đi là:<br /> (t  0,9)(h)<br /> <br /> Vì quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình là:<br /> (v  10)(t  0,9)  v.t (2)<br /> <br /> (v  10)(t  0, 6)  v.t<br /> (v  10)(t  0,9)  v.t<br /> <br /> Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: <br /> vt  10t  0, 6v  6  v.t<br /> <br /> vt  10t  0,9v  9  v.t<br />  10t  0, 6v  6<br /> <br /> 10t  0,9v  9<br /> t  3, 6<br /> <br />  v  50<br /> <br /> Vậy quãng đường AB là: 50.3,6  180(km)<br /> Câu III (2,0 điểm)<br /> 1. Điều kiện: x  0; x   y<br /> <br /> 5/1<br /> 1<br /> 1  x  y 22<br />  2<br /> <br />  x  1  x  y  15<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  3  5 x y  3<br /> <br />  x  1<br /> <br /> x y<br /> 1<br /> 7<br />  2<br /> <br />  x  1  x  y  15<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  3  5 2<br /> <br />  x  1 x  y<br /> <br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 22<br /> <br /> 1 <br /> 15<br /> x 1 x  y<br /> 3<br /> 5<br /> <br /> 1  3<br /> x 1 x  y<br /> 10<br /> 5<br /> 7<br /> <br /> <br /> x 1 x  y 3<br /> 3<br /> 5<br /> <br /> 2<br /> x 1 x  y<br /> <br /> 13<br />  13<br /> <br />  x 1  3<br />  x  1 3<br />  x  4(t / m)<br /> <br /> <br />  5<br /> <br />  y  1(t / m)<br />  3  5 2<br /> x  y 1<br /> <br />  x  1 x  y<br /> Vậy nghiệm của hệ phương trình là  x; y    4;1<br /> <br /> 2)<br /> a) Với m=4 phương trình đường thẳng (d) là: y=4x-3.<br /> *Vẽ đồ thị:<br /> - Vẽ (P): y=x2. Ta có bảng giá trị<br /> x<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> y<br /> <br /> -3<br /> <br /> 1<br /> <br /> Parabol (P) đi qua hai điểm (0;-3) và (1;1)<br /> - Vẽ (d): y=4x-3. Ta có bảng giá trị<br /> x<br /> <br /> -2<br /> <br /> -1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> y<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 4<br /> <br /> Đường thẳng (d) đi qua các điểm (-2;4), (-1;1), (0;0), (2;4), (1;1)<br /> <br />