Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2015 - THPT Phan Chu Trinh

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN - 11CB-2014-2015<br /> I. MỤC TIÊU:<br /> Kiểm tra, đánh giá việc lĩnh hội kiến thức của học sinh trong học kỳ II.<br /> Học sinh rèn luyện kĩ năng giải toán,có thái độ nghiêm túc trong học tập, làm bài kiểm tra.<br /> Rèn luyện kĩ năng tư duy logic, rút kinh nghiệm trong học tập và làm bài kiểm tra.<br /> II. HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA: Tự luận<br /> Vận dụng<br /> Tên chủ đề<br /> Nhận biết<br /> Thông hiểu<br /> Cộng<br /> Cấp độ thấp<br /> Cấp độ cao<br /> 1. Giới hạn dãy<br /> Biết tính được giới<br /> số, giới hạn hàm<br /> hạn dãy số, hàm số.<br /> số.<br /> Số câu:<br /> 2<br /> 2<br /> Số điểm:<br /> 1,5đ<br /> 1,5đ<br /> Tỉ lệ %:<br /> =15%<br /> =15%<br /> 2. Hàm số liên<br /> Nắm được<br /> chứng minh<br /> tục.<br /> các định lý<br /> một phương<br /> về tính liên<br /> trình có<br /> tục của hàm<br /> nghiệm dựa<br /> số để xét<br /> vào định lý<br /> tính liên tục<br /> giá trị trung<br /> của hàm số.<br /> gian.<br /> Số câu:<br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> Số điểm:<br /> 1,0 điểm<br /> 1,0 điểm<br /> 2,0 điểm<br /> Tỉ lệ %:<br /> = 10 %<br /> = 10 %<br /> = 20 %<br /> 3. Hai đường<br /> Biết mối quan hệ<br /> Nắm được<br /> Vận dụng phép<br /> thẳng vuông góc,<br /> đường thẳng vuông<br /> hai đường<br /> chiếu vuông<br /> đường thẳng<br /> góc trong không gian,<br /> thẳng<br /> góc xác định<br /> vuông góc mặt<br /> biết vẽ hình.<br /> vuông.<br /> góc giữa<br /> phẳng.<br /> đường thẳng<br /> và mặt phẳng,<br /> mp và mp<br /> Số câu:<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 3<br /> Số điểm:<br /> 1 điểm<br /> 1,0 điểm<br /> 1,0 điểm<br /> 3,0 điểm<br /> Tỉ lệ %:<br /> = 10 %<br /> = 10 %<br /> = 10 %<br /> = 30%<br /> 4.Đạo hàm.<br /> Biết tính đạo hàm của Giải được<br /> hàm số.<br /> bpt của đạo<br /> Biết phương trình<br /> hàm hàm số<br /> tiếp tuyến của đồ thị<br /> hàm số<br /> Số câu:<br /> 3<br /> 1<br /> 4<br /> Số điểm:<br /> 2,5 điểm<br /> 1 điểm<br /> 3,5 điểm<br /> Tỉ lệ %:<br /> = 25 %<br /> = 10 %<br /> = 35%<br /> 6<br /> 3<br /> 1<br /> 1<br /> 11<br /> Tổng số câu:<br /> 5,0 điểm<br /> 3,0 điểm<br /> 1,0 điểm<br /> 1,0 điểm<br /> 10 điểm<br /> Tổng số điểm<br /> = 50 %<br /> =30 %<br /> =10 %<br /> = 10 %<br /> =100 %<br /> Tỉ lệ %:<br /> <br /> TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH<br /> TỔ TOÁN-LÝ-HÓA<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-2014 - 2015<br /> MÔN : TOÁN 11 – C.Trình Chuẩn<br /> THỜI GIAN : 90 phút<br /> <br /> Câu I (1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:<br /> 1) lim( n  1  n )<br /> <br /> 2) lim<br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> <br /> 2x 1<br /> 1 x<br /> <br />  3 x2 2 x1<br /> ,khi x  1<br /> <br /> x1<br /> <br /> Câu II (1điểm). Xét tính liên tục của hàm số f ( x)  <br /> tại điểm x0 = 1<br /> 2 x1<br /> ,khi x  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu III (1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> 1) y <br /> <br /> x2  x  3<br /> 4x<br /> <br /> 2) y  x  sin 4 2  3 x<br /> <br /> Câu IV (2điểm). Cho hàm số y  3 x 3  x 2  7 x  3 có đồ thị (C).<br /> 1) Giải bất phương trình f’(x) > 0.<br /> 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2<br /> 3<br /> Câu V (1điểm). Chứng minh rằng phương trình m  x  1  x 2  4   x 4  3  0 luôn có ít nhất hai nghiệm<br /> với mọi giá trị tham số m.<br /> Câu VI (3điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.<br /> a) Chứng minh AC  SD.<br /> b) Chứng minh MN  (SBD)<br /> c) Cho AB = SA = a. Tính góc giữa (SBC) và (ABCD), BD và (SBC).<br /> -------------HẾT-----------<br /> <br /> TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH<br /> TỔ TOÁN-LÝ-HÓA<br /> <br /> KIỂM TRA HỌC KỲ II-2014 - 2015<br /> MÔN : TOÁN 11 – C.Trình Chuẩn<br /> THỜI GIAN : 90 phút<br /> <br /> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM<br /> CÂU<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> a) lim( n  1  n )  lim<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> n 1  n<br /> <br /> ĐIỂM<br /> 0,5đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> Vì lim( n  1  n )  <br /> I<br /> (1,5đ) b) lim 2 x  1  <br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> 1 x<br /> vì lim (2 x  1)  1 , lim (1  x)  0 mà (1 – x ) > 0 khi x -> 1x 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> Ta có : f(1) = 1<br /> 3x 2  2 x 1<br />  lim (3 x  1)  2<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> lim (2 x  1)  1<br /> <br /> Mà lim<br /> II<br /> (1đ)<br /> <br /> x 1<br /> <br /> 3x 2  2 x 1<br />  lim (2 x  1) nên không  lim f ( x )<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x1<br /> <br /> Vì lim<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> Vậy hàm số f(x) không liên tục tại x=1<br /> a) y ' <br /> <br /> III<br /> (1,5đ)<br /> <br /> (2 x  1)( 4  x)  ( x 2  x  3)  x 2  8 x  1<br /> <br /> ( 4  x) 2<br /> ( 4  x) 2<br /> <br /> b)<br /> y'<br /> <br /> <br /> 1<br /> 2 x<br /> 1<br /> <br /> 2 x<br /> <br /> <br /> <br />  4 sin 3 2  3 x .(sin 2  3 x )' <br /> <br /> 1<br /> 2 x<br /> <br />  4 sin 3 2  3 x . cos 2  3x .( 2  3 x )'<br /> <br /> 3 sin 2 2  3x .sin( 2 2  3x ).<br /> 2  3x<br /> <br /> a) ta có : f’(x) = 9 x 2  2 x  7<br /> <br /> IV<br /> (3đ)<br /> <br /> 0,75đ<br /> <br />  x  7<br /> 9<br /> <br /> theo đề bài: f ' ( x )  0  9 x 2  2 x  7  0   x  1<br /> <br /> <br /> 7<br /> vậy tập ngiệm của bpt là S=(-∞;<br /> )  (1; +∞)<br /> 9<br /> <br /> b) khi x0 = 2 => y0 = 9; f’(2) = 25<br /> vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x0 = 2 là: y=25x - 41<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,25đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> V<br /> (1đ)<br /> <br /> VI<br /> (2đ<br /> <br /> Theo đề bài f(x) là hàm đa thức => f(x) liên tục trên R => f(x) liên tục trên<br /> [-2; 1]; [1; 2] (*)<br /> Mà f(-2) = 13<br /> f(1) = -2<br /> f(2) = 13<br /> nên f(-2).f(1) < 0 và f(1).f(2) < 0 (**)<br /> từ (*) và (**) nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm<br /> Vẽ hình<br /> a) Gọi SO là đường cao trong hình chóp đều S.ABCD<br /> Xét AC & (SBD)<br /> Ta có AC  BD<br /> AC  SO<br /> Mà DB  SO = O ; BD, SO  (SBD)<br /> Nên AC  (SBD)<br />  AC  SD<br /> b) Ta có: MN // AC (vì MN là đường trung bình trong tam giác ASC)<br /> AC  (SBD)<br /> Nên MN  (SBD)<br /> c) Gọi I là trung điểm của BC<br /> Xét (SBC) & (ABCD)<br /> Ta có (SBC)  (ABCD) = BC<br /> Mà SI  (SBC), SI  BC<br /> IO  (ABCD), IO  BC<br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,5đ<br /> 0,25đ<br /> 0,5đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> ^<br /> <br /> Nên ((SBC ), ( ABCD))  (SI , IO)  SIO<br /> 0,25đ<br /> <br /> IO<br /> 3<br /> <br /> SI<br /> 3<br /> ^<br /> ^<br /> Vậy ((SBC ), ( ABCD))  SIO  54 0 44'8' '<br /> ^<br /> <br /> cos( SIO ) =<br /> <br />  Xét BD và (SBC)<br /> Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên cạnh SI<br /> Ta có BH là hình chiếu vuông góc của BD lên mp (SBC)<br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> Nên ((SBC ), BD)  ( BH , BD)  HBO<br /> ^<br /> <br /> Mà OH = IO. sin( HIO) <br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> a 6<br /> 6<br /> <br /> ^<br /> <br /> OH<br /> 3<br /> <br /> BO<br /> 3<br /> ^<br /> ^<br /> ( BD, ( SBC ))  HBO  35015'51' '<br /> <br /> sin( HIO) <br /> <br /> 0,25đ<br /> <br />