Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2016 - THPT Tôn Đức Thắng

Chia sẻ: Lê Văn Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2016 của trường THPT Tôn Đức Thắng sẽ giúp các bạn hệ thống lại kiến thức Toán học, rèn luyện kỹ năng giải đề và biết phân bổ thời gian hợp lý trong bài thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì kiểm tra!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2016 - THPT Tôn Đức Thắng

SỞ GD&ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG ( Đề chính thức) KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề) Đề 1(gồm có 01 trang) Câu 1 (2.0 điểm): Tính các giới hạn sau: 1/ lim  2 x 3  3 x 2  6  2/ lim x  x 2 x3 2x  4 2  3 x  12 ; x2  Câu 2 (2.0 điểm): Cho hàm số y  f  x    x  2 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0  2 3m  2 ; x  2  Câu 3 (2.0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1  3x 1/ y  2/ y  3  cos 2 x 2x Câu 4 (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp của hàm số y  f  x   x3  x 2  x  5 tại điểm có tung độ y0  3 Câu 5 (3.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB. Biết rằng SA  a 2 1/ Chứng minh rằng: AH vuông góc với SC 2/ Xác định và tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD) 3/ Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) .................................Hết................................. SỞ GD&ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG ( Đề chính thức) KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề) Đề 2:(gồm có 01 trang) Câu 1 (2.0 điểm): Tính các giới hạn sau: 1/ lim  2 x 3  3x 2  7  x  2/ lim x 2 x3 2x  4  4 x 2  16 ; x2  Câu 2 (2.0 điểm): Cho hàm số y  f  x    x  2 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0  2  4m  2 ; x  2  Câu 3 (2.0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1  3x 1/ y  2/ y  3  sin 2 x 2 x Câu 4 (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp của hàm số y  f  x   x3  x  5 tại điểm có tung độ y0  7 Câu 5 (3.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD. Biết rằng SA  a 2 1/ Chứng minh rằng: AH vuông góc với SC 2/ Xác định và tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD) 3/ Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDC) .................................Hết................................. ĐÁP ÁN, BIỄU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung ĐỀ 1: Câu 1 (2.0 điểm): Tính các giới hạn sau: 1 x3 1/ lim  2 x3  3x 2  6  2/ lim x  x 2 2 x  4 1 1   1. Ta có: 2 x 3  3 x 2  6  x3  2  3.  6. 3  x x   1 1  Mà lim x3   và lim  2  3.  6. 3   2 x  x  x x   3 2 Nên lim  2 x  3 x  6    x  2. Ta có: lim  x  3  5 và lim  2 x  4   0 x 2 2  x 2 x3 Vậy: lim    x 2 2 x  4 Câu 2 (2.0 điểm): Cho hàm số  3 x 2  12 ; x2  . y  f  x   x  2 3m  2 ; x  2  Điểm 0.25 x3 2x  4 1 1   1. Ta có: 2 x 3  3 x 2  7  x3  2  3.  7. 3  x x   1 1  Mà lim x3   và lim  2  3.  6. 3   2 x  x  x x   3 2 Nên lim  2 x  3 x  6    0.5 2. Ta có: lim  x  3  1 và lim  2 x  4   0 2.0 1/ lim  2 x 3  3x 2  7  2/ lim x  0.25 0.5 0.5 2.0 Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0  2 Tập xác định: D   Nội dung ĐỀ 2: Câu 1 (2.0 điểm): Tính các giới hạn sau: 0.25 x 2 x  x 2 x 2 x3 Vậy: lim   x 2 2 x  4 Câu 2 (2.0 điểm): Cho hàm số  4 x 2  16 ; x2  . y  f  x   x  2 4 m  2 ; x  2  Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0  2 Tập xác định: D   2 4 x 2  16 và x2 3 x  12 và x2 3 x 2  12 lim f  x   lim  lim3.  x  2   12 x 2 x 2 x 2 x2 Tại x  2 : f  2   3m  2 0.25 4 x 2  16  lim 4.  x  2   16 x 2 x 2 x 2 x2 Tại x  2 : f  2   4m  2 Để hàm số liên tục tại x0  2 thì : lim f  x   f  2  0.25 Để hàm số liên tục tại x0  2 thì lim f  x   f  2  Với x  2 : f  x   Với x  2 : y  f  x   0.5 lim f  x   lim x2 3 10  3m  2  12  m  3 10 Vậy: m  là giá trị cần tìm. 3 Câu 3 (2.0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1  3x 1/ y  2/ y  3  cos2 x 2 x 1. Ta có: 1  3x  '  2  x   1  3x  2  x  ' y'  2  2  x  3  2  x   1  3 x  . 1  2  x 2  0.5 0.25 2.0 1.0 7 2  x  2 2. Ta có: 3  2  x   1  3 x  . 1 2  x 2  5 2  x 2 2. Ta có: '  3  cos x  y'  2 2 4 x 2 7  4m  2  16  m  2 7 Vậy: m  là giá trị cần tìm. 2 Câu 3 (2.0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1  3x 1/ y  2/ y  3  sin 2 x 2 x 1. Ta có: 1  3x  '  2  x   1  3x  2  x  ' y'  2 2  x  2  cosx  ' cosx 2   sin xcosx 1.0 2 2 3  cos x 2 3  cos x 3  cos x Câu 4 (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp của hàm số y  f  x   x3  x 2  x  5 tại điểm có tung độ y0  3 '  3  sin x  y'  2 2 1.0  2  sinx  'sinx 2  cosx.sinx 2 3  sin x 2 3  sin x 3  sin 2 x Câu 4 (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp của hàm số y  f  x   x3  x  5 tại điểm có tung độ y0  7 Ta có: y '  3 x 2  2 x  1 0.25 Ta có: y '  3 x 2  1 Tại y0  3 : f  x0   3  x03  x0 2  x0  5  3  x0  2 0.25 Tại y0  3 : f  x0   3  x03  x0  5  7  x0  1 Suy ra: y ' 2   7 0.25 Suy ra: y '1  4 Vậy : phương trình tiếp tuyến là y  7  x  2   3  7 x  17 0.25 Vậy : phương trình tiếp tuyến là y  4  x  1  7  4 x  3 5 Câu 5 (3.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB. Biết rằng SA  a 2 1/ Chứng minh rằng: AH vuông góc với SC 2/ Xác định và tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBD) 3/ Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) 3.0 Câu 5 (3.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SD. Biết rằng Sa  a 2 1/ Chứng minh rằng: AH vuông góc với SC 2/ Xác định và tính góc giữa SA và mp (SBD) 3/ Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDC) S S 0.5 K H I A D I A O B K H B O D C 1. Ta có : BC  BA và BC  SA . Suy ra : BC   SAB  . Do đó : AH  BC . (1) Mặt khác : AH  SB (gt) (2) Từ (1) và (2) ta được : AH   SBC  . Suy ra : AH  SC 2. Ta có : BD  SA và BD  AC . Suy ra :  SBD    SAC  theo giao tuyến SO . Kẻ AK  SO tại K. Suy ra : AK   SBD  . Do đó: SK là hình chiếu của đường SA lên mặt (SBD) Suy ra: góc giữa đường thẳng SA và mặt (SBD) là   góc ASK  ASO 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 C 1. Ta có : DC  DA và DC  SA . Syu ra : DC   SAD  . Do đó : AH  DC . (1) Mặt khác : AH  SD (gt) (2) Từ (1) và (2) ta được : AH   SDC  . Suy ra : AH  SC 2. Ta có : BD  SA và BD  AC . Suy ra :  SBD    SAC  theo giao tuyến SO . Kẻ AK  SO tại K. Suy ra : AK   SBD  . Do đó: SO là hình chiếu của đường SA lên mặt (SBD) Suy ra: góc giữa đường thẳng SA và mặt (SBD) là   góc ASK  ASO Mặt khác: ABCD là hình vuông cạnh a. Suy ra: AC  BD  a 2 Mặt khác: ABCD là hình vuông cạnh a. Suy ra: AC  BD  a 2 a 2 OA 1  Xét:  SAO : tan OSA   2  . SA a 2 2 1 Vậy:  SA,  SBD    arctan     2 3. Kẻ OI  SC tại I. Suy ra: SC  BI Ta có:  SAC    SBC   SC   OI   SAC  , OI  SC   SAC  ,  SBC    BIO     BI   SBD  , BI  SC a 2 OA 1  Xét:  SAO : tan OSA   2  . SA a 2 2 1 Vậy:  SA,  SBD    arctan     2 3. Kẻ OI  SC tại I. Suy ra: SC  DI Ta có:  SAC    SDC   SC     OI   SAC  , OI  SC   SAC  ,  SDC    DIO   BI   SDC  , BI  SC Ta thấy:  SAC vuông cân tại A. Suy ra: CIO OC a vuông cân tại I. Suy ra: OI   2 2  OB  2 Xét  BIO : tan BIO  OI Vậy:  SAC  ,  SBC    arctan 2     0.25 0.25 0.25 0.25 Ta thấy:  SAC vuông cân tại A. Suy ra: CIO OC a vuông cân tại I. Suy ra: OI   2 2  OB  2 Xét  BIO : tan DIO  OI Vậy:  SAC  ,  SDC    arctan 2     Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì giám khảo vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn chấm