Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 11 năm 2014

BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> MA TRẬN NHẬN THỨC<br /> <br /> 1. Giới hạn của dãy số<br /> <br /> Tầm quan trọng<br /> (Mức cơ bản trọng<br /> tâm của KTKN)<br /> 20<br /> <br /> Trọng số (Mức<br /> độ nhận thức của<br /> Chuẩn KTKN)<br /> 1<br /> <br /> Tổng<br /> điểm<br /> 40<br /> <br /> 2. Giới hạn của hàm số<br /> <br /> 10<br /> <br /> 3<br /> <br /> 20<br /> <br /> 3. Quy tắc tính đạo hàm<br /> <br /> 10<br /> <br /> 3<br /> <br /> 20<br /> <br /> 4. Đạo hàm hàm số lượng giác<br /> <br /> 10<br /> <br /> 3<br /> <br /> 20<br /> <br /> 5. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng<br /> <br /> 10<br /> <br /> 3<br /> <br /> 30<br /> <br /> 6.. Hai măt phẳng vuông góc<br /> <br /> 10<br /> <br /> 2<br /> <br /> 10<br /> <br /> 10<br /> 20<br /> 100%<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 20<br /> 40<br /> 200<br /> <br /> Chủ đề hoặc mạch<br /> kiến thức, kĩ năng<br /> <br /> 7. Khoảng cách<br /> 8. Phương trình tiếp tuyến<br /> <br /> KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA<br /> TOÁN 11 HỌC KÌ 2 Hai đường thẳng vuông góc<br /> Chủ đề Mạch KTKN<br /> Đại<br /> số<br /> và<br /> giải<br /> tích<br /> <br /> Hình<br /> học<br /> <br /> Giới hạn<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1,0<br /> <br /> Xét tính liên tục của hàm<br /> số<br /> u<br /> Tính đạo hàm dạng ( ) '<br /> v<br /> Đạo hàm của hàm số<br /> lượng giác<br /> Viết phương trình tiếp<br /> tuyến<br /> Vẽ hình<br /> Chứng minh hai đường<br /> thẳng vuông góc<br /> Chứng minh hai mặt<br /> phẳng vuông góc<br /> Tính khoảng cách từ một<br /> điểm đến một mp, hoặc<br /> khoảng cách giữa hai<br /> đường thẳng chéo nhau<br /> Tổng toàn bài<br /> <br /> Mức nhận thức<br /> 2<br /> 3<br /> 1<br /> <br /> Cộng<br /> <br /> 4<br /> 2<br /> 1,0<br /> <br /> 2,0<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 1,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1,0<br /> 1<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 0,5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0.5<br /> 1<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 2<br /> 1,0<br /> <br /> 2,0<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 1,0<br /> <br /> 1<br /> 0.5<br /> <br /> 1,5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 1,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 5<br /> 1.5<br /> 1<br /> <br /> 3<br /> 4,0<br /> <br /> 2<br /> 2.5<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 11<br /> 2.0<br /> <br /> 10,0<br /> <br /> BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG<br /> Câu 1. a) Nhận biết tính giới hạn theo quy tắc f(x).g(x)<br /> b) Vận dụng thấp tính giới hạn hàm số hữu tỉ<br /> Câu 2. Vận dụng cao xét tính liên tục của hàm số<br /> <br /> u<br /> Câu 3. a)Tính đạo hàm dạng   '<br /> v<br /> b) Thông hiểu tính đạo hàm của hàm số hợp dạng lượng giác<br /> Câu 4. a) Thông hiểu viết PTTT của đồ thị hàm bậc ba tại một điểm<br /> b) Vận dụng thấp viết PTTT của đồ thị hàm bậc ba khi biết hệ số góc k cho trước<br /> Câu 5. a) Thông hiểu chứng minh hai đường thẳng vuông góc<br /> b) Vận dụng thấp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc<br /> c) Thông hiểu tính góc giữa hai mặt phẳng<br /> d) Vận dụng cao tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hoặc khoảng cách giữa<br /> hai đường thẳng chéo nhau.<br /> ______________________________________<br /> ĐỀ 1:<br /> Câu 1. (2 điểm): Tìm giới hạn của hàm số sau:<br /> a) lim ( x 4  3x 2  2)<br /> x <br /> <br /> b) lim ( x 4  3x 2  2)<br /> x <br /> <br /> c) lim<br /> x 1<br /> <br /> x 3 -3x + 2<br /> x2  6x  5<br /> <br /> 3<br /> <br />  x  3x  4<br /> khi x  1<br /> <br /> Câu 2. ( 1.0 điểm): Cho hàm số f ( x )   x  1<br /> ( a: tham số).<br /> ax  a 3  4a 2  2a  6 khi x =1<br /> <br /> Tìm tham số a để hàm số liên tục tại x = 1<br /> Câu 3. (2 điểm): Cho hàm số: (C ): y   x 3  3x 2  1<br /> a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng 2<br /> b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến k = - 9<br /> Câu 4. (2 điểm): Tìm đạo hàm của hàm số sau:<br /> 2 x 1<br /> a) f ( x) <br /> b) y  x 2 cos3 ( x  1)<br /> x2<br /> Câu 5. (3.5 điểm): Cho hình chóp đều tứ giác đều S.ABCD, có đáy tứ giác ABCD là hình vuông có<br /> tâm O, biết các ạnh hình vuông là a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600. Kẻ OM<br /> vuông góc với SB tại M<br /> a) Chứng minh AC vuông góc SB<br /> b) Chứng minh mp(ACM) vuông góc với mp(SBD)<br /> c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCB).<br /> ĐỀ 2:<br /> Câu 1. (2 điểm): Tìm giới hạn của hàm số sau:<br /> x 3  27<br /> a) lim ( x 3  3 x 2  2)<br /> b) lim ( x3  3x  2) c) lim 2<br /> x 3 x  4 x  3<br /> x <br /> x <br /> 2<br /> <br />  x 3  3x  4<br /> khi x  1<br /> <br /> Câu 2. (2 điểm): Cho hàm số f ( x)   x  1<br /> ax  a3  5a 2  7 a  6 khi x =1<br /> <br /> Tìm tham số a để hàm số liên tục tại x = 1<br /> <br /> (a: tham số).<br /> <br /> Câu 3. (2 điểm): Cho hàm số (C): y  x 3  3x  4<br /> a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng 1<br /> b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng<br /> (d): y = -3x + 2014<br /> Câu 4. (2 điểm): Tìm đạo hàm của hàm số sau:<br /> 2 x  1<br /> a) f ( x) <br /> b) y  xcos 2 x<br /> x 1<br /> Câu 5. (2 điểm): Cho hình chóp đều tứ giác đều S.ABCD, có đáy tứ giác ABCD là hình vuông có<br /> tâm H, biết các ạnh hình vuông là a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300.Kẻ HJ vuông<br /> góc với SD tại J.<br /> a) Chứng minh: AC vuông góc SD<br /> b) Chứng minh: mp(AJC) vuông góc với mp(SBD)<br /> c) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).<br /> ĐÁP ÁN<br /> ĐỀ 1:<br /> CÂU<br /> Câu 1<br /> 2 điểm<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> a) lim ( x  3x  2)  lim x3 (1  3 / x  2 / x 3 )  <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> x <br /> <br /> x <br /> <br /> lim ( x  3x  2)  lim x 3  ; lim (1  3 / x  2 / x 3 )  1  0<br /> <br /> x <br /> x <br /> vì<br /> --------------------------------------------------------------------------------------b) lim ( x3  3x  2)  <br /> x <br /> <br /> ĐIỂM<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> ---------------0.25<br /> <br /> x <br /> <br /> lim x 3  ; lim (1  3 / x  2 / x 3 )  1  0<br /> <br /> x <br /> vì<br /> --------------------------------------------------------------------------------------x 3  27<br /> ( x  3)( x 2  3x  9) 27<br />  lim<br /> <br /> c) lim 2<br /> x 3 x  4 x  3<br /> x 3<br /> ( x  3)( x  1)<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x <br /> <br /> Câu 2<br /> 1 điểm<br /> <br /> 0.5+0.5<br /> 0.25<br /> <br /> Ta có: f (1)  m3  5m2  4m  6<br /> <br /> x3  3x  4<br />  lim( x2  x  4)  6<br /> x1<br /> x1<br /> x1<br /> x 1<br /> Hàm số liên tục tại x = 1 khi:<br /> <br /> lim f ( x)  lim<br /> <br /> f (1)  lim f ( x)  m3  5m2  4m  6  6<br /> x1<br /> <br /> m  0<br /> 3<br /> 2<br />  m  5m  4m  0   m  1<br /> <br /> m  4<br /> <br /> Vậy khi m=0; m=1; m=4 thì hàm số đã cho liên tục tại x=1.<br /> Câu 3<br /> <br /> ----------------<br /> <br /> Cho hàm số (C): y  x 3  3x  4<br /> 3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2 điểm<br /> <br /> a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có<br /> hoành độ bằng 0<br /> Giải: x = 0 y = 4<br />  y  3x2  3; y'(0)=-3<br /> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y= -3x + 4<br /> ----------------------------------------------------------------------------------b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song<br /> song với đường thẳng (d): y = 9x + 2014<br /> Tiếp tuyến có hệ số góc k  9 .<br /> Gọi ( x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm.<br /> x  2  y  6<br /> 2<br /> 2<br /> Ta có: y ( x0 )  9  3x0  3  9  x0  4   0<br />  x0  2  y  2<br />  Với x0  2  y0  6  PTTT: y  9x  12<br /> <br />  Với x0  2  y0  2  PTTT: y  9x  20<br /> Câu 4<br /> 2 x  1<br /> 1<br /> f ( x) <br /> ; f '( x ) <br /> 1.5 điểm a)<br /> x 1<br /> ( x  1) 2<br /> ------------------------------------------------------------------------------------b) y  xcos 2 x<br /> y '  x '.cos 2 x  x.(cos2 x) '  cos2 x  x sin 2 x<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 1.0<br /> <br /> ---------------025+025<br /> <br /> Câu 5<br /> 3.5 điểm Vẽ hình<br /> S<br /> <br /> J<br /> 0.5<br /> I<br /> <br /> A<br /> <br /> D<br /> K<br /> <br /> H<br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> a) AC  SH và AC  BD<br /> Suy ra AC  (SBD)  AC  SD<br /> ---------------------------------------------------------------------------------------AC  (SBD) <br /> <br /> b) AC  (AJC)<br /> <br /> 0.25 + 0.25<br /> 0.25 + 0.25<br /> -----------0,25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br />  (SBD)  (AJC)<br /> c) Kẻ HI vuông góc với SK. Với K là trung điểm của DC<br /> khi đó : d ( H, (SBC)) = IH.<br /> 0.25<br /> 4<br /> <br /> SH = tan 300.HC <br /> <br /> a 6<br /> 6<br /> <br /> Xét SHK  tại H, ta có<br /> Vậy :<br /> <br /> IH=<br /> <br /> 0.25<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 6<br /> 4 10<br /> <br /> <br />  2 2  2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> IH<br /> HS<br /> HK<br /> a<br /> a<br /> a<br /> <br /> a<br /> 10<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> ĐỀ 1:<br /> <br /> CÂU<br /> Câu 1<br /> 2 điểm<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> a) lim ( x  3x  2)  <br /> x <br /> <br /> lim x 4  ; lim (1  3 / x 2  2 / x 4 )  1  0<br /> x <br /> vì x <br /> --------------------------------------------------------------------------------------b) lim ( x 4  3x 2  2)  <br /> x <br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> lim x  ; lim (1  3 / x  2 / x )  1  0<br /> x <br /> vì x <br /> --------------------------------------------------------------------------------------x 3 -3x + 2<br /> ( x  1)( x 2  x  2)<br />  lim<br /> 0<br /> c) lim 2<br /> x 1 x  6 x  5<br /> x 3<br /> ( x  5)( x  1)<br /> Câu 2<br /> 1 điểm<br /> <br /> Ta có: f (1)  a3  4a2  3a  6<br /> <br /> x3  3x  4<br /> lim f ( x)  lim<br />  lim( x2  x  4)  6<br /> x1<br /> x1<br /> x1<br /> x 1<br /> Hàm số liên tục tại x = 1 khi:<br /> <br /> ĐIỂM<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 0.5+0.5<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> f (1)  lim f ( x)  a3  4a2  3a  6  6<br /> x1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> a  0<br />  a  4a  3a  0   a  1<br /> <br /> a  3<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> Vậy khi a = 0; a =1; a = 3 thì hàm số đã cho liên tục tại x=1.<br /> Câu 3<br /> 2 điểm<br /> <br /> Cho hàm số: (C): y   x 3  3x 2  1<br /> a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ<br /> bằng 1<br /> Giải: x=1 y = 3<br />  y  3x2  6x; y'(1)= 3<br /> Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 3x<br /> ----------------------------------------------------------------------------------b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết hệ số góc của<br /> tiếp tuyến k = - 9<br /> Tiếp tuyến có hệ số góc k  9 .<br /> Gọi ( x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm.<br /> Ta có: y ( x0 )  9<br /> 5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> <br />