Đề kiểm tra HK 2 Toán lớp 11 năm 2016 - THPT Ninh Hải

MA TRẬN<br /> Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng<br /> Chủ đề<br /> điểm<br /> Câu 1a<br /> Câu 1b<br /> Giới hạn của hàm số<br /> 0.75<br /> 0.75<br /> 1.5<br /> Câu 2<br /> Hàm số liên tục<br /> 1.0<br /> 1.0<br /> Câu 3a<br /> Câu 3b,3c<br /> Đạo hàm của hàm số<br /> 1.0<br /> 1.5<br /> 2.5<br /> Câu 4<br /> Phương trình tiếp tuyến với đồ thị<br /> 1.0<br /> 1.0<br /> Câu 5a<br /> Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 5a<br /> 1.5<br /> 0.5 2.0<br /> Câu 5b<br /> Góc giữa đường thẳng và mp<br /> 1.0<br /> 1.0<br /> Câu 5c<br /> Khoảng cách<br /> 1.0 1.0<br /> Tổng điểm<br /> 4.25<br /> 4.25<br /> 1.5 10.0<br /> Mức độ<br /> <br /> TRƯỜNG THPT NINH HẢI<br /> TỔ: TOÁN – TIN<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II<br /> MÔN: TOÁN 11 (Chương trình chuẩn).<br /> Năm học: 2015 – 2016.<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> (không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ.<br /> Câu 1(1.5 điểm)Tính các giới hạn sau :<br /> 2 x 2  5x  4<br /> a) lim<br /> x 1<br /> x2  4<br /> <br /> x  2 3<br /> 7x<br /> 2<br />  2 x  3x  1<br /> <br /> Câu 2( 1 điểm) Tìm m để hàm số y  f ( x)   x  1<br /> m2  3m  3<br /> <br /> <br /> b) lim<br /> x7<br /> <br /> khi x  1<br /> <br /> liên tục tại x = 1<br /> <br /> khi x  1<br /> <br /> Câu 3(2.5) điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau :<br /> a) y  1  x<br /> <br /> 2<br /> <br />  2 x<br /> <br /> 3<br /> <br />  2x  5<br /> <br /> <br /> <br /> x2  4<br /> b) y  2<br /> x 1<br /> <br /> c) y  sin(cos3 4 x)<br /> <br /> Câu 4(1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y  x 3  x 2  2 x  1<br /> tại điểm thuộc (C) có tung độ y = 1<br /> Câu 5 (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh có độ dài 2a<br /> .Tam giác SAB đều và (SAB) vuông góc với (ABCD).Gọi H ,K lần lượt là trung điểm<br /> của AB và AD .<br /> a) Chứng minh rằng BC  ( SAB) ; KC  ( SHD)<br /> b) Tính góc giữa SD và (ABCD).<br /> c) Tính khoảng cách từ D đến (SBC).<br /> ---------------------------- Hết ---------------------------------<br /> <br /> Học sinh không sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.<br /> <br /> Họ và tên học sinh:………………………………Lớp:………….SBD:……………<br /> Họ và tên giám thị:……………………………Chữ kí:……………......................…<br /> <br /> Câu<br /> 1<br /> <br /> ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II . MÔN TOÁN 11 CHUẨN .<br /> NĂM HỌC: 2015 – 2016.<br /> Bài giải<br /> 2<br /> <br /> Điểm<br /> 0.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 x  5 x  4 2.1  5.1  4<br /> <br /> x 1<br /> x2  4<br /> 12  4<br /> <br /> a) lim<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br /> = -1<br /> x2 3<br /> x 29<br /> 1<br />  lim<br />  lim<br /> x 7<br /> x7<br /> 7 x<br /> x2 3<br /> 7  x  x  2  3<br /> <br /> b) lim<br /> <br /> <br /> <br /> x7<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> = -1/6<br /> Ta có f (1)  m 2  3m  3<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  x  1 2 x  1  lim 2 x  1  1<br /> 2 x  3x  1<br />  lim<br /> <br /> <br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> Hàm số liên tục tại x =1 khi m2  3m  3  1  m  1 hay m  4<br /> 2<br /> <br /> lim<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> Vậy m = 1 hay m = -4 hàm số liên tục tại x = 1<br /> 3<br /> <br /> '<br /> <br />   2 x  2 x  5  y '  1  x   2 x<br />  2 x  2 x  2 x  5   1  x  6 x  2 <br /> a) y  1  x 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br />  <br /> <br /> 2<br /> <br /> x 4<br /> b) y  2<br />  y'<br /> x 1<br /> <br /> x<br /> 2<br /> <br /> x 4<br /> <br /> =<br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> x2  4<br /> <br /> '<br /> <br />   x  1 <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c) y '   cos<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> '<br /> <br /> <br /> <br /> 4 x .cos cos3 4 x<br /> '<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  3cos2 4 x.  cos 4 x  .cos cos3 4 x<br /> '<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  3cos2 4 x.  4 x  s in4x.cos cos3 4 x<br /> 2<br /> <br /> '<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2<br /> <br /> x2  4<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br />  1  x 2  4.2 x<br /> <br />  x3  7 x<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> x2  4 x 2  1<br /> <br /> 1<br /> <br /> '<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> x<br /> x2 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br />  10 x 4  12 x 2  10 x  2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br />  2 x  5  1  x 2 2 x3  2 x  5<br /> <br /> <br /> <br /> 3<br /> <br />  12 cos 4 x.s in4x.cos cos 4 x<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 4<br /> <br /> y  x3  x 2  2 x  1  y '  3x 2  2 x  2<br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> Với y = 1 x  x  2 x  1  1  x  x  2 x  2  0  x  1<br /> y’(1) = 3<br /> Vậy pttt với (C) tại đểm A(1;1) là y =3x-2<br /> 5<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> S<br /> <br /> 0.5<br /> I<br /> <br /> A<br /> <br /> K<br /> <br /> D<br /> <br /> H<br /> C<br /> <br /> B<br /> <br />  AB  ( SAB )  ( ABCD)<br />  SH  ( ABCD)  SH  BC<br /> SH  ( SAB ), SH  AB<br />  BC  SH<br />  BC  ( SAB )<br /> <br />  BC  AB<br />       <br /> <br /> Vì KC.HD  KD  DC . HA  AD  0 nên KC  HD<br /> <br /> a) <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  KC  SH<br />  KC  (SHD)<br /> <br />  KC  HD<br /> <br /> b) SD có hình chiếu trên (ABCD) là HD nên góc giữa SD và (ABCD) là<br /> góc giữa hai đường thẳng SD và HD<br /> SH  a 3 ; HD  a 2  4a 2  a 5<br /> <br /> tan SDH <br /> <br /> 3<br /> <br />  SDH  37 0 45'<br /> 5<br /> <br /> Vậy góc giữa SD và (ABCD) bằng 37 0 45'<br /> c) Gọi I là trung điểm SB<br />  AI  SB<br />  AI  ( SBC )  d(A; (SBC))  AI  a 3<br /> <br />  AI  BC<br /> Vì AD//(SBC) nên d(D;(SBC)) = d(A;(SBC))= a 3<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br />