zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Chia sẻ: Lê Minh Thuận | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

105
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi học kì 1 sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 12 năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai -----hoc247.vn----- SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN; LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y  x3  3x  2 (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y  5 x  2 . Câu 2. ( 3 điểm) a) Rút gọn biểu thức: P  log 1 16  log 2 108  log 2 12. 4 b) Giải phương trình: 4 x  3.2 x  4  0 . Câu 3. (1 điểm) x Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  . x 1 2 Câu 4. (3 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . a) Tính thể tích của khối hộp theo a. b) Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (BDA’). c) Gọi N là trung điểm của CD, điểm P nằm trên đường thẳng A’D, điểm Q nằm trên đường thẳng AB’ sao cho PQ song song với BN. Tính theo a độ dài đoạn PQ. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh:…………
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN, LỚP 12 Câu 1.a) ( 2 điểm) Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số y  x  3 x  2 (1). 3 Nội dung Điểm *) Tập xác định: D  . 0,25 *) Sự biến thiên - Giới hạn: lim y  ; lim y   0,25 x x x 1 0,25 -Chiều biến thiên: Ta có y '  3 x  3. y '  0  x  1  0   2 2  x  1 Ta có y '  0x  (; 1)  (1; ) và y '  0x  (1;1) nên hàm số đồng biến 0,25 trên các khoảng (; 1);(1; ) và nghịch biến trên khoảng (1;1) . Hàm số đạt cực đại tại x  1, yCD  4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  0. - Bảng biến thiên: x -∞ -1 1 +∞ 0,50 y’ + 0 - 0 + 4 +∞ y -∞ 0 *) Đồ thị fx =  x3 -3x +2 y 4 2 0,50 -2 -1 O 1 3 x -2
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai Câu 1.b) ( 1 điểm) Tìm giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y  5 x  2 . Nội dung Điểm Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y  5 x  2 là 0,25 x3  3x  2  5 x  2  x3  2 x  0 0,25 x  0 0,25  x( x 2  2)  0   2 x0  x  2  0 Với x  0  y  2 . Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng đã cho là 0,25 (0;2). Câu 2.a ( 1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: P  log 1 16  log 2 108  log 2 12. 4 Nội dung Điểm Ta có P  log 41 4  log 2 (2 .3 )  log 1 (2 .3) 2 2 3 2 0,50 22  log 41 42  log 2 22  log 2 33  log 1 22  log 1 3 0,50 22 22  2  2  3log2 3  4  2log2 3 0,25   log2 3. 0,25 Câu 2.b ( 1,5 điểm) Giải phương trình: 4  3.2  4  0 . x x Nội dung Điểm Đặt t  2 , t  0 phương trình đã cho trở thành: t  3t  4  0. x 2 0,50 Suy ra t  1 hoặc t  4 (loại). 0,50 Với t  1 suy ra 2  1  x  0. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  0. x 0,50 x Câu 3. (1 điểm) Tìm GTLN, NN của hàm số y  . x2  1 Nội dung Điểm *) Tập xác định: D  . *) Sự biến thiên
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai 1 1 0,25 - Giới hạn: lim y  lim x  0, lim y  lim x  0. x  x  1 x  x  1 1 2 1 2 x x -Chiều biến thiên: Ta có 1.( x 2  1)  x.2 x 1  x2 x 1 0,25 y'   . y '  0  1  x 2  0   x  1 ( x 2  1) 2 ( x 2  1) 2  - Bảng biến thiên: x -∞ -1 1 +∞ 0,25 y’ - 0 + 0 - 0 1/2 y 0 -1/2 Từ bảng biến thiên ta suy ra 1 1 0,25 - Hàm số đạt GTLN bằng tại x  1 , GTNN bằng  , tại x  1. 2 2 Câu 4.a (1 điểm) Tính thể tích hình hộp. A' D' B' C' P Q H A O D M N B C Nội dung Điểm Ta có S ABCD  a , tứ giác ABCD là hình vuông nên AC  a 2 . 2 0,25 Góc giữa A’C và mặt đáy là A ' CA  60 . Xét tam giác vuông A’CA, ta có 0 0,25
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai A' A tan A ' CA  tan 600  3   A ' A  6a . AC Từ đó VABCD. A ' B ' C ' D '  A ' A.S ABCD 0,25  VABCD. A ' B ' C ' D '  6a.a 2  6a3. 0,25 Câu 4.b (1 điểm) Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (BDA’). Nội dung Điểm Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hạ AH  A ' O (H  A 'O) (1) 0,25  BD  AC 0,25   BD  ( A ' AO)  BD  AH (2)  BD  A ' A Từ (1) và (2) suy ra AH  ( A ' BD)  d ( A,( A ' BD))  AH . 0,25 Xét tam giác vuông A’AO, ta có 0,25 1 1 1 1 2 13 78a       AH  . AH 2 AA '2 AO 2 6a 2 a 2 6a 2 13 78a Vậy d ( A,( A ' BD))  . 13 Câu 4.c (1 điểm) Gọi N là trung điểm của CD, điểm P nằm trên đường thẳng A’D, điểm Q nằm trên đường thẳng AB’ sao cho PQ song song với BN. Tính theo a độ dài đoan PQ. Nội dung Điểm Ta có A’D và AB’ là hai đường thẳng chéo nhau. Giả sử có P, Q thoả mãn điều kiện bài  P  A ' D  P  ( A ' DQ) 0,25 toán. Do   ( A ' DQ)  ( AB ' P)  PQ . Q  AB '  Q  ( AB ' P) Giả sử A’Q cắt AB tại M. Vì BN//PQ suy ra BN//(A’DQ) hay BN//(A’DM). Mặt phẳng (ABCD) chứa BN và cắt mặt phẳng (A’DM) theo giao tuyến DM nên BN//DM. 0,25 Suy ra M là trung điểm AB. Từ đó ta tìm các điểm P, Q như sau: - Gọi M là trung điểm AB, nối A’M cắt AB’ tại Q. - Trong mặt phẳng (A’DM), qua Q kẻ đường thẳng song song với DM cắt A’D tại P. 0,25 Đoạn thẳng PQ thỏa mãn các điều kiện của bài toán. 2 2 a 5 Theo cách dựng, ta có PQ  DM  AM 2  AD2  . 0,25 3 3 3
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai ---------- Hết ----------

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.