Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2018-2019 Phòng Giáo dục và Đào tạo Phúc Thọ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2018-2019 Phòng Giáo dục và Đào tạo Phúc Thọ" bao gồm 5 bài tập và có hướng dẫn giải chi tiết. Giúp học sinh có thêm tư liệu tham khảo để ôn tập, rèn luyện kiến thức dễ dàng hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2018-2019 Phòng Giáo dục và Đào tạo Phúc Thọ

1/1 4 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I UBND HUYỆN PHÚC THỌ NĂM HỌC 2018 − 2019 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1. (2,0 điểm) x +3 1  x Cho biểu thức M =  +  và N = với x > 0, x ≠ 9  x − 9 x + 3  x − 3 a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 4 b) Rút gọn biểu thức B = M : N 1 c) Chứng minh B > 3 Câu 2. (2,0 điểm) Giải phương trình a) 4x 2 + 4x + 1 = 6 1 b) 4x + 20 + x + 5 − 9x + 45 = 4 3 Câu 3. (2,0 điểm) Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (d ) a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d ) đi qua điểm A(1;2) b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x + 3 c) Tìm điểm cố định mà (d ) luôn đi qua với mọi k GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
2/1 4 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Câu 4. (3,5 điểm) Cho AC là đường kính của đường tròn tâm (O;R) . Trên tiếp tuyến tại A của (O;R) , lấy điểm I sao cho IA lớn hơn R . Từ I vẽ tiếp tuyến thứ hai với (O;R) với tiếp điểm là B . Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại H . a) Chứng minh BC / /OI b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật c) Tia OB cắt IH tại K . Chứng minh tam giác IOK cân. d) Khi AI = 2R , tính diện tích tam giác ABC Câu 5. (0,5 điểm) Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 (1 + a )(1 + b)1 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (1 − a )(1 − b)1 − c) GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
3/1 4 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm). x +3 1  x Cho biểu thức M =  +  và N = với x > 0, x ≠ 9  x − 9 x +3 x −3 a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 4 b) Rút gọn biểu thức B = M : N 1 c) Chứng minh B > 3 Lời giải a) Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức N , ta được: 4 2 2 N= = = = −2 4 −3 2 − 3 −1 x +3 1  x b) B = M : N =  +  : x −9 x +3 x −3   x +3 x −3 B = : x +    ( x +3 )( x −3 ) ( x +3 )(  ) x −3  x −3  x +3+ x −3 x x+ x x −3 B= : = ⋅ ( x +3 )( x −3 ) x −3 ( x +3 )( x −3 ) x B= x ( x +1 )( x −3 ) ( x +3 )( x −3 ) x x +1 B= x +3 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
4/1 4 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online 1 c) Xét B − = x +1 1 3 − = ( x +1 ) + −1.( x + 3) 3 x +3 3 3 ( x + 3) 3( x + 3) 1 3 x +3− x −3 2 x B− = = 3 ( 3 x +3 ) 3 x +3 ( ) Mà x > 0 nên x > 0 ⇒ 2 x > 0 và 3 ( ) x +3 >0 1 2 x Do đó: B − = >0 ( 3 3 x +3 ) 1 Vậy B > 3 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
5/1 4 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Câu 2. (2,0 điểm) Giải phương trình a) 4x 2 + 4x + 1 = 6 1 b) 4x + 20 + x + 5 − 9x + 45 = 4 3 Lời giải a) Điều kiện xác định: x ∈ ℝ 4x 2 + 4x + 1 = 6 ⇔ (2x + 1)2 = 6 ⇔ 2x + 1 = 6  5  x= 2x + 1 = 6 2x = 5 2 (thỏa điều kiện xác định) ⇔ ⇔ ⇔ 2x + 1 = −6 2x = −7 x = −7  2  −7 5  Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =  ;   2 2 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
6/1 4 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online b) Điều kiện xác định 4x + 20 ≥ 0   x + 5 ≥ 0  ⇔ x ≥ −5 9x + 45 ≥ 0  1 4x + 20 + x + 5 − 9x + 45 = 4 3 1 ⇔ 4(x + 5) + x + 5 − 9(x + 5) = 4 3 1 ⇔ 2 x + 5 + x + 5 − ⋅3 x + 5 = 4 3 ⇔ 2 x +5 + x +5 − x +5 =4 ⇔ 2 x +5 =4 ⇔ x +5 =2 ⇔x +5=4 x = −1 (thỏa điều kiện x ≥ −5 ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−1} GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
7/1 4 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Câu 3. (2,0 điểm) Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (d ) a) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d ) đi qua điểm A(1;2) b) Tìm giá trị của k để đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x + 3 c) Tìm điểm cố định mà (d ) luôn đi qua với mọi k Lời giải a) Vì đường thẳng (d ) đi qua điểm A(1;2) nên thay x = 1;y = 2 vào phương trình: y = (k + 1)x + k , ta được: 2 = (k + 1).1 + k ⇔ 2 = k +1+k ⇔ 2k = 1 1 ⇔k = 2 b) Đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x + 3 khi k + 1 = 2  ⇔k =1 k ≠ 3 Vậy k = 1 thì đường thẳng (d ) song song với đường thẳng y = 2x + 3 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
8/1 4 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online c) Gọi M (x 0 ;y0 ) là điểm cố định mà (d ) luôn đi qua Thay x = x 0 ;y = y 0 vào phương trình y = (k + 1)x + k , ta được: y 0 = (k + 1)x 0 + k ⇔ kx 0 + x 0 + k = y 0 ⇔ kx 0 + x 0 + k − y 0 = 0 ⇔ k (x 0 + 1) + x 0 − y 0 = 0 (1) x + 1 = 0 x = −1 x 0 = −1 Để (1) luôn đúng với mọi k ⇔  0 ⇔ 0 ⇔ x −  0 0y = 0  0 x = y 0 y 0 = −1 Vậy (d ) luôn đi qua điểm cố định M (−1; −1) với mọi k GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
9/1 4 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Câu 4. (3,5 điểm) Cho AC là đường kính của đường tròn tâm (O;R) . Trên tiếp tuyến tại A của (O;R) , lấy điểm I sao cho IA lớn hơn R . Từ I vẽ tiếp tuyến thứ hai với (O;R) với tiếp điểm là B . Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại H a) Chứng minh BC / /OI b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật c) Tia OB cắt IH tại K . Chứng minh tam giác IOK cân. d) Khi AI = 2R , tính diện tích tam giác ABC Lời giải a) Chứng minh BC / /OI I H K B E A C O Xét (O;R) có AI và BI là các tiếp tuyến cắt nhau tại I nên IA = IB Ta lại có: OA = OB = R Do đó: OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ OI ⊥ AB GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
10/ 14 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Vì ∆ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC nên ABC = 900 ⇒ AB ⊥ BC OI ⊥ AB   ⇒ BC / /OI BC ⊥ AB  b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật Xét tứ giác AOHI có: IAO = 900 (vì AI là tiếp tuyến của (O;R) tại A ) (1) AOH = 900 (vì OH ⊥ AC ) (2) Xét ∆AIO và ∆OHC có: IAO = HOC = 900 OA = OC = R IOA = HCO (Hai góc đồng vị, BD / /OI ) Do đó: ∆AIO = ∆OHC (g .c.g ) ⇒ IO = HC (Hai cạnh tương ứng) Mà IO / /HC ⇒ Tứ giác IOCH là hình bình hành. ⇒ IH / /OC hay IH / /AC (vì O là trung điểm của AC ) IH / /AC   ⇒ IH ⊥ OH ⇒ OHI = 90 (3) 0 OH ⊥ AC  Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác AOHI là hình chữ nhật. GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
11/ 14 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online c) Tia OB cắt IH tại K . Chứng minh tam giác IOK cân. I H K B E A C O Vì tứ giác AOHI là hình chữ nhật nên AIH = 900 Ta có: OIK = 900 − AIO Ta lại có: AOI = 900 − AIO (vì ∆OAI vuông tại A ) ⇒ AOI = OIK Mà IOK = AOI (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: OIK = OIK Vậy ∆IOK cân tại K GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
12/ 14 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online d) Khi AI = 2R , tính diện tích tam giác ABC I H K B E A C O Gọi E là giao điểm của OI và AB Theo câu a) ta có: OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ AB ⊥ OI tại E và AE = EB Xét ∆IAO vuông tại A , có AE ⊥ OI . 1 1 1 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: = + AE 2 IA2 OA2 1 1 1 1 1 5 = + = + = AE 2 (2R)2 R 2 4R 2 R 2 4R 2 4R 2 ⇒ AE =2 5 2R 4R ⇒ AE = ⇒ AB = (Vì E là trung điểm của đoạn thẳng AB ) 5 5 Áp dụng định lí Pitago vào ∆ABC vuông tại B AC 2 = AB 2 + BC 2 ⇒ BC 2 = AC 2 − AB 2 2  4R  16R 2 4R 2 BC = (2R) −  2 2  = 4R − 2 =  5 5 5 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
13/ 14 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online 2R ⇒ BC = 5 1 1 4R 2R 4R 2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC = ⋅ AB ⋅ BC = ⋅ ⋅ = 2 2 5 5 5 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
14/ 14 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Câu 5. (0,5 điểm) Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 (1 + a )(1 + b)1 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (1 − a )(1 − b)1 − c) Lời giải Vì a,b,c > 0 và a + b + c = 1 nên ta có: 1 −a = b +c > 0; 1 −b = a +c > 0; 1 −c = a +b > 0 Ta có: 1 + a = 1 + (1 − b − c ) = (1 − b) + (1 − c ) ≥ 2 (1 − b)(1 − c ) (BĐT Cauchy) Tương tự: 1 + b ≥ 2 (1 − a )(1 − c ) (BĐT Cauchy) 1 + c ≥ 2 (1 − a )(1 − b) (BĐT Cauchy) (1 + a )(1 + b)(1 + c ) ≥ 8 (1 − a )2 (1 − b)2 (1 − c )2 = 8(1 − a )(1 − b)(1 − c) (1 + a )(1 + b)1 + c) ⇒ ≥8 (1 − a )(1 − b)1 − c) Dấu “=” xảy ra khi 1 − a = 1 − b = 1 − c ⇔ a = b = c 1 Mà a + b + c = 1 ⇒ a = b = c = 3 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi a = b = c = 3 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017