ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN - LỚP 9

Chia sẻ: Nguyễn Thị Ngọc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

326
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau : Bài 2: Cho parabol (P) : và đường thẳng (d) : a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN - LỚP 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau : a) 4x 2 + 5x − 6 = 0 (1đ) b) x 4 − 5 x 2 − 6 = 0 (1đ) 3x − y = 10 c) (1đ) 5x − 3 y = 6 x2 Bài 2: Cho parabol (P) : y = và đường thẳng (d) : y = x + 4 2 a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. (1đ) b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh. (0.75đ) Bài 3: Cho phương trình: x 2 + (m − 3)x − 3m = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.75đ) b) Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m (0.5đ) c) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m đđể: x1 + x 2 − x1.x 2 = 9 (0.5đ) 2 2 Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE a) Chứng minh: CA2 = CD CE (1đ) b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp (1đ) c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo góc AOK và di ện tích hình quạt AOK theo R và ð (1đ) d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Ch ứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN. (0.5đ) HẾT
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9 – HKII 11-12 Bài 1: Giải các phương trình : a) 4x 2 + 5x − 6 = 0 ( a = 4 ; b = 5 ; c = −6 ) ∆ = b2 − 4ac = 52 − 4 �� 6 ) = 25 + 96 = 121 > 0 4 (− (0,5đ) ∆ = 11 Vì ∆ > 0 nên phương trên có 2 nghiệm phân biệt: − b + ∆ −5 + 11 6 3 x1 = = = = (0, 25đ) 2a 2 4 8 4 − b − ∆ −5 − 11 −16 x2 = = = = −2 (0, 25đ) 2a 2 4 8 b) x 4 − 5x 2 − 6 = 0 Đặt t = x 2 ≥ 0 Ta được: t 2 − 5t − 6 = 0 (0,25đ) Giải ra ta được : t1 = −1 ( loại) ; t2 = 6 (nhận) (0,25đ) Với t = 6 thì x 2 = 6 � x = � 6 Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: x = 6 (0,5đ) 3x − y = 10 c) 5x − 3 y = 6 y = 3x − 10 5 x − 3 ( 3 x − 10 ) = 6 ⇔ ............... x=6 (0,5đ) y =8 (0,5đ) Vậy : ( x = 6 ; y = 8 ) Bài 2: 1 2 a) (P) : y = x 2 Lập bảng giá trị đúng (0.5đ) x -2 -1 0 1 2 1 2 1 1 y= x 2 0 2 2 2 2 Vẽ đúng (P) (0.5đ) 1 2 b) (P) : y = x 2 (d) : y = x + 4 Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 1 2 x = x + 4 (0.25đ) 2 Giải ra ta tìm được : tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là: (-2; 2) và (4; 8) (0.5đ) Bài 3 : Cho phương trình : x 2 + (m − 3)x − 3m = 0
a) ( a = 1 ; b = m − 3 ; c = −3m ) Ta có : ∆ = b − 4ac = (m − 3) − 4 �� 3m ) = m − 6m + 9 + 12m 1 (− 2 2 2 = m 2 + 6m + 9 = (m + 3) 2 0; ∀m (0,5đ) Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.25đ) b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. Ta có : −b S = x1 + x 2 = = − ( m − 3) (0.25đ) a c P = x1.x 2 = = −3m (0.25đ) a c) Ta có : x12 + x 2 2 − x1.x 2 = 9 � x12 + x 2 2 − x1.x 2 = 9 � (x1 + x 2 ) 2 − 2x1.x 2 − x1.x 2 = 9 x C � (x1 + x 2 ) 2 − 3x1.x 2 = 9 Thay x1 + x 2 = m − 3 và x1.x 2 = −3m Ta có: [ −(m − 3)] − 3 � 3m ) = 9 (− 2 � (m − 3) 2 + 9m = 9 M � m − 6m + 9 + 9m = 9 2 D K � m + 3m = 0 2 Giải ra ta được: m = 0 ; m = −3 (0,5đ) Vậy: ……… F H Bài 4: I a) Chứng minh ∆CDA ∼ ∆CAE (g-g) A B O CD CA � = CA CE ⇒ CA2 = CD CE (1đ) E ﾷ b) Chứng minh CHO = 900 Xét tứ giác AOHC có : ﾷ CHO = 900 ( cmt) ﾷ N CAO = 900 ( T/c tiếp tuyến) ⇒ CHO + CAO = 1800 ﾷﾷ ⇒ Tứ giác AOHC nội tiếp ( tổng hai góc đối diện bằng 1800) (1đ) ﾷ c) Sđ AOK = 900 (0.5đ) π R 2 90 π R 2 SquạtAOK = = ( đvdt) (0.5đ) 360 4 d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F. Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)
⇒ HAO = HCO ﾷﾷﾷﾷ Mà HEI = HCO (So le trong, EF//MN) ⇒ HAO = HEI ﾷﾷﾷ Hay IAH = IEHﾷ ⇒ tứ giác AHIE nội tiếp ( 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh HI dưới góc bằng nhau) ⇒ IHE = IAE ﾷﾷ Mà IAE = BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE) ﾷﾷ ⇒ IHE = BDE ﾷﾷ Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ HI // BD Chứng minh I là trung điểm EF Xét ∆BMO có IF // OM (EF//MM) IF BI ⇒ = (1) (Hệ quả Talet) OM BO Xét ∆BNO có IE // ON (EF//MM) IE BI ⇒ = (2) (Hệ quả Talet) ON BO IF IE Từ (1) và (2) suy ra: = OM ON Mà IE = IF (I là trung điểm EF) ⇒ OM = ON Mà O MN ⇒ O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ) HẾT