Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán lớp 11 (kèm đáp án) - THPT Tuyên Hóa

Chia sẻ: Trần Thị Xuân Quý | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

142
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán lớp 11 (kèm đáp án) sau đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 11 cũng như giáo viên bộ môn. Tham khảo đề thi để nắm bắt được cấu trúc đề thi cũng như cách giải.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016 môn Toán lớp 11 (kèm đáp án) - THPT Tuyên Hóa

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20152016 TRƯỜNG THPT TUYÊN HÓA MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT Họ tên:…………………………. Thời gian 90 phút Số báo danh:…………………… MÃ ĐỀ 01 Câu 1: Tìm các giới hạn sau 2n 2 + n − 1 x2 − 5x + 6 3 x+6 − x+2 a) lim b) lim c) lim 3n 2 + 2 x 3 x−3 x 2 x2 − 4 Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số x2 − 4 x + 3 khi x 3 f ( x) = x −3 tại điểm x=3 2 khi x = 3 2x − 2 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) = (C) x +1 a) Tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 4 x − y − 1 = 0 Câu 4: Chứng minh phương trình x3 + 3x 2 + x − 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc a với mặt phẳng (ABC) và SA= . Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm SB, SC và 2 BC a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAI) b) Chứng minh MN vuông góc với SI c) Xác định góc giữa SI và mặt phẳng (ABC)
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội Dung Điể m Câu 1 1a 1 1 1,0 2+ − 2n + n − 1 2 n n2 = 2 lim = lim 3n 2 + 2 2 3 3+ 2 n 1b x2 − 5x + 6 ( x − 2)( x − 3) 0,5 lim = lim x 3 x−3 x 3 x −3 = lim( x − 2) = 1 0,5 x 3 1c x+6 − x+2 3 3 x+6 −2+2− x+2 0,25 lim = lim x 2 x −4 2 x 2 x2 − 4 3 x+6 −2 2− x+2 = lim + lim x 2 x −4 2 x 2 x2 − 4 0,25 x−2 2− x = lim + lim x 2 ( x − 2)( x + 2)( ( x + 6) + 2 x + 6 + 4) 3 2 3 x 2 ( x − 2)( x + 2)(2 + x + 2) 0,25 1 −1 = lim + lim 2 ( x + 2)(2 + x + 2) x 2 ( x + 2)( 3 ( x + 6) 2 + 2 3 x + 6 + 4) x 0,25 1 1 1 = − =− 48 16 24 Câu 2 TXĐ: R x2 − 4x + 3 Nếu x 3 thì f ( x) = là hàm phân thức xác định trên các x−3 khoảng (−�� ;3) (3; +�) nên liên tục trên các khoảng (− ;3) va (3; + ) Nếu x = 3 thì f (3) = 2 x2 − 4 x + 3 ( x − 1)( x − 3) lim f ( x) = lim = lim = lim( x − 1) = 2 x 3 x 3 x−3 x 3 x−3 x 3 Do lim f ( x) = f (3) nên hàm số liên tục tại x=3 x 3 Câu 3 3a 4 y ' = f '( x ) = ( x + 1) 2 3b ∆ : 4 x − y − 1 = 0 � y = 4 x − 1 có hệ số góc bằng 4
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ nên tiếp tuyến có hệ số góc k=4 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm f '( x0 ) = 4 4 � =4 ( x0 + 1) 2 Ta có � ( x0 + 1) 2 = 1 x0 + 1 = 1 � x0 = 0 � �� x0 + 1 = −1 � � x0 = −2 + Với x0 = 0 � y0 = −2 PTTT cần tìm là y = 4 x − 2 + Với x0 = −2 � y0 = 6 PTTT cần tìm là y = 4 x + 14 KL : Các tiếp tuyến cần tìm là y = 4 x − 2 và y = 4 x + 14 Câu 4 TXD : R Đặt f ( x) = x 3 + 3 x 2 − 2 x − 1 f (0) = −1 f (1) = 1 f ( −1) = 3 f (0). f (1) = −1 < 0 Ta có f (0). f (−1) = −3 < 0 Mặt khác f ( x) là hàm đa thức liên tục trên R nên liên tục trên các đoạn [0 ;1] và [1 ;0] Nên PT f(x)=0 có ít nhất hai nghiệm trong đó 1 nghiệm thuộc (0 ;1) và 1 nghiệm thuộc (1 ;0) Câu 5 Hình vẽ
5a Do SA ⊥ ( ABC ) � SA ⊥ BC Do ∆ABC đều có I là trung điểm BC nên AI ⊥ BC � BC ⊥ ( SAI ) 5b MN là đường trung bình của ∆SBC nên MN//BC Mà BC ⊥ ( SAI ) (câu a) � MN ⊥ ( SAI ) � MN ⊥ SI 5c Do SA ⊥ ( ABC ) � hc( ABC ) ( SI ) = AI ﾷﾷﾷ � ( SI ;( ABC ) ) = ( SI ; AI ) = SIA a a 3 Xét tam giác SAI vuông tại A có SA = ; AI = 2 2 ﾷ SA 1 ﾷ � tan SIA = = � SIA = 300 AI 3 ﾷ Vậy ( SI ;( ABC ) ) = 300