Đề kiểm tra KSCL đầu năm Toán 10 (2011-2012)

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thu Trinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

546
lượt xem 66
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp bạn thêm phần tự tin trước kì kiểm tra. Hãy tham khảo 6 Đề kiểm tra KSCL đầu năm Toán 10 (2011-2012) với nội dung:giải hệ phương trình, rút gọn phương trình, tính độ dài vecto,...để đạt được điểm cao hơn nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra KSCL đầu năm Toán 10 (2011-2012)

KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM ĐỀ ÔN TẬP 1 Môn Toán − Lớp 10 năm học 2011-2012 ( Thời gian làm bài: 120 phút ) I. PHẦN CHUNG: (7.0đ) Bài 1:(2.0đ) a) Rút gọn biểu thức : A  ( 3  1) 2  ( 3  1)2  27 2 x  3 y  6 b) Giải hệ phương trình :   x  2 y  11 Bài 2:(2.0đ) 1 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = x 2 3 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d : y = x + 2 Bài 3:(3.0đ) Cho đường tròn tâm (O) bán kính R và điểm A ở ngoài đường tròn, OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm), a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh tam giác ABC đều, tính theo R diện tích tam giác đó. c) Một đường thẳng thay đổi qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N. Chứng tỏ rằng tích AM.AN luôn không đổi. II. PHẦN RIÊNG:(3.0đ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình chuẩn: Bài 4:(2.0đ) 1.Chứng tỏ các mệnh đề sau đúng và tìm mệnh đề phủ định của chúng: a) x  : 3x  x2  2 b) n  : n2  n . 2. Cho A = (-1;2], B = [0;3). Tìm A  B; A  B; A \ B và phần bù của A trong . Bài 5:(1.0đ)         Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, AB = 6, BC = 8. Chứng minh AO  BO  BC , tính AB  AD . 2. Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2.0đ) 1. Chứng minh định lý sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: a b Nếu a và b là hai số thực dương thì  2. b a
2. Cho A   x  / x  2 và B   x  / 2 x  1  0 . Tìm A  B; A  B và phần bù của A  B trong . Bài 5:(1.0đ)      Cho hình thoi ABCD tâm O, AB = 6, BAD  60o . Chứng minh OC  OB  AD  AC , tính    AB  AC . ---------------------------------------------- KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM ĐỀ ÔN TẬP 2 Môn Toán − Lớp 10 năm học 2010-2011 ( Thời gian làm bài: 120 phút ) I. PHẦN CHUNG: (6.0đ) Bài 1:(2.0đ)    1. Rút gọn biểu thức : Cho biểu thức: A =  x  x 1  x  x  : 1  x  x  1  x 1  1  x a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b) Đơn giản biểu thức A. 3 x  y  2  2. Giải hệ phương trình :  4 x  2 y  3  Bài 2:(2.0đ) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 6x + 2m ( m là tham số ) 1. Vẽ (P) 2. Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B có các hoành độ x1 , x2 khác 1 và thỏa mãn điều kiện x1  x 2  11 . 2 2 Bài 3:(2.0đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại B và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với BE (Q thuộc BE). 1. Chứng minh rằng BEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và BPMQ là hình chữ nhật. 2. Gọi I là giao điểm của EA và MP. Chứng minh hai tam giác EBO và MPA đồng dạng. Suy ra I là trung điểm của MP.
II. PHẦN RIÊNG:(4.0đ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình chuẩn: Bài 4:(2.0đ) 1.Các mệnh đề sau đúng hay sai. Tìm mệnh đề phủ định của chúng: a)n N: n2 + 1 khoâng chia heát cho 3; b)  n N : n2 > n. 2. Cho A = [-3;4), B = (2;8]. Tìm A  B; A  B; B \ A và phần bù của A\B trong . Bài 5:(2.0đ) 1. Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB=8cm; AD=6cm. Tìm taäp hôïp ñieåm M     thoûa: AB  AD  MO        2. Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh: AB  DC  AC  DB . 2. Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2.0đ) 1. Chứng minh định lý sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: Neáu a  b  c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca 2. Cho A = {x  / x2  4} ; B = {x  /-2  x +1 < 3 }. Tìm AB; A  B; B\A; \ ( AB) . Bài 5:(2.0đ)         1. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ AB  AD , AB  AC             2. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: AD  BE  CF  AE  BF  CD . ----------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM GIA LAI Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (5,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). ( ) 8 2 a) Rút gọn biểu thức 2 + 3 - . 3 -1 ì5 x - 3 y = 4 b) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình í . î -2 x + y = 1 Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số y = -2 x 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng y = - x - 1 bằng phép tính. Câu 3 (1,5 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là giao điểm của đường kính AF với cạnh BC. Điểm M di động trên cung nhỏ BC, M khác ba điểm B, C và F. Dây cung AM cắt dây cung BC tại D. a) Chứng minh tứ giác MDHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = BM + CM . PHẦN RIÊNG (5,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4A (3,0 điểm). 1) Cho mệnh đề “ $nÎ¥ : n 2 - n + 6 chia hết cho 6” a) Mệnh đề đã cho đúng hay sai? Vì sao? b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên. 2) Cho A = [ -3;2 ) và B = ( -¥;1) . Tìm A Ç B ; A È B và phần bù của A Ç B trong ¡ . Câu 5A (2,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có tâm là O, AB = 2a, AD = a , M là trung điểm của CD. uuu uuur uuu uuu r r r 1) Chứng minh AB - AD = CB - CD . uuu uuuu r r 2) Tính BD + OM . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4B (3,0 điểm). 1) Cho mệnh đề “ "x Î¡ : - x 2 + x - 11 ¹ 0 ” a) Hãy chứng tỏ mệnh đề đã cho là đúng. b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên. 2) Cho A= [ -2;5 ) vµ B = ( 3;9] . Tìm A Ç B ; A È B và phần bù của A \ B trong ¡ . Câu 5B (2,0 điểm) 1) Cho DABC vuông tại A, AB = 3 , AC = 4 . Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho uuuu uuur r CM = MN = NB . Tính AM + AN . uuur uuuu r uuur uuuu r 2) Cho hình bình hành ABCD, M là điểm bất kỳ. Chứng minh MA + MC = MB + MD . ----------------Hết--------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM GIA LAI Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012-2013 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang I. Hướng dẫn chung * Đáp án này chỉ nêu sơ lược một cách giải, trong bài làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết. * Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa. * Làm tròn điểm theo quy định chung của Bộ Giáo dục và Đào tạo cho Hệ Trung học phổ thông. II. Đáp án − Thang điểm Câu Đáp án Điểm 8( 3 + 1) ( ) 8 2 a) Ta có 2 + 3 - = 4+ 4 3 + 3- …………. 0,50 3 -1 ( 3 - 1)( 3 + 1) = 4 + 4 3 + 3 - 4( 3 + 1) = 3 …………………………………………….. 0,50 1 (2,0điểm) b) Ta có ì5 x - 3 y = 4 Û ì5 x - 3(1 + 2 x) = 4 …………………………… í í 0,50 î -2 x + y = 1 î y = 1+ 2x ì x = -7 Ûí . Vậy hệ phương trình có một nghiệm (-7; -13) ………….. 0,50 î y = -13 a) - Bảng giá trị tương ứng của x và y x 1 1 -1 - 0 1 2 2 y 1 1 0,50 -2 - 0 - -2 2 2 - Đồ thị: là một parabol (P)......................... 0,50 2 (1,5điểm) b) Tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = - x - 1 là nghiệm của hệ phương trình ì 1 ì y = -2 x 2 ì-2 x = - x - 1 ì x = 1 2 ïx = - 2 ï 0,50 í Ûí Ûí hoÆc í î y = -x -1 î y = -x -1 î y = -2 ïy = - 1 ï î 2 æ 1 1ö Vậy các giao điểm là A(1; -2) và B ç - ; - ÷ è 2 2ø 1
A a) Từ giả thiết, ta có DMF = 90o (góc nội · tiếp chắn nửa đường tròn)………………. 0,25 Vì ABC là tam giác đều và O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O là trực tâm của tam giác ABC. Do đó DHF = 90o . Suy ra tứ · giác MDHF là tứ giác nội tiếp………… 0,25 O E H 3 B D C (1,5điểm) M F b) Trên đoạn thẳng MA, lấy điểm E sao cho ME = MB . Suy ra DMBE là tam 0,50 giác đều Þ MB = EB ……………………………………………………….. Ta lại có MBC + CBE = CBE + EBA = 60o Þ MBC = EBA . · · · · · · Mà AB = BC . Do đó DEBA = DMBC (c - g - c ) . 0,50 Suy ra AM = AE + ME = BM + CM …………………………………………. 1) a) Lấy n = 0 , ta có n2 - n + 6 = 6 chia hết cho 6. Suy ra mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng…………………………………………………………………. 1,00 4A b) Mệnh đề phủ định là: “ "nÎ ¥ : n 2 - n + 6 không chia hết cho 6”........... 1,00 (3,0điểm) 2) A Ç B = [ -3;1) , A È B = ( -¥; 2 ) ............................................................. 0,50 Phần bù của A Ç B trong ¡ là: ¡ \ ( A Ç B ) = ( -¥; -3) È [1; +¥ ) ............. 0,50 uuu uuur uuu r r A B 1) Ta có AB - AD = DB uuu uuu r r uuu r và CB - CD = DB …………………… 0,50 uuu uuur uuu uuu r r r O Do đó AB - AD = CB - CD …………. .. 0,50 2) Gọi E là đỉnh của hình bình hành 5A OMED.uuu uuuu uuu uuu uuu (2,0điểm) r r r r r D M C Khi đó BD + OM = BD + DE = BE ......... 0,50 5a Ta có BE = . E 2 uuu uuuu r r 5a Vậy BD + OM = ………………. 2 0,50 1) a) Xét phương trình - x 2 + x - 11 = 0 (1), ta có D = -43 < 0 . Suy ra phương trình (1) vô nghiệm. Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng ……..… 1,00 4B b) Mệnh đề phủ định là: “ $x Î ¡ : - x 2 + x - 11 = 0 ”............................... (3,0điểm) 1,00 A Ç B = ( 3;5 ) , A È B = [ -2;9 ] , ………………………………………… 0,50 A \ B = [ -2;3] , C¡ ( A \ B ) = ( -¥; -2) È (3; +¥) ……………………….. 0,50 2
1) Ta có B D uuuu uuu uuuu uuur uuur uuur r r r AM = AB + BM ; AN = AC + CN ……. 0,25 N uuuu uuur uuu uuur uuuu uuur r r r Þ AM + AN = AB + AC + BM + CN uuuu uuur uuu uuur r r M Û AM + AN = AB + AC (vì uuuu uuur r r BM + CN = 0 )………………………. 0,25 A C Dựng hình chữ nhật ABDC, ta có uuu uuu uuur r r AB + AC = AD …………………. 5B uuuu uuur uuu uuur uuur r r 0,25 (2,0điểm) Þ AM + AN = AB + AC = AD = AD . Ta có DABC vuông tại A Þ BC = AD = AB 2 + AC 2 = 5 uuuu uuur r Vậy AM + AN = 5 …………………. 0,25 uuur uuuu uuur uuuu r r uuur uuur uuuu uuuu r r 2) Giả sử MA + MC = MB + MD (1) Û MA - MB = MD - MC ……… 0,50 uuu uuu r r Û BA = CD . Hiển nhiên (vì ABCD là hình bình hành) Vậy (1) đúng…………………………………………………………… 0,50 ------------------- Hết ------------------- 3
Sở Giáo dục & Đào tạo Thừa Thiên-Huế KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Trường PHỔ THÔNG DTNT Tỉnh Khối 10 (năm học 2021-2013) Thời gian làm bài : 60 phút (ĐỀ CHÍNH THỨC) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 1(1điểm) : Mệnh đề sau đúng hay sai ? Tại sao ? Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề trên. n  Z : n2  n  5 chia hết cho 17. Câu 2 (2điểm) ; Xác định các tập sau và biểu diễn chúng trên trục số : a) (- ; 2)  (5; 4) b) (; 2)  (0; 2] Câu 3(3điểm) Cho hình bình hành ABCD tâm O.        a) Xác định các vectơ AB  AD và AB  BC       b) Rút gọn : OA  OB  OC  OD       c) M là điểm tùy ý, Chứng minh : MA  MC  MB  MD 3x 6 7 ( 3) Câu 4 (1điểm) : Tìm x biết :   : 2 5 2 5 Câu 5 (1điểm) : Tính giá trị của biểu thức P(x)= x3 –x2 +x -1 khi x = 2 Câu 6 (2điểm) : Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai : x2 +2x -4 = 0. x1 x2 Không cần giải phương trình, tính A =  x2 x1 -----------------Hết---------------
Sở Giáo dục & Đào tạo Thừa Thiên-Huế Trường THPT Dân Tộc Nội Trú Tỉnh Thời gian làm bài : 45 phút ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM CHẤM (Đáp án này có 1 trang) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Mệnh đề đúng, vì tồn tại n = - 4 thuộc Z làm cho mệnh đề 0.5 1 đúng. (1đ) Mệnh đề phủ định là : n  Z : n2  n  5 không chia hết cho 0.5 17 a) (- ; 2)  (5; 4) = (-5;2) 0.5 2 Vẽ biểu diễn 0.5 (2đ) b) (; 2)  (0; 2] = (-  ; 2] 0.5 Vẽ biểu diễn 0.5     a) AB  AD  AC 0.5          AB  BC  AB  AD  DB 0.5 b)             OA  OB  OC  OD  (OA  OC )  (OB  OD) 3    0.5 (3đ)  00 0 0.5 c)         MA  MA  MB  BA  MD  DC           0.5  MB  MD  BA  DC  MB  MD  0     MB  MD 0.5 3 x 6 7 (3) 3 x 6 35 0.25   :    2 5 2 5 2 5 6 3 x 67 0.5   4 2 10 (1đ) 67  x 0.25 15 P( 2 ) = ( 2)3  ( 2) 2  2  1 0.5 = 2 2 -2 + 2 -1 =3 2 -3 0.5 5 (1đ)
Theo định lí Viet, ta có : x1 +x2 = -b/a = -2 0.5 x1.x2 = c/a = -4 6 (2đ) x1 x2 x12  x22 0.5 A=   x2 x1 x1.x2 ( x1  x2 )2  x1.x2  0.5 x1.x2 (2)2  (4) 0.5 =  2 4
www.VNMATH.com SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN Ngày 24/7/2012 THỜI GIAN : 150 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC x y xy Câu 1(2,0 điểm). Cho biểu thức P      x  y 1 y    x  y 1 x    x 1 1 y  1. Rút gọn P. 2. Tìm x, y nguyên để P=2. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: x 2  mx  m  1  0 (1) (m là tham số) 1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. Hãy tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m. x12  x2  1 2 2. Tìm m để : 2 2  2013 . x1 x2  x1 x2 Câu 3 (1,0 điểm). Cho hai hàm số: y  x 2 và y = x+2 1. Hãy vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. 2. Tìm toạ độ tất cả các giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 4 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn điều kiện: x  2 z  1  y  2 x  1  z  2 y  1  0 . Tính giá trị của biểu thức A  ( x  x 2  ...  x 2012 )  ( y  y 2  ...  y 2013 )  ( z  z 2  ...  z 2014 ) . Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm M di động trên cung nhỏ BC, M khác B và C. Dây cung AM cắt dây cung BC tại D. 1. Chứng minh AM=BM+CM. 2. Xác định vị trí của M sao cho độ dài đoạn DM lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất này theo R. Câu 6 (1,5 điểm). Cho ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm trên các cạnh BC, AB, AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến EF. Chứng   minh rằng BHE  CHF ------------------------Hết----------------------- Chú ý: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
www.VNMATH.com ĐÁP DÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu ý Nội dung Thang điểm Câu 1/ ĐK: x  0 ; y≥0; y≠1; xy≠0 (*) 0.25 1 (1.25) Với điều kiện (*), (2.0 x (1  x )  y (1  y )  xy ( x  y ) ( x  y )  ( x x  y y )  xy ( x  y ) đ) P = 0.25   x  y 1  y 1 x    x  y 1 y 1 x    ( x  y )( x  y  x  xy  y  xy ) x ( x  1)  y ( x  1)  y (1  x )(1  x ) = = 0.25   x  y 1 y 1 x  1  y 1  x  x  y  y (1  x ) x (1  y )(1  y )  y (1  y ) =  1  y  1  y  0.25 = x  xy  y . Vậy P= x  xy  y với điều kiện (*) 0.25 2/ (0.75) P=2  x  xy  y  2  x 1  y  1  y  1     0.25 0.25  x 1 y 1  1   Do y  1  1  y≥0  x  1  1  x≤ 4  x{0;1;2;3;4} thay vào được cặp (4;0),(2;2) thỏa mãn. 0.25 1. Vì   m  22  0, m nên phương trình luôn có nghiệm (đpcm). 0.5 (1.0) Giả sử các nghiệm là x1 , x2 . Theo hệ thức Vi-ét x1  x2  m và x1 x2  m  1 0.25 Câu 2 Khử m ta được x 1  x 2 - x1 x2  1 là biểu thức không phụ thuộc vào m. (2.0 0.25 đ) 2. Ta có: (1.0) 2 x12  x2  1  x1  x2   2 x1 x2  1 2 A 2 2  0.25 x1 x2  x1 x2 x1 x2  x1  x2  Theo hệ thức Viét ta có: 2 2 A m  2(m  1)  1 m 2  2m  1  m  1    m 1 (m≠1) 0.5 m  m  1 m  m  1 m  m  1 m 1 1 0.25 A=2013  m-1=2013m  m   (thỏa mãn)  m   là giá trị 2012 2012 cần tìm. 1. *Đường thẳng y=x+2 đi qua 2 điểm (0;2) và (-2;0) 0.25 Câu (0.75) *Parabol y=x2 : 3 Bảng giá trị (1.0 đ) x -2 -1 0 1 2 0.25 2 y=x 4 1 0 1 4 2
www.VNMATH.com y y=x2 y=x+2 0.25 4 B A 2 1 x -2 -1 0 1 2 2. Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-1;2) và B(2;4) 0.25 (0.25) x  2 z 1  0  0.25 Từ giả thiết ta có:  y  2 x  1  0  Câu  4 z  2 y 1  0  2 2 2 (1.0 đ) Cộng theo vế ta được:    x 1  y 1     z 1  0 0.25 2     x 1  0   2   y  1  0  x=y=z=1  2 0.25     z  1 0  A  1  1 1  1  1 1  1  1 1 =6039  ...   ...   ...     2012 sô 2013 sô 2014 sô 0.25 Câu 1. A 5 (1,5) (2.5 đ) O E D H B C M F Trên MA lấy E sao cho: ME=MB MBE đều 0.25 MB=EB. 0.25     Lại có: MBC  CBE  CBE  EBA  600 0.25    MBC  EBA ; AB=BC 0.25 BAE=BCM(c.g.c)  EA=MC 0.25 3
www.VNMATH.com Vậy AM=ME+EA=MB+MC (đpcm). 0.25 2. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O) cắt BC tại H. (1,0)  AHBC 0.25 AM là dây cung của (O)  AM≤ AF (1) Lại có AHBCAH≤AD (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra MD≤HF. 0.25 Vậy MD lớn nhất khi và chỉ khi M trùng F. Khi đó: DM=HF=R/2. 0.25 Câu 6 (1,5 đ) Kẻ BI, CK vuông góc với EF. 0.25   Tam giác AEF cân tại A  BEI  CFK 0.25 Ta có: Tam giác BEI đồng dạng với tam giác CFK (g.g) 0.25 BI BE BD HI 0.25     CK CF CD HK  BHI đồng dạng với CHK 0.25    BHE  CHF 0.25 *Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Một số yêu cầu cần đạt của học sinh lớp A1: - Kỹ năng biến đổi, ghép nhóm, đánh giá: Câu 1. - Kỹ năng sử dụng định lý Viet và bài toán liên quan: Câu 2. - Kỹ năng vẽ đồ thị, quan sát để kết luận : Câu 3. - Kỹ năng tổng hợp giả thiết để suy luận bài toán: Câu 4. - Kỹ năng dựng thêm điểm, kẻ thêm đường và sử dụng quan hệ của tam giác đồng dạng, định lý hình học cơ bản: Câu 5, 6. 4
TRƯỜNG THPT LÊ XOAY ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 2 NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi : TOÁN LỚP 10, BAN CƠ BẢN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 – 2x - 2 và hàm số y = (m +2)x – m - 5 (dm), (m là tham số) 1. Chứng minh rằng với mọi m thì (dm) luôn cắt (P) tại một điểm cố định. 2. Tìm m để (dm) cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 . Câu II: ( 3 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 x  1  3 x  1  1.  x y  x y  2 y  2. Giải hệ phương trình:  (x, y R)  x  5y  3  Câu III: (1 điểm) Cho a,b, c dương thỏa mãn a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P   2b 2  7 2c 2  7 2a 2  7 Câu IV: (2 điểm) 1. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB//CD, AB = a, AD =2a và BC = 2a 2 . Tính diện tích hình thang ABCD. a 2  b 2 sin( A  B ) 2. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC, ta có  . c2 sin C Câu V: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2  y 2  2x  8y  8  0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. 2. Cho tam giác ABC trên mặt phẳng Oxy biết hai cạnh có phương trình là AB: 5 x  2 y  6  0 và BC: 4 x  7 y  21  0 . Viết phương trình cạnh BC, biết rằng trực tâm của tam giác ABC trùng với gốc tọa độ. ---------Hết---------
ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1. Phương trình hoành độ giao điểm x 2  2 x  2  (m  2)x  m  5  x 2  (m  4)x  m  3  0 x  1 1.0  x  m  3 I Với x =1 thì y = -3. Vậy (dm) cắt (P) tại A(1 ;-3) cố định. (1 điểm) 2. Theo trên, với mọi m thì (dm) luôn cắt (P) tại hai điểm A(1;-3) và B(m+3;(m+2)(m+3)-m-5). 0.5  m  1 AB 2  (m  2)2  (m  2)4  2  (m  2)2  1   0.5  m  3 1 1. ĐK x  0,25 2 2x  1  3 x  1  1  3x  1  2x  1  1 0,25  3 x  1  2x  1  1  2 2x  1  x  1 0,25  x 2  6 x  5  0  x  [1;5] 0,25 II 2 ĐK: x + y  0 , x - y  0, y  0 0,25 (3 điểm) 2 y  x  0 (3) PT(1)  2 x  2 x 2  y 2  4 y  x 2  y 2  2 y  x   2 0,5 5 y  4 xy (4) Từ PT(4)  y = 0 v 5y = 4x 0,5 Với y = 0 thế vào PT(2) ta có x = 9 (Không thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x thế vào PT(2) ta có x  2 x  3  x  1 0,5  4 KL: HPT có 1 nghiệm ( x; y )   1;  0.25  5 Ta có a3 a 2b 2  7 2a 2   2b 2  7 9 3 b3 b 2c 2  7 2b 2 III   2c 2  7 9 3 0,5 (1 điểm) c3 c 2a 2  7 2c 2   2a 2  7 9 3 a 2b 2  7 b 2c 2  7 c 2a 2  7 Suy ra P    2 9 9 9
Mặt khác a 2b 2  7 b 2c 2  7 c 2a 2  7   9 9 9 0.5 1  (a 2  b 2  c 2 ) 2(a 2  b 2  c 2 )  21  1 9 Suy ra P  1 . Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1. Vậy Pmin = 1 khi a=b=c=1. 1. Từ giả thiết suy ra BD  a 5 . Gọi H là hình chiếu của B lên CD suy ra HC = 2a suy ra DC=3a. 1.0 Do đó, diện tích hình thang S A BCD  4a 2 . IV a 2  b 2 sin 2 A  sin 2 B (sin A  sin B )(sin A  sin B ) 2. Ta có   0.5 c2 sin 2 C sin 2 C sin( A  B )sin( A  B ) sin( A  B )   0.5 sin 2 C sin C 1. Đường tròn (C) có tâm I(-1;4); bán kính R=5 0.25 Đường thẳng  song song với d có dạng 3x + y + m = 0. m 1 m  1  4 10 0.5 Theo giả thiết suy ra d(I,  ) = 4  4 10 m  1  4 10  V Có 2 đường thẳng  thỏa mãn 0.25 Là 3 x  y  1  4 10  0 và 3 x  y  1  4 10  0 . 2. Đường cao từ đỉnh B có phương trình 7x – 4y =0. Suy ra B(-4;-7) 0.5 Tương tự đường cao từ đỉnh C có phương trình 2x + 5y =0. 0.25 Suy ra C(35/2;-7) Phương trình đường thẳng BC là y = -7. 0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 LẦN IV TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Năm học 2012 – 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (2,0 điểm) Giải bất phương trình: x2  4 x  5  2 x  3 Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 7  x 2  x x  5  3  2 x  x 2 Câu III (2,0 điểm)  x 2  21  y  1  y 2  Giải hệ phương trình:   y 2  21  x  1  x 2  Câu IV (1,5 điểm) Gọi a, b, c là độ dài các cạnh và A, B, C là các góc của tam giác ABC , S là diện tích tam giác. a 2  b2  c 2 Chứng minh rằng: cot A  cot B  cot C  4S Câu V (1,5 điểm)   1    2   Cho tam giác đều ABC . Lấy các điểm M , N thỏa mãn BM  BC , BN  BA . Gọi I là giao điểm 3 3 của AM và CN . Chứng minh rằng BIC  900 . Câu VI (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xy  yz  zx  3 . Chứng minh rằng: 1 4 3   xyz  x  y  y  z  z  x  2 --------------------Hết--------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………; Số báo danh:.....………..
Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm Câu I x2  4 x  5  2 x  3  x2  4 x  5  3  2 x 0,25 (2,0 điểm) -------------------------------------------------------------------------------  3  2 x  0  2 x  4x  5  0  3  2 x  0   x 2  4 x  5   3  2 x 2  0,5 -----------------------------------------------------------------------------------  3 x  2    3 x  2  2  3 x  8 x  4  0  0,25 ----------------------------------------------------------------------------------  3 x  2  3  x    2  2   x  2  3  0,25 ----------------------------------------------------------------------------------  3 x  2  2  x  3 3  2 0,25 --------------------------------------------------------------------------------- 2 x 3 0,25 --------------------------------------------------------------------------------- 2  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;   3  0,25 Câu II 7  x 2  x x  5  3  2 x  x 2 (1) (2,0 điểm) x  5  0  x  5 Điều kiện  2   3  x  1 3  2 x  x  0 3  x  1 0,5 --------------------------------------------------------------------------------- (1)  7  x 2  x x  5  3  2 x  x 2  x x  5  2 x  4 ------------------------------------------------------------------------------- 0,5 2  x 2  x  5    2 x  4   x3  x 2  16 x  16  0 0,5 -------------------------------------------------------------------------------
 x  4   x  1 x  4  ( x  4)  0   x  1  x  4  0,25 ------------------------------------------------------------------------------- Thử lại chỉ có x= -1 thỏa mãn Vậy nghiệm của phương trình là x = - 1. 0,25 Câu III  x  21  y  1  y 2 2 x  1  (2,0 điểm)  2 Điều kiện   y  21  x  1  x 2  y 1 0,25 ----------------------------------------------------------------------------------  x 2  21  y 2  21  y  1  y 2  x  1  x 2 (1) Ta thấy x = y = 1 là một nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của hệ, do đó x  1  y  1  0 , ta có x2  y 2 yx (1)    y2  x2 x 2  21  y 2  21 y 1  x 1 0,25 ----------------------------------------------------------------------------------  x y 1    x  y   x y  0  x 2  21  y 2  21 x 1  y 1    0,25 -----------------------------------------------------------------------------------  x  y (Do điều kiện) 0,25 ----------------------------------------------------------------------------------- Thay vào phương trình trong hệ ta được x 2  21  x  1  x 2 x2  4 x2  x 2  21  5  x  1  1  x 2  4    x2  4 x 2  21  5 x 1 1 ----------------------------------------------------------------------------------- 0,25    x  2      x  2  x 2  21  4  1   0  2 x  21  5 x 1  1     0,25 -------------------------------------------------------------------------------  x  2 (Do điều kiện) ---------------------------------------------------------------------------------- 0,25 Vậy nghiệm của hệ là (x;y) = (2;2). 0,25 2 2 2 Câu IV b c a (1,5 điểm) cos A 2bc b2  c 2  a2 Ta có cot A    sin A 2S 4S bc 0,75 ----------------------------------------------------------------------------------- a 2  c 2  b2 a 2  b2  c 2 Tương tự có cot B  , cot C  4S 4S 0,5