Đề tài nghiên cứu khoa học: Thiết kế bộ điều khiển và bộ quan sát bền vững cho hệ thống con lắc ngược với sự ảnh hưởng của thành phần bất định dựa trên cách tiếp cận LMIs

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:84

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài "Thiết kế bộ điều khiển và bộ quan sát bền vững cho hệ thống con lắc ngược với sự ảnh hưởng của thành phần bất định dựa trên cách tiếp cận LMIs" nhằm đề xuất phương pháp thiết kế bộ quan sát bền vững để ước lượng chính xác các biến trạng thái của hệ thống con lắc ngược khi hệ thống có sự tồn tại thành phần bất định. Đề xuất phương pháp thiết kế bộ điều khiển bền vững tích hợp với bộ quan sát nhằm mục đích điều khiển hệ thống con lắc ngược cân bằng và loại bỏ những ảnh hưởng do các thành phần bất định gây ra.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tài nghiên cứu khoa học: Thiết kế bộ điều khiển và bộ quan sát bền vững cho hệ thống con lắc ngược với sự ảnh hưởng của thành phần bất định dựa trên cách tiếp cận LMIs

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CÔNG TRÌNH NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN VÀ BỘ QUAN SÁT BỀN VỮNG CHO HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC VỚI SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA THÀNH PHẦN BẤT S K C 0 0 3 9 5 9 ĐỊNH DỰA TRÊN CÁCH TIẾP CẬN LMIs MÃ SỐ: T2020-42TĐ S KC 0 0 7 3 3 0 Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4/2021
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN VÀ BỘ QUAN SÁT BỀN VỮNG CHO HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC VỚI SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH DỰA TRÊN CÁCH TIẾP CẬN LMIs Mã số: T2020-42TD Chủ nhiệm đề tài: TS. Vũ Văn Phong TP. HCM, 04/2021
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN VÀ BỘ QUAN SÁT BỀN VỮNG CHO HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC VỚI SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH DỰA TRÊN CÁCH TIẾP CẬN LMIs Mã số: T2020-42TĐ Chủ nhiệm đề tài: TS. Vũ Văn Phong Thành viên đề tài: PGS. TS. Nguyễn Minh Tâm TS. Trần Vi Đô TP. HCM, 04/2021
DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA ĐỀ TÀI VÀ ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH Thành viên: - TS. Vũ Văn Phong - PGS. TS. Nguyễn Minh Tâm - TS. Trần Vi Đô Đơn vị phối hợp chính: - Trường Đại học SPKT TP HCM i
DANH MỤC HÌNH HÌNH 2.1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ CHO HỆ XE CON LẮC NGƯỢC ...........................................................10 HÌNH 2.2: CÁC VỊ TRÍ LÀM VIỆC TĨNH CỦA HỆ XE CON LẮC NGƯỢC.........................................15 HÌNH 3.1:CẤU TRÚC HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC VỚI BỘ QUAN SÁT ......................................17 HÌNH 3. 2: CẤU TRÚC HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN KẾT HỢP VỚI BỘ QUAN SÁT .......................................................................................................................................20 HÌNH 3.3: CẤU TRÚC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC VỚI SỰ TỒN TẠI CỦA THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH..............................................................................................................24 HÌNH 4.1: VỊ TRÍ 𝑥1(𝑡), TÍN HIỆU ƯỚC LƯỢNG VỊ TRÍ 𝑥1(𝑡), VÀ SAI SỐ ƯỚC LƯỢNG 𝑒1(𝑡). ..33 HÌNH 4.2: VẬN 𝑥2(𝑡), TÍN HIỆU ƯỚC LƯỢNG VẬN TỐC 𝑥2(𝑡), VÀ SAI SỐ ƯỚC LƯỢNG 𝑒2(𝑡). ...........................................................................................................................................................34 HÌNH 4.3: GÓC 𝑥3(𝑡), TÍN HIỆU ƯỚC LƯỢNG GÓC 𝑥3(𝑡), VÀ SAI SỐ ƯỚC LƯỢNG 𝑒3(𝑡). ........34 HÌNH 4. 4: VẬN TÓC GÓC 𝑥4(𝑡), TÍN HIỆU ƯỚC LƯỢNG VẬN TỐC GÓC 𝑥4(𝑡), VÀ SAI SỐ ƯỚC LƯỢNG 𝑒4(𝑡). ..................................................................................................................................35 HÌNH 4.5: VỊ TRÍ 𝑥1(𝑡), TÍN HIỆU ƯỚC LƯỢNG VỊ TRÍ 𝑥1(𝑡), VÀ SAI SỐ ƯỚC LƯỢNG 𝑒1(𝑡). ..36 HÌNH 4.6: VẬN 𝑥2(𝑡), TÍN HIỆU ƯỚC LƯỢNG VẬN TỐC 𝑥2(𝑡), VÀ SAI SỐ ƯỚC LƯỢNG 𝑒2(𝑡). ...........................................................................................................................................................36 HÌNH 4.7:GÓC 𝑥3(𝑡), TÍN HIỆU ƯỚC LƯỢNG GÓC 𝑥3(𝑡), VÀ SAI SỐ ƯỚC LƯỢNG 𝑒3(𝑡). .........37 HÌNH 4.8: VẬN TÓC GÓC 𝑥4(𝑡), TÍN HIỆU ƯỚC LƯỢNG VẬN TỐC GÓC 𝑥4(𝑡), VÀ SAI SỐ ƯỚC LƯỢNG 𝑒4(𝑡). ..................................................................................................................................37 HÌNH 4.10: VẬN 𝑥2(𝑡), TÍN HIỆU ƯỚC LƯỢNG VẬN TỐC 𝑥2(𝑡), VÀ SAI SỐ ƯỚC LƯỢNG 𝑒2(𝑡). ...........................................................................................................................................................39 HÌNH 4.11: GÓC 𝑥3(𝑡), TÍN HIỆU ƯỚC LƯỢNG GÓC 𝑥3(𝑡), VÀ SAI SỐ ƯỚC LƯỢNG 𝑒3(𝑡). ......40 HÌNH 4.12VẬN TÓC GÓC 𝑥4(𝑡), TÍN HIỆU ƯỚC LƯỢNG VẬN TỐC GÓC 𝑥4(𝑡), VÀ SAI SỐ ƯỚC LƯỢNG 𝑒4(𝑡). ..................................................................................................................................40 ii
DANH MỤC BẢNG BẢNG 2.1: KÍ HIỆU VÀ Ý NGHĨA CỦA CÁC THAM SỐ TRONG CON LẮC NGƯỢC 10 BẢNG 2.2: GIÁ TRỊ CỤ THỂ CỦA CÁC ĐẠI LƯƠNG LIÊN QUAN ĐẾN HỆ XE CON LẮC NGƯỢC 14 iii
BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Ý nghĩa tiếng Anh Ý nghĩa tiếng Việt LMI Linear Matrix Inequality Bất phương trình ma trận tuyến tính BMI Bilinear Matrix Inequality Bất phương trình ma trận phi tuyến iv
MỤC LỤC DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA ĐỀ TÀI VÀ ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH ........................ I DANH MỤC HÌNH .................................................................................................................................... II DANH MỤC BẢNG .................................................................................................................................. III BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................................................................. IV MỤC LỤC.................................................................................................................................................... V THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................................................1 INFORMATION ON RESEARCH RESULTS .........................................................................................3 CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU................................................................................................................................5 1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ .......................................................................................................................................5 1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ....................................................................................................................7 1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU...................................................................................................................7 1.4. GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU ......................................................................................................................7 NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT ĐỂ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN VÀ BỘ QUAN SÁT CHO HỆ CON LẮC NGƯỢC ĐỂ ƯỚC LƯỢNG BIẾN TRẠNG THÁI VÀ ĐIỀU KHIỂN CON LẮC NGƯỢC ỔN ĐỊNH TẠI GỐC. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CHỈ THỰC HIỆN MÔ PHỎNG ĐỂ CHỨNG MINH SỰ THÀNH CÔNG CỦA PHƯƠNG PHÁP. ......................7 1.5. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC ............................................................................7 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT .........................................................................................................10 2.1 ĐẶT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ CHO HỆ CON LẮC NGƯỢC XE ........................................................................10 2.2. MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG ................................................................................................................10 TUYẾN TÍNH HÓA QUANH CÁC ĐIỂM LÀM VIỆC TĨNH: ...........................................................................13 CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN VÀ BỘ QUAN SÁT CHO HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC ......................................................................................................................................................17 CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC .....................................................................................................33 TRONG CHƯƠNG NÀY NHÓM TÁC GIẢ SẼ THỰC TÍNH TOÁN CÁC THAM SỐ CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN VÀ BỘ QUAN SÁT CHO HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC CHO CẢ 2 TRƯỜNG HỢP CÓ VÀ KHÔNG CÓ SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH. .................................................................................................................. 33 4.1 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG CHO BỘ QUAN SÁT ..........................................................................................33 4.2. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG CHO TRƯỜNG HỢP KHÔNG CÓ THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH ................................35 4.3. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG CHO TRƯỜNG HỢP CÓ THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH .............................................38 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN .........................................................................................................................42 5.1. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC ........................................................................................................................42 5.2. HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI.............................................................................................................42 TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................................................43 v
TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ Tp. HCM, ngày tháng năm 2021 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1. Thông tin chung: - Tên đề tài: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN VÀ BỘ QUAN SÁT BỀN VỮNG CHO HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC VỚI SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA THÀNH PHẦN BẤT ĐỊNH DỰA TRÊN CÁCH TIẾP CẬN LMIs. - Mã số: T2020-42TĐ - Chủ nhiệm: TS. Vũ Văn Phong - Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM. - Thời gian thực hiện: 12 tháng. 2. Mục tiêu: Đề xuất phương pháp thiết kế bộ quan sát bền vững để ước lượng chính xác các biến trạng thái của hệ thống con lắc ngược khi hệ thống có sự tồn tại thành phần bất định. Đề xuất phương pháp thiết kế bộ điều khiển bền vững tích hợp với bộ quan sát nhằm mục đích điều khiển hệ thống con lắc ngược cân bằng và loại bỏ những ảnh hưởng do các thành phần bất định gây ra. 3. Tính mới và sáng tạo: Trong đề tài này bộ quan sát được thiết kế nhằm mục đích ước lượng các tham số của hệ thống con lắc ngược mà không cần sử dụng cảm biến. Việc sử dụng bộ quan sát để ước lượng các tham số của hệ thống giúp cho biệc giảm kinh phí để mua cảm biến. Bên cạnh đó như chúng ta đã biết cảm biến rất nhạy với những ảnh hưởng của nhiễu, việc sử dụng bộ quan sát sẽ giúp cho tránh được sự ảnh hưởng của nhiễu và tăng chất lượng hệ thống điều khiển tự động. Trong thực tế các hệ thống sẽ bị ảnh hưởng của thành phần bất định. Nguyên nhân gây ra các thành phần bất định là do sai số trong quá trình tuyến tính hoá hệ thống con lắc ngược hoặc do sai số của các thiết bị trong mô hình con lắc ngược. Các thành phần bất định sẽ gây khó khăn cho việc thiết kế bộ điều khiển và bộ quan sát cũng như gây ảnh hưởng tới chất lượng điều khiển. Trong đề tài này nhóm tác giả đã đề xuất phương pháp thiết kế bộ điều khiển và bộ quan sát dựa trên cách tiếp cận LMIs giúp cho việc loại bỏ ảnh hưởng của thành phần bất định, ước lượng các biến trạng thái của hệ thống và điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược. 4. Kết quả nghiên cứu: 1
Nhóm tác giả đã thành công thiết kế bộ điều khiển và bộ quan sát cho hệ thống con lắc ngược cho cả 2 trường hợp không bị ảnh hưởng của thành phần bất định cũng như hệ thống bị ảnh hưởng của thành phần bất định. Các chương trình Matlab được lập trình để tính toán thành công các tham số bộ điều khiển và bộ quan sát nhằm mục đích ổn định hệ thống con lắc ngược. Kết quả mô phỏng thu được bằng việc sử dụng phần mềm Simulink để mô phỏng đã chứng minh sự thành công của phương pháp được đề xuất trong đề tài này. 5. Sản phẩm: 5.1 Sản phẩm khoa học: Bài báo: Van-Phong Vu, Minh-Tam Nguyen, Anh-Vu Nguyen, Vi-Do Tran, Tran-Minh-Nguyet Nguyen “Disturbance Observer-Based Controller for Inverted Pendulum with Uncertainties: LMI Approach,” International Journal of Electrical and Computer Engineering (Accepted 2021) (ISSN 2088-8708, Tạp chí thuộc danh mục Scopus và được xếp hạng Q2 trong Scimango). 5.2 Sản phẩm đào tạo: không có 5.3 Sản phẩm ứng dụng: Không có 5.4 Sản phẩm khác: Chương trình Matlab tính toán tham số bộ điều khiển và bộ quan sát. Chương trình mô phỏng Simulink. 6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng: Kết quả của nghiên cứu có thể là tài liệu tham khảo cho sinh viên đại học, cao học và nghiên cứu sinh ngành điều khiển tự động. Kết quả còn có thể là tham khảo cho các nhà nghiên cứu để phát triển hướng nghiên cứu mới. Trưởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài (ký, họ và tên) (ký, họ và tên) Vũ Văn Phong 2
INFORMATION ON RESEARCH RESULTS 1. General information: Project title: ROBUST CONTROLLER AND OBSERVER SYNTHESIS FOR THE UNCERTAIN INVERTED PENDULUM: LMI APPROACH Code number: T2020-42TĐ. Coordinator: Dr. VU VAN PHONG. Implementing institution: Ho Chi Minh City University of Technology and Education (HCMUTE). Duration: 12 months. 2. Objective(s): The objectives of this project are that: - Propose a method to design a robust observer to estimate exactly the unknown state variables of the Inverted Pendulum with the existence of the uncertainties. - An observer-based controller design for Inverted Pendulum to eliminate the influences of the uncertainties and make the system stable. 3. Creativeness and innovativeness: In this project, authors propose a method to design an observer to estimate the unknown state variables of the Inverted Pendulum insteading of using sensor. Employing the observer will reduce the cost and avoid the effects of the noise that will improve the quality of the control system. In practice, the Inverted Pendulum system is impacted by the uncertainties that may come from the modeling error and the error of the devices of the system. The uncertainties make the controller and observer design become much more complicated as well as influence to the performance of the Inverted Pendulum. In addition, in this project, authors propose a method to design observer-based controller based on LMIs technique to eliminate completely the impacts of the uncertainties and keep the Inverted Pendulum stable. 4. Research results: In this project, authors have successfully synthesized the observer and controller for the Inverted Pendulum system with and without the influences of the uncertainties. The Matlab program can compute the observer and controller gains. The simulation results obtained by using Matlab/Simulink software prove that the 3
controller and observer can eliminate completely the effects of the uncertainties and stabilize the system successfully. 5. Products: 5.1 Scientific Products: Article: Van-Phong Vu, Minh-Tam Nguyen, Anh-Vu Nguyen, Vi-Do Tran, Tran-Minh-Nguyet Nguyen “Disturbance Observer-Based Controller for Inverted Pendulum with Uncertainties: LMI Approach,” International Journal of Electrical and Computer Engineering (Accepted 2021) (ISSN 2088-8708, this journal is indexed in Scopus and ranked Q2 by Scimango). 5.2 Training Products: Not available. 5.3 Application products: Matlab program to calculate the observer and controller gains, simulation programs. 5.4 Others: Not available. 6. Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability: The results of this research can be used as references for undergraduate student, graduate students of Automatic Control major. In addition, researchers can use these results to develop a new research topic that relates to the automatic control. The results of this project can be deployed in the automatic control lab of faculty of Electrical and Electronics Engineering. 4
Chương 1: MỞ ĐẦU Trong chương này nhóm tác giả sẽ phân tích những nghiên cứu hiện tại từ đó trình bày lý do để chọn đề tài nghiên cứu này đồng thời chỉ ra những điểm mới của đề tài so với những nghiên cứu trước. 1.1. Đặt vấn đề Nghiên cứu và áp dụng các thuật toán điều khiển cân bằng lên các đối tượng phi tuyến ở các phòng thí nghiệm hay các phương tiện di chuyển như máy bay không người lái là chủ đề rất được quan tâm trong lĩnh vực “Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa”. Các thuật toán điều khiển bám mục tiêu cũng là một trong những hướng nghiên cứu quan trọng. Ngày nay, các hệ thống không chỉ đáp ứng yêu cầu được vận hành một cách tự động (không có sự can thiệp của con người) mà còn đòi hỏi hệ thống phải được vận hành chất lượng, hiệu quả cao, giảm thiểu khuyết điểm và tăng cao ưu điểm. Các thuật toán điều khiển (đặc biệt là thuật toán điều khiển cân bằng) ngày càng được các nhà khoa học quan tâm bởi sự quan trọng và ứng dụng của nó. Để có thể thực hiện việc điều khiển cân bằng cho các hệ thống mất cân bằng, chúng ta cần phải có cách tiếp cận vấn đề một cách thích hợp. Hệ xe con lắc ngược xe (IPC) là một hệ “Underactuated” phi tuyến điển hình khi mà tín hiệu điều khiển chỉ có một nhưng tín hiệu cần điều khiển lên đến bốn, IPC nên nó đặt ra một vấn đề điều khiển đầy thách thức. Trong thực tế có nhiều vấn đề mà con lắc ngược được sử dụng làm mô hình đại diện cho chúng như sự cân bằng của cơ thể con người, chuyển động của cánh tay người, hoặc chuyển động của nhiều dạng Robot, hệ thống ổn định góc trước khi đáp cánh của các tên lửa đẩy để tiết kiệm chi phí phóng phi thuyền ra ngoài vũ trụ,… Hệ IPC dường như là một trong những công cụ hấp dẫn để kiểm tra các luật điều khiển tuyến tính và phi tuyến. Nó đã được dùng làm ví dụ trong nhiều bài báo khoa học, ứng dụng nhiều giải thuật để giải quyết bài toán ổn định này trong các bài báo [1]-[16] và các tác giả trên gần như chỉ tập trung vào 2 vấn đề chính là điều khiển cân bằng con lắc và “Swing up” con lắc từ trạng thái tự do đến lân cận của vị trí dừng. Trong thực tế có rất nhiều biến trạng thái của hệ thống không thể đo hoặc khó để đo khi sử dụng cảm biến. Hoặc khi sử dụng cảm biến sẽ làm tăng chí phí xây dựng hệ thống, ngoài ra cảm biến cũng nhạy cảm với các loại nhiễu dẫn tới kết quả đo bị sai. Điều này sẽ làm ảnh hưởng tới chất lượng điều khiển hệ thống. Đối với hệ thống con lắc ngược cũng gặp vấn đề tương tự. Vì lý do này nhóm tác giả sẽ đề xuất phương pháp thiết kế bộ quan sát để thay thế cảm biến nhằm mục đích ước lượng các biến trạng thái. Liên quan đến việc thiết kế bộ quan sát cho hệ thống con lắc ngược, có vài nghiên cứu đã được thực hiện trong những năm vừa qua [17]- 5
[19]. Ví dụ, phương pháp thiết kế bộ quan sát trượt bậc cao được trình bày trong bài báo [17] để ước lượng các biến trạng thái không đo được. Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp trong bài báo [17] này là tồn tại hiện tượng “chattering” gây ảnh hưởng tới chất lượng hệ thống. Trong paper [18], bộ quan sát được thiết kế để ước lượng cả các biến trạng thái và lỗi dựa trên công thức Ackerman. Trong những năm gần đây việc sử dụng kỹ thuật LMI (bất phương trình ma trận) [20] trong việc thiết kế các bộ điều khiển và bộ quan sát càng ngày càng phổ biến. Tuy nhiên đến thời điểm hiện tại có rất nghiên cứu sử dụng kỹ thuật LMI để giải quyết các vấn đề điều khiển cho hệ thống con lắc ngược. Vì lý do này nhóm tác giả sẽ đề xuất phương pháp thiết kết bộ quan sát cho hệ thống con lắc ngược dựa trên kỹ thuật LMI. Việc sử dụng kỹ thuật LMI sẽ giúp tránh được hiện tượng “ Chatterring” như trong bài báo [17], đồng thời tăng khả năng tìm được các thông số của bộ quan sát so với phương pháp trong bài báo [18]. Trong thực tế, các hệ thống không tránh khỏi bị ảnh hưởng bởi các thành phần bất định, những thành phần này bắt nguồn từ sai số mô hình hoặc sai số tham số của hệ thống. Các thành phần bất định làm cho việc thiết kế bộ điều khiển và quan sát cho hệ thống trở nên phức tạp hơn, đông thời làm giảm chất lượng điều khiển của hệ thống. Hệ thống con lắc ngược không phải là một ngoại lệ, do đó việc thiết kết bộ quan sát và bộ điều khiển cho hệ con lắc ngược với ảnh hưởng của các thành phần bất định là một vấn đề cấp thiết cho các nhà nghiên cứu. Trong những năm gần đây có một số nghiên cứu đã tập trung vào giải quyết vấn đề ổn định hóa hệ thống con lắc ngược với thanh phần bất định [21]-[27]. Ví dụ trong nghiên cứu [21], bộ điều khiển PID mờ loại 2 được thiết kế cho hệ con lắc ngược để loại bỏ ảnh hưởng của thành phần bất định và ổn định hệ con lắc ngược. Tuy nhiên thành phần bất định trong bài báo [21] phải thỏa mãn điều kiện ràng buộc là bị giới hạn trên và giới hoạn dưới. Hoặc trong bài báo [22], các nhà nghiên cứu đã thiết kế bộ quan sát bậc cao cho hệ con lắc ngược. Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp trong bài báo [22] là bộ quan sát rất nhạy với nhạy với nhiễu đo lường. Tóm lại các phương pháp thiết kế trong các nghiên cứu [21]-[27] yêu cần các thành phần bất định phải bị giới hạn, và các giá trị giới hạn trên và giới hạn dưới phải được biết trước. Trong trường hợp các thành phần bất định không thỏa mãn điều kiên trên hoặc các giá trị giới hạn của thành phần bất định không được biết thì các phương pháp trong các nghiên cứu [21]-[27] sẽ không thể áp dụng được. Chính vì lý do trên, trong dự án này, nhóm tác giả đã đề xuất phương pháp thiết kế bộ điều khiển và bộ quan sát dựa trên phương pháp thiết kế bộ quan sát nhiễu (Disturbance Observer) [29]-[32] nhằm loại bỏ hoàn toàn của ảnh hưởng thành phần bất định và ổn định hệ thống. Dựa trên những phân tích trên, nhóm tác giả đã đề xuất cách tiệp cận mới để thiết kế bộ quan sát và bộ điều khiển cho hệ thống con lắc ngược cho cả 2 trường hợp có và không có sự ảnh hưởng của thành phần bất định được nhấn mạnh ở những điểm sau: 6
1) Bộ điều khiển kết hợp với bộ quan sát được thiết kế dựa trên kỹ thuật LMI được thiết kế giúp cho việc ước lượng các biến trạng thái thay cho việc sử dụng cảm biến và đồng thời ổn định hệ thống con lắc ngược. Việc sử dụng kỹ thuật LMI giúp tăng khả năng tìm được các tham số bộ điều khiển và bộ giám sát. 2) Bộ điều khiển kết hợp với bộ quan sát nhiễu được thiết kế cho hệ thống con lắc ngược với sự ảnh hưởng của thành phần bất định. Việc sử dụng phương pháp này giúp cho bộ quan sát và bộ điều khiển có thể ước lượng các biến trạng thái, loại bỏ hoàn toàn ảnh hưởng của các thành phần bất định và giữ cho con lắc ngược cân bằng được tại gốc. Ngoài ra, trong đề tài này các giá giá trị giới hạn trên và giới hanh dưới của thành phần bất định không cần biết trước, do đó phương pháp trong đề tài sẽ giúp khắc phục những hạn chế của các phương pháp trong nghiên cứu trước [21]-[27] Một số kí hiệu sử dụng trong báo cáo: trong báo cáo này, Θ > 0 (< 0) định nghĩa rằng ma trạn Θ là ma trận xác định dương (xác định âm). 𝛩 𝑇 kí hiệu là ma trận chuyển vị của 𝛩; 𝛩−1 là ma trận nghịch đảo của 𝛩; 𝐼 là ma trận đơn vị. 𝛩 + là kí hiệu Moore-Penrose pseudo-inverse của 𝛩 với 𝛩 + = (𝛩 𝑇 𝐴)−1 𝛩 𝑇 . 1.2. Mục đích nghiên cứu - Đề xuất phương pháp thiết kế bộ quan sát bền vững để ước lượng chính xác các biến trạng thái của hệ thống con lắc ngược khi hệ thống có sự tồn tại thành phần bất định. - Đề xuất phương pháp thiết kế bộ điều khiển bền vững tích hợp với bộ quan sát nhằm mục đích điều khiển hệ thống con lắc ngược cân bằng và loại bỏ những ảnh hưởng do các thành phần bất định gây ra. 1.3. Đối tượng nghiên cứu Thiết kế bộ giám sát và bộ điều khiển tich hợp với bộ quan sát cho hệ thống lắc ngược. 1.4. Giới hạn nghiên cứu Nghiên cứu giải thuật để thiết kế bộ điều khiển và bộ quan sát cho hệ con lắc ngược để ước lượng biến trạng thái và điều khiển con lắc ngược ổn định tại gốc. Kết quả nghiên cứu chỉ thực hiện mô phỏng để chứng minh sự thành công của phương pháp. 1.5. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước Trong nước: Ở Việt Nam đã có nhiều bài báo sử dụng đối tượng hệ Inverted Pendulum làm đối tượng điều khiển như [14] , [15] và [16] nhóm các tác giả đã thành công xây dựng mô hình toán học cho hệ thống cũng như áp dụng giải thuật LQR để cân bằng hệ con lắc ngược tuy nhiên [14] sử dụng thêm bộ lọc kalman để lọc tín hiệu hồi tiếp, [15] còn ứng dụng giải thuật GA để tìm ra các trọng số tối ưu 7
cho bộ điều khiển LQR tuy nhiên thời gian duy trì trạng thái cân bằng còn ngắn, [16] ứng dụng việc tuyến tính hóa vào ra để mở rộng vùng cân bằng tuy nhiên việc chọn các tham số cho ma trận Q và R sẽ khó khăn hơn khá nhiều do các trọng số mang tính kết hợp giữa x và  bên cạnh đó còn phải chọn các 2 tham số “biến số” phù hợp để đạt được đáp ứng ổn định. Hay [17] đã ứng dụng thành công giải thuật Fuzzy điều khiển trực tiếp từ Matlab Simulink với cứng sử dụng CAD PCI 1710 hỗ trợ quá trình thu thập dữ liệu và xuất tín hiệu điều khiển. Ngoài nước: Hệ inverted pendulum mô phỏng lại chuyển động thăng bằng trong việc đi của con người nếu chỉ xét theo 1 phương ngang quy chiếu trước hay một phần của robot và nó cũng là một hệ bất ổn định, có độ phi tuyến cao. Việc điều khiển hệ Inverted Pendulum swing-up lên vị trí thẳng đứng được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm, các phương pháp swing-up tiêu biểu được mô tả ở tài liệu [13]. Trong bài báo [1] tác giả đã mô hình hóa thành công hệ con lắc ngược và thiết kế thành công bộ điều khiển mờ trong [2] dựa vào nguyên lý mô hình hóa D'Alembert. Ngoài việc mô hình hóa việc thử nghiệm các bộ điều khiển trên mô hình này đã được các tác giả [3] – [12] nghiên cứu ví dụ bộ điều khiển hồi tiếp biến trạng thái PI [5] trong đó 2 độ lợi tỷ lệ và độ lợi tích phân được thiết kế trên phương pháp đặt cực. Ngoài ra còn bộ điều khiển event-trigger trong [6] khi mà tín hiệu điều khiển được lấy mẫu và không có trạng thái thời gian liên tục. Gần đây, lý thuyết điều khiển thông minh được phát triển mạnh mẽ như lý thuyết mờ được áp dụng để điều khiển hệ Inverted Pendulum trong [7], ngoài ra các bộ điều khiển phi tuyến cũng được áp dụng vào hệ như điều khiển trượt trong [11] và [12] tuy nhiên các tác giả chỉ giảm thiểu chứ chưa loại bỏ được hiện trượng “chattering” làm ảnh hưởng đến chất lượng điều khiển và tuổi thọ thiết bị. Vấn đề swing up hệ Inverted Pendulum swing up có giới hạn hành trình cũng đã phần nào được giải quyết trong [13]. Liên quan đến việc thiết kế bộ quan sát cho hệ thống con lắc ngược, có vài nghiên cứu đã được thực hiện trong những năm vừa qua [17]-[19]. Ví dụ, phương pháp thiết kế bộ quan sát trượt bậc cao được trình bày trong bài báo [17] để ước lượng các biến trạng thái không đo được. Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp trong bài báo [17] này là tồn tại hiện tượng “chattering” gây ảnh hưởng tới chất lượng hệ thống. Trong paper [18], bộ quan sát được thiết kế để ước lượng cả các biến trạng thái và lỗi dựa trên công thức Ackerman. Trong những năm gần đây có một số nghiên cứu đã tập trung vào giải quyết vấn đề ổn định hóa hệ thống con lắc ngược với thanh phần bất định [21]-[27]. Ví dụ trong nghiên cứu [21], bộ điều khiển PID mờ loại 2 được thiết kế cho hệ con lắc ngược để loại bỏ ảnh hưởng của thành phần bất định và ổn định hệ con lắc ngược. Tuy nhiên thành phần bất định trong bài báo [21] phải thỏa mãn điều kiện ràng buộc là bị giới hạn trên và giới hoạn dưới. Hoặc trong bài báo [22], các nhà nghiên cứu đã thiết kế bộ quan sát bậc cao cho hệ con lắc ngược. Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp trong bài báo [22] là bộ quan sát rất nhạy với nhạy với nhiễu đo 8
lường. Tóm lại các phương pháp thiết kế trong các nghiên cứu [21]-[27] yêu cần các thành phần bất định phải bị giới hạn, và các giá trị giới hạn trên và giới hạn dưới phải được biết trước. 9
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ở chương 2 người thực hiện sẽ đặt hệ trục và phân tích phương trình toán học cho hệ con lắc ngược, tuyến tính hóa quanh điểm làm việc tĩnh bằng phương pháp Euler – Lagrangian từ đó được phương trình trạng thái tại 2 điểm làm việc TOP và BOT. 2.1 Đặt hệ trục tọa độ cho hệ con lắc ngược xe Ta đặt hệ trục cho con lắc như hình 2.1 Hình 2.1: Hệ trục tọa độ cho hệ xe con lắc ngược Bảng 2.1: Kí hiệu và ý nghĩa của các tham số trong con lắc ngược 2.2. Mô hình hoá hệ thống Có nhiều phương pháp để tiến hành toán học hóa hệ con lắc ngược trong đó phương pháp Euler – Lagrangian được xem xét áp dụng vì tính phổ biến, tính quy tắc và tính đơn giản của nó. Hệ IPC được mô tả trong Hình 1.Ở đề tài này, để dễ 10
dàng khi thiết kế mô hình thực ta xem xét loại bỏ khối lượng quả nặng ở cuối thanh con lắc, xem như thanh là một khối đồng chất từ đó ta cần rút ra phương trình vi phân mô tả chuyển động của nó, một trong những cách đơn giản có thể sử dụng là phương trình Lagrange như sau: d  L  L  −   = Fk (1) dt  k   k với T là tổng các thành phần động năng của hệ. V là tổng các thành phần thế năng của hệ. Llagrange = T − V là nhân tử Lagrangian. k là tọa độ tổng quát. Fk là tổng ngoại lực tác động lên hệ (moment). Trong đó ta có:  x F  k =   ; Fk =   (2)   0 Do chọn mốc thế năng tại vị trí y=0 nên thế năng của xe luôn luôn bằng không nên thế năng của hệ chính là thế năng của con lắc: V = m g yk = mgL cos( ) (3) Động năng của xe là: 1 Tcart = M x 2 (4) 2 Động năng của thanh con lắc là: 1 Tpole = mv2 (5) 2 Vị trí cuối của thanh con lắc chiếu lên hệ trục tọa độ là: 11
 xk = x + l sin( )  (6)  yk = l cos( ) Đạo hàm của vị trí con lắc chính là vận tốc của con lắc trên hệ trục tọa độ: vxk = x + L cos( )   (7)  vyk = − L sin( )  Bình phương vận tốc trung bình của thanh con lắc là: v2 = vxk 2 + vyk 2 = x2 + 2lx cos + l 2 2 (8) Vậy động năng của thanh con lắc là: 1 1 Tpole = mx 2 + mlx cos + ml 2 2 (9) 2 2 Vậy toàn bộ động năng của hệ là: 1 1 1 T = Tpole + Tcart = mx 2 + mlx cos + ml 2 2 + M x 2 (10) 2 2 2 Vậy Hàm Euler-Lagrange có dạng như sau: 1 1 1 L = T − V = mx2 + mlx cos + ml 2 2 + M x2 − mgl cos( ) (11) 2 2 2 Ta có: 12