zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề tham khảo toán đại học 2012_Đề số 10

Chia sẻ: Bibi_3 Bibi_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

68
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề tham khảo toán đại học 2012_đề số 10', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề tham khảo toán đại học 2012_Đề số 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x 3 x . 1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – x = m3 – m Câu II: (2 điểm) cos2x + cosx + sin3x = 0 1) Giải phương trình: x x  3  2 2   2  2  1  3  0 . 2) Giải phương rtình: ln 2 2e 3 x  e 2 x  1 Tính eI Câu III: (1 điểm) Cho I =  dx . e3 x  e 2 x  e x  1 0 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D. Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a. Tính thể tứ diện ASBC theo a. Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 A  2 B 2 B  2C 2 C  2 A     1  tan  1  tan   1  tan  1  tan  1  tan  1  tan   2  2 2  2 2  2    P= + + C A B 1  tan 2 1  tan 2 1  tan 2 2 2 2 II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M  4 ; 2    5 5 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số của đường thẳng (d) đi x  t x y2 z  qua điểm A(1;5;0) và cắt cả hai đường thẳng và 2 :  y  4  t . 1 :   3 3 1  z  1  2t  Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x  R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0}. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x trên D. B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi: (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  0;  : x  2 y  12  0 . Tìm điểm M trên  sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của  x  3  7t x7 y 3 z 9  hai đường thẳng: và 2 :  y  1  2t 1 :   1 1 2  z  1  3t  Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo.
Hướng dẫn  23 m   3 Câu I: 2)  PT có 1 nghiệm duy nhất  :  23 m  3  23 3 m= hoặc m = PT có 2 nghiệm (1 đơn, 1 kép) :   3 3  2 3 2 3  3  m   PT có 3 nghiệm phân biệt :  \  ; 3 3   3 x x x Câu II: 1) PT  cosx(1 + cosx) + 8 sin 3 =0  cos x  (1  cos x)sin x  0 cos3 2cos2 2 2 2 x   cos 2  0    sin x  cos x  sin x.cos x  0 2 2) PT  ( 2  1) 2 x   3  0  ( 2  1)3 x  3( 2  1) x  2  0  ( 2  1) x  2 x ( 2  1) ln 2 ln 2 2e 3 x  e 2 x  1 3e3 x  2e 2 x  e x  (e3 x  e2 x  e x  1) Câu III: I =  = dx dx e3 x  e 2 x  e x  1 e3 x  e 2 x  e x  1 0 0 ln 2 3x 2x x ln 2 ln 2  3e  2e  e  14 =   3x 2 x x  1dx = ln(e3x + e2x – ex + 1) = ln11 – ln4 = x ln 0 0 e  e  e 1 4   0 11 Vậy eI = . 4 12 1 1 Câu IV: Ta có SABC = SABCD – SADC = a . VASBC = SABC.SA = a 3 2 3 6  A B BC  AC  C A B sin   sin   sin  cos cos cos  2 2 2 =  2 2 2 Câu V: P=     B A B C C A B A B C C A cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B=C=  A B C = 2  tan  tan  tan  ≥ 2 3 . Vậy minP = 2 3 khi và chỉ khi A =  3 2 2 2  Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M 2 2 I  8 ; 6  8  6    (C): x  y  9   5  5 5 5   2) Gọi (P) là mặt phẳng qua I và 1  (P): 3x – y + 2z + 2 = 0 Gọi (Q) là mặt phẳng qua I và 2  (Q): 3x – y – 2z + 2 = 0  Phương trình của (d) = (P)  (Q) Câu VII.a: Ta có D = [–3;–2][2;3]  y’ = 3x2 – 3, y’ = 0  x = ± 1  D  y(–3) = –18, y(–2) = –2, y(2) = 2, y(3) = 18  kết quả. Câu VI.b: 1) Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R  5 . Gọi A, B là hai tiếp điểm. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM  2 R=2 5 . Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: ( x  2) 2  ( y  1)2  20 . Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng , nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương
( x  2) 2  ( y  1) 2  20 (1) trình:   x  2 y  12  0 (2) y  3 Khử x giữa (1) và (2) ta được:  2 y  10 2   y  12  20  5 y 2  42 y  81  0   27  y  5   6 27  Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: hoặc M  6;3 M ;  5 5  x  7  t '  2) Phương trình tham số của 1 :  y  3  2t ' z  9  t '  Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường vuông góc chung với 1 và 2  M(7 + t;3 + 2t;9 – t) và N(3 –7t;1 + 2t;1 + 3t)   VTCP lần lượt của 1 và 2 là a = (1; 2; –1) và b = (–7;2;3)       MN  a  MN .a  0   Từ đây tìm được t và t  Toạ độ của M, N. Ta có: .         MN  b  MN .b  0   Đường vuông góc chung chính là đường thẳng MN. Câu VII.b: Gọi nghiệm thuần ảo là z = ki (k  R) Ta có : (ki)3 + ( 1 – 2i)(ki)2 + ( 1 – i)ki – 2i = 0  – k3i – k2 + 2k2i + ki + k – 2i = 0  k 2  k  0  2 2 3 k=1 ( –k + k) + (–k + 2k + k – 2)i = 0  2  k  2k  k  2  0  Vậy nghiệm thuần ảo là z = i z  i  z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0  (z – i)[z2 + (1 – i)z + 2] = 0   2  z  (1  i) z  2  0 Từ đó suy ra nghiệm của phương trình.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.