Đề tham khảo toán đại học 2012_Đề số 09
lượt xem 9
download
Tham khảo tài liệu 'đề tham khảo toán đại học 2012_đề số 09', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề tham khảo toán đại học 2012_Đề số 09
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 4 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số . y x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; – 1) Câu II: (2 điểm) 1 3x 7 4cos4x – cos2x 1) Giải phương trình: = cos 4 x cos 2 4 2 3x.2x = 3x + 2x + 1 2) Giải phương trình: 2 1 sin x K = x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: .e dx 1 cos x 0 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC. Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: 52 a 2 b 2 c 2 2abc 2 27 II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng x 1 y z 2 và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0 (d) : 1 2 2 với 0 < x ≤ . cos x Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = 2 sin x(2cos x sin x ) 3 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1). x2 y z 4 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và 2 3 2 hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3). Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất. Câu VII.b: (1 điểm) Cho 3 cos 2 2 Tìm các số phức β sao cho β3 = α. . i sin 3 3
- Hướng dẫn Câu I: 2) MN: x + 2y + 3 = 0. PT đường thẳng (d) MN có dạng: y = 2x + m. Gọi A, B (C) đối xứng nhau qua MN. Hoành độ của A và B là nghiệm của PT: 2x 4 2x2 + mx + m + 4 = 0 ( x ≠ –1) (1) 2x m x 1 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt (1) có = m2 – 8m – 32 > 0 Ta có A(x1; 2x1 + m), B(x2; 2x2 + m) với x1, x2 là nghiệm của (1) Trung điểm của AB là I x1 x2 ; x1 x2 m I m ; m ( theo định lý Vi-et) 4 2 2 2 Ta có I MN m = –4, (1) 2x – 4x = 0 A(0; –4), B(2;0) x k cos 2 x 1 3x m8 ( k ; m ) Câu II: 1) PT cos2x + =2 x = 8n cos 3x 4 cos 4 1 x 3 PT 3x 2 x 1 . 2) Nhận xét; x = 1 là các nghiệm của PT. 2x 1 Dựa vào tính đơn điệu PT chỉ có các nghiệm x = 1. x x 1 2sin cos x 2 2 1 sin x e dx x 1 x 2 2 Câu III: Ta có tan . K= = e x tan dx x 2 e x x 1 cos x 2 2 2cos 2 2cos 2 0 2cos 2 0 2 2 2 Câu IV: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung điểm của BC AMS . Gọi I là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp, I SO; N là hình chiếu của I trên SM, MI là phân giác của AMS . a3 Ta có SO = OM tan = tan ( Với a là độ dài của cạnh đáy) 6 a2 a2 a2 23 Ta có SO2 + OM2 = SB2 – BM2 tan 2 a 1 12 12 4 4 tan 2 4 tan 3 tan OM.tan 2 2 Vậy V = r = OI = = . 2 3 4 tan 2 4 tan 2 3 Câu V: Vì a + b + c = 2 nên độ dài mỗi cạnh nhỏ hơn 1. Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho ba số dương: 1 – a, 1 – b, 1 – c 1 3 – (a + b + c) >0 (1 a)(1 b)(1 c) 0 3 3 (1 a )(1 b)(1 c ) 27 28 56 ab bc ca abc 1 2 2ab 2bc 2ca 2abc 27 27 56 52 2 ( a b c )2 (a 2 b2 c 2 2abc) a 2 b2 c 2 2abc 2 27 27 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = . 3 Câu VI.a: 1) Giả sử AB: 5x – 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y – 21 = 0 A(0;3) Phương trình đường cao BO: 7x – 4y = 0 B(–4; –7) A nằm trên Oy, vậy đường cao AO nằm trên trục Oy BC: y + 7 = 0
- 8a 2 24a 36 2a 2a 2) Gọi A(a; 0; 0) ; d ( A; ( P)) Ox d ( A; d ) 3 3 22 12 22 8a 2 24a 36 2a d(A; (P)) = d(A; d) 4a 2 8a 2 24a 36 4a 2 24a 36 0 3 3 4( a 3) 0 a 3. Vậy có một điểm A(3; 0; 0). 2 1 tan 2 x Câu VII.a: Vì cosx ≠ 0 nên chia tử và mẫu của hàm số cho cos3x ta được: y = 2 tan 2 x tan 3 x 1 t2 Đặt t = tanx Khảo sát hàm số y = trên nửa khoảng t (0; 3] . 0; 2t 2 t 3 3 t 4 3t 2 4t x 0 y’ = ; y’ = 0 (2t 2 t 3 ) 2 x 1 Từ BBT giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi x = . 4 Câu VI.b: 1) M (D) M(3b+4; b) N(2 – 3b; 2 – b) 6 N (C) (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 b 0; b 5 38 6 8 4 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) hoặc M N ; ; , 5 5 5 5 2) Ta có AB (6; 4;4) AB//(d). Gọi H là hình chiếu của A trên (d) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và (P) (d) (P): 3x – 2y + 2z + 3 = 0 H = (d) (P) H(–1;2;2). Gọi A là điểm đối xứng của A qua (d) H là trung điểm của AA A(–3;2;5). Ta có A, A, B, (d) cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M = AB(d) . Lập phương trình đường thẳng AB M(2;0;4) Câu VII.b: Gọi β = r( cos + isin) β3 = r3( cos3 + isin3) r 3 3 r 3 3 2 2 3 Ta có: r ( cos3 + isin3) = 3 cos i sin 2 2 k 2 3 3 3 k 2 3 9 3 Suy ra β = 3 3 cos 2 k 2 i sin 2 k 2 . 9 3 9 3
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bộ đề thi thử Toán Đại học
57 p | 193 | 39
-
Đề thi thử Toán Đại học khối A, B năm 2011 - Trường THPT Trần Phú
5 p | 176 | 28
-
Đề tham khảo toán đại học 2012_Đề số 03
9 p | 75 | 21
-
Đề tham khảo toán đại học 2012_Đề số 02
8 p | 93 | 16
-
Đề tham khảo toán đại học 2012_Đề số 07
4 p | 57 | 14
-
Đề tham khảo toán đại học 2012_Đề số 04
8 p | 70 | 12
-
Đề tham khảo toán đại học 2012_Đề số 06
6 p | 66 | 12
-
Đề tham khảo toán đại học 2012_Đề số 10
3 p | 67 | 10
-
Đề tham khảo toán đại học 2012_Đề số 08
3 p | 55 | 10
-
Đề tham khảo toán đại học 2012_Đề số 05
5 p | 61 | 10
-
Bộ đề Vtest số 7: Đề thi thử môn Toán Đại học lần III năm 2013 - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Có đáp án)
5 p | 90 | 7
-
Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2011): Khối B
1 p | 90 | 6
-
Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2011): Khối D
1 p | 75 | 6
-
Bộ đề Vtest số 8: Đề thi thử môn Toán Đại học lần IV năm 2013 - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Có đáp án)
5 p | 107 | 5
-
Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2011): Khối A
1 p | 89 | 5
-
Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2010): Khối A
1 p | 91 | 4
-
Đáp án đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2012): Khối D
4 p | 49 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn