Đề thi chọn học sinh giỏi vòng huyện có đáp án môn: Toán (Năm học 2009-2010)

Chia sẻ: Nguyễn Công Liêu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi học sinh giỏi và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Hãy tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi vòng huyện có đáp án môn: Toán" năm học 2009-2010 sẽ giúp các bạn nhận ra các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó. Chúc các bạn làm thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh giỏi vòng huyện có đáp án môn: Toán (Năm học 2009-2010)

ĐÊ THI CHON HOC SINH GIOI VONG HUYÊN ̀ ̣ ̣ ̉ ̀ ̣ Năm hoc 2009 2010 ̣ Môn: Toan ́ Thơi gian: 150 phut (không kê th ̀ ́ ̉ ời gian giao đê)̀ Bai 1 ̀ : (6 điêm) ̉ a a2 a3 a) Chưng minh răng: ́ ̀ Z; a Z 3 2 6 b) Chưng minh răng: n ́ ̀ 4 + 6n2 7  64, n lẻ Bai 2:( 4 đi ̀ ểm ) 2 x −9 x + 3 2 x +1 Cho biểu thức P = − − x −5 x +6 x − 2 3− x a. Rút gọn P 2 b. Tính giá trị của P khi x = 3− 5 c. Tìm x để P
ĐAP AN ĐÊ THI CHON HOC SINH GIOI VONG HUYÊN ́ ́ ̀ ̣ ̣ ̉ ̀ ̣ Năm hoc 2009 2010 ̣ Môn: Toań Bai 1:(6 điêm) ̀ ̉ 1a a a2 a3 a ( a 1)( a 2) 1 ̣ Ta đăt A = 3 2 6 6 ̉ Vi ̀a(a+1)(a+2) la tich cua 3 sô nguyên liên tiêp nên chia hêt cho 6. ̀ ́ ́ ́ ́ 1 Do đo Á 6 hay A Z 0,5 ̣ 1b Đăt B = n 4 + 6n2 7 = n4 n2 + 7n2 7 0,75 = n2(n2 1) 7(n2 1) = (n2 1)(n2+7) 0,25 ̀ ̉ Vi n le nên n = 2m + 1 (m Z) 0,5 Khi đo:́ B = [(2m + 1)2 1].[(2m + 1)2 +7] B = (4m2 + 4m)(4m2 + 4m + 8) B = 16m(m + 1)(m2 + m + 2) 0,5 B = 16m(m + 1)[m(m + 1) + 2] Vi m(m + 1) la tich 2 sô nguyên liên nên chia hêt cho 2. Suy ra B ̀ ̀ ́ ́ ́ 64 0,75 0,75 Bai 2:( 4 đi ̀ ểm) a) ĐK x 0; x 4; x 9 2 x − 9 − x + 9 + 2x − 3 x − 2 − x + x−2 x +1 P= = = ( 1,5đ) ( x −2 )( x −3 ) ( x −2 )( x −3 ) x −3 2 4 2 +1 +1 +1 2 3− 5 2(3 − 5) 5 −1 1+ 5 b) Khi x = ta có P= = = 2 = ( 1,5đ) 3− 5 2 4 −3 5−3 5 −3 −3 3− 5 2(3 − 5) 5 −1 x +1 4 c) Để P
1 m = 2 1 Phương trình đường thẳng cần tìm là: x – 2y + 3 = 0 2 (2 điểm) b/ Gọi M(xo;yo) là điểm cố định thuộc đường thẳng: mxo + (2m – 1)yo + 3 = 0 đúng với mọi m. mxo + 2myo – yo + 3 = 0 đúng với mọi m. m(xo + 2yo) – yo + 3 = 0 đúng với mọi m. xo 2 yo 0 xo 6 yo 3 0 yo 3 Vậy các đường thẳng có pt: mx + (2m – 1)y + 3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định M( 6;3). (2 điểm) Bai 4: (2 điêm) ̀ ̉ Ve AK ̃ AF (K CD) A B 0,5 rABE rADK (g g) AE AB 1 0,5 2 AK AE E AK AD 2 K F D C 1 1 1 Xet ̣ ́ rAKF vuông tai A, ta co: ́ AD 2 AK 2 AF 2 1 1 1 Suy ra: 1 1 AF 2 ( AB ) 2 ( AE ) 2 0,5 2 2 1 1 1 hay: AB 2 AE 2 4 AF 2 0,5 Bài 5: (4 điêm) ̉ a/ CA, CM là tiếp tuyến của (O;R) (gt) Theo tính chất tiếp tuyến ta có: AC = CM T OC là tia phân giác AOM Tương tự: BD = MDX . T
OD là đường phân giác của BOM Ta có: OC và OD lần lượt là hai tia phân T T giác của hai góc kề bù AOM và BOM T Do đó: COD = 900 T rCOD có góc COD = 900 và OM CD ( CD là tiếp tuyến của (O) ) Do đó: CM . MD = OM2, OM = R Vậy: AC . BD = R2 b/ OB = ON = R rOBN cân t T ại O. T ONB = OBN (1) T rOMB cân tại O (OM = OB) có OD là tia phân giác BOM OD MB Gọi H là giao điểm của OD và MB. T T T rHNB có H = 900 nên ONB + HBN = 900 (2) T T mà OBN + NBD = 900 (3) T T Từ (1), (2) và (3) ta có: HBN = NBD Do đó BN là tia phân giác của MBD T DM và DB là tiếp tuyến của (O) DO là tia phân giác của MDB. rMBD có BN và DO là hai phân giác cắt nhau tại N. N là tâm đường tròn ngoại tiếp rMBD. …………..Hêt…………….. ́