Đề thi chọn học sinh năng khiếu cấp thị xã Phú Thọ có đáp án môn: Toán lớp 7 (Năm học 2014-2015)

Chia sẻ: Luuquang Thang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

271
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung đề thi chọn học sinh năng khiếu cấp thị môn "Toán lớp 7" năm học 2014-2015 dưới đây để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Hy vọng nội dung đề thi giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chọn học sinh năng khiếu cấp thị xã Phú Thọ có đáp án môn: Toán lớp 7 (Năm học 2014-2015)

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU THỊ XÃ PHÚ THỌ CẤP THỊ NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: Toán lớp 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu 1: (6 điểm ). x y a) Tìm x, y, biết = và x.y = 112. 4 7 b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn: ab +ac bc +ba ca +cb a b c = = thì = = . 2 3 4 3 5 15 Câu 2 : (3 điểm). 1 1 1 1 1 1 Chứng minh rằng : < 2 + 2 + 2 + ....... + < . 6 5 6 7 1002 4 Câu 3 : ( 3 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các cạnh thỏa mãn AB
…………………Hết………………… PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH THỊ XÃ PHÚ THỌ NĂNG KHIẾU CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: Toán lớp 7 Nội dung đáp án Điểm Câu 1: (6 điểm ) x y a) Tìm x, y Biết = và x.y = 112 4 7 b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn: ab ac bc ba ca cb a b c thì 2 3 4 3 5 15 x y x 2 y 2 xy 112 1 đ a) = => = = = =4 4 7 16 49 4.7 28 => x= 8; y = 14; hoặc x= 8; y = 14 1 đ b) Ta có: ab ac bc ba ca cb 2 3 4 0,5 đ ab ac bc ba ca cb 2 3 4 0,5 đ 2( ab bc ca ) 9 ab bc ca 0,5 đ 4,5 0,5 đ ab +bc +ca −ab −ac bc = = 4,5 −2 2,5 ab +bc +ca −bc −ba ca 0,5 đ = = 4,5 −3 1, 5 ab +bc +ca −ca −cb ab = = 4,5 −4 0, 5 ab ac bc 0,5 đ Do đó: 0,5 1,5 2,5 0,5 đ 2
1,5ab 0,5ac 3b c ( a, b, c 0) 1,5bc 2,5ac 5a 3b 0,5 đ a b c 5a 3b c . 3 5 15 1 1 1 1 1 1 Câu 2: (4 điểm) Chứng minh rằng : < 2 + 2 + 2 + ....... + < . 6 5 6 7 1002 4 1 1 1 1 A= 2 + 2 + 2 + ....... + 5 6 7 1002 1 1 1 1 * A< + + + ......... + = 1 đ 4.5 5.6 6.7 99.100 1 1 1 1 1 1 − + − + ..... + − 0,5 đ 4 5 5 6 99 100 1 1 1 = − < 0,5 đ 4 100 4 1 1 1 1 1 1 1 * A> + + ......... + + = − > . 5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6 1 đ (0,75điểm) 1 1 1 1 1 1 1 đ Vậy: < 2 + 2 + 2 + ....... + < 6 5 6 7 100 2 4 Câu 3: ( 4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB
A E H K O G B F I C Câu 4 : ( 6 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) . Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB . Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K . Chứng minh rằng : a) BA = BH. ﾷ b) DBK = 450. c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK. B I 4 3 1 2 K H A D E C a) ∆ABD = ∆HBD ( cạnh huyền – góc nhọn) 1 đ b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với EK , cắt EK tại I ﾷ = 900 , Ta có : ABI Ta có AB= BH (∆ABD = ∆HBD) 1 đ AE=AB(gt) AE=BI(BA // IE ) 4
BH=BI ∆HBK = ∆IBK ( cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0 , 5đ Bˆ 3 Bˆ 4 mà Bˆ1 Bˆ 2 ﾷ DBK = 45 . 0 0,5 đ c, ∆ABD = ∆HBD AD=DH 0,5 đ ∆HBK = ∆IBK HK=KI) KD= DH+HK= AD+KI 1 đ Chu vi tam giác DEK = DE + EK + KD = DE+KE+ AD+KI AE+IE= 2 AB = 2.4 = 8 cm) 1, 0 đ 0,5 đ 2 2 x y 3 Câu 5. ( 2 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P= . x2 y2 2 1 đ 2 2 2 2 x y 3 x y 2 1 P x2 y2 2 x2 y2 2 x2 y2 2 1 1 x2 y2 2 1 P lớn nhất 2 lớn nhất x2 y2 2 nhỏ nhất x y2 2 x2 0; y 2 0 nên x 2 y 2 2 2 0,5 đ x2 y2 2 nhỏ nhất là = 2 khi x = y = 0 vậy P lớn nhất = 1+1/2=3/2 khi x= y= 0 0,5 đ Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, trong quá trình chấm giám khảo chia nhỏ điểm theo các ý cho phù hợp với yêu cầu 5