Đề thi chuyên đề môn Toán năm 2020 lần 4 - THPT Liễn Sơn

Chia sẻ: Ngaohaicoi_999 Ngaohaicoi_999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi sắp tới. Mời các em học sinh và giáo viên cùng tham khảo Đề thi chuyên đề môn Toán năm 2020 lần 4 - THPT Liễn Sơn để tích lũy kinh nghiệm làm bài trước kì thi. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi chuyên đề môn Toán năm 2020 lần 4 - THPT Liễn Sơn

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN 4 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN MÔN TOÁN LỚP 12 (đề thi gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 Bh. Bh. C. Bh. D. 3Bh. A. 3 B. 6 Câu 2: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 và công bội q = 3 . Giá trị của u11 là A. u11 = 3072 B. u11 = −354294 . C. u11 = −118098 . D. u2 = 354294 . . Câu 3: Số điểm chung của đồ thị hàm số y =x 4 − 7x 2 − 6 và đồ thị hàm số = y x 3 − 13x là: A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. x = 1 − t x −2 y+ 2 z−3  Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = , d 2 :  y = 1 + 2t 2 −1 1 z =−1 + t  và điểm A(1;2;3). Đường thẳng ∆ qua A vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là: x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 = = . = = . A. 1 −3 −5 B. −1 −3 −5 x −1 y − 2 z − 3 x −1 y − 2 z − 3 = = . = = . C. 1 3 5 D. 1 3 −5 Câu 5: Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? x →+∞ x →−∞ A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3 . C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3 .   x Câu 6: Cho hàm số f  x  liên tục và có đạo hàm trên 0; , thỏa mãn hệ thức f  x   tan xf   x   3 .  2 cos x   Biết rằng 3 f    f    a 3  b ln 3 trong đó a, b  . Tính giá trị của biểu thức P  a  b. 3 6 4 2 7 14 P  . P  . P . P . A. 9 B. 9 C. 9 D. 9 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 2 2 2 8. Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là I ( 3; −1; −2 ) , R =2 2 I ( 3; −1; −2 ) , R = 4 A. B. I ( −3;1; 2 ) , R = 2 2 I ( −3;1; 2 ) , R = 4 C. D. Câu 8: Đồ thị hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + 2 có dạng nào dưới đây ? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Trang 1/6 - Mã đề thi 132
y y y y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 -3 -2 -1 1 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 1. D. Hình 2. 1 + bi ( b ∈  ) và z = 10 .Giá trị của b bằng Câu 9: Cho số phức z = A. 3. B. ±3 . C. –3. D. 10 . Câu 10: Đạo hàm của hàm số f ( x= ) 2 x + x là 2x 2x x2 A. f ′ (= x) +1. x) B. f ′ (= + . ′ ( x ) 2 x ln 2 + 1 C. f= D. f ′ ( x= ) 2x + 1. ln 2 ln 2 2 Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 5 trên đoạn [− 1;2] là A. 3. B. 5. 1dm C. 2. D. 1. Câu 12: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ 1dm nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m ; 1m ; 2m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm , chiều 1,8 m rộng 10cm , chiều cao 5cm . Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít 1,3m nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể). 3m A. 1180 viên, 8820 lít. B. 1180 viên, 8800 lít. C. 1182 viên, 8820 lít. D. 1180 viên, 8800 lít. a + bi, a, b ∈  . Câu 13: Tính môđun của số phức z = ( ) z = a2 + b2 . z a2 + b2 . = z = a + b. z = a2 − b2 . A. B. C. D. Câu 14: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). 3 3 3 3 A. V = 344963cm . B. V = 344964 cm . C. V = 208347 cm . D. V = 208346 cm . = 3x − cos x là Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x x 3x x − sinx + C. B. 3 ln 3 − sinx + C. + sinx + C. D. 3 ln 3 + sinx + C. A. ln 3 C. ln 3 Câu 16: Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là 4π a 2 A. 4π a . B. 16π a . C. 16a . . 2 2 2 D. 3 Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A (1; −1; 2 ) và có vectơ chỉ phương  =u (1; 2; −3) là  x= 1+ t  x= 1+ t  x =1  x= 1+ t     d :  y= 2 − t . d :  y =−1 − t d :  y =−1 + 3t . d :  y =−1 + 2t .  z =−3 + 2t  z= 2 + 2t  z= 2 − 5t  z= 2 − 3t A.  B.  C.  D.  Câu 18: Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là A. A35 . B. 300. D. 35. C. C35 . 2 2 Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ. S = 24π . S xq = 30π . S xq = 15π . S xq = 12π . A. xq B. C. D. Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 2; 2 ) và mặt phẳng (α ) : x + 2 y − 2 z − 4 =0 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (α ) . 1 13 d= . B. d = 1. d= . D. d = 3. A. 3 C. 3 Câu 21: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu. 1 2 1 1 . . . A. 4 B. 7 C. 14 D. 7 7 3 m a 5 .a 3 m Câu 22: Rút gọn biểu thức A = với a > 0 ta được kết quả A = a n , trong đó m , n ∈ * và là a . a 4 7 −2 n phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. 3m − 2n = 2. B. m + n = 43 . C. 2m + n = 15 . D. m + n =25 . Câu 23: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + 2 tại điểm A(-1;1) vuông góc với đường thẳng x − 2y + 3 =0. Tính a2 − b2 ? 2 2 2 2 2 2 2 2 A. a − b =−2. B. a − b = 13. C. a − b = −5. D. a − b =10.    Câu 24: Trong không gian Oxyz cho OA= 2k − i + j . Tọa độ điểm A là A. A(2; −1;1) . B. A(−2;1; −1) . A (1; −1; −2 ) . D. A(−1;1; 2) . C. Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). 0 0 0 0 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . x −1 Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 4 − 1 =0 là A. {0}. B. {−1}. C. {1}. D. {2}. Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 ( x − 1) > 1 là 3   3  3  3  ; +∞  . 1;   2  .  −∞;  . 1;  . A.  2  B. C.  2  D.  2  Câu 28: Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 a 3. Tính thể tích V của khối nón (N). V 3 6 πa3. A.= = B. V 6 πa3. = C. V 3πa3. V 3 3πa3. D.= Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 29: Hàm = số y log 1 ( x 2 + 1) có tập giá trị là 2 A. (−∞;0]. B. [1; +∞). C. . D. [0; +∞). Câu 30: Cho ba số thực dương a, b, c và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai? A. log a=( bc ) log a b + log a c. B. a log a b =b. ln a C. log a b = α log a b . α log a b = . D. ln b 3 Câu 31: Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho ∫ (4x + 2) ln xdx = 2 a + b ln 2 + c ln 3 . Giá trị của a + b + c bằng A. 19 B. -19 C. 5 D. -5  x = 2t  Câu 32: Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ :  y =−1 + t là z = 1      = ( 2; −1;0 ) . m m = ( 2;1;1) . = ( 2; −1;1) . m m =( −2; −1;0 ) . A. B. C. D. Câu 33: Kí hiệu z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4z + 5 =0 . Phần thực a của số phức w z12 + z 2 2 bằng = A. 0. B. 8. C. 16. D. 6. x3 Câu 34: Hàm số y = − + x 2 − mx + 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) khi và chỉ khi 3 m ∈ (1; +∞ ) . m ∈ [1; +∞ ) . m ∈ [ 0; +∞ ) . m ∈ ( 0; +∞ ) . A. B. C. D. x−2 Câu 35: Cho hàm số y = . Tìm mệnh đề đúng ? 2x +1  1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  −∞; −  .  2  1 B. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định= D R \ −   2  1  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  − ; +∞  .  2   1 D. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định= D R \ −  .  2 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0; −2), B(1;1;1), C (0; −1; 2) . Biết rằng mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình 7 x + ay + cz + d = 0. Tính giá trị biểu thức 2 2 2 S = a +c +d A. 29. B. 59. C. 26. D. 35. Câu 37: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O; R ) và ( O '; R ) . AB là một dây cung của đường tròn ( O; R ) sao cho tam giác O ' AB là tam giác đều và mặt phẳng ( O ' AB ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn ( O; R ) một góc 600. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho. π 7 R3 3π 5 R 3 π 5R3 3π 7 R 3 V= V= V= V= A. 7 B. 5 C. D. 5 7 Câu 38: Cho tứ diện ABCD= có AB = AC = AD =  60 a; BAC =0  ; CAD 60 = 0  ; DAB 900 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là Trang 4/6 - Mã đề thi 132
a 30 a a 3 a 2 A. 10 B. 2 C. 2 D. 2 3 Câu 39: Cho số phức w = . Khi đó phần ảo của số phức w là: 5−i 15 3 3 15 A. . B. − . C. . D. − . 26 26 26 26 Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên AA ' = a 2 . Biết đáy ABC là tam giác vuông có BA = BC = a , gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C. a 7 a 3 d ( AM , B ' C ) = d ( AM , B ' C ) = A. 7 B. 3 a 2 a 5 d ( AM , B ' C ) = d ( AM , B ' C ) = C. 2 D. 5 y y = f ( x) Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a;b ]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = f ( x ) , trục hoành, a O x b hai đường thẳng x = a, x = b (Hình vẽ bên dưới) được xác định bởi công thức nào dưới đây? 0 b 0 b =S ∫ f (x)dx − ∫ f (x)dx. − ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx. S= A. a 0 B. a 0 0 b 0 b − ∫ f (x)dx − ∫ f (x)dx. S= =S ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx. C. a 0 D. a 0 Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương 4m3  m trình  f 2  x   3 có 3 nghiệm phân biệt ? 2 f x  5 2 A. 1. B. 5. C. 2. D. 0. Câu 43: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −e x + 4x , trục hoành và hai đường thẳng x 1;= = x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành. A. V =6 − e − e . 2 V=π ( 6 − e2 + e ) . V=π ( 6 − e2 − e ) . D. V =6 − e + e . 2 B. C. Câu 44: Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn log2 x 2 + y2 +2 ( log2 x 2 + 2 y 2 +1 ) ≤ log xy . Tìm giá trị 2 28 3 xy + x 2 x 2 − xy + 2 y 2 nhỏ nhất của biểu thức P = . 2 xy − y 2 1 5 3 1+ 5 . . . . A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 45: Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện = log 9 x log = 12 y log16 ( x + y ) và x −a + b = , với a , b là hai số nguyên dương. Tính P = a.b . y 2 Trang 5/6 - Mã đề thi 132
A. P = 6 . B. P = 5 . C. P = 8 . D. P = 4 . Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f ( 2sin x ) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −π ; π ] khi và chỉ khi m ∈ {−3;1} . m ∈ ( −3;1) . m ∈ [ −3;1) . m ∈ ( −3;1] . A. B. C. D. Câu 47: Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) là hai hàm số liên tục trên  có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y = f ′ ( x ) và y = g ′ ( x ) trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h= ( x ) f ( x ) − g ( x ) trên đoạn [ a; c ] ? min h ( x ) = h ( 0 ) . min h ( x ) = h ( a ) . min h ( x ) = h ( b ) . min h ( x ) = h ( c ) . A. [ ] B. [ ] C. [ ] D. [ ] a;c a;c a;c a;c Câu 48: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là M (1; −2 ) ? A. z = 1 + 2i . B. z = 1 − 2i . C. z =−1 − 2i . D. z =−1 + 2i . Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tìm giá trị cực đại của hàm số y = f ( x ) . A. 5 . B. −3 . C. 0 . D. 1 . Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c ∈  ) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm thực dương của phương trình 2 f ( x ) − 3 =0 là A. 3. B. 1 . C. 4. D. 2. ----------- HẾT ---------- Trang 6/6 - Mã đề thi 132
made cautron dapan 132 1 C 132 2 C 132 3 D 132 4 A 132 5 B 132 6 A 132 7 A 132 8 B 132 9 B 132 10 C 132 11 D 132 12 A 132 13 A 132 14 B 132 15 A 132 16 B 132 17 D 132 18 B 132 19 A 132 20 B 132 21 D 132 22 C 132 23 C 132 24 D 132 25 A 132 26 C 132 27 D 132 28 C 132 29 C 132 30 D 132 31 C 132 32 D 132 33 D 132 34 B 132 35 A 132 36 D 132 37 D 132 38 B 132 39 C 132 40 A 132 41 B 132 42 A 132 43 B 132 44 B 132 45 B 132 46 A 132 47 C 132 48 B 132 49 C 132 50 D
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LẦN 4 NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN – VĨNH PHÚC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 A. Bh . B. Bh . C. Bh . D. 3Bh . 3 6 Lời giải Chọn C Câu 2: Cho cấp số nhân  un  có u1  2 và công bội q  3 . Giá trị của u11 là A. u11  3072 . B. u11  354294 . C. u11  118098 . D. u11  354294 . Lời giải Chọn C u11  u1.q10  2.310  118098 . Câu 3: Số điểm chung của đồ thị hàm số y  x 4  7 x 2  6 và đồ thị hàm số y  x3  13x là A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4  7 x2  6  x3  13x NHÓM TOÁN VD – VDC   x  2   x 3  x 2  5 x  3  0 x  2  3  x  x  5x  3  0 2 Xét hàm số f  x   x3  x 2  5x  3 f   x   3x 2  2 x  5 x  1 f  x  0    x  5  3 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f  x  có ycd . yct  0 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020  đồ thị hàm số y  f  x  cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.  x3  x2  5x  3  0 có 3 nghiệm phân biệt. Vậy số điểm chung của 2 đồ thị hàm số đã cho là 4 . x  1 t NHÓM TOÁN VD – VDC x 2 y  2 z 3  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   ; d 2 :  y  1  2t và điểm 2 1 1  z  1  t  A 1; 2;3 . Đường thẳng  qua A vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 3 5 1 3 5 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 3 5 1 3 5 Lời giải Chọn A Đường thẳng  d1  có VTCP là u1   2;  1;1 . Gọi M       d2   M   d2   M 1  t ;1  2t ;  1  t  AM   t ; 2t  1; t  4  Do  d2       u2 . AM  0  3t  3  0  t  1. Vậy đường thẳng    qua điểm A 1; 2;3 có VTCP là AM  1;  3;  5 . NHÓM TOÁN VD – VDC x 1 y  2 z  3   :   . 1 3 5 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   3 và lim f  x   3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x  x  A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3 và y  3 . C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  3 và x  3 . Lời giải Chọn B lim f  x   3  TCN: y  3 . x  lim f  x   3  TCN: y  3 . x  https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020   Câu 6: Cho hàm số f  x liên tục và có đạo hàm trên  0;  , thỏa mãn hệ thức  2 x     f  x   tan x. f   x   . Biết rằng 3f   f    a 3  b ln 3 trong đó a ; b  . cos3 x 3 6 NHÓM TOÁN VD – VDC Tính giá trị của biểu thức P  a  b . 4 2 7 14 A. P   . B. P   . C. P  . D. P  . 9 9 9 9 Lời giải Chọn A x x Ta có: f  x   tan x. f   x   3  cos x. f  x   sin x. f   x   cos x cos 2 x   3 3  sin x. f  x    x  dx  x     sin x. f  x     dx 2 cos x  cos 2 x 6 6  5 3 1  sin x. f  x   3    ln 6 18 3 3   1   5 3 1     5 3  f   f     ln 3  3 f    f      ln 3 2 3 2  6  18 2 3 6 9 5 5 4 Vậy a  ; b  1  P  a  b  1   . 9 9 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  2   8 . Khi đó 2 2 2 Câu 7: tâm I và bán kính R của mặt cầu là. NHÓM TOÁN VD – VDC A. I  3; 1; 2  , R  2 2 . B. I  3; 1; 2  , R  4 . C. I  3;1;2  R  2 2 . D. I  3;1;2  , R  4 . Lời giải Chọn A Tâm và bán kính của mặt cầu là I  3; 1; 2  , R  2 2 Câu 8: Đồ thị hàm số y   x3  3x2  2 có dạng nào dưới đây Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 1. D. Hình 2. Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là  2; 2  và  0;2  nên hình 3 là dạng của đồ thị hàm số đã cho Câu 9: Cho số phức z  1  bi,  b   và z  10 . Giá trị của b bằng NHÓM TOÁN VD – VDC A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 10 . Lời giải Chọn B Ta có z  10  1  b2  10  1  b2  10  b2  9  b  3 Câu 10: Đạo hàm của hàm số f  x   2x  x là 2x 2x x2 A. f '  x    1. B. f '  x    . C. f '  x   2x ln 2  1. D. f '  x   2x  1. ln 2 ln 2 2 Lời giải Chọn C Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  4 x 2  5 trên đoạn  1; 2 là A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC x  0 Ta có: y '  4 x3  8 x; y '  0   x   2 Mà f  1  2; f  0   5; f  2   1; f  2  5 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  4 x 2  5 trên đoạn  1; 2 là 1. Câu 12: Người ta muốn xây một bể nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m;1m; 2m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm , chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể). A. 1180 viên, 8820 lít. B. 1180 viên, 8800 lít. C. 1182 viên, 8820 lít. D. 1180 viên, 8800 lít. Lời giải Chọn A * Theo mặt nước của bể: 500 Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là x   25 viên 20 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 200 Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là:  40. Vậy tính theo chiều dài thì có 5 40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên. Khi đó theo mặt nước của bể N  25.40  1000 viên. *Theo mặt bên của bể: ta thấy,nếu hàng mặt trước của bể đã được viên hoàn chỉnh đoạn nối NHÓM TOÁN VD – VDC 1 hao mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn viên. Tức là mặt bên sẽ có 2 1 100  20 .40  .40  180 viên. 2 20 Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên. Khi đó thể tích bờ tường xây là 1180.2.10,5  1180 lít. Vậy thể tích bể chứa nước là: 50.10.20 1180  8820 lít. Câu 13: Tính môđun của số phức z  a  bi,  a, b  . A. z  a 2  b2 . B. z  a 2  b2 . C. z  a  b . D. z  a 2  b2 . Lời giải Chọn A Theo định nghĩa ta có z  a 2  b2 . Câu 14: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bỡi trục lớn với độ dài trục lớn bằng 80 cm , độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60cm . Tính thể tích của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). NHÓM TOÁN VD – VDC A. V  344963 cm3 . B. V  344964 cm3 . C. V  208347 cm3 . D. V  208346 cm3 . Lời giải Chọn B Ta https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:  x  40   y  60  2 2 Ta có phương trình Elip:  1 402 302   x  40 2    y  60   30 1   2 2  402   3  y  60   402   x  40  2 4 3  y  60  402   x  40  2 4 2  2  80 3 Khi đó V     60  402   x  40   dx . 0   4 NHÓM TOÁN VD – VDC Sử dụng máy tính bỏ túi tính được V  344963,6143 Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  cos x là 3x 3x A.  sin x  C . B. 3 ln 3  sin x  C . C. x  sin x  C . D. 3x ln 3  sin x  C . ln 3 ln x Lời giải Chọn A 3x  3  cos x  dx   sin x  C . x ln 3 Câu 16: Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là 4 a 2 A. 4 a 2 . B. 16 a 2 . C. 16a 2 . D. . 3 Lời giải Chọn B Ta có: S  4 r 2  4 .  2a   16 a 2 . 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 1; 1; 2  và có véc tơ chỉ phương u  1; 2; 3 là x  1 t x  1 t x  1 x  1 t     A. d :  y  2  t B. d :  y  1  t C. d :  y  1  3t D. d :  y  1  2t NHÓM TOÁN VD – VDC  z  3  2t  z  2  2t  z  2  5t  z  2  3t     Lời giải Chọn D Câu 18: Một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn ra 2 học sinh, 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là 2 2 A. A35 B. 300 C. C35 D. 35 Lời giải Chọn A Có 20 cách chọn 1 học sinh nam. Có 15 cách chọn 1 học sinh nữ. Số cách chọn 1 nam và 1 nữ để phân công trực nhật là: 20.15  300. Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ. NHÓM TOÁN VD – VDC A. S xq  24 . B. S xq  30 . C. S xq  15 . D. S xq  15 . Lời giải Chọn A +) Hình lăng trụ có độ dài đường sinh bằng đường cao nên diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 rl  2 .3.4  24 . Câu 20: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm A(1; 2; 2) và mặt phẳng ( ) : x  2 y  2 z  4  0 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( ) . 1 13 A. d  . B. d  1 . C. d  . D. d  3 . 3 3 Lời giải Chọn B 1  2.2  2.2  4 +) Ta có d  A;     1. 1 4  4 Câu 21: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 7 14 7 Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC +) Số phần tử không gian mẫu là n     C82  28 . +) Gọi 𝐴 là biến cố: “Bình lấy được 2 chiếu cùng màu”. Ta có n  A  4 cách. n  A 1 Vậy P  A   . n  7 7 3 m a 5 .a 3 m Câu 22: Rút gọn biểu thức A  với a  0 ta được kết quả A  a n , trong đó m, n  * và a 4 . 7 a 2 n là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 3m2  2n  2 . B. m2  n2  43 . C. 2m2  n  15 . D. m2  n2  25 . Lời giải Chọn C 7 5 7 3 5 26 2 a .a 3 3 a .a 3 a4 4 Ta có A   2  26 a 7  a  m  2; n  7  2m2  n  15. 7 4 7 2  a . a a 4 .a 7 a 7 Câu 23: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  2 tại điểm A  1;1 vuông góc với đường thẳng NHÓM TOÁN VD – VDC x  2 y  3  0 . Tính a 2  b2 ? A. a 2  b2  2 . B. a 2  b2  13 . C. a 2  b2  5 . D. a 2  b2  10 . Lời giải Chọn C 1 3 1 Ta có x  2 y  3  0  y  x  có hệ số góc là k1  . 2 2 2 Mặt khác y  (ax4  bx2  2)  4ax3  2bx , suy ra tiếp tuyến tại A  1;1 của đồ thị hàm số có hệ số góc là k2  4a  2b . 1 k1.k2  1   4a  2b   1  a  2 Ta có hệ   2   a 2  b 2  5 .  y  1  1  a  b  2  1 b  3  Câu 24: Trong không gian Oxyz cho OA  2k  i  j . Tọa độ điểm A là A  2; 1;1 A  2;1; 1 A 1; 1; 2  A  1;1; 2  A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Ta có OA  2k  i  j  OA   1;1;2   A  1;1;2  . Câu 25: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  . NHÓM TOÁN VD – VDC 0 0 0 0 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ NHÓM TOÁN VD – VDC   Ta có A  O  0;0;0  , S 0;0;a 2 , C  a;a;0  , D  0;a;0 . Đường thẳng SC có một véctơ chỉ phương là SC  a; a;  a 2 .   Mặt phẳng  SAB  có một véctơ pháp tuyến là AD   0; a;0 . SC. AD a.a sin  SC ,  SAB    1   .   2 2 SC . . AD a 2  a 2  a 2 . a 2 Vậy số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  bằng 30 . 0 Câu 26: Tập nghiệm của phương trình 4 x1  1  0 là A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn C https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 x 1 Ta có 4  1  0  4x1  1  x  1  0  x  1. Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5  x  1  1 là 3   3  3  3 A.  ;   . C.  ;  . NHÓM TOÁN VD – VDC B. 1;  . D.  1; . 2   2  2  2 Lời giải Chọn D x 1  0 x  1   3 Ta có log 0,5  x  1  1   1 3 1 x  .  x  1  2  x  2 2  3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  1;  .  2 Câu 28: Khi cắt khối nón  N  bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 3 . Tính thể tích V của khối nón  N  . A. V  3 6a3 . B. V  6a3 . C. V  3a3 . D. V  3 3a3 . Lời giải Chọn C S NHÓM TOÁN VD – VDC B O A Gọi S là đỉnh hình nón, thiết diện qua trục là tam giác SAB . AB Ta có AB  2a 3  r  h  a 3. 2 1 1   2 Vậy V  r 2 h  . a 3 .a 3  3a 3 . 3 3 Câu 29: Hàm số y  log 1  x 2  1 có tập giá trị là 2 A.  ;0 . B. 1;   . C. . D.  0;   . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Lời giải Chọn C Hàm số y  log 1  x 2  1 có tập giá trị là . NHÓM TOÁN VD – VDC 2 Câu 30: Cho ba số thực dương a, b, c và a khác 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. log a  bc   log a b  log a c . B. aloga b  b . ln a C. log a b   log a b . D. log a b  . ln b Lời giải Chọn D Ta có: +) log a  bc   log a b  log a c nên A đúng. +) aloga b  b nên B đúng. +) log a b   log a b nên C đúng. ln b +) log a b  nên D sai. ln a 3 Câu 31: Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên a, b, c sao cho  2 (4 x  2) ln xdx  a  b ln 2  c ln 3 Giá trị của a  b  c bằng NHÓM TOÁN VD – VDC A. 19 . B. 19 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C (4 x  2) ln xdx   ln xd  2 x 2  2 x    2 x 2  2 x  ln x |32   2 x  2  dx 3 3 3 2 2 2 a  7 3  Vậy  (4 x  2)ln xdx  7 12ln 2 24ln 3  b  12. c  24 2  Do đó: a  b  c  5.  x  2t  Câu 32: Trong không gian Oxyz , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  :  y  1  t là z  1  A. m  2; 1;0  . B. m  2;1;1 . C. m  2; 1;1 . D. m  2; 1;0  . Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020  x  2t  Từ phương trình tham số của đường thẳng  :  y  1  t ta có một véc tơ chỉ phương của đường z  1  thẳng là m  2; 1;0  NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 33: Kí hiệu z1 và z2 là nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Phần thực a của số phức w  z12  z 22 bằng A. 0 . B. 8 . C. 16 . D. 6 . Lời giải Chọn D z  2  i Xét phương trình z 2  4 z  5  0   z  2  i Khi đó w  z12  z 22  6 x3 Câu 34: Hàm số y    x  mx  1 nghịch biến trên  0;  khi và chỉ khi 2 3 A. m  1;   B. m  1;   C. m  0;   D. m   0;   Lời giải. Chọn B. x3 Ta có y    x  mx  1  y   x  2 x  m . 2 2 NHÓM TOÁN VD – VDC 3 Theo bài ra  x 2  2 x  m  0, x  0  m   x 2  2 x, x  0 . Khảo sát hàm số g ( x)   x 2  2 x  g (0)  0; g (1)  1. Vậy điều kiện cần tìm là m  1;   . x2 Câu 35: Cho hàm số y  . Tìm mệnh đề đúng 2x  1  1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .  2  1 B. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định D  \   .  2  1  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;   .  2   1 D. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định D  \   .  2 Lời giải. Chọn A. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 x2 5 1 Ta có y   y   0, x   . 2x  1 (2 x  1) 2 2 Hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. NHÓM TOÁN VD – VDC  1 Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .  2 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0; 2), B(1;1;1), C (0; 1;2) . Biết rằng mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình 7 x  ay  cz  d  0 . Tính giá trị biểu thức S  a2  c2  d 2 . A. 29 B. 59 C. 26 D. 35 Lời giải. Chọn D.   AB  (0;1;3) Ta có A(1;0; 2), B(1;1;1), C (0; 1;2)    AC  (1; 1;4)  Mặt phẳng ( ABC ) có một véc tơ pháp tuyến là  AB, AC   (7; 3;1)  ( ABC ) : 7( x  1)  3 y  z  2  0  7 x  3 y  z  5  0 .   Như vậy a  3; b  1; c  5  a 2  c 2  d 2  35 . Câu 37: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O; R  và  O; R  . AB là một dây cung của đường tròn NHÓM TOÁN VD – VDC  O; R  sao cho tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn  O; R  một góc 600 . Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.  7 R3 3 5R3  5R3 3 7 R3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 7 5 5 7 Lời giải Chọn D O' h B O 600 I R A https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20