zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi đại học 5

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

53
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi đại học 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi đại học 5

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. 3. Các k t qu c n nh a ∫ f(x)dx = 0 . 1) V i a > 0 , hàm s f(x) l và liên t c trên ño n [–a; a] thì −a a a ∫ f(x)dx = 2∫ f(x)dx . 2) V i a > 0 , hàm s f(x) ch n và liên t c trên ño n [–a; a] thì −a 0 III. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN T NG PH N 1. Công th c b b b ∫ − ∫ vdu (1) udv = uv a a a 2. Phương pháp gi i toán b ∫ f(x)g(x)dx ta th c hi n như sau: Gi s c n tính tích phân a Bư c 1. ð t u = f(x), dv = g(x)dx (ho c ngư c l i) sao cho d tìm nguyên hàm v(x) và vi phân du = u/ (x)dx không b ∫ vdu quá ph c t p. Hơn n a, tích phân ph i tính ñư c. a Bư c 2. Thay vào công th c (1) ñ tính k t qu . ð c bi t: b b b ∫ ∫ ∫ eax .P(x)dx , (P(x): ña th c) ta ñ t u = P(x) . P(x)sin axdx, P(x)cos axdx, 1) a a a b ∫ P(x)lnα xdx ta ñ t u = ln α x . 2) a ln x Chú ý: log a x = . ln a IV. TÍCH PHÂN CH A GIÁ TR TUY T ð I Phương pháp gi i toán b ∫ Gi s c n tính tích phân I = f(x) dx , ta th c hi n các bư c sau: a Bư c 1 L p b ng xét d u (BXD) c a hàm s f(x) trên ño n [a; b], gi s f(x) có BXD: x a x1 x2 b f(x) + 0 – 0 + Bư c 2 b x1 x2 b ∫ ∫ f(x)dx − ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx . Tính I = f(x) dx = a a x1 x2 Chú ý: N u trong kho ng (a; b) phương trình f(x) = 0 không có nghi m thì: b b ∫ ∫ f(x)dx f(x) dx = a a V. NG D NG C A TÍCH PHÂN 1. Tính di n tích hình ph ng 1.1. Trư ng h p 1 Di n tích hình ph ng S gi i h n b i các ñư ng y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là: b ∫ S= f(x) − g(x) dx a Trang 20
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. 1.2. Trư ng h p 2 Di n tích hình ph ng S gi i h n b i các ñư ng y = f(x), y = g(x) là: β ∫ S= f(x) − g(x) dx α Trong ñó α, β là nghi m nh nh t và l n nh t c a f(x) = g(x). Chú ý: 1) N u trong kho ng ( α; β ) phương trình f(x) = g(x) không có nghi m thì: β β ∫  f(x) − g(x)  dx ∫ f (x) − g(x) dx = α α 2) N u tích S gi i h n b i x = f(y) và x = g(y) thì ta ñ i vai trò x cho y trong công th c trên. 2. Tính th tích kh i tròn xoay 2.1. Trư ng h p 1 Th tích kh i tròn xoay V do hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y = f(x) ≥ 0 ∀x ∈  a; b  , y = 0, x = a và x = b (a < b) quay quanh tr c Ox là: b V = π ∫ f 2 (x)dx a 2.2. Trư ng h p 2 Th tích kh i tròn xoay V do hình ph ng gi i h n b i các ñư ng x = g(y) ≥ 0 ∀y ∈  c; d  , x = 0, y = c và y = d (c < d) quay quanh tr c Oy là: d V = π∫ g2 (y)dy c 2.3. Trư ng h p 3 Th tích kh i tròn xoay V do hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y = f(x), y = g(x) , x = a và x = b (a < b, f(x) ≥ 0, g(x) ≥ 0 ∀x ∈  a; b ) quay quanh tr c Ox là: b V = π∫ f 2 (x) − g2 (x) dx a 2.4. Trư ng h p 4 Th tích kh i tròn xoay V do hình ph ng gi i h n b i các ñư ng x = f(y), x = g(y) , y = c và y = d (c < d, f(y) ≥ 0, g(y) ≥ 0 ∀y ∈  c; d ) quay quanh tr c Oy là: d V = π ∫ f 2 (y) − g 2 (y) dy c ……………………………………………….. E. ð I S T HP Chương I. HOÁN V – CH NH H P – T HP I. QUY T C C NG VÀ NHÂN 1. Quy t c ñ m 1.1. Quy t c V i ñi u ki n là kho ng cách gi a các s b ng nhau (cách ñ u), ta có: soá lôùn nhaát − soá nhoû nhaát soá caùc soá = +1. khoaûng caùch giöõa 2 soá lieàn keà 1.2. Các d u hi u chia h t 1) Chia h t cho 2: s có ch s t n cùng là 0, 2, 4, 6, 8. 2) Chia h t cho 3: s có t ng các ch s chia h t cho 3. 3) Chia h t cho 4: s có 2 ch s t n cùng l p thành s chia h t cho 4. 4) Chia h t cho 5: s có ch s t n cùng là 0, 5. 5) Chia h t cho 6: s chia h t cho 2 và 3. 6) Chia h t cho 8: s có 3 ch s t n cùng l p thành s chia h t cho 8. Trang 21
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp 7) Chia h t cho 9: s có t ng các ch s chia h t cho 9. Evaluation Only. For 8) Chia h t cho 10: s có ch s t n cùng là 0. 9) Chia h t cho 11: s có hi u c a t ng các ch s hàng l và t ng các ch s hàng ch n chia h t cho 11 (ví d 1345729 vì (1 + 4 + 7 + 9) – (3 + 5 + 2) = 11). 10) Chia h t cho 25: s có 2 ch s t n cùng là 00, 25, 50, 75. 2. Quy t c c ng 1) N u m t quá trình (bài toán) có th th c hi n ñư c m t trong hai cách (trư ng h p) lo i tr l n nhau: cách th nh t cho m k t qu và cách th hai cho n k t qu . Khi ñó vi c th c hi n quá trình trên cho m + n k t qu . 2) N u m t quá trình (bài toán) có th th c hi n ñư c k cách (trư ng h p) lo i tr l n nhau: cách th nh t cho m1 k t qu , cách th hai cho m2 k t qu , …, cách th k cho mk k t qu . Khi ñó vi c th c hi n quá trình trên cho m1 + m2 + … + mk k t qu . 2. Quy t c nhân 1) N u m t quá trình (bài toán) ñư c th c hi n theo hai giai ño n (bư c) liên ti p nhau sao cho có m cách th c hi n giai ño n th nh t, ñ ng th i ng v i m i cách ñó có n cách ñ th c hi n giai ño n th hai. Khi ñó có mn cách th c hi n quá trình trên. 2) N u m t quá trình (bài toán) ñư c th c hi n theo k giai ño n (bư c) liên ti p nhau sao cho có m1 cách th c hi n giai ño n th nh t, v i m i cách ñó có m2 cách ñ th c hi n giai ño n th hai, …, có mk cách th c hi n giai ño n th k. Khi ñó, toàn b quá trình có m1.m2…mk cách th c hi n. II. HOÁN V – CH NH H P – T H P 1. Hoán v ð nh nghĩa Cho t p h p X g m n ph n t phân bi t ( n ≥ 0 ) . M i cách s p x p n ph n t c a X theo m t th t nào ñó ñư c g i là m t hoán v c a n ph n t . S các hoán v c a n ph n t ñư c ký hi u là Pn. Pn = n! = 1.2…n 2. Ch nh h p ð nh nghĩa Cho t p h p X g m n ph n t phân bi t ( n ≥ 0 ) . M i cách ch n ra k ( 0 ≤ k ≤ n ) ph n t c a X và s p x p theo m t th t nào ñó ñư c g i là m t ch nh h p ch p k c a n ph n t . S các ch nh h p ch p k c a n ph n t ñư c ký hi u là Ak . n n! Ak = n (n − k)! 3. T h p ð nh nghĩa Cho t p h p X g m n ph n t phân bi t ( n ≥ 0 ) . M i cách ch n ra k ( 0 ≤ k ≤ n ) ph n t c a X ñư c g i là m t t h p ch p k c a n ph n t . S các t h p ch p k c a n ph n t ñư c ký hi u là Ck . n n! Ck = n k !(n − k)! Nh n xét: 1) ði u ki n ñ x y ra hoán v , ch nh h p và t h p là n ph n t ph i phân bi t. 2) Ch nh h p và t h p khác nhau ch là sau khi ch n ra k trong n ph n t thì ch nh h p có s p th t còn t h p thì không. 4. Phương pháp gi i toán 4.1. Phương pháp 1. Bư c 1. ð c k các yêu c u và s li u c a ñ bài. Phân bài toán ra các trư ng h p, trong m i trư ng h p l i phân thành các giai ño n. Bư c 2. Tùy t ng giai ño n c th và gi thi t bài toán ñ s d ng quy t c c ng, nhân, hoán v , ch nh h p hay t h p. Bư c 3. ðáp án là t ng k t qu c a các trư ng h p trên. 4.2. Phương pháp 2. ð i v i nhi u bài toán, phương pháp 1 r t dài. Do ñó ta s d ng phương pháp lo i tr (ph n bù) theo phép toán A ∪A = X ⇒ A = X\ A. c 1. Chia yêu c u c a ñ thành 2 ph n là yêu c u chung X (t ng quát) g i là lo i 1 và yêu c u riêng A. Xét A là Bư ñ nh c a A, nghĩa là không th a yêu c u riêng g i là lo i 2. ph Bư c 2. Tính s cách ch n lo i 1 và lo i 2. c 3. ðáp án là s cách ch n lo i 1 tr s cách ch n lo i 2. Bư Chú ý 1) Cách phân lo i 1 và lo i 2 có tính tương ñ i, ph thu c vào ch quan c a ngư i gi i. 2) Phương pháp ph n bù có ưu ñi m là ng n tuy nhiên như c ñi m là thư ng sai sót khi tính s lư ng t ng lo i. Trang 22
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. Chương II. XÁC SU T I. BI N C NG U NHIÊN 1. Phép th và bi n c – Phép th là vi c th c hi n 1 thí nghi m nào ñó hay quan sát m t hi n tư ng nào ñó ñ xem có x y ra hay không. Hi n tư ng có x y ra hay không trong phép th ñư c g i là bi n c ng u nhiên. Bi n c ng u nhiên thư ng ñư c ký hi u A, B, C… VD 1 + Tung ñ ng ti n lên là m t phép th , bi n c là “m t s p xu t hi n” hay “m t ng a xu t hi n”. + Ch n ng u nhiên m t s s n ph m t m t lô hàng ñ ki m tra là phép th , bi n c là “ch n ñư c s n ph m t t” hay “ch n ñư c ph ph m”. + Gieo m t s h t lúa là phép th , bi n c là “h t lúa n y m m” hay “h t lúa không n y m m”. 2. Các lo i bi n c – Trong m t phép th , t p h p t t c các k t qu có th x y ra ñư c g i là không gian m u ký hi u là . – M i ph n t ω ∈ không th phân nh thành hai bi n c ñư c g i là bi n c sơ c p. a) Bi n c ch c ch n. Trong m t phép th , bi n c nh t ñ nh x y ra là ch c ch n, ký hi u là . VD 2 + Trong phép th th viên bi thì bi n c “viên bi rơi xu ng ñ t” là . + Trong phép th sinh viên thi h t môn XSTK thì bi n c “sinh viên có ñi m” là . b) Bi n c không th . Bi n c không th x y ra khi th c hi n phép th , ký hi u ∅ . VD 3 Bi n c “ch n ñư c 3 con bài Át cùng màu” là không th . c) S trư ng h p ñ ng kh năng – Hai hay nhi u bi n c trong m t phép th có kh năng x y ra như nhau ñư c g i là ñ ng kh năng. – Trong m t phép th mà m i bi n c sơ c p ñ u ñ ng kh năng thì s ph n t c a không gian m u ñư c g i là s trư ng h p ñ ng kh năng c a phép th . VD 4. G i m t sinh viên trong nhóm ñ ki m tra thì m i sinh viên trong nhóm ñ u có kh năng b g i như nhau. d) Các phép toán Cho A, B là các bi n c b t kỳ. Khi ñó: 1) T ng c a A và B là C = A ∪ B hay C = A + B. C x y ra khi ít nh t 1 trong hai bi n c A, B x y ra. VD 5 B n hai viên ñ n vào 1 t m bia. G i A1: “viên th nh t trúng bia”, A2: “viên th hai trúng bia” và C: “bia b trúng ñ n” thì C = A1 ∪ A2 . 2) Tích c a A và B là C = AB = A ∩ B . C x y ra khi và ch khi c A và B cùng x y ra. VD 6 M t ngư i ch n mua áo. G i A: “ch n ñư c áo màu xanh”, B: “ch n ñư c áo sơ–mi” và C: “ch n ñư c áo sơ–mi màu xanh” thì C = AB. VD 7 Ch n ng u nhiên 10 linh ki n trong 1 lô ra ki m tra. G i Ai: “ch n ñư c linh ki n th i t t” và 10 C: “ch n ñư c 10 linh ki n t t” thì C = A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ A10 = ∩ Ai . i =1 \ A = {ω ∈ ω ∉ A} . 3) Ph n bù c a A, ký hi u A = 3. Quan h gi a các bi n c a) Bi n c xung kh c – Hai bi n c và B ñư c g i là xung kh c n u chúng không ñ ng th i x y ra trong m t phép th . – H các bi n c A1, A2,…, An ñư c g i là xung kh c (hay ñôi m t xung kh c) khi m t bi n c b t kỳ trong h x y ra thì các bi n c còn l i không x y ra. Nghĩa là Ai ∩ A j = ∅, ∀i ≠ j . VD 8 M t h p có 3 viên ph n màu ñ , xanh và tr ng. Ch n ng u nhiên 1 viên. G i A: “ch n ñư c viên màu ñ ”, B: “ch n ñư c viên màu tr ng” và C: “ch n ñư c viên màu xanh” thì A, B, C là xung kh c. b) Bi n c ñ i l p – Hai bi n c A và B ñư c g i là ñ i l p nhau n u chúng th a mãn 2 ñi u sau: 1) A và B xung kh c v i nhau. 2) Ph i có ít nh t m t trong 2 bi n c x y ra, nghĩa là A ∪ B = . VD 9. Tr ng 1 cây b ch ñàn. G i A: “cây b ch ñàn s ng”, B: “cây b ch ñàn ch t” thì A và B là ñ i l p. – H các bi n c {Ai} (i = 1,…, n) ñư c g i là h ñ y ñ các bi n c n u th a mãn 2 ñi u sau: 1) H xung kh c, nghĩa là Ai .A j = ∅, ∀ i ≠ j . 2) Ph i có ít nh t 1 bi n c trong h x y ra, nghĩa là A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An = . Trang 23
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. VD 10. H {A, B, C} trong VD 9 là ñ y ñ . II. XÁC SU T C A BI N C 1. ð nh nghĩa xác su t (d ng c ñi n) Trong m t phép th có t t c n bi n c sơ c p ñ ng kh năng, trong ñó có m kh năng thu n l i cho bi n c A xu t hi n thì xác su t c a A là: Soá bieán coá thuaän lôïi cho A m P(A) = = . Soá taát caû caùc bieán coá coù theå n 2. Tính ch t c a xác su t i) 0 ≤ P(A) ≤ 1 , v i m i bi n c A; ii) P(∅) = 0 ; iii) P( ) = 1 . 3. Ý nghĩa c a xác su t Xác su t là s ño m c ñ tin ch c, thư ng xuyên x y ra c a 1 bi n c trong phép th . Chú ý – Xác su t ph thu c vào ñi u ki n c a phép th . III. CÔNG TH C TÍNH XÁC SU T 1. Công th c c ng xác su t a) Bi n c xung kh c – A và B xung kh c thì: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) . – H {Ai} (i = 1, 2,…, n) thì: P ( A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An ) = P(A1 ) + P(A2 ) + ... + P(An ) . b) Bi n c tùy ý – A và B là hai bi n c tùy ý thì: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) . – H {Ai} (i = 1, 2,…, n) các bi n c tùy ý thì: n  n   P  ∪ Ai  = ∑ P(Ai ) − ∑ P(Ai A j ) + ∑ P(Ai A jAk ) + ... + (−1)n−1 P(A1A2 ...An ) .      i =1  i =1  i< j i< j 0 . Xác su t có ñi u ki n c a A v i ñi u ki n B ñã x y ra ñư c ký P(AB) hi u và ñ nh nghĩa P ( A B ) = . P(B) – Xác su t có ñi u ki n cho phép chúng ta s d ng thông tin v s x y ra c a 1 bi n c ñ d báo xác su t x y ra bi n c khác. ( ) 0 ≤ P( A B) ≤ 1 ; P( B B ) = 1 ; P A B = 1 − P( A B) ; – Tính ch t: P ( A1 ∪ A2 B ) = P ( A1 B ) + P ( A2 B ) n u A1 và A2 xung kh c. b) Công th c nhân – A và B là 2 bi n c ñ c l p n u B có x y ra hay không cũng không nh hư ng ñ n kh năng x y ra A và ngư c l i, nghĩa là P ( A B ) = P(A) và P ( B A ) = P(B) . Khi ñó ta có P(AB) = P(A).P(B) . – V i A, B không ñ c l p (ph thu c) thì P(AB) = P(B)P ( A B ) = P(A)P ( B A ) . Chương III. NH TH C NEWTON I. ð NH NGHĨA Nh th c Newton là khai tri n t ng lũy th a có d ng: n ∑ Ck a n−k bk (a + b) n = C0 a n + C1 a n−1b + C2 a n−2 b2 + ... + Cn a n−k b k + ... + Cn bn = k n n n n n k =0 Cn a n−k b k 1) S h ng th k+1 là Tk +1 = k thư ng ñư c g i là s h ng t ng quát. 2) Các h s Ck ñư c tính theo công th c t h p ch p. n Tính ch t 1) Ck = Cn−k (0 ≤ k ≤ n) ; 2) Ck + Ck−1 = Ck +1 (1 ≤ k ≤ n) . n n n n n Trang 24
Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010 toác naêm 2009 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp For Evaluation Only. II. PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN 1. D ng khai tri n D u hi u nh n bi t: Các h s ñ ng trư c t h p và lũy th a là 1 ho c 1 và – 1 xen k nhau. 1) Khai tri n ( a + b ) ho c ( a − b ) . n n 2) C ng ho c tr hai v c a 2 khai tri n trên. 2. D ng ñ o hàm c p 1 D u hi u nh n bi t: Các h s ñ ng trư c t h p và lũy th a tăng d n t 1 ñ n n (ho c gi m d n t n ñ n 1) (không k d u). Hai khai tri n thư ng dùng: (1 + x ) n = C0 + C1 x + C2 x 2 + ... + Ck x k + ... + Cn x n (1). n n n n n ( x + 1) n = C0 x n + C1 x n−1 + C2 x n−2 + ... + Ck x n−k + ... + Cn (2). n n n n n 1) ð o hàm 2 v c a (1) ho c (2). 2) Thay s thích h p vào (1) ho c (2) sau khi ñã ñ o hàm. 3. Tìm s h ng trong khai tri n nh th c Newton 3.1. D ng tìm s h ng th k S h ng th k trong khai tri n (a + b)n là Ck−1a n −(k−1)bk−1 . n 3.2. D ng tìm s h ng ch a xm 1) S h ng t ng quát trong khai tri n (a + b)n là Ck a n−k bk = M(k).x f(k) (a, b ch a x). n 2) Gi i phương trình f(k) = m ⇒ k 0 , s h ng c n tìm là Ck0 a n−k0 bk0 và h s c a s h ng ch a xm là M(k0). n 3.3. D ng tìm s h ng h u t mr Cn a n−k b k 1) S h ng t ng quát trong khai tri n (a + b) là = Cn .α p .β q ( α, β là h u t ). n k k m   ∈ℕ   2) Gi i h  p (k ∈ ℕ, 0 ≤ k ≤ n) ⇒ k 0 . S h ng c n tìm là Ck0 a n−k0 bk0 .  r n  ∈ℕ  q   4. D ng tìm h s l n nh t trong khai tri n Newton Xét khai tri n (a + bx)n có s h ng t ng quát là Ck a n−k b k x k . n ð t u k = Cn a n−k bk , 0 ≤ k ≤ n ta có dãy h s là { u k } . k ð tìm s h ng l n nh t c a dãy ta th c hi n:  u ≥ u k +1  Gi i h b t phương trình  k ⇒ k 0 . Suy ra h s l n nh t là Ck0 a n−k0 bk0 .   u k ≥ u k−1 n   ………………………………………………… Trang 25

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.