www.VNMATH.com
ĐỀ THI ĐẠI HỌC THỬ LẦN 7
KHỐI CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI
Câu I) Cho hàm số 21
1
x
yx
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt
A,B sao cho O là trung điểm của đoạn AB.
Câu II)
1. Giải phương trình:

sin 2 .cot3 sin 2 2.cos5 0
2xx x x




2. Giải phương trình:

22
2471 310xxx xx
Câu III) Tính tích phân
2
3
4
.cos
sin
x
x
I
dx
x
Câu IV) Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và BCD đều cạnh bằng a, góc giữa đường
thẳng AD và mp(ABC) bằng 450. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V) Cho các số a,b,c thuộc khoảng (0;1). Chứng minh rẳng:

222
aa bb cc abcbcacab
Câu VI)
1. Trong mp Oxy , cho ba đường thẳng 123
:3 4 0; : 6 0; : 3 0dxy dxy dx
  . Tìm
tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết rằng góc 0
ˆ120BAD , các đỉnh A,C thuộc đỉnh
d3, B thuộc d1 và D thuộc d2.
2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1
1
:121
x
yz
 và 2
2
:3
16
t
y
t
zt


Viết phương trình đường thẳng d cắt 12
,
và song song với 3
là giao tuyến của hai mp

:4 9 0Pxy và

:2130Qy z
Câu VII) Tìm tập hợp các điểm M trên mp phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
3310zz