zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối D qua các năm

Chia sẻ: Tôn Vinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

335
lượt xem 81
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối D qua các năm nhằm mục đích giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt kỳ thi Đại học sắp tới. Chúc các bạn có kỳ thi thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối D qua các năm

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013 −−−−− − − − −− Moân: TOAÙN; Khoái D ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà −−−−−−−−−− −−−−−−−−− I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm) Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = 2x3 − 3mx2 + (m − 1)x + 1 (1), vôùi m laø tham soá thöïc. a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 1. b) Tìm m ñeå ñöôøng thaúng y = −x + 1 caét ñoà thò haøm soá (1) taïi ba ñieåm phaân bieät. Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình sin 3x + cos 2x − sin x = 0. √ 1 √ Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 2 log2 x + log 1 1 − x = log√2 x − 2 x + 2 . 2 2 1 (x + 1)2 Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I= dx. x2 + 1 0 Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình thoi caïnh a, caïnh beân SA vuoâng goùc vôùi ñaùy, BAD = 120◦ , M laø trung ñieåm cuûa caïnh BC vaø SMA = 45◦ . Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD vaø khoaûng caùch töø ñieåm D ñeán maët phaúng (SBC). Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho x, y laø caùc soá thöïc döông thoûa maõn ñieàu kieän xy ≤ y − 1. Tìm giaù trò lôùn x+y x − 2y nhaát cuûa bieåu thöùc P = − . x2 − xy + 3y 2 6(x + y) II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B) A. Theo chöông trình Chuaån 9 3 Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñieåm M − ; 2 2 laø trung ñieåm cuûa caïnh AB, ñieåm H(−2; 4) vaø ñieåm I(−1; 1) laàn löôït laø chaân ñöôøng cao keû töø B vaø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. Tìm toïa ñoä ñieåm C. Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho caùc ñieåm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1) vaø maët phaúng (P ) : x+y+z −1 = 0. Tìm toïa ñoä hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân (P ). Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua A, B vaø vuoâng goùc vôùi (P ). Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän (1 + i)(z − i) + 2z = 2i. Tính moâñun cuûa z − 2z + 1 soá phöùc w = . z2 B. Theo chöông trình Naâng cao Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng troøn (C) : (x−1)2 +(y −1)2 = 4 vaø ñöôøng thaúng ∆ : y − 3 = 0. Tam giaùc MNP coù tröïc taâm truøng vôùi taâm cuûa (C), caùc ñænh N vaø P thuoäc ∆, ñænh M vaø trung ñieåm cuûa caïnh MN thuoäc (C). Tìm toïa ñoä ñieåm P . Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(−1; 3; −2) vaø maët phaúng (P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0. Tính khoaûng caùch töø A ñeán (P ). Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua A vaø song song vôùi (P ). 2x2 − 3x + 3 Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) = x+1 treân ñoaïn [0; 2]. − −−Heát− − − −−− − −− Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm. Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x + 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0. 2. Giải phương trình: 2x − 1 + x 2 − 3x + 1 = 0 ( x ∈ ). Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng: x −2 y+ 2 z −3 x −1 y −1 z + 1 d1 : = = , d2 : = = . 2 −1 1 −1 2 1 1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. 2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. Câu IV (2 điểm) 1 1. Tính tích phân: I = ∫ ( x − 2 ) e2x dx. 0 2. Chứng minh rằng với mọi a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ⎧e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y) ⎪ ⎨ ⎪ y − x = a. ⎩ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x − y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 2. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 2 2 1. Giải phương trình: 2 x + x − 4.2x − x − 22x + 4 = 0. 2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. ----------------------------- Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ............................................................. số báo danh.....................................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. (2 điểm) 2x Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác 1 OAB có diện tích bằng . 4 Câu II. (2 điểm) 2 ⎛ x x⎞ 1. Giải phương trình: ⎜ sin + cos ⎟ + 3 cos x = 2. ⎝ 2 2⎠ 2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: ⎧ 1 1 ⎪x + x + y + y = 5 ⎪ ⎨ ⎪ x 3 + 1 + y3 + 1 = 15m − 10. ⎪ ⎩ x3 y3 Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 4; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) và đường thẳng x −1 y + 2 z Δ: = = . −1 1 2 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng ( OAB ) . 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA 2 + MB2 nhỏ nhất. Câu IV. (2 điểm) e 1. Tính tích phân: I = ∫ x 3ln 2 xdx. 1 b a ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 2. Cho a ≥ b > 0. Chứng minh rằng: ⎜ 2a + a ⎟ ≤ ⎜ 2b + b ⎟ . ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b) Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 5 10 1. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của: x (1 − 2x ) + x 2 (1 + 3x ) . 2 2 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 9 và đường thẳng d : 3x − 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới ( C ) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) ( ) 1. Giải phương trình: log 2 4 x + 15.2 x + 27 + 2 log 2 1 4.2 x − 3 = 0. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC = BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) . ---------------------------Hết--------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………Số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k ( k > − 3 ) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình 2sinx (1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx. ⎧ xy + x + y = x 2 − 2y 2 ⎪ 2. Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ ). ⎪ ⎩ x 2y − y x − 1 = 2x − 2y Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu IV (2 điểm) 2 lnx 1. Tính tích phân I = ∫ 3 dx. 1 x 2. Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu (x − y)(1 − xy) thức P = . (1 + x) 2 (1 + y) 2 PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức C1 + C3 + ... + C2n −1 = 2048 ( Ck là số tổ hợp 2n 2n 2n n chập k của n phần tử). 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 2 = 16x và điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc BAC = 90o. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) x 2 − 3x + 2 1. Giải bất phương trình log 1 ≥ 0. 2 x 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a 2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C. ...........................Hết........................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:.............................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m có đồ thị là (Cm ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 cos5 x − 2sin 3x cos 2 x − sin x = 0. ⎧ x( x + y + 1) − 3 = 0 ⎪ 2. Giải hệ phương trình ⎨ 5 ( x, y ∈ ). ⎪( x + y ) − x 2 + 1 = 0 2 ⎩ Câu III (1,0 điểm) 3 dx Tính tích phân I = ∫ . 1 e −1 x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA ' = 2a, A ' C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A ' C ', I là giao điểm của AM và A ' C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( IBC ). Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4 x 2 + 3 y )(4 y 2 + 3x) + 25 xy. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x − 2 y − 3 = 0 và 6 x − y − 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(2;1;0), B (1;2;2), C (1;1;0) và mặt phẳng ( P) : x + y + z − 20 = 0. Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng ( P ). Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z − (3 − 4i ) |= 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + y 2 = 1. Gọi I là tâm của (C ). Xác định toạ độ điểm M thuộc (C ) sao cho IMO = 30 . x+2 y−2 z 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ : = = và mặt phẳng 1 1 −1 ( P ) : x + 2 y − 3 z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong ( P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ. Câu VII.b (1,0 điểm) x2 + x − 1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân x biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x 4 − x 2 + 6 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 1 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − 1. 6 Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin 2 x − cos 2 x + 3sin x − cos x − 1 = 0. 3 3 2. Giải phương trình 4 2 x + x+2 + 2 x = 42 + x+2 + 2x + 4x − 4 (x ∈ R). e ⎛ 3⎞ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ⎜ 2 x − x ⎟ ln x dx . ⎝ ⎠ 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình AC chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = . Gọi CM là đường 4 cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x + 21 − − x 2 + 3x + 10 . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: | z | = 2 và z2 là số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và Δ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Δ. Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. ⎧x = 3 + t ⎪ x − 2 y −1 z 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: ⎨ y = t và Δ2: = = . Xác ⎪z = t 2 1 2 ⎩ định tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1. ⎧ x2 − 4 x + y + 2 = 0 ⎪ Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ R). ⎪2 log 2 ( x − 2) − log 2 y = 0 ⎩ ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = ⋅ x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. Câu II (2,0 điểm) sin 2 x + 2 cos x − sin x − 1 1. Giải phương trình = 0. tan x + 3 2. Giải phương trình log 2 ( 8 − x 2 ) + log 1 2 ( ) 1+ x + 1 − x − 2 = 0 ( x ∈ ). 4 4x − 1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 0 2x + 1 + 2 dx. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và SBC = 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. ⎧2 x3 − ( y + 2) x 2 + xy = m ⎪ Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: ⎨ 2 ( x, y ∈ ). ⎪ x + x − y = 1 − 2m ⎩ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. x +1 y z − 3 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: = = ⋅ 2 1 −2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z – (2 + 3i) z = 1 – 9i. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. x −1 y − 3 z 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : = = và mặt phẳng 2 4 1 ( P) : 2 x − y + 2 z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2 x 2 + 3x + 3 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = trên x +1 đoạn [0; 2]. ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 3 2 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x − mx 2 − 2(3m 2 − 1) x + (1), m là tham số thực. 3 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1 x2 + 2( x1 + x2 ) = 1. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3 x + cos 3x − sin x + cos x = 2 cos 2 x. ⎧ xy + x − 2 = 0 ⎪ Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ⎨ 3 2 2 2 ( x, y ∈ ). ⎪ 2 x − x y + x + y − 2 xy − y = 0 ⎩ π 4 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ x(1 + sin 2 x)dx. 0 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD. A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông, tam giác A' AC vuông cân, AC = a . Tính thể tích của khối tứ diện ABB'C ' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ') theo a. ' Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn ( x − 4)2 + ( y − 4)2 + 2 xy ≤ 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3( xy − 1)( x + y − 2). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3 y = 0 và x − y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M − ;1 . 1 3 ( ) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ): 2 x + y − 2 z + 10 = 0 và điểm I (2;1;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. 2(1 + 2i ) Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn (2 + i ) z + = 7 + 8i. Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i. 1+ i B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x − y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2. x −1 y +1 z Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và hai 2 −1 1 điểm A(1; −1; 2), B (2; −1;0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình z 2 + 3(1 + i) z + 5i = 0 trên tập hợp các số phức. ---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: ..............................................

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.