zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối A qua các năm

Chia sẻ: Tôn Vinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

444
lượt xem 132
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối A qua các năm nhằm mục đích giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt kỳ thi Đại học sắp tới. Chúc các bạn có kỳ thi thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập đề thi Đại học môn Toán khối A qua các năm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 3 − 9x 2 + 12x − 4. 3 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x − 9x 2 + 12 x = m. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 cos6 x + sin 6 x − sin x cos x = 0. 2 − 2sin x ⎧ x + y − xy ⎪ =3 2. Giải hệ phương trình: ⎨ ( x, y ∈ ) . ⎪ ⎩ x +1 + y +1 = 4 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' với A ( 0; 0; 0 ) , B (1; 0; 0 ) , D ( 0; 1; 0 ) , A ' ( 0; 0; 1) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A 'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α 1 biết cos α = . 6 Câu IV (2 điểm) π 2 sin 2x 1. Tính tích phân: I = ∫ cos 2 x + 4sin 2 x dx. 0 2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( x + y ) xy = x 2 + y 2 − xy . 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 + 3. x y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 . n ⎛ 1 ⎞ 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 4 + x 7 ⎟ , biết 26 ⎝x ⎠ 1 2 n 20 rằng C 2n +1 + C2n +1 + ... + C2n +1 = 2 − 1. (n nguyên dương, Ck là số tổ hợp chập k của n phần tử) n Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27 x = 0. 2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O ' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO ' AB. ---------------------------------------Hết--------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .......................................................... số báo danh: ..................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) x 2 + 2(m + 1)x + m 2 + 4m Cho hàm số y = (1), m là tham số. x+2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Câu II (2 điểm) ( ) ( ) 1. Giải phương trình: 1 + sin 2 x cos x + 1 + cos 2 x sin x = 1 + sin 2x. 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1. Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ⎧ x = −1 + 2t x y −1 z + 2 ⎪ d1 : = = và d 2 : ⎨ y = 1 + t 2 −1 1 ⎪z = 3. ⎩ 1. Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 7x + y − 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1 , d 2 . Câu IV (2 điểm) ( ) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ( e + 1) x, y = 1 + e x x. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 2 (y + z) y 2 (z + x) z 2 (x + y) P= + + ⋅ y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. 1 1 1 1 2n −1 22n − 1 2. Chứng minh rằng: C1 + C3 + C5 + ... + 2n 2n 2n C2n = 2 4 6 2n 2n + 1 k ( n là số nguyên dương, Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2 log 3 (4x − 3) + log 1 (2x + 3) ≤ 2. 3 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. ---------------------------Hết--------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………..……………………………số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, khối A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) mx 2 + (3m 2 − 2)x − 2 Cho hàm số y = (1), với m là tham số thực. x + 3m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 . 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o. Câu II (2 điểm) 1 1 ⎛ 7π ⎞ 1. Giải phương trình + = 4s in ⎜ − x ⎟ . s inx ⎛ 3π ⎞ ⎝ 4 ⎠ sin ⎜ x − ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎧ 2 3 2 5 ⎪ x + y + x y + xy + xy = − 4 ⎪ 2. Giải hệ phương trình ⎨ ( x, y ∈ ) . ⎪ x 4 + y 2 + xy(1 + 2x) = − 5 ⎪ ⎩ 4 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) và đường thẳng x −1 y z − 2 = = d:. 2 1 2 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. Câu IV (2 điểm) π tg 4 x 6 1. Tính tích phân I = ∫ dx. 0 cos 2x 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt : 4 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m (m ∈ ). PHẦN RIÊNG __________ Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b __________ Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng 5 (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. 3 2. Cho khai triển (1 + 2x ) = a 0 + a1x + ... + a n x n , trong đó n ∈ * và các hệ số a 0 , a1 ,..., a n n a1 a thỏa mãn hệ thức a 0 + + ... + n = 4096. Tìm số lớn nhất trong các số a 0 , a1 ,..., a n . 2 2n Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) 1. Giải phương trình log 2x −1 (2x 2 + x − 1) + log x +1 (2x − 1) 2 = 4. 2. Cho lăng trụ ABC.A 'B 'C ' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A '.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA ' , B 'C ' . ...........................Hết........................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:........................................................ Số báo danh:...............................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn thi: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) x+2 Cho hàm số y = (1). 2x + 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. Câu II (2,0 điểm) (1 − 2sin x ) cos x 1. Giải phương trình = 3. (1 + 2sin x )(1 − sin x ) 2. Giải phương trình 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5 x − 8 = 0 ( x ∈ ). Câu III (1,0 điểm) π 2 Tính tích phân I = ∫ ( cos3 x − 1) cos 2 x dx . 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a , CD = a; góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 60 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mặt phẳng ( SBI ) và ( SCI ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x ( x + y + z ) = 3 yz , ta có: ( x + y) + ( x + z) + 3 ( x + y )( x + z )( y + z ) ≤ 5 ( y + z ) . 3 3 3 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Điểm M (1;5 ) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng Δ : x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và mặt cầu (S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0. Chứng minh rằng mặt 2 2 2 phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII.a (1,0 điểm) 2 2 Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = z1 + z2 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 4 y + 6 = 0 và đường thẳng Δ : x + my − 2m + 3 = 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn ( C ) . Tìm m để Δ cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và hai đường thẳng x +1 y z + 9 x −1 y − 3 z +1 Δ1 : = = , Δ2 : = = . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho 1 1 6 2 1 −2 khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) bằng nhau. Câu VII.b (1,0 điểm) ⎧log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy ) ⎪ Giải hệ phương trình ⎨ 2 2 ( x, y ∈ ) . ⎪3x − xy + y = 81 ⎩ ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện x12 + x2 + x3 < 4. 2 2 Câu II (2,0 điểm) ⎛ π⎞ (1 + sin x + cos 2 x) sin ⎜ x + ⎟ ⎝ 4⎠ 1 1. Giải phương trình = cos x . 1 + tan x 2 x− x 2. Giải bất phương trình ≥ 1. 2 1− 2( x − x + 1) 1 x2 + e x + 2 x2e x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 1 + 2e x dx . 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. ⎧(4 x 2 + 1) x + ( y − 3) 5 − 2 y = 0 ⎪ Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ (x, y ∈ R). ⎪ ⎩ 4x2 + y2 + 2 3 − 4x = 7 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3 x + y = 0 và d2: 3 x − y = 0 . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết 3 phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương. 2 x −1 y z + 2 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: = = và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0. 2 1 −1 Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết z = ( 2 + i ) 2 (1 − 2 i ) . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. x+2 y−2 z +3 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: = = . Tính 2 3 2 khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. (1 − 3i )3 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = . Tìm môđun của số phức z + i z. 1− i ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) −x + 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = . 2x − 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1 + sin 2 x + cos 2 x 1. Giải phương trình = 2 sin x sin 2 x. 1 + cot 2 x ⎧ 2 2 3 ⎪5 x y − 4 xy + 3 y − 2( x + y ) = 0 2. Giải hệ phương trình ⎨ 2 2 2 ( x, y ∈ ). ⎪ xy ( x + y ) + 2 = ( x + y ) ⎩ π 4 x sin x + ( x + 1) cos x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 0 x sin x + cos x dx. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của x y z biểu thức P = + + . 2x + 3 y y+z z+x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng ( P) : 2 x − y − z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. 2 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: z 2 = z + z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ): + = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc 4 1 (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0 và điểm A(4; 4; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = 2 − 2i . ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2( m + 1) x 2 + m 2 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 2 x + cos 2 x = 2 cos x − 1. ⎧ x3 − 3 x 2 − 9 x + 22 = y 3 + 3 y 2 − 9 y ⎪ Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ⎨ 2 1 ( x, y ∈ ). ⎪ x + y2 − x + y = ⎩ 2 3 1 + ln( x + 1) Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ dx. 1 x2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2 HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 | x− y | + 3 | y − z | + 3 | z − x | − 6 x 2 + 6 y 2 + 6 z 2 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2 ND. Giả sử M 11 1 ; 2 2 và đường thẳng AN có ( ) phương trình 2 x − y − 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A. x +1 y z − 2 Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và 1 2 1 điểm I (0; 0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn −1 = Cn . Tìm số hạng chứa x 5 trong khai n 3 n triển nhị thức Niu-tơn của nx 2 1 − 14 x ( , x ≠ 0. ) B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x 2 + y 2 = 8. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông. x +1 y z − 2 Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = , mặt 2 1 1 phẳng ( P ): x + y − 2 z + 5 = 0 và điểm A(1; −1; 2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. 5( z + i ) Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn = 2 − i. Tính môđun của số phức w = 1 + z + z 2 . z +1 ---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:....................................................................; Số báo danh: ..............................................
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013 −−−−− − − − −− Moân: TOAÙN; Khoái A vaø khoái A1 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà −−−−−−−−−− −−−−−−−−− I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm) Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 (1), vôùi m laø tham soá thöïc. a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 0. b) Tìm m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân khoaûng (0; + ∞). √ π Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình 1 + tan x = 2 2 sin x + . 4 √ √ x + 1 + 4 x − 1 − y4 + 2 = y Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình (x, y ∈ R). x2 + 2x(y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0 2 x2 − 1 Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I= ln x dx. x2 1 Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng taïi A, ABC = 30◦ , SBC laø tam giaùc ñeàu caïnh a vaø maët beân SBC vuoâng goùc vôùi ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp S.ABC vaø khoaûng caùch töø ñieåm C ñeán maët phaúng (SAB). Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc döông a, b, c thoûa maõ√ ñieàu kieän (a + c)(b + c) = 4c2 . Tìm giaù trò n 3 3 32a 32b a 2 + b2 nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc P = + − . (b + 3c)3 (a + 3c)3 c II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B) A. Theo chöông trình Chuaån Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình chöõ nhaät ABCD coù ñieåm C thuoäc ñöôøng thaúng d : 2x + y + 5 = 0 vaø A(−4; 8). Goïi M laø ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua C, N laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa B treân ñöôøng thaúng MD. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C, bieát raèng N(5; −4). x−6 y+1 z+2 Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñöôøng thaúng ∆ : = = −3 −2 1 vaø ñieåm A(1; 7; 3). Vieát phöông trình maët phaúng (P ) ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi ∆. Tìm toïa ñoä ñieåm √ M thuoäc ∆ sao cho AM = 2 30. Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Goïi S laø taäp hôïp taát caû caùc soá töï nhieân goàm ba chöõ soá phaân bieät ñöôïc choïn töø caùc chöõ soá 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xaùc ñònh soá phaàn töû cuûa S. Choïn ngaãu nhieân moät soá töø S, tính xaùc suaát ñeå soá ñöôïc choïn laø soá chaün. B. Theo chöông trình Naâng cao Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong √ t phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng ∆ : x − y = 0. Ñöôøng maë √ troøn (C) coù baùn kính R = 10 caét ∆ taïi hai ñieåm A vaø B sao cho AB = 4 2. Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi A vaø B caét nhau taïi moät ñieåm thuoäc tia Oy. Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C). Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0 vaø maët caàu (S) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z − 8 = 0. Chöùng minh (P ) tieáp xuùc vôùi (S). Tìm toïa ñoä tieáp ñieåm cuûa (P ) vaø (S). √ Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z = 1 + 3 i. Vieát daïng löôïng giaùc cuûa z. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa soá phöùc w = (1 + i)z5. − −−Heát− − − −−− − −− Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm. Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.