zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Đề thi đại số tuyến tính: Đề 6

Chia sẻ: Trinh Huong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

182
lượt xem 45
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi đại số tuyến tính: đề 6', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi đại số tuyến tính: Đề 6

ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010. Moân hoïc: Giaûi tích 1. Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu. HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN CA 1 √ 3 1 + x3 − x c o t x − x2 /3 Caâu 1 : Tính giôùi haïn (trình baøy lôøi giaûi cuï theå) I = lim . x→0 x c o s x − s in x Caâu 2 : Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa ñöôøng cong y = x x . 1 1 Caâu 3 : Tìm vaø phaân loaïi taát caû caùc ñieåm giaùn ñoaïn cuûa ñoà thò haøm soá y = . ln |x − 1 | x5 + x2 Caâu 4 : Giaûi phöông trình vi phaân y − x2 y = vôùi ñieàu kieän y( 0 ) = 0 . ′ 3 +∞ dx Caâu 5 : Tính tích phaân suy roäng √ 1 x19/3 · 3 1 + x2 Caâu 6 : Giaûi phöông trình vi phaân y − 2 y + y = s in ( 2 x) · c o s x. ′′ ′ Caâu 7 : Giaûi heä phöông trình vi phaân baèng phöông phaùp khöû hoaëc trò rieâng, veùctô rieâng.  dx  dt = 3 x + y + z  dy = 2 x + 4 y + 2 z  dt  dz dt = x + y + 3 z √ Ñaùp aùn. Caâu 1(1 ñieåm). Khai trieån Maclaurint 3 1 + x3 −x c o t ( x) − x3 = x +o( x3 ) ; x c o s x−s in x = 2 3 3 3 − x3 + o( x3 ) √ x3 3 1 + x3 − x c o t x − x2 /3 + o( x3 ) → I = lim = lim 3 3 = −1 . x→0 x c o s x − s in x x→0 − x + o( x3 ) 3 Caâu 2(1.5 ñieåm). Taäp xaùc ñònh x > 0 , ñaïo haøm: y = x1/x · x2 ( 1 − ln x) → y ≥ 0 ⇔ 0 < x ≤ e. 1 ′ ′ Haøm taêng treân ( 0 , e) , giaûm treân ( e, +∞) , cöïc ñaïi taïi x = e, fcd = e1/e lim + x1/x = 0 , khoâng coù tieäm caän ñöùng, lim x1/x = 1 , tieäm caän ngang y = 1 . x→0 x→+∞ Laäp baûng bieán thieân, tìm vaøi ñieåm ñaëc bieät, veõ. Caâu 3(1.5ñ). Mieàn xaùc ñònh x = 0 , x = 1 , x = 2 . lim f ( x) = ∞ → x = 0 laø ñieåm giaùn ñoaïn loaïi 2. x→0 lim f ( x) = ∞ → x = 1 laø ñieåm giaùn ñoaïn loaïi 1, khöû ñöôïc; x→1 lim f ( x) = ∞ → x = 2 laø ñieåm giaùn ñoaïn loaïi 2. x→2 Caâu 4(1.5ñ). y = e− p(x)dx q( x) · e p(x)dx dx + C ;y = e x2 dx x5 +x2 3 ·e x2 dx dx + C x3 3 x3 3 y=e 3 x5 +x2 3 ·e−x3 dx + C = e 3 − x3 +4 3 ·e −x3 + C ; y( 0 ) = 0 ⇔ C = 4 . 3 +∞ dx +∞ dx Caâu 5 (1.5ñ) √3 19 + x21 ⇔ . Ñaët t = 3 1 + 1 x2 ⇔ t3 = 1 + 1 x2 1 x 1 x7 1 + 3 1 x2 1 −3 3 √ 2 7 t( t3 − 1 ) 2 dt = 3 I= √3 · 4 − 2 2 1 0 8 0 1 -CA 1.
Caâu 6(1.5ñ). Ptrình ñaëc tröng k 2 − 2 k + 1 = 0 ⇔ k = 1 → y0 = C1 ex + C2 · x · ex . Tìm nghieäm rieâng: 3 1 s in ( 2 x) yr = yr1 + yr2 , vôùi yr1 = s in ( 3 x) laø nghieäm rieâng cuûa y − 2 y + y = ′′ ′ c o s ( 3 x) − 1 0 0 2 5 2 c o s x s in ( x) laø nghieäm rieâng cuûa y − 2 y + y = . Keát luaän: ytq = y0 + yr1 + yr2 . ′′ ′ yr2 = 4   2 3 1 1 Caâu 7(1.5ñ). Ma traän A =  2 4 2 . Cheùo hoùa A = P DP −1 ,   1 1 3     1 −1 −1 6 0 0 vôùi P =  2  1 0 ,D =  0 2 0 ,    1 0 1 0 0 2 Heä phöông trình X = A · X ⇔ X = P DP −1 X ⇔ P −1 X = DP −1 X,ñaët X = P −1 Y , coù heä ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ Y = DY ⇔ y1 = 6 y1 ; y2 = 2 y2 ; y3 = 2 y3 → y1 ( t) = C1 e6t ; y2 ( t) = C2 e2t ; y3 ( t) = C3 e2t Kluaän: X = P Y ⇔ x1 ( t) = C1 e6t − C2 e2t − C3 e2t ; x2 ( t) = 2 C1 e6t + C2 e2t ; x3 ( t) = C1 e6t + C3 e2t 2 -CA 1.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.