zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi đáp án toán lớp 10 tham khảo 4

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

194
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi đáp án toán lớp 10 tham khảo 4', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi đáp án toán lớp 10 tham khảo 4

SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO THI TUYEÅN VAØO LÔÙP 10 CHUYEÂN BÌNH ÑÒNH TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUYÙ ÑOÂN Naêm hoïc 2004 – 2005 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (Lôùp chuyeân toaùn) Thôøi gian: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) Ngaøy thi: 15 – 07 – 2004 Baøi 1 (1,5 ñieåm) 1  1  Giaûi phöông trình: x + −4 x + +6 = 0 x  x Baøi 2 (2 ñieåm) Xaùc ñònh caùc heä soá a vaø b ñeå ña thöùc: x4 – 6x3 + ax2 + bx + 1 laø bình phöông cuûa moät ña thöùc khaùc. Baøi 3 (2,5 ñieåm) 1 1 1 Cho S =1+ + +⋯ + 2 3 100 Chöùng minh S khoâng phaûi laø soá töï nhieân. Baøi 4 (2,5 ñieåm) Cho hình chöõ nhaät ABCD vôùi O laø trung ñieåm cuûa caïnh AB. M, N theo thöù töï laø caùc ñieåm di ñoäng treân caïnh AD vaø BC cuûa hình chöõ nhaät sao cho OM luoân vuoâng goùc vôùi ON. Ñònh vò trí cuûa M vaø N ñeå tam giaùc MON coù dieän tích nhoû nhaát. Baøi 5 (1,5 ñieåm) Moät ñoaøn hoïc sinh goàm 50 em qua soâng cuøng moät luùc baèng hai loaïi thuyeàn: loaïi thöù nhaát, moãi chieác chôû ñöôïc 5 em vaø loaïi thöù hai, moãi chieác chôû ñöôïc 7 em. Hoûi moãi loaïi thuyeàn coù bao nhieâu chieác? Ghi chuù: Baøi 4 thieáu ñieàu kieän AD ≥ AB/2. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN BÑ ..........................................1.............................................................Buøi Vaên Chi
GIAÛI ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 - MOÂN TOAÙN CHUYEÂN TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUÙY ÑOÂN BÌNH ÑÒNH Naêm hoïc : 2004 – 2005 – Ngaøy 15 – 07 – 2004 Thôøi gian laøm baøi : 150 phuùt Baøi 1 (1,5 ñieåm) 1  1  Giaûi phöông trình: x + −4 x + +6=0 (1) (Ñieàu kieän x > 0) x  x 1 1 1 Ñaët t = x + ( t ≥ 2) ⇒ t2 = x + + 2 ⇔ x + = t2 − 2 . x x x Phöông trình (1) vieát laïi: 1 (1) ⇔ t2 – 2 – 4t + 6 = 0 ⇔ (t – 2)2 = 0 ⇔ t = 2 ⇔ x+ =2 ⇔ x=1 x Vaäy phöông trình (1) coù moät nghieäm x = 1. Baøi 2 (2 ñieåm) Theo ñieàu kieän baøi toaùn, ta coù: x4 – 6x3 + ax2 + bx + 1 = (x2 + cx + 1)2 ⇔ x4 – 6x3 + ax2 + bx + 1 = x4 + 2cx3 + (2 + c2)x2 + 2cx + 1 2c = − 6 c = − 3  2  ⇔ 2 + c = a ⇔ a = 11 b = 2c b = − 6   Vaäy a = 11, b = -6, khi ñoù x4 – 6x3 + 11x2 -6x + 1 = (x2 -3x + 1)2 Baøi 3 (2,5 ñieåm) 1 1 1 Chöùng minh S = 1 + + khoâng laø soá töï nhieân +⋯ + 2 3 100 1 1 Tröôùc heát ta chöùng minh k = + laø soá voâ tæ, ∀ n ∈ N* n n +1 Ta coù: n2 < n(n + 1) < (n + 1)2, ∀n ∈ N* ⇒ n(n + 1) khoâng chính phöông ⇒ n(n+ 1) laø soá voâ tæ döông. Ta chöùng minh baèng phaûn chöùng: 1 1 Giaû söû + = k laø soá höõu tæ. n n +1 Suy ra n + n + 1 = k n(n + 1) ⇒ 2n + 1 + 2 n(n+ 1) = k2n(n + 1) (1) (n ∈ N*) Vì 2 n(n+ 1) laø soá voâ tæ ⇒ veá traùi (1) laø soá voâ tæ, coøn veá phaûi(1) laø soá höõu tæ: voâ lyù. 1 1 Do ñoù k = + laø soá voâ tæ döông, ∀ n ∈ N* n n +1  1 1   1 1   1 1  Suy ra S =  + + +  +⋯ +  +  laø soá voâ tæ döông.  1 2  3 4  99 100  Vaäy S khoâng laø soá töï nhieân. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN BÑ ..........................................2.............................................................Buøi Vaên Chi
Baøi 4 (2,5 ñieåm) Ñònh vò trí cuûa M, N ñeå tam giaùc OMN coù ñieän tích nhoû nhaát Ñaët OA = OB = a, AM = x, BN = y (a, x, y > 0) a O a Goïi I laø trung ñieåm cuûa MN. A B Ta coù: OI = (x + y)/2 (ñöôøng trung bình cuûa hình thang ABNM) y Maët khaùc ∆ OMN vuoâng taïi O, coù OI = MN/2 N ⇒ MN = x + y (1) x Aùp duïng ñònh lyù Pythagore trong caùc tam giaùc vuoâng: OM2 = OA2 + AM2 = a2 + x2 (2) ON2 = OB2 + BN2 = a2 + y2 (3) I MN2 = OM2 + ON2 (4) Töø (1), (2), (3), (4) M ⇒ (x + y)2 = 2a2 + x2 + y2 ⇒ xy = a2 (1) Ta coù: SOMN = SABNM – (SAOM +SBON) (x + y)2a  ax ay  a(x + y) = − + = 2  2 2 2 Vì x + y ≥ 2 xy = 2 a 2 = 2a (x, y > 0) a.2a Neân: SOMN ≥ = a2 . 2 Daáu “=” xaõy ra khi vaø chæ khi x = y = a. Vaäy giaù trò nhoû nhaát cuûa SOMN laø a2 khi AM = BN = a = OA = OB = AB/2. (Ñieàu kieän ñeå toàn taïi giaù trò nhoû nhaát cuûa SOMN laø AD ≥ AO ⇒ AD ≥ AB/2). Baøi 5 (1,5 ñieåm) Goïi x laø soá thuyeàn chôû 5 ngöôøi, y laø soá thuyeàn chôû 7 ngöôøi. (x, y ∈ N, 0 < x ≤ 10, 0 < y ≤ 7) Ta coù phöông trình: 5x + 7y = 50 (1) Töø (1) ⇒ 7y ⋮ 5 ⇒ y ⋮ 5 , keát hôïp vôùi ñieàu kieän cuûa y ⇒ y = 5 Thay y = 5 vaøo (1) ⇒ x = 3 . Vaäy coù 3 thuyeàn loaïi chôû 5 ngöôøi, coù 5 thuyeàn loaïi chôû 7 ngöôøi . Ghi chuù: Coù theå chöùng minh (1) baèng caùch duøng ∆ AOM ∆ BNO S BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN BÑ ..........................................3.............................................................Buøi Vaên Chi

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.