zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Kim Liên

Chia sẻ: Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

110
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hi vọng Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Kim Liên được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Kim Liên

8 - 2019 Câu 1 ( ). x 3 6 x 18 3 x x 2 m, (1) , m a) i (1) khi m 3. b) m . Câu 2 (5 x4 x2 y 2 x3 y 1 a) . x3 y xy x 2 1 b) ây truy là Parabol ACB u, cu i c cg m A , B trên m i tr c AA và BB v cao 30 m . Chi n A B trên n n c u b ng 200 m . cao ng n nh t c a dây truy n trên c u là CC ' 5 m. G iQ , P, , C’, I , J , K n thành các ph n b ng nhau. Các thanh th ng n i n n c u v n: QQ , PP , HH , CC ' , II , JJ , KK g i là các dây cáp treo. Tính t dài c a các dây cáp treo? Câu 3 (4 Cho tam giác ABC M BC a, CA b, AB c. a) Ch minh r b 2 c 2 cos A a c.cos C b.cos B . b) Tìm t p h p các i M sao cho MB 2 MC 2 MA2 . Câu 4 Tr Oxy , cho A(3;1), B( 1; 2) . a) N Ox AN b) M d:y x MA P và MB Q PQ Câu 5 Cho x, y , z : x2 y2 z2 4 xyz . x y z 2 xyz . ---------------------- -------------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Năm học 2018 - 2019 Câu Đáp án Điểm a) Đặt t = 3 + x + 6 − x Đk : 3 ≤ t ≤ 3 2 . 1.0 t = −1(l ) Phương trình có dạng: t 2 − 2t − 3 = 0 ⇔   t =3 1.0 Giải ra nghiệm x=-3 và x=6 1.0 b) (1) có nghiệm khi có phương trình t 2 − 2t =9 − 2m có nghiệm t ∈ 3;3 2  1,0 6,0 ) t 2 − 2t với t ∈ 3;3 2  , sử dụng bảng biến thiên ta có ĐK Xét hàm số f (t = 1.0 Câu 1 −9 + 6 2 phương trình có nghiệm 3 ≤ 9 − 2m ≤ 18 − 6 2 ⇔ ≤ m ≤ 3. 1.0 2 a) Ta có: x 4 + x 2 y 2 =( x 2 − xy ) 2 + 2 x3 y. Đặt a =x 2 − xy; b =x 3 y. 1,0 a 2 + b = 1  a = 1. Ta có hệ phương trình:  . Suy ra, a 2 − a − 2 = 0 ⇔  −a + b =−1  a = −2.   x 2 − xy = 1 x = ±1  3 ⇔   x y = 0 y = 0 1,0    2 3 Khi đó:   2  x + x 2 = −2   x − xy =−2 ⇔  − (v n).    y= 3 3   x   x3 y = −2   1,0 Câu 2 ( x; y ) ∈ {(1;0 ) , ( −1;0 )} . 5,0 y B A Q K P J H C I y2 y3 30m 5m y1 B′ Q′ P′ H ′ O I′ J′ K′ A′ x 200m 1,0 Giả sử Parabol có dạng: y = ax 2 + bx + c , a ≠ 0 . Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, khi đó parabol đi qua điểm A (100; 30 ) , và có đỉnh 30= 10000a + 100b + c  −b  1 2 C ( 0;5 ) . Suy ra:  = 0 ⇒ ( P) : y = x + 5 . Đoạn AB chia  2a 400 5 = c
làm 8 phần, mỗi phần 25 m . Khi đó, tổng độ dài của các dây cáp treo bằng OC + 2 y1 + 2 y2 + 2 y3 1,0  1   1   1  =5 + 2  .252 + 5  + 2  .502 + 5  + 2  .752 + 5  = 78, 75 ( m )  400   400   400   a 2 + b2 − c2 a 2 + c2 − b2  (b 4 − c 4 ) − a 2 (b 2 − c 2 ) VP = a.  c. − b.  =... = 1,0 a)  2ab 2ac  2bc (b 2 − c 2 )(b 2 + c 2 − a 2 ) = = (b 2 − c 2 ).c osA. 2bc 1,0     b) Gọi D là đi xác định bởi hệ thức: DB + DC − DA = 0. Ta có: Câu 3 MB 2 + MC 2 − MA2 = MD 2 + DB 2 + DC 2 − DA2 = 4,0   2 ( ) = MD 2 + DB 2 + DC 2 − DB + DC = ... = MD 2 − 2 AB.AC.cosA. 1,0 Nếu A tù, tập hợp các điểm M là tập ∅ . 1,0 Nếu A vuông, tập hợp các điểm M là { D} . . Nếu A nhọn, tập hợp các điểm M là đường tròn D; 2 AB. AC.cos A .( ) a) N ∈Ox sao cho AN nhỏ nhất khi N là hình chiếu của A lên Ox khi N là hình 2.0 chiếu của A lên Ox.Vậy N(3;0) b) M ∈ d : y = x ⇒ M (m; m) Đường thẳng AM có phương trình (m − 1) x − my − 2m = 0 2m AM cắt trục hoành tại P( ;0) 1,0 m −1 Câu 4 Đường thẳng MB có phương trình: (m − 2) x − (m + 1) y + 3m = 0 4,0 3m MB cắt trục tung tại Q(0; ) m +1 m −1 m +1 Phương trình PQ: x+ =y 1(m ≠ ±1; m ≠ 0) 2m 3m PQ đi qua I ( x0 ; y0 ) cố định ⇔ (3 x0 + 2 y0 − 6)m − 3 x0 + 2 y0 = 0∀m ≠ ±1;0 1,0  3 x + 2 y0 =6 3 ⇔ 0 ⇔ I (1; ) −3 x0 + 2 y0 =0 2 Áp dụng BDDT Cauchy cho 6 số dương: x 2 , y 2 , z 2 , x, y, z ta được: x 2 + y 2 + z 2 + x + y + z ≥ 6 6 x3 y 3 z 3 =6 xyz . Vì x 2 + y 2 + z 2 = 4 xyz nên ta có: 0,5 x + y + z ≥ 2 xyz . Dấu bằng xảy ra ⇔ x = y = z = x = y = z ⇒ x = y = z = 1 . 2 2 2 Câu 5 Trái với giả thiết: x 2 + y 2 + z 2 = 4 xyz . 0,5 1,0 Vậy x + y + z > 2 xyz . Ghi chú: Học sinh làm theo các cách khác vẫn được chấm điểm theo từng bước có lời giải đúng.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.