Đề thi định kỳ lần 1 môn Toán lớp 10 năm học 2018-2019 – Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi định kỳ lần 1 môn Toán lớp 10 năm học 2018-2019 – Trường THPT Chuyên Bắc Ninh" với 7 câu hỏi trắc nghiệm, phục cho giáo viên trong quá trình biên soạn đề thi nhằm phân loại năng lực của học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi định kỳ lần 1 môn Toán lớp 10 năm học 2018-2019 – Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 (Đề thi có 01 trang) Môn: Toán 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x  3 ( x  1)( y  2)  xy  1 1)  x 1  0 2)  x 1 (2 x  1)( y  2)  2 xy  1 Câu 2 (1,5 điểm). Cho tập hợp A   ;1   3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau: 1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng : C  A  B và E  \ ( A  B) Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình: mx2 –  4m  2 x  3m – 2  0 (1) ( m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m  2. 2) Tìm giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên. Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol ( P) : y  2 x 2 và đường thẳng (d ) : y  3x  1 . Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD. 1) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC 2) Tính AB  DO theo a . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2. Câu 6a (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ). 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh CE.CB  CK .CA . Câu 7a (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 2  y 2 . B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1. Câu 6b (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài  O  kẻ các tiếp tuyến AM và AN tới  O  ( M ; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn  O  tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: AK . AI  AB. AC . Câu 7b (1,0 điểm). Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1. Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ 1 1 nhất của biểu thức A   . x 1 y 1 -------------------------Hết-------------------------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:.......................................................Số báo danh:...............................................................
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH HDC ĐỀ THI ĐỊNH KỲ LẦN I TỔ TOÁN TIN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 10 Câu Hướng dẫn Điểm PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: Câu 1 2x  3 ( x  1)( y  2)  xy  1 (2,0 đ) 1)  x 1  0 2)  x 1 (2 x  1)( y  2)  2 xy  1 ĐK: x  1 0,25 Câu 1.1 Pt  2 x  3  ( x  1)  0  ...  x  2  0 2 0,5 (1,0 đ) 0,25 KL: x  2  xy  2 x  y  2  xy  1 2 x  y  3 Hệ    0,5 Câu 1.2 2 xy  4 x  y  2  2 xy  1 4 x  y  1 (1,0 đ) x  2  ...   , KL 0,5  y  7 Cho tập hợp A   ;1   3;6 và tập B được biểu diễn như hình vẽ sau: Câu 2 (1,5 đ) 1) Hãy viết tập B dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. 2) Xác định các tập hợp sau dưới dạng hợp của các khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng : C  A  B và E  \ ( A  B) Câu 2.1 (0,5 đ) +) B  (; 2)  [5; ) 0,5 Câu 2.2 + C  A  B  (; 2)  [ 5;6) 0,5 (1,0 đ) + E  \ ( A  B)  (1;3] 0,5 Cho phương trình: mx2 –  4m  2 x  3m – 2  0 (1) ( m là tham số). Câu 3 (1,0 đ) 1) Giải phương trình (1) khi m  2. 2) Tìm giá trị của tham số m để pt (1) có các nghiệm đều là số nguyên. Câu 3.1 Thay m  2, ta được: (1)  2 x 2  6 x  4  0  x 2  3x  2  0 0,25 (0,5 đ) Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1  1; x2  2 0,25 * Nếu m  0 thì (1)  2x  2  0  x  1 nguyên 0,25 Suy ra: Với m  0 pt có nghiệm nguyên * Nếu m  0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x . Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm:  2m  1  m  1  x1  m 1  Câu 3.2  x  2m  1  m  1  3m  2 (0,5 đ)  2 m m Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x2 phải nguyên 3m  2 2   Z  3   Z ( m  0)  2 m hay m là ước của 2 m m  m  2; 1;1;2 0,25 Kết luận: Với m  {1; 2;0} thì pt có nghiệm nguyên Câu 4 Tìm tọa độ các giao điểm của đường Parabol ( P) : y  2 x 2 và đường thẳng (1,0 đ) (d ) : y  3 x  1 .
1 + Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  3x  1  ...  x  1; x  2 0,5 2 1 1 + KL: Tọa độ các giao điểm là: (1;2) và  ;  0,5 2 2 Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC Câu 5 và BD. (1,5 đ) 1) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC 2) Tính AB  DO theo a  AC  AD  BD  BC  0 0,25 Câu 5.1 (0,75đ)  DC  CD  0 0,25  DD  0 luôn đúng (đpcm) 0,25 + Từ giả thiết ta được: AB  DC 0,25 Câu 5.2 + AB  DO  DC  DO  OC  OC 0,25 (0,75đ) 1 a 2 a 2 + Tính được OC  AC  , KL: AB  DO  2 2 2 0,25 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Hai đường cao AE và BK của tam giác Câu 6a ABC (với E thuộc BC, K thuộc AC ). (2,0 đ) 1) Chứng minh tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh CE.CB  CK .CA . Vẽ hình theo giả thiết: A E 0,25 Câu 6a.1 (1,0 đ) C B K + Ta có AEB  AKB  900 . 0,5 Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB. + Vậy tứ giác ABEK nội tiếp trong một đường tròn. 0,25 + Vì AE  BC; BK  AC nên AEC  BKC  900 . 0,25 Câu 6a.2 + Chỉ ra hai tam giác AEC và BKC đồng dạng (g-g). 0,5 (1,0 đ) CE CA Suy ra  . Vậy CE.CB  CK .CA . CK CB 0,25 Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 2  y 2 . +) Ta có A  x 2  y 2  ( x  y)2  2 xy  1  2 xy 0,25 Câu 7a  x y 1 2 (1,0đ) +) Mà x  0; y  0 và x  y  1 ta được: 0  xy     0,25  2  4 0,25
 x  0; y  1 +) max A  1 khi xy  0   0,25  x  1; y  0 1 1 +) min A  khi x  y  2 2 B. Phần dành cho thí sinh lớp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cận1. Cho đường tròn tâm O . Từ A là một điểm nằm ngoài  O  kẻ các tiếp tuyến AM và AN tới  O  ( M ; N là các tiếp điểm ). Câu 6b 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp trong một đường tròn. (2,0 đ) 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn  O  tại B và C ( B nằm giữa A và C ). Gọi I là trung điểm của BC , K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng: AK . AI  AB. AC . Vẽ hình theo giả thiết: M A B I K C 0,25 Câu 6b.1 E (1,0 đ) O N Theo tính chất tiếp tuyến ta có : AMO  ANO  90O 0,5 Vậy: Tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn đường kính AO 0,25 Nối M với B, C. 1 + Xét AMB và ACM có: MAC chung, MCB  AMB  sđ MB 2 AB AM 0,25  AMB ~ ACM (g.g)    AB. AC  AM 2 (1) AM AC Câu 6b.2 + Vì I là trung điểm BC nên OI  BC  OIA  90o nên I thuộc đường 0,25 (1,0 đ) tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO . + Xét AMK và AIM có: MAK chung, AIM  AMK (Vì: AIM  ANM cùng chắn AM và AMK  ANM ) AK AM 0,25  AMK ~ AIM (g.g)    AK . AI  AM 2 (2) AM AI Từ (1) và (2) ta có: AK . AI  AB. AC (đpcm) 0,25 Cho các số x, y thỏa mãn x  0; y  0 và x  y  1 . Tìm giả trị lớn nhất và giá 1 1 trị nhỏ nhất của biểu thức A   . x 1 y 1 1 1 x y2 3 +) Ta có A     0,25 x  1 y  1 xy  x  y  1 2  xy Câu 7b  x y 1 2 (1,0 đ) +) Mà x  0; y  0 và x  y  1 ta được: 0  xy     0,25  2  4 3  x  0; y  1 0,25 +) max A  khi xy  0   2  x  1; y  0 4 1 0,25 +) min A  khi x  y  3 2
* Chú ý: Các cách giải toán khác phù hợp, giám khảo cho điểm tối đa theo thang điểm.