Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Nam Duyên Hà

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thông qua việc giải trực tiếp trên “Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Nam Duyên Hà” các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Nam Duyên Hà

SỞ GD& ĐT THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – ĐỀ SỐ 1 TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ MÔN TOÁN – LỚP 10A3 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau: x 2 + 3x + 2 a. y= 2x 2 − 3x + 1 b. y = 1 − 2x Câu 2: ( 5,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: x2 + x − 3 a. ≤1 x2 − 4 b. x 2 + 3x − 4 > x − 8 c. x 2 + x − 6 < x − 1 Câu 3: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có= AC 13,= BC 12 , AM = 8 : a. Tính cạnh AB b. Tính góc B. 1 + cos A 2c + b Câu 4: (1,0 điểm). Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn: = sin A 4c 2 − b 2 ------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ SỐ 1 Câu Nội dung Điểm Hàm số xác định ⇔ 2 x − 3x + 1 > 0 2 0,25  1 ⇔ x ∈  −∞;  ∪ [1; +∞ ) 0,5 1a  2  1 TXĐ: D =  −∞;  ∪ [1; +∞ ) 0,25  2  x 2 + 3x + 2  ≥ 0 (1) Hàm số xác định ⇔  1 − 2x 0,25 1 − 2x ≠ 0  Giải (1):  x = −1 Cho x 2 + 3x + 2 = 0 ⇔   x = −2 0,25 1b 1 1 − 2x = 0 ⇔ x = 2 Bảng xét dấu VT(1) x 1 −∞ −2 −1 +∞ 0,25 2 VT(1) + 0 − 0 +  − 1 Tập xác định của hàm số là D = ( −∞; −2] ∪  −1;  0,25  2 Điều kiện x ≠ ±2 x +1 0,5 Biến đổi bất phương trình về dạng: ≤0 2a x2 − 4 Cho x + 1 =0 ⇔ x =−1 0,25 x 2 − 4 =0 ⇔ x =±2
Bảng xét dấu vế trái x −∞ −2 −1 2 +∞ 0,75 VT −  + 0 −  + Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −∞; −2 ) ∪ [ −1;2 ) 0,5  x 2 + 3 x − 4 ≥ 0 + Nếu x + 3x − 4 ≥ 0 ta có hệ  2 2 0,25  x + 3 x − 4 > x − 8  x ≤ −4 hoaëc x ≥ 1 ⇔ 2 0,25  x + 2x + 4 > 0 ( luoân ñuùng ) ⇔ x ≤ −4 hoaëc x ≥ 1 0,25 2b  x + 3 x − 4 < 0 2 + Nếu x − 8 < 0 ta có hệ  2 0,25 − x − 3 x + 4 > x − 8 −4 < x < 1 ⇔ 0,25 −6 < x < 2 ⇔ −4 < x < 1 0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =  0,5  x2 + x − 6 ≥ 0  x2 + x − 6 < x − 1 ⇔  x − 1 ≥ 0 0,25  2  x + x − 6 < ( x − 1) 2   x ≤ −3 hoaëc x ≥ 2  2c ⇔ x −1 ≥ 0 0,25  7 x <  3  7 ⇔ x ∈  2;  0,25  3  7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =  2;  0,25  3 2 ( AC 2 + AB 2 ) − BC 2 2 (122 + AB 2 ) − 132 Vì AM =2 ⇔ 8 =2 0,5 4 4 3a 137 274 ⇒ AB 2 = ⇒ AC = 0,5 2 2 137 87 2 2 2 + 122 − 132 a +c −b cos B = = 2 = 2 ≈ 0, 22 0,5 3b 2ac 274 12 274 2. .12 2 ⇒B  ≈ 77 017 ' 27, 48" 0,5 (1 + cos A) =( 2c + b ) 2 2 1 + cos A 2c + b = ⇔ 0,25 sin A 4c 2 − b 2 sin 2 A 4c 2 − b 2 4. (1 + cos A) 2 2c + b 1 + cos A 2c + b 0,25 ⇔ = 2 ⇔ = 1 − cos A 2c − b 1 − cos A 2c − b ⇔ 2c + 2c cos A − b − b cos A = 2c − 2c cos A + b − b cos A 0,25
b2 + c2 − a 2 ⇔ 2c cos A = b ⇔ 2c =b⇔c=a 2bc 0,25 Vậy tam giác ABC cân tại B Bình luận: Nếu trong bài trên ta giải theo hướng: b2 + c2 − a 2 a  Thay cos A = và sin A = thì ta được: 2bc 2R b2 + c2 - a 2 1+ 1 + cos A 2c + b 2bc 2c + b = ⇔ = . Như vậy lời giải sẽ rất cồng kềnh sin A 2 4c − b 2 a 2 4c − b 2 2R vì trong đẳng thức chứa nhiều phân số và căn bậc hai. Ta nghĩ đến hương bình phương hai vế.  Nếu bình phương đưa đẳng thức về dạng: (1 + cos A) =( 2c + b ) , 2 2 1 + cos A 2c + b = ⇔ sin A 4c 2 − b 2 sin 2 A 4c 2 − b 2 (1 + cos A ) 2 2c + b 1 + cos A 2c + b b2 + c2 − a 2 ⇔ = ⇔ = và thay cos A = thì ta được 1 − cos 2 A 2c − b 1 − cos A 2c − b 2bc b2 + c2 − a 2 1+ 2bc 2c + b 2 2 2 = ….Sau đó quy đồng thì cũng khá cồng kềnh và phức tạp. b +c −a 2c − b 1− 2bc Vì vậy trong lời giải trên ta đi theo hướng: Bình phương hai vế → thay sin 2 A = 1 − cos2 A → Rút gọn → Quy đồng, rút gọn thêm một lần nữa → cuối cùng mới thay b2 + c2 − a 2 cos A = →c=a 2bc
SỞ GD& ĐT THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – ĐỀ SỐ 2 TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ MÔN TOÁN – LỚP 10A3 Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2 x 2 + 3x − 5 a. y = −2 x 2 − 3x − 1 b. y = 2 − 2x Câu 2: ( 5,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: 2x2 + x − 3 a. ≤2 x2 −1 b. x 2 + x − 2 > 3 − 3x 2 c. x 2 + 5 x + 4 < 3x + 2 Câu 3: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có= AB 13, = BC 12 , trung tuyến BK = 8 : a. Tính cạnh AC b. Tính góc A. 1 + cosB 2a + c Câu 4: (1,0 điểm). Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: = sin B 4a 2 − c 2 ------------------Hết----------------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ SỐ 2 Nội dung Điể Câu m Hàm số xác định ⇔ −2 x 2 − 3x − 1 ≥ 0 0,25  1 ⇔ x ∈  −1; −  0,5 1a  2  1 TXĐ: D =  −1; −  0,25  2  2 x 2 + 3x − 5  ≥ 0 (1) Hàm số xác định ⇔  2 − 2 x 0,25 2 − 2x ≠ 0  Giải (1):  5 2  x= − Cho 2 x + 3 x − 5 = 0 ⇔ 2 0,25  1b x = 1 2 − 2x = 0 ⇔ x = 1 Bảng xét dấu VT(1) x 5 −∞ − 1 +∞ 0,25 2 VT(1) + 0 −  −  5 Tập xác định của hàm số là D =  −∞; −  0,25  2 Điều kiện x ≠ ±1 x −1 0,5 Biến đổi bất phương trình về dạng: 2 ≤0 2a x −1 Cho x − 1 =0 ⇔ x =−1 0,25 x 2 − 1 =0 ⇔ x =±1
Bảng xét dấu vế trái x −∞ −1 1 +∞ 1,0 VT −  +  + Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −∞; −1) 0,25  x + x − 2 ≥ 0 2 + Nếu x 2 + x − 2 ≥ 0 ta có hệ  2 2 0,25  x + x − 2 > 3 − 3 x  x ≤ −2 hoaëc x ≥ 1 ⇔ 2 4 x + x − 5 > 0  x ≤ −2 hoaëc x ≥ 1 0,25  ⇔ 5  x < − 4 hoaëc x > 1 ⇔ x ≤ −2 hoaëc x > 1 0,25  x + x − 2 < 0 2 2 + Nếu x + x − 2 < 0 ta có hệ  2 2 0,25 − x − x + 2 > 3 − 3 x 2b −2 < x < 1 ⇔ 2 2 x − x − 1 > 0 −2 < x < 1 0,25  ⇔ 1  x < − 2 hoaëc x > 1 1 ⇔ −2 < x < − 0,25 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −∞; −2] ∪ (1; +∞ ) ∪  −2; −   2 0,5  1 Hay S =  −∞; −  ∪ (1; +∞ )  2  x2 + 5x + 4 ≥ 0  x 2 + 5 x + 4 < 3 x + 2 ⇔ 3 x + 2 ≥ 0 0,25  2  x + 5 x + 4 < ( 3 x + 2 ) 2   x ≤ −4 hoaëc x ≥ −1 2c  x + 5x + 4 ≥ 0 2    2 ⇔ 3 x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 0,25 8 x 2 + 7 x > 0  3   7  x < − 8 hoaëc x > 0 ⇔ x>0 0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là = S ( 0; +∞ ) 0,25 2 ( BC 2 + AB 2 ) -AC2 2 (122 + 132 ) -AC2 Vì BK = 2 ⇔ 8 = 2 0,5 3a 4 4 2 ⇒ AC = 370 ⇒ AC = 370 0,5 b 2 + c 2 − a 2 370 + 132 − 122 1 cos = A = = ≈ 0, 79 0,5 3b 2bc 2. 370.13 4 31 ⇒ A ≈ 37 051' 0,5 (1 + cos B ) =( 2a + c ) 2 2 1 + cos B 2a + c 4. = ⇔ 0,25 sin B 2 4a − c 2 sin 2 B 4a 2 − c 2
(1 + cos B ) 2 2a + c 1 + cos B 2a + c 0,25 ⇔ 2 = ⇔ = 1 − cos B 2a − c 1 − cos B 2a − c ⇔ 2a + 2a cos B − c − c cos B = 2a − 2a cos B + c − c cos B 0,25 c2 + a 2 − b2 ⇔ 2a cos B = c ⇔ 2a = c ⇔ a = b hay BC = AC 2ac 0,25 Vậy tam giác ABC cân tại C Bình luận: Nếu trong bài trên ta giải theo hướng: a 2 + c2 − b2 b  Thay cos B = và sin B = thì ta được: 2ac 2R c2 + a 2 - b2 1+ 1 + cos B 2a + c 2ac 2a + c = ⇔ = . Như vậy lời giải sẽ rất cồng kềnh vì sin B 4a 2 − c 2 b 4a 2 − c 2 2R trong đẳng thức chứa nhiều phân số và căn bậc hai. Ta nghĩ đến hương bình phương hai vế. (1 + cos B ) =( 2a + c ) , 2 2 1 + cos B 2a + c  Nếu bình phương đưa đẳng thức về dạng: = ⇔ sin b 4a 2 − c 2 sin 2 B 4a 2 − c 2 (1 + cos B ) 2 2a + c 1 + cos B 2a + c a 2 + c2 − b2 ⇔ = ⇔ = và thay cos B = thì ta được 1 − cos 2 B 2a − c 1 − cos B 2a − c 2ac a 2 + c2 − b2 1+ 2ac 2a + c 2 2 2 = ….Sau đó quy đồng thì cũng khá cồng kềnh và phức tạp. a +c −b 2a − c 1− 2ac Vì vậy trong lời giải trên ta đi theo hướng: Bình phương hai vế → thay sin 2 B = 1 − cos 2 B → Rút gọn → Quy đồng, rút gọn thêm một lần nữa → cuối cùng mới thay a 2 + c2 − b2 cos B = → a =b. 2ac