TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI<br />
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN<br />
<br />
Đề<br />
<br />
ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ, NĂM HỌC 2013-2014<br />
<br />
Học phần: Đại số tuyến tính<br />
Thời gian làm bài: 90 phút<br />
Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu<br />
<br />
Câu 1(3.5 điểm). Cho ma trận<br />
4<br />
9<br />
+5<br />
<br />
2 1<br />
= 4<br />
+1<br />
2 1<br />
a) Tìm để khả nghịch<br />
b) Với = 2, tìm<br />
(nếu có)<br />
c) Biện luận theo hạng của ma trận<br />
Câu 2 (2 điểm). Trong không gian<br />
=<br />
<br />
=<br />
<br />
, xét tập<br />
∈<br />
<br />
−<br />
<br />
=<br />
<br />
−<br />
<br />
a) Chứng minh rằng là không gian con của không gian<br />
b) Tìm một cơ sở của , từ đó suy ra dim .<br />
Câu 3(1.5 điểm). Trong không gian<br />
={<br />
<br />
= (1,1,0);<br />
<br />
.<br />
<br />
, xét hệ vector<br />
= (0,1,1);<br />
<br />
= (1,1,1)}<br />
<br />
Trực giao hệ vector .<br />
Câu 4 (3 điểm). Cho ánh xạ<br />
:<br />
<br />
→<br />
<br />
,<br />
<br />
[ ( )] =<br />
<br />
∀ ( )=<br />
+(<br />
<br />
−<br />
<br />
+<br />
) +(<br />
<br />
+<br />
<br />
∈<br />
−<br />
<br />
a) Chứng minh rằng là ánh xạ tuyến tính<br />
b) Tìm<br />
,<br />
c) Tìm ma trận của đối với cở sở chính tắc của<br />
<br />
,<br />
<br />
)<br />
<br />
.<br />
<br />
……………………………………Hết…………………………………......<br />
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br />
Người duyệt đề<br />
<br />
Người ra đề<br />
<br />
Nguyễn Hữu Hải<br />
<br />
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI<br />
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN<br />
<br />
ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ, NĂM HỌC 2013-2014<br />
<br />
Học phần: Đại số tuyến tính<br />
Thời gian làm bài: 90 phút<br />
Loại đề thi: Không được sử dụng tài liệu<br />
<br />
Đề<br />
<br />
Câu 1(3.5 điểm). Cho ma trận<br />
4<br />
2 1<br />
= 4<br />
,<br />
+1 9<br />
+5<br />
2 1<br />
a) Tìm để khả nghịch<br />
b) Với = 2, tìm<br />
(nếu có)<br />
c) Biện luận theo hạng của ma trận<br />
Câu 2 (2 điểm). Trong không gian<br />
=<br />
<br />
=<br />
<br />
≔<br />
<br />
, xét tập<br />
∈<br />
<br />
−2 =<br />
<br />
+<br />
<br />
a) Chứng minh rằng là không gian con của không gian<br />
b) Tìm một cơ sở của , từ đó suy ra dim .<br />
Câu 3(1.5 điểm). Trong không gian<br />
={<br />
<br />
= (2,1,0);<br />
<br />
.<br />
<br />
, xét hệ vector<br />
= (0,1,2);<br />
<br />
= (1,1,1)}<br />
<br />
Trực giao hệ vector .<br />
Câu 4 (3 điểm). Cho ánh xạ<br />
:<br />
<br />
→<br />
<br />
,<br />
<br />
[ ( )] =<br />
<br />
∀ ( )=<br />
+(<br />
<br />
+<br />
<br />
+<br />
) +(<br />
<br />
+<br />
<br />
∈<br />
−<br />
<br />
a) Chứng minh rằng là ánh xạ tuyến tính<br />
b) Tìm<br />
,<br />
c) Tìm ma trận của đối với cở sở chính tắc của<br />
<br />
,<br />
<br />
)<br />
<br />
.<br />
<br />
……………………………………Hết……………………………………..<br />
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.<br />
Người duyệt đề<br />
<br />
Người ra đề<br />
<br />
Nguyễn Hữu Hải<br />
<br />