Đề thi học kì 1 môn toán lớp 11

Chia sẻ: Nguyễn Lê | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

300
lượt xem 66
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi học kì 1 môn toán lớp 11 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn toán lớp 11

ĐỀ 2 THI HỌC KỲ I Môn: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút 16 Câu I:(1,5đ) Tìm số hạng không chứa x của khai triển  2  3x  Câu II:(1,5đ) Một lớp có 30 em, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 5 em đi dự đại hội. Tính xác suất để được có đúng ba học sinh giỏi?     6 Câu III:(1,5đ) Giải phương trình: sin  4 x    cos  4 x     5  5 2 Câu IV:(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có: 1 1.2  2.3  ...  n  n  1  n  n  1 n  2  3 Câu V:(1,5đ) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng U n  biết: U1  U 3  U 4  25   S8  165 Câu VI:(3đ) Cho hình chóp tứ giác. Gọi I là trung điểm SC. a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AI và mặt phẳng (SBD). b/ Gọi H là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (AIH) và (SAB).
ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu Nội dung Điểm 16 Tìm số hạng không chứa x của khai triển  2  3x  Số hạng tổng quát của khai triển trên là: 0,25 k Tk 1  C16 216k  3 x  k CâuI k   3  216k C16 .x k k 0,5 (1,5đ) Theo yêu cầu đề bài ta có: k=0 0,25 Vậy số hạng không chứa x là 0,5 0 T17   3  216 C16  35 536 0 Một lớp có 30 em, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 5 em đi dự đại hội. Tính xác suất để được có đúng ba học sinh giỏi?   ” Biến cố chọn ngẫu nhiên 5 em đi dự đại hội” 0,25 Câu II 5 n     C30  142506 0,25 (1,5đ) A=” Biến cố chọn 5em trong đó có đúng 3 học sinh giỏi” 0,25 3 2 n  A   C8 .C22  12936 0,5 n  A 12936 0,25 p  A    0,09 n    142506     6 Giải phương trình: sin  4 x    cos  4 x     5  5 2 Chia 2 vế pt (*) cho 2 2   2   3 0,25 Câu III (*) sin  4 x    cos  4 x    (1,5đ) 2  5 2  5 2       3 0,25  cos .sin  4 x    sin .cos  4 x    4  5 4  5 2     0,25  sin  4 x     sin  5 4 3
   0,25  4x    k 2 20 3   4 x    2  k 2   20 3  23  4x   k 2 60   4 x  43  k 2   60  23  0,25  x k 240 2   x  43  k    240 2 23  43  0,25 Vậy pt có nghiệm:; x  k ;x  k 240 2 240 2 Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng U n  biết: U1  U 3  U 4  25   S8  165 U1  U1  2d  U1  3d  25 0,5    8  2U1  7 d    165 Câu IV  2 (1,5đ)  U1  d  25 0,5  8U1  28d  165  107 0,25 U1   4   d  7   4 107 7 0,25 Vậy U1  ;d  4 4 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có: Câu V 1 1.2  2.3  ...  n  n  1  n  n  1 n  2  (1đ) 3 Đặt: Sn  1.2  2.3  ...  n  n  1
Với n=1, VT=VT=2 thì (*) đúng 0,25 Giả sử (*) đúng với n= k, tức là 1 0,25 S k  1.2  2.3  ...  k  k  1  k  k  1 k  2  3 Ta cần CM (*) đúng với n=k+1, nghĩa là Sk 1  1.2  2.3  ...  k  k  1   k  1 k  2  0,25 1   k  1 k  2  k  3 3 Thật vậy: Sk 1  1.2  2.3  ...  k  k  1   k  1 k  2   Sk   k  1 k  2  1  k  k  1 k  2    k  1 k  2  3 0,25 k  k  1 k  2   3  k  1 k  2   3 1   k  1 k  2  k  3 3 Suy ra (*) đúng với n=k+1 Vậy (*) đúng với mọi số nguyên dương n CâuVII Cho hình chóp tứ giác. Gọi I là trung điểm SC. (3đ) Vẽ hình 0,5 a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AI và mặt phẳng (SBD). Trong mp (ABCD) gọi O  AC  BD Chọn mp (SAC) chứa AI 0,5 Xét hai mp ( SAC) và (SBD) ta có: S   SAC    SBD 1 O  AC   SAC     O   SAC    SBD  2  O  BD   SBD   Từ (1) và (2) suy ra SO   SAC    SBD  Trong mp (SAC) goi M  AI  SO 0,25 M  AI  0,25 Ta có:   M  AI  ( SBD ) M  SO   SBD   b/ Gọi H là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tìm giao tuyến hai
mặt phẳng (AIH) và (SAB). Xét hai mp (AIH) và (SCD) 0,5 I  ( AIH )  Ta có:   I  ( AIH )  ( SCD )(3) I  SC  ( SCD )  Trong mp(ABCD) gọi E= AH  DC 0,25 E  AH  ( AIH )  0,5   E  ( AIH )  ( SCD )(4) E  DC  ( SCD )  Từ (3) và (4) suy ra IE  ( AIH )  ( SCD ) 0,25