Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Lý Tự Trọng, Khánh Hòa

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo “Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Lý Tự Trọng, Khánh Hòa” được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Lý Tự Trọng, Khánh Hòa

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ I Tổ: Toán NĂM HỌC 2023 -2024 ( Đề gồm có:04 trang) Môn: Toán - Khối: 11 - Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh:.....................................Lớp.......... STT…….. Mã đề: 111 Phần I. Trắc nghiệm (5,0 điểm) 1 Câu 1. Giá trị của lim k ( k ∈ * ) bằng n A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 0 . Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? 1 A. cos a + cos b 2 cos ( a + b ) .cos ( a − b ) . = sin ( a – b ) + sin ( a + b )  . B. sin a= cos b 2  C. cos 2a = 1 − 2 cos 2 a . D. sin 2a = 2sin a . Câu 3. Trong các mệnh đề mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số y = sin x liên tục trên  . B. Hàm số y = tan x liên tục trên  . C. Hàm số = 2 x + 1 liên tục trên  . y D. Hàm số y = cos x liên tục trên  . Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai mặt phẳng có ba điểm chung thì trùng nhau. D. Đường thẳng a và mặt phẳng ( P ) không có điểm chung thì a song song với ( P ) . Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SMN ) và ( SAC ) là A. SO . B. SM . C. SN . D. SD . Câu 6. Tập xác định của hàm số y = tan 2 x là  π  π  A. D =  \ k , k ∈   . B. D =  \  + kπ , k ∈   .  2  4  π π  π  C. D =  \  + k , k ∈   . D. D =  \  + kπ , k ∈   . 4 2  2  Câu 7. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1; − 1; 1; − 1 . B. 1; − 3; 9;10 . C. 1; 0; 0; 0 . D. 32; 16; 8; 4 . Câu 8. Tổng số mặt bên và mặt đáy của hình lăng trụ tứ giác bằng A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 4 . Trang 1/4 - Mã đề 111
Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. MN // AB . B. ON // SD . C. OM // SB . D. AD // BC . Câu 10. Cho k là số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 A. lim x = +∞ . k B. lim x = −∞ . k C. lim− = −∞ . D. lim = +∞ . x →+∞ x →−∞ x→2 x − 2 + x →1 x −1 a 5x2 + 3 − 2 1 Câu 11. Cho số thực a thỏa mãn lim = . Khi đó giá trị của a là x →−∞ 2x + 7 2 5 5 1 1 A. a = − . B. a = . C. a = − . D. a = . 5 5 5 5 Câu 12. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? B' C' A' D' B C A D A. ( BDD′) // ( AA′B′) . B. ( ABCD ) // ( A′B′C ′D′) . C. ( ADD′) // ( BCC ′) . D. ( ABB′) // ( CDC ′) . 5 Câu 13. Cho cos α = − và 0 < α < π . Giá trị của sin (π − α ) bằng 13 5 5 12 12 A. − . B. . C. − . D. . 13 13 13 13 Câu 14. Cho dãy số ( un ) với un = n 2 , n ∈ * . Khi đó u5 bằng 5+ 4 A. 69 . B. −97 . C. 105 . D. 149 . 1 Câu 15. Nghiệm của phương trình sin x = − là 2  π  π  x 3 + k 2π =  x = 6 + k 2π − A.  ,(k ∈ ) . B.  ,(k ∈ ) .  x 2π + k 2π =  x 4π + k 2π =   3   3 Trang 2/4 - Mã đề 111
 π  π  x 6 + k 2π =  x = + k 2π − 6 C.  ,(k ∈ ) . D.  ,(k ∈ ) . x 5π  x 7π + k 2π = + k 2π =   6   6 Câu 16. Nhân tuần lễ bảo vệ môi trường, Đoàn trường THPT Lý Tự Trọng - Nha Trang phát động quyên góp vỏ chai nhựa. Đoàn trường thống kê kết quả phát động trong bảng sau: Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc tập hợp nào trong các nửa khoảng dưới đây? A. [5;6 ) . B. [3; 4 ) . C. [ 4;5 ) . D. [ 2;3) . Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , SB . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. S K A B M N D C A. MK // ( SDN ) . B. KN // ( SBC ) . C. MN // ( SAD ) . D. KN // ( SDC ) . Câu 18. Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe Taxi xanh SM ( thuộc Tập đoàn Vingroup) trong 30 ngày: Trung vị của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào sau đây? A. 10,5 . B. 12,1 . C. 10,17 . D. 9,8 . 5n a 3 a Câu 19. Biết lim = với a, b ∈  ; là phân số tối giản. Khi đó giá trị a + b bằng 2 3n + 3n + 14 b b A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 20. Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −20 và u8 = 0 . Tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là A. S6 = 200 . B. S6 = −135 . C. S6 = −125 . D. S6 = −250 .  m n  1 Câu 21. Cho m và n là các số thực khác 0 . Biết = lim  2 L − 2 = . Khi đó giá trị x →3 2 x − 3 x − 9 2x − 9x + 9  9  m + 2n bằng 15 5 15 5 A. . B. . C. . D. − . 9 4 4 3 Trang 3/4 - Mã đề 111
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có= 4, CD 6 . Gọi M là điểm trên cạnh AD ( M ≠ A, M ≠ D ). Mặt phẳng AB = ( P) qua M và song song với AB và CD cắt BD, BC , CA lần lượt tại N , P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thoi. Cạnh của hình thoi MNPQ bằng 2 24 5 12 A. . B. . C. . D. . 5 7 3 5 ( ) 0 thuộc khoảng ( 0; 2024π ) là Câu 23. Số nghiệm của phương trình ( cos 3 x − 1) tan x + 3 = A. 5057 . B. 5059 . C. 4047 . D. 4045 . Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2 x − 2 ( 1) x + 2 8 liên tục trên m+ m+ 2 khoảng ( −∞; +∞ ) ? A. 9 . B. Vô số. C. 6 . D. 7 . Câu 25. Một khay nước có nhiệt độ 25°C được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm đi 20% . Nhiệt độ của khay nước đó sau 4 giờ là A. 6,55°C . B. 10, 24°C . C. 12,8°C . D. 8,19°C . Phần II. Tự luận (5,0 điểm) Câu 26: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: n 2 − 3n3 4x +1 −1 a) lim ; b) lim . 2 n 3 + 5n − 2 x →0 x 2 − 3x  x 2 − 3 x − 1 khi x ≤ 2  Câu 27: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) =  x 2 − 7 x + 10 . Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại  khi x > 2  x−2 điểm x0 = 2 . Câu 28: (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD , AB = 2CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD , E là điểm trên cạnh SD thoả mãn SE = 2 ED. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) . b) Chứng minh OE // ( SAB ) . Câu 29: (0,5 điểm) Một bãi đỗ xe tính phí gửi xe ô tô con là 30 nghìn đồng cho 1 giờ đầu tiên và 10 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo (quy ước rằng vẫn phải trả đủ số tiền 10 nghìn đồng cho một phần của mỗi giờ tiếp theo đó). Gọi P ( t ) (tính theo đơn vị nghìn đồng) là số tiền phí gởi xe ô tô con của bãi xe này trong t giờ (với 0 < t ≤ 4 ) . Viết công thức xác định hàm số y = P ( t ) và xét tính liên tục của hàm số đó trên nửa khoảng ( 0; 4] . ------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 111
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ I Tổ: Toán NĂM HỌC 2023 -2024 ( Đề gồm có:04 trang) Môn: Toán - Khối: 11 - Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh:.....................................Lớp.......... STT…….. Mã đề: 112 Phần I. Trắc nghiệm (5,0 điểm) 1 Câu 1. Giá trị của lim k ( k ∈ * ) bằng n A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 5 . Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. sin 2a = 2sin a . B. cos a + cos b 2 cos ( a + b ) .cos ( a − b ) . = 1 C. sin a= cos b sin ( a – b ) + sin ( a + b )  .   D. cos 2a = 1 − 2 cos 2 a . 2 Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai mặt phẳng có ba điểm chung thì trùng nhau. C. Đường thẳng a và mặt phẳng ( P ) không có điểm chung thì a song song với ( P ) . D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. ON // SD . B. OM // SB . C. AD // BC . D. MN // AB . Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SMN ) và ( SAC ) là A. SM . B. SN . C. SD . D. SO . Trang 1/5 - Mã đề 112
Câu 6. Cho k là số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 A. lim x k = −∞ . B. lim− = −∞ . C. lim = +∞ . D. lim x k = +∞ . x →−∞ x→2 x − 2 x →1 x − 1 + x →+∞ Câu 7. Trong các mệnh đề mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số y = sin x liên tục trên  . B. Hàm số y = tan x liên tục trên  . C. Hàm số = 2 x + 1 liên tục trên  . y D. Hàm số y = cos x liên tục trên  . Câu 8. Tập xác định của hàm số y = tan 2 x là π π  π  A. D =  \  + k , k ∈   . B. D =  \  + kπ , k ∈   . 4 2  2   π  π  C. D =  \ k , k ∈   . D. D =  \  + kπ , k ∈   .  2  4  Câu 9. Tổng số mặt bên và mặt đáy của hình lăng trụ tứ giác bằng A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Câu 10. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 32; 16; 8; 4 . B. 1; − 1; 1; − 1 . C. 1; − 3; 9;10 . D. 1;0;0;0 . Câu 11. Cho dãy số ( un ) với un = n 2 , n ∈ * . Khi đó u5 bằng 5+ 4 A. 105 . B. 149 . C. 69 . D. −97 . Câu 12. Nhân tuần lễ bảo vệ môi trường, Đoàn trường THPT Lý Tự Trọng - Nha Trang phát động quyên góp vỏ chai nhựa. Đoàn trường thống kê kết quả phát động trong bảng sau: Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc tập hợp nào trong các nửa khoảng dưới đây? A. [ 4;5 ) . B. [5;6 ) . C. [ 2;3) . D. [3; 4 ) . Câu 13. Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một lái xe Taxi xanh SM ( thuộc Tập đoàn Vingroup) trong 30 ngày: Trung vị của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào sau đây? A. 9,8 . B. 12,1 . C. 10,17 . D. 10,5 . a 5x2 + 3 − 2 1 Câu 14. Cho số thực a thỏa mãn lim = . Khi đó giá trị của a là x →−∞ 2x + 7 2 1 5 1 5 A. a = . B. a = . C. a = − . D. a = − . 5 5 5 5 1 Câu 15. Nghiệm của phương trình sin x = − là 2  π  π  x = 6 + k 2π −  x 6 + k 2π = A.  ,(k ∈ ) . B.  ,(k ∈ ) .  x 4π + k 2π =  x 5π + k 2π =   3   6 Trang 2/5 - Mã đề 112
 π  π  x = 6 + k 2π −  x 3 + k 2π = C.  ,(k ∈ ) . D.  ,(k ∈ ) .  x 7π + k 2π =  x 2π + k 2π =   6   3 5n a 3 a Câu 16. Biết lim = với a, b ∈  ; là phân số tối giản. Khi đó giá trị a + b bằng 2 3n + 3n + 14 b b A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , SB . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. S K A B M N D C A. MK // ( SDN ) . B. KN // ( SBC ) . C. MN // ( SAD ) . D. KN // ( SDC ) . Câu 18. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? B' C' A' D' B C A D A. ( BDD′) // ( AA′B′) . B. ( ABCD ) // ( A′B′C ′D′) . C. ( ADD′) // ( BCC ′) . D. ( ABB′) // ( CDC ′) . Câu 19. Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −20 và u8 = 0 . Tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là A. S6 = 200 . B. S6 = −125 . C. S6 = −250 . D. S6 = −135 . 5 Câu 20. Cho cos α = − và 0 < α < π . Giá trị của sin (π − α ) bằng 13 5 5 12 12 A. − . B. . C. − . D. . 13 13 13 13 Câu 21. Cho tứ diện ABCD có= 4, CD 6 . Gọi M là điểm trên cạnh AD ( M ≠ A, M ≠ D ). Mặt phẳng AB = ( P) qua M và song song với AB và CD cắt BD, BC , CA lần lượt tại N , P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thoi. Cạnh của hình thoi MNPQ bằng Trang 3/5 - Mã đề 112
2 24 5 12 A. . B. . C. . D. . 5 7 3 5 Câu 22. Một khay nước có nhiệt độ 25°C được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm đi 20% . Nhiệt độ của khay nước đó sau 4 giờ là A. 8,19°C . B. 6,55°C . C. 10, 24°C . D. 12,8°C .  m n  1 Câu 23. Cho m và n là các số thực khác 0 . Biết = lim  2 L − 2 =  . Khi đó giá trị x →3 2 x − 3 x − 9 2x − 9x + 9  9  m + 2n bằng 5 15 5 15 A. . B. . C. − . D. . 4 4 3 9 ( ) 0 thuộc khoảng ( 0; 2024π ) là Câu 24. Số nghiệm của phương trình ( cos 3 x − 1) tan x + 3 = A. 4047 . B. 4045 . C. 5057 . D. 5059 . Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2 x 2 − 2 ( m + 1) x + 2 m + 8 liên tục trên khoảng ( −∞; +∞ ) ? A. 9 . B. Vô số. C. 6 . D. 7 . Phần II. Tự luận (5,0 điểm) Câu 26: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: n 2 − 3n3 4x +1 −1 a) lim ; b) lim . 2 n 3 + 5n − 2 x →0 x 2 − 3x  x 2 − 3 x − 1 khi x ≤ 2  Câu 27: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) =  x 2 − 7 x + 10 . Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại  khi x > 2  x−2 điểm x0 = 2 . Câu 28: (1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD , AB = 2CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD , E là điểm trên cạnh SD thoả mãn SE = 2 ED. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) . b) Chứng minh OE // ( SAB ) . Câu 29: (0,5 điểm) Một bãi đỗ xe tính phí gửi xe ô tô con là 30 nghìn đồng cho 1 giờ đầu tiên và 10 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo (quy ước rằng vẫn phải trả đủ số tiền 10 nghìn đồng cho một phần của mỗi giờ tiếp theo đó). Gọi P ( t ) (tính theo đơn vị nghìn đồng) là số tiền phí gởi xe ô tô con của bãi Trang 4/5 - Mã đề 112
xe này trong t giờ (với 0 < t ≤ 4 ) . Viết công thức xác định hàm số y = P ( t ) và xét tính liên tục của hàm số đó trên nửa khoảng ( 0; 4] . ------------- HẾT ------------- Trang 5/5 - Mã đề 112
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1 MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2023 – 2024 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Mã đề [111] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B D A C B A C B A A D C D A D C A B C D C A B Mã đề [112] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C B D A B A B C A B C D C A D A D D D C B A A Mã đề [113] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B B A B B A A A D A D D D A C C B A B C C D D Mã đề [114] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B C D C A B D B A C B A A C C A A D D B A B D C PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu Đáp án Thang điểm 26 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: 1  1 n3  − 3  −3 0,5 – n  n 3 lim = lim = − . a) (1,0 điểm)  5 2 5 2 2 0,25- n3  2 + 2 − 3  2+ 2 − 3  n n  n n 0,25 • Chưa rút gọn mà ra đáp số trừ 0,25. 4x +1 −1 4x lim = lim 0,5 x →0 2 x − 3x x →0 ( x ( x − 3) 4 x + 1 + 1 ) b) (1,0 điểm) 4 2 = lim = − x →0 ( x − 3) ( 4x +1 +1 ) 3 0,5  x 2 − 3 x − 1 khi x ≤ 2  Cho hàm số f ( x ) =  x 2 − 7 x + 10 . Xét tính liên tục của hàm số 27 (1,0 điểm)  khi x > 2  x−2 đã cho tại điểm x0 = 2 . Ta có f ( 2 ) = −3 . 0,25 lim f ( x ) = − ( x 2 − 3 x − 1) =3 . lim − x → 2− x→2 0,25 • Thiếu ngoặc trừ 0,25 lim f ( x ) = + x 2 − 7 x + 10 ( x − 5)( x − 2 ) = x − 5 =3 lim ( 0,25 lim lim = + ) − x→2+ x→2 x−2 x→2 x−2 x → 2+ Vì lim f ( x ) lim f ( x ) f ( 2 ) nên hàm số liên tục tại x0 = 2 . = = + − 0,25 x→2 x→2
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD , AB = 2CD. Gọi O là giao điểm của AC và BD , E là điểm Câu 28 trên cạnh SD thoả mãn SE = 2 ED. (1,5 điểm) a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) . b) Chứng minh OE // ( SAB ) . + S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) 0,25  AB // CD  a) (0,75 điểm) +  AB ⊂ ( SAC ) 0,25  CD ⊂ ( SCD ) + Nên ( SAB ) ∩ ( SCD ) = // CD . Sx // AB 0,25 DE 1 OD DC 1 DO 1 + = ;+ = = suy ra = b) (0,75 điểm) DS 3 OB AB 2 DB 3 0,25 DO 1 • Chưa lập luận để ra được tỉ số = thì trừ 0,25 DB 3 DO DE 0,25 + Do đó = nên EO // SB . DB DS + Mà SB ⊂ ( SAB ) nên EO // ( SAB ) . 0,25 Một bãi đỗ xe tính phí gửi xe ô tô con là 30 nghìn đồng cho 1 giờ đầu tiên và 10 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo (quy ước rằng vẫn phải trả đủ số Câu 29 tiền 10 nghìn đồng cho một phần của mỗi giờ tiếp theo đó). Gọi P ( t ) (0,5 điểm) (tính theo đơn vị nghìn đồng) là số tiền phí gởi xe ô tô con của bãi xe này trong t giờ (với 0 < t ≤ 4 ) . Viết công thức xác định hàm số y = P ( t ) và xét tính liên tục của hàm số đó trên nửa khoảng ( 0; 4] . 30 khi 0 < t ≤ 1 40 khi 1 < t ≤ 2  Ta có P ( t ) =  (nghìn đồng) 0,25 50 khi 2 < t ≤ 3 60 khi 3 < t ≤ 4  Trên mỗi khoảng ( 0;1) , (1; 2 ) , ( 2;3) , ( 3; 4 ) hàm số P ( t ) = c là hằng số nên liên tục. lim P ( t ) lim− 40 40 P ( 4 ) nên hàm số liên tục trên ( 3; 4] . = = = x → 4− x→4 0,25 − P (t ) = − + P (t ) = Ta có lim= lim 30 30;lim= lim 40 40 nên hàm số đã cho + t →1 t →1 t →1 t →1 không liên tục tại t = 1 . Tương tự hàm số không liên tục tại= 2; t 3 . t =
ĐÁP ÁN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2 x 2 − 2 ( 1) x + 2 8 liên tục trên m+ m+ khoảng ( −∞; +∞ ) ? A. 7 . B. 9 . C. Vô số. D. 6 . Lời giải Hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( −∞; +∞ ) khi và chỉ khi 2 x 2 − 2 ( 1) x + 2 8 ≥ 0, ∀x ∈  ⇔ ∆ ≤ 0 ⇔ 4m 2 − 8m − 60 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ m ≤ 5 . m+ m+ Vậy có 9 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 22: Một khay nước có nhiệt độ 25°C được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Cho biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm đi 20% . Nhiệt độ của khay nước đó sau 4 giờ là A. 10, 24°C . B. 12,8°C . C. 8,19°C . D. 6,55°C . Lời giải Gọi u1 là giá trị nhiệt độ của khay nước ban đầu. un +1 là giá trị nhiệt độ của khay nước sau n giờ. 4 4 4 Ta có cấp số nhân ( un ) với u1 25, q = 25.   10, 24 . = = . u5 = 5 5 Do đó nhiệt độ của khay nước sau 4 giờ là 10, 24°C .  m n  1 Câu 23: Cho m và n là các số thực khác 0 . Biết = lim  L 2 − 2 = . Khi đó giá trị x →3  2 x − 3x − 9 2 x − 9 x + 9  9 m + 2n bằng 5 15 5 15 A. . B. . C. − . D. . 4 4 3 9 Lời giải  m n   m n  lim  2 − 2 = lim   x →3  −    ( 2 x + 3)( x − 3) ( 2 x − 3)( x − 3)  x →3 2 x − 3 x − 9 2x − 9x + 9    m ( 2 x − 3) − n ( 2 x + 3)  lim   x →3  ( 2 x − 3 )( 2 x + 3 )( x − 3 )    Để giới hạn trên hữu hạn thì 3m − 9n =0 ⇔ m =3n . 4n ( x − 3 ) 4n 4n = lim Khi đó L = lim = . x →3 ( 2 x − 3 )( 2 x + 3 )( x − 3 ) x →3 ( 2 x + 3 )( 2 x − 3 ) 27 4n 1 3 9 Theo giả thiết, suy ra = ⇒ n = nên m = . 27 9 4 4 9 6 15 Suy ra m + 2n = + = 4 4 4
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AB 4, CD 6 . Gọi M là điểm trên cạnh AD ( M ≠ A, M ≠ D ). Mặt phẳng = = ( P ) qua M và song song với AB và CD cắt BD, BC , CA lần lượt tại N , P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thoi. Cạnh của hình thoi MNPQ bằng 12 24 5 2 A. . B. . C. . D. . 5 7 3 5 Lời giải QM AM Khi đó ta có = = x, 0 < x < 1 ⇒ QM = xCD = 6 x CD AD MN MD và = = 1 − x ⇒ MN =− x ) AB =− x ) 4 . (1 (1 AB AD 2 Do QM = MN nên 6 x = (1 − x ) 4 ⇔ x = . 5 12 Vậy cạnh của hình thoi đó bằng QM 6= = x . 5 Câu 25: ( ) 0 thuộc khoảng ( 0; 2024π ) là Số nghiệm của phương trình ( cos 3 x − 1) tan x + 3 = A. 5059 . B. 4047 . C. 4045 . D. 5057 . Lời giải π Điều kiện: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ 2  2π  2π = k= k x x cos 3 x = 1 ( ( cos 3x − 1) tan x + 3 =⇔ 0) ⇔ 3  x = π + kπ ⇔ 3  x = π + m2π  tan x = − 3 − −   3   3 2π Ta có 0 < k < 2024π ⇔ 0 < k < 3036 ⇒ có 3035 giá trị k nên có 3035 nghiệm. 3 π 1 6073 Lại có 0 < − + m2π < 2024π ⇒ < m < ≈ 1012.2 nên có 1012 giá trị m nên có 1012 3 6 6 nghiệm. Vậy có 3035 + 1012 = nghiệm. 4047
TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG – NĂM HỌC 2023-2024 1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN TOÁN - LỚP 11 (CTST) Tổng % Mức độ đánh giá (4-11) TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức điểm (1) (2) (3) (12) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1 Hàm số lượng Góc lượng giác. Số đo của giác và phương góc lượng giác. Đường tròn trình lượng giác lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác, quan hệ giữa các giá trị 1 1 lượng giác. Các phép biến (TN4) (TN11) đổi lượng giác (công thức cộng; công thức nhân đôi; 10% công thức biến đổi tích thành tổng; công thức biến đổi tổng thành tích) Hàm số lượng giác và đồ thị 1 (TN5) Phương trình lượng giác cơ 1 1 bản (TN12) (TN25) 2 Dãy số. Cấp số Dãy số. Dãy số tăng, dãy số 1 cộng. Cấp số giảm (TN13) nhân Cấp số cộng. Số hạng tổng quát của cấp số cộng. Tổng 1 của n số hạng đầu tiên của (TN14) 8% cấp số cộng Cấp số nhân. Số hạng tổng 1 quát của cấp số nhân. Tổng 1 (TN22) của n số hạng đầu tiên của (TN3) cấp số nhân 3 Giới hạn. Hàm Giới hạn của dãy số. Phép 2 1 1 49% số liên tục toán giới hạn dãy số. Tổng (TN1, 2) (TN15) (TL26a)
của một cấp số nhân lùi vô hạn Giới hạn của hàm số. Phép 1 1 1 toán giới hạn hàm số (TN16) (TL26b) (TN23) Hàm số liên tục 1 1 1 1 (TN6) (TN21) (TL27) (TL29) 4 Đường thẳng và Đường thẳng và mặt phẳng 1 mặt phẳng trong không gian. Cách xác (TN7) trong không định mặt phẳng. Hình chóp gian và hình tứ diện 5 Quan hệ song Hai đường thẳng 1 1 song trong song song (TN8) (TL28a) không gian. Đường thẳng và mặt phẳng 1 1 1 Phép chiếu song song song (TN19) (TL28b) (TN24) 29% song Hai mặt phẳng song song. 2 1 Định lí Thalès trong không (TN9,10 (TN20) gian. Hình lăng trụ và hình ) hộp Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian 6 Các số đặc Số trung bình và mốt của 1 trưng đo xu thế mẫu số liệu ghép nhóm (TN17) trung tâm của Trung vị, tứ phân vị của 1 4% mẫu số liệu mẫu số liệu ghép nhóm (TN18) ghép nhóm Tổng 12 1 8 2 2 2 3 1 Tỉ lệ % 31,5% 38% 19,5% 11% 100 Tỉ lệ chung 69,5% 30,5% 100
2. BẢNG ĐẶC TẢ MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I, MÔN TOÁN - LỚP 11 Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/ Nội dung/Đơn vị TT Mức độ đánh giá Nhận Thông Vận dụng Chủ đề kiến thức Vận dụng biêt hiểu cao Hàm số Góc lượng giác. Nhận biết: 1 lượng Số đo của góc - Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc (TN 4) giác và lượng giác. lượng giác: khái niệm góc lượng giác; số đo của 1 phương Đường tròn lượng góc lượng giác; hệ thức Chasles cho các góc lượng (TN 11) trình giác. Giá trị giác; đường tròn lượng giác. lượng lượng giác của - Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của giác lượng giác, quan một góc lượng giác. hệ giữa các giá trị Thông hiểu: lượng giác. Các - Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số phép biến góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các đổi giá trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ lượng giác (công giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác thức cộng; công có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, 1 thức nhân đôi; hơn kém nhau n. công thức biến - Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: đổi tích thành công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức tổng; công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng biến đổi tổng thành tích. thành tích ) Vận dụng: - Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó. Vận dụng cao: - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác. Hàm số lượng Nhận biết: 1 giác và đồ thị - Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, (TN 5) hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. - Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x thông qua đường tròn lượng giác. Thông hiểu: - Mô tả được bảng giá trị của các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x trên một chu kì. - Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị. Vận dụng: - Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x. Vận dụng cao: - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác (ví dụ: một số bài toán có liên quan đến dao động điều hoà trong Vật lí,...). Phương trình Nhận biết: 1 lượng giác cơ bản - Nhận biết được công thức nghiệm của phương (TN 12) trình lượng giác cơ bản: 1 sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m bằng cách (TN25) vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng. Vận dụng: - Tính được nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay. - Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản (ví dụ: giải phương trình lượng giác
dạng sin 2 x = sin 3 x, sin x = cos 3 x ). Vận dụng cao: - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,...). Dãy số. Dãy số. Dãy số Nhận biết: 1 Cấp số tăng, dãy số giảm - Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn. (TN13) cộng. - Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của Cấp số dãy số trong những trường hợp đơn giản. nhân Thông hiểu: - Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả. Cấp số cộng. Số Nhận biết: hạng tổng quát - Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng. 1 của cấp số cộng. Thông hiểu: (TN14) Tổng của n số - Giải thích được công thức xác định số hạng tổng hạng đầu tiên của quát của cấp số cộng. 2 cấp số cộng Vận dụng: - Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Vận dụng cao: - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...). Cấp số nhân. Số Nhận biết: 1 hạng tổng quát - Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân. (TN3) của cấp số nhân. Thông hiểu: Tổng của n số - Giải thích được công thức xác định số hạng tổng 1 hạng đầu tiên của quát của cấp số nhân. (TN22) cấp số nhân Vận dụng:
- Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Vận dụng cao: - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...). Giới Giới hạn của dãy Nhận biết: 2 hạn. số. Phép toán giới - Nhận biết được khái niệm giới hạn của dãy số. (TN1, 2) Hàm số hạn dãy số. Tổng Thông hiểu: 1 liên tục của một cấp số - Giải thích được một số giới hạn cơ bản như: (TN15) nhân lùi vô hạn 1 (TL26a) với c là hằng số. Vận dụng: - Vận dụng được các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản (ví dụ: 3 ) Vận dụng cao: - Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó để giải quyết một số tình huống thực tiễn giả định hoặc liên quan đến thực tiễn. Giới hạn của hàm Nhận biết: 1 số. Phép toán giới - Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của (TN23) hạn hàm số hàm số, giới hạn hữu hạn một phía của hàm số tại một điểm. 1 - Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của (TN16) hàm số tại vô cực. 1 - Nhận biết được khái niệm giới hạn vô cực (một (TL26b)
phía) của hàm số tại một điểm. Thông hiểu: - Mô tả được một số giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực cơ bản như: với c là hằng số và k là số nguyên dương. - Hiểu được một số giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm cơ bản như: . Vận dụng: - Tính được một số giới hạn hàm số bằng cách vận dụng các phép toán trên giới hạn hàm số. Vận dụng cao: - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giới hạn hàm số. Hàm số liên tục Nhận biết: 1 1 1 1 - Nhận dạng được hàm số liên tục tại một điểm, (TN6) (TN21) (TL27) (TL29) hoặc trên một khoảng, hoặc trên một đoạn. - Nhận dạng được tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục. - Nhận biết được tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm căn thức, hàm lượng giác) trên tập xác định của chúng. Đường Đường thẳng và Nhận biết: 1 thẳng và mặt phẳng trong - Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản (TN7) 4 mặt không gian. Cách giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không phang xác định mặt gian. trong phẳng. Hình chóp - Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.