Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TP.HỒ CHÍ MINH<br /> TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> ( Đề có 1 trang )<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ II<br /> NĂM HỌC 2017 – 2018<br /> MÔN: TOÁN 10<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> Họ và tên :....................................................... Số báo danh :................<br /> <br />  x2  4 x  3  0<br /> <br /> Bài 1:(1.0 điểm). Giải hệ bất phương trình  3 x  2<br /> .<br /> 1<br /> <br />  2x  4<br /> <br /> Bài 2:(1.0 điểm). Tìm tham số m để hàm số f ( x)   x 2  (2m  1) x  2m  1  0 ,x   .<br /> Bài 3:(1.5 điểm). Cho cos x <br /> <br /> 4<br /> 3<br /> <br /> <br />  x  2 . Tính sin x , cot x , cos  x   .<br /> với<br /> 5<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> <br /> Bài 4:(1.5 điểm).<br /> a) Chứng minh rằng: cot 2 x  cos 2 x  cot 2 x.cos 2 x .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b) Chứng minh rằng: 4cos x.cos  x   .cos  x    cos3 x .<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> <br /> Bài 5:(1.0 điểm). Giải bất phương trình<br /> <br /> 2 x2  5x  2  2  x .<br /> <br /> Bài 6:(1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng () đi qua M  2;0  và<br /> vuông góc với đường thẳng d : 3 x  2 y  5  0 .<br /> Bài 7:(1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 9 x 2  25 y 2  225 . Tìm tọa độ tiêu điểm, độ<br /> dài trục lớn và tâm sai của (E).<br /> Bài 8:(1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn  C  có tâm I 1; –3 và<br /> tiếp xúc với đường thẳng d : 3 x  4 y  6  0 .<br /> Bài 9:(1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;0 <br /> a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm O và (C) đi qua điểm A.<br /> b) Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) tại điểm B sao cho tam<br /> giác OAB là tam giác đều, biết rằng điểm B có tung độ là số âm .<br /> <br /> ------------Hết-------------<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II KHỐI 10 MÔN TOÁN<br /> Nội dung<br />  x 2  4 x  3  0 1<br /> <br /> Bài 1:(1.0 điểm ). Giải hệ bất phương trình  3x  2<br />  1  2<br /> <br />  2x  4<br /> 1  1  x  3 /<br /> <br />  x  6<br /> x6<br />  0/  <br /> /<br /> 2x  4<br /> x  2<br /> Tập nghiệm hệ BPT S  (2;3]/<br /> <br />  2 <br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> Bài 2:(1.0 điểm ). Tìm tham số m để hàm số f ( x)   x 2  (2m  1) x  2m  1  0 ,x  <br /> a  1  0<br /> a  0(tha )<br /> f  x   0, x    <br /> /<br /> /<br /> 2<br />   0<br />  2m  1  4  2m  1  0<br /> 3<br /> 1<br />  4m 2  4 m  3  0 /    m  /<br /> 2<br /> 2<br /> Bài 3:(1.5 điểm ). Cho cos x <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> <br /> <br />  x  2 . Tính sin x,cot x,cos  x  <br /> với<br /> 5<br /> 2<br /> 4<br /> <br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> sin 2 x  cos 2 x  1  sin x   /  sin x   / (do<br />  x  2 )<br /> 5<br /> 5<br /> 2<br /> cot x <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> cos x<br /> 4<br /> / /<br /> sin x<br /> 3<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> cos  x    cos x.cos  sin x.sin / <br /> /<br />  cos x  sin x  <br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 10<br /> 2<br /> 5 2<br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Bài 4:(1.5 điểm ).<br /> a) Chứng minh rằng: cot 2 x  cos 2 x  cot 2 x.cos 2 x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b) Chứng minh rằng: 4cos x.cos  x   .cos  x    cos3 x<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> <br /> a) VT  cot 2 x  cos 2 x <br /> <br /> <br /> <br /> cos 2 x 1  sin 2 x <br /> 2<br /> <br /> sin x<br /> <br /> cos 2 x<br /> cos 2 x  cos 2 x.sin 2 x<br /> 2<br /> <br /> cos<br /> x<br /> /<br /> <br /> /<br /> sin 2 x<br /> sin 2 x<br /> <br /> /  cot 2 x.cos 2 x  VP /<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b) VT  4cos x.cos  x   .cos  x    2cos x.cos 2 x  cos x /<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> <br />  cos3 x  cos x  cos x  cos3 x  VP /<br /> Bài 5:(1.0 điểm ). Giải bất phương trình<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 2x2  5x  2  2  x<br /> <br /> 2  x  0<br /> 2  x  0<br /> <br /> <br /> <br /> 2 x 2  5 x  2  2  x  2 x 2  5 x  2  0<br /> /  2 x 2  5 x  2  0 /<br />  2<br />  2<br /> 2<br /> x  x  2  0<br /> 2 x  5 x  2   2  x <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> x  2<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br />   x   x  2 /  1  x   x  2 /<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 1  x  2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Bài 6:(1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng () đi qua M  2;0 <br /> và vuông góc với đường thẳng d : 3 x  2 y  5  0 .<br /> Do đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d nên  có dạng : 2 x  3 y  c  0 //<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> M  2;0     c  4 /<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Phương trình đường thẳng  : 2 x  3 y  4  0 /<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Bài 7:(1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ) : 9 x 2  25 y 2  225 . Tìm tọa độ tiêu điểm,<br /> độ dài trục lớn và tâm sai của (E).<br /> <br /> ( E ) : 9 x 2  25 y 2  225 <br /> <br /> x2 y 2<br /> <br /> 1<br /> 25 9<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Ta có : a  5, b  3,c  4 /<br /> Tiêu điểm : F1  4;0  , F2  4;0  /<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Độ dài trục lớn : 2a  10<br /> 4<br /> Tâm sai : e  /<br /> 5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Bài 8:(1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn  C  có tâm I 1; –3 và<br /> tiếp xúc với đường thẳng d : 3 x  4 y  6  0 .<br /> Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C)  R  d  I , d  /<br /> Suy ra : R  3 /<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Phương trình đường tròn (C) :  x  1   y  3  9 / /<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br /> Bài 9:(1.0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1;0 <br /> a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm O và (C) đi qua điểm A<br /> b) Viết phương trình đường thẳng  d  đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) tại điểm B sao cho tam<br /> giác OAB là tam giác đều, biết rằng điểm B có tung độ là số âm .<br /> a) Do (C) đi qua điểm A nên bán kính của (C) là R  OA  1 /<br /> Phương trình đường tròn (C) : x 2  y 2  1 /<br />   60o và B   C <br /> b) Do tam giác OAB đều nên góc BOA<br /> 1<br /> 3<br />  B  ; <br />  / ( vì điểm B có tung độ là số âm )<br /> 2 <br /> 2<br /> Phương trình đường thẳng d : 3 x  y  3  0 /<br /> ------------Hết-------------<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br />