Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du - Đề số 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM<br /> TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU<br /> ĐỀ: 1<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 10<br /> Môn: Toán<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> (Học sinh không được sử dụng tài liệu)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> x 2 − x − 6 ≥ 0<br /> <br /> Bài 1: (1.0 điểm). Giải hệ bất phương trình:  x + 1<br /> .<br /> <<br /> 0<br /> <br /> x − 4<br /> Bài 2: (1.0 điểm). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f (x) = x 2 + (m + 1)x + m + 1 ≥ 0 ∀x ∈  .<br /> Bài 3: (2.0 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau:<br /> sin x<br /> 1<br /> + cot x = .<br /> 1 + cos x<br /> sin x<br /> cos 4a − cos 2a<br /> b)<br /> = − tan a .<br /> sin 4a + sin 2a<br /> a)<br /> <br /> Bài 4: (1.0 điểm) Cho sin x =<br /> <br /> 3<br /> π<br /> với < x < π . Tính cosx, sin2x và tan2x.<br /> 5<br /> 2<br /> <br /> Bài 5: (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x 2 − 2x + 4 ≤ 2 x 3 − 1 .<br /> Bài 6: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(– 1; 5) và đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0. Viết<br /> phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với đường thẳng d.<br /> Bài 7: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9. Viết phương<br /> trình tiếp tuyến d của đường tròn (C), biết tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng D: 3x – 4y + 2017 = 0.<br /> Bài 8: (1.0 điểm) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) , biết Elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 8 và tâm<br /> 3<br /> sai bằng .<br /> 5<br /> Bài 9: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + 2y + m = 0 và đường tròn (C): x2 +<br /> y2 – 2x + 4y – 4 = 0. Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.<br /> <br /> -----HẾT-----<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 MÔN TOÁN ĐỀ 1<br /> Bài<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> 1<br /> <br /> x 2 − x − 6 ≥ 0<br />  x ≤ −2 ∨ x ≥ 3 /<br /> <br /> ⇔<br /> ⇔ 3≤ x < 4//<br />  x +1<br /> b > 0) tha. Ta có 2b = 8 suy ra b = 4/<br /> a<br /> b2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> x 2 y2<br /> c 3<br /> 3<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> (<br /> )<br /> =<br /> 1/<br /> Tiệu cự = ⇔ c = a . Ta có a = b + c ⇒ a = 25 / . Vậy: E : +<br /> 25 16<br /> a 5<br /> 5<br /> Nếu học sinh làm<br /> <br /> c 3<br /> = ⇒ a = 5 thì trừ 0.25<br /> a 5<br /> <br /> Đường tròn (C) có tâm I (1; −2 ) và bán kính R = 3<br /> 9<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ta có: d(I;d)=<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  AB <br /> R2 − <br />  =<br />  2 <br /> <br /> 5/ ⇔<br /> <br /> 1− 4 + m<br /> 5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> =<br /> <br /> 5/ ⇔ m= 8 ∨ m= −2 /<br /> <br /> 0.75<br /> <br />