Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du - Đề số 2

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM<br /> TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU<br /> ĐỀ: 2<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 10<br /> Môn: Toán<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> (Học sinh không được sử dụng tài liệu)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> x 2 + x − 6 ≥ 0<br /> <br /> Bài 1: (1.0 điểm). Giải hệ bất phương trình:  x − 1<br /> .<br /> <<br /> 0<br /> <br /> x + 4<br /> Bài 2: (1.0 điểm). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f (x) = x 2 − (m − 1)x + m − 1 ≥ 0 ∀x ∈  .<br /> Bài 3: (2.0 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau:<br /> cos x<br /> 1<br /> + tan x = .<br /> 1 + sin x<br /> cos x<br /> sin 6a − sin 2a<br /> b)<br /> = tan 2a .<br /> cos 6a + cos 2a<br /> <br /> a)<br /> <br /> Bài 4: (1.0 điểm) Cho cos x =<br /> <br /> 3<br /> với 2700 < x < 3600 . Tính sinx, sin2x và tan2x.<br /> 5<br /> <br /> Bài 5: (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x 2 − 4x − 2 ≤ 2 x 3 + 1 .<br /> Bài 6: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(– 1; 5) và đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0. Viết<br /> phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.<br /> Bài 7: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9. Viết phương<br /> trình tiếp tuyến d của đường tròn (C), biết tiếp tuyến d song song với đường thẳng D: 3x – 4y + 2017 = 0.<br /> Bài 8: (1.0 điểm) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) , biết Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và tâm<br /> 3<br /> sai bằng .<br /> 5<br /> Bài 9: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + m = 0 và đường tròn (C): x2 +<br /> y2 + 4x – 2y – 4 = 0. Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.<br /> <br /> -----HẾT-----<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10 MÔN TOÁN ĐỀ 2<br /> Bài<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> 1<br /> <br /> x 2 + x − 6 ≥ 0<br />  x ≤ −3 ∨ x ≥ 2 /<br /> <br /> ⇔<br /> ⇔ −4 < x ≤ −3 / /<br />  x −1<br /> b > 0) tha. Ta có 2a = 10 suy ra a = 5/<br /> a<br /> b2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Tiệu cự<br /> <br /> x 2 y2<br /> c 3<br /> =<br /> 1/<br /> = ⇔ c = 3 . Ta có a 2 = b 2 + c 2 ⇒ b 2 = 16 / . Vậy: ( E ) : +<br /> 25 16<br /> a 5<br /> <br /> Đường tròn (C) có tâm I ( −2;1) và bán kính R = 3<br /> 9<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ta có: d(I;d)=<br /> <br />  AB <br /> R −<br />  =<br />  2 <br /> 2<br /> <br /> 5/ ⇔<br /> <br /> −2 − 2 + m<br /> 5<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> =<br /> <br /> 5/ ⇔ m= 9 ∨ m= −1/<br /> <br /> 0.75<br /> <br />