Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Phạm Văn Đồng

Chia sẻ: Xylitol Cool | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

82
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Phạm Văn Đồng. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi học kì 2 sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT Phạm Văn Đồng

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 10 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên: ……………………………………………. Lớp: ……………........ 158 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y − 1) = 2 2 Câu 1. 10 . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm A ( 4; 4 ) là A. x − 3 y + 5 =0. B. x + 3 y − 16 = 0. C. x + 3 y − 4 =0. D. x − 3 y + 16 = 0. Câu 2. Cho ΔABC có = BC 12, =  = 600 .Khi đó độ dài cạnh AB là: AC 15 ,góc C A. AB = 6 21 B. AB = 3 21 C. AB = 6 7 D. AB = 3 7 ( x + 5 )( 6 − x ) > 0 Câu 3. Giải hệ bất phương trình  . 2 x + 1 < 3 A. −5 < x < 1 . B. x > −5 . C. x < −5 . D. x < 1 . Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 2 2 Câu 4. 10 và đường thẳng ∆ : x + y + 1 =0 biết đường thẳng ∆ cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A , B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 19 19 38 A. . B. . C. . D. 38 . 2 2 2 Câu 5. Chọn khẳng định đúng? A. sin (π − α ) = − sin α . B. tan (π − α ) = tan α . C. cot (π − α ) = cot α . D. cos (π − α ) = − cos α . Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. 4 x 2 + y 2 − 10 x + 4 y − 2 =0. B. x 2 + y 2 − 4 x − 8 y + 1 = 0. C. x + 2 y − 4 x + 6 y − 1 =0 . 2 2 D. x + y − 2 x − 8 y + 20 = 2 2 0.  Câu 7. Đường thẳng đi qua A(−1; 2), nhận =n (2; −4) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: A. − x + 2 y − 4 =0. B. x − 2 y − 4 =0. C. x − 2 y + 5 =0. D. x + y + 4 =0. Câu 8. Phương trình chính tắc của ( E ) có 5c = 4a , độ dài trục nhỏ bằng 12 là x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. + =1. B. + = 1. C. + 1. = D. + 1. = 100 36 36 25 64 36 25 36 Câu 9. Cung có số đo 250° thì có số đo theo đơn vị là radian là 35π 25π 25π 25π A. . B. . C. . D. . 18 18 12 9 Câu 10. Giải bất phương trình 2 x − 1 ≥ 0 . Kết quả tập nghiệm nào sau đây là đúng?  1 1   1  1  A. S =  −∞;  B. S =  ; +∞  C. S =  −∞;  D. S =  − ; +∞  2   2  2   2  Trang 1/4 - Mã đề 158
3 Câu 11. Cho sin α = . Khi đó, cos 2α bằng 4 1 7 1 7 A. . B. . C. − . D. − . 8 4 8 4 Câu 12. Tam thức bậc hai f ( x ) =x 2 − 12 x − 13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi A. x ∈ ( −1;13) . B. x ∈  \ [ −1;13] . C. x ∈ [ −1;13] . D. x ∈ ( −∞; −1] ∪ [13; +∞ ) . Câu 13. Đường thẳng ∆ : 3x − 2 y − 7 =0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d1 : 3x + 2 y = 0. B. d 4 : 6 x − 4 y − 14 = 0. C. d3 : −3x + 2 y − 7 =0. D. d 2 : 3x − 2 y = 0. Câu 14. Trong tam giác ABC , đẳng thức nào dưới đây luôn đúng?  π A. cos A = sin B . B. = tan A cot  B +  . 2   A+ B C C. cos = sin . D. sin ( A + B ) = cos C . 2 2 Câu 15. Chọn điểm A (1;0 ) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm 25π cuối M của cung lượng giác có số đo . 4 A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I . B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV . C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III . D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II . Câu 16. Cho đường thẳng d : x − 2 y − 3 =0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M ( 0;1) trên đường thẳng. A. H ( 5;1) . B. H ( 1; − 1) . C. H ( − 1; 2 ) . D. H ( 3;0 ) . 3 π Câu 17. Cho sin α = và < α < π . Tính giá trị cosα . 5 2 4 16 4 4 A. . B. . C. ± . D. − . 5 25 5 5 Câu 18. Trên đường tròn bán kính R = 6 , cung 60° có độ dài bằng bao nhiêu? π A. l = 2π . B. l = 4π . C. l = . D. l = π . 2 Câu 19. Cho hai đường thẳng d1 : x − y − 2 =0 và d 2 : 2 x + 3 y + 3 =0 . Góc tạo bởi đường thẳng d1 và d 2 là ( chọn kết quả gần đúng nhất) A. 101°19′ . B. 78°41′ . C. 11°19′ . D. 78°31′ . Câu 20. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 2 , BC = 3 , CA = 4 . Tính độ dài đường trung tuyến MA , với M là trung điểm của BC . 31 23 31 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Trang 2/4 - Mã đề 158
 x =−1 + 2t Câu 21. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  .  y= 3 − 5t     A. u = ( −3;1) . B. u = ( 5; 2 ) . C. =u ( 2; −5 ) . D. u = ( −1;3) . Câu 22. Cung nào sau đây có điểm cuối trùng với B’. π π A. k 2π B. − + k 2π C. π + kπ D. + k 2π 2 2 Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − 2 y + 1 =0 và điểm M ( 2;3) . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là A. x + 2 y − 8 =0. B. 2 x + y − 7 =0. C. 2 x − y − 1 =0 . D. x − 2 y + 4 =0. 3 x − 4 y + 12 ≥ 0  Câu 24. Miền nghiệm của hệ bất phương trình:  x + y − 5 ≥ 0 x +1 > 0  Là miền chứa điểm nào trong các điểm sau? A. M (1; −3 ) B. N ( 4; 3 ) C. P ( −1;5 ) D. Q ( −2; −3 ) Câu 25. Phương trình chính tắc của ( E ) có độ dài trục lớn bằng 8 , trục nhỏ bằng 6 là x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. + 1. = B. 9 x 2 + 16 y 2 = 1. C. + 1. = D. + 1. = 16 9 9 16 64 36 π Câu 26. Cho góc α thỏa mãn và < α < π . Tính sin α + 2 cos α = −1 . Tính giá trị sin 2α . 2 2 6 24 2 6 24 A. . B. . C. − . D. − . 5 25 5 25 Câu 27. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3,5 triệu đồng, có thể chiết suất được 10kg chất A và 1,5kg chất B . Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II? A. 47 triệu đồng. B. 34 triệu đồng. C. 31,5 triệu đồng D. 31 triệu đồng. tan B sin 2 B Câu 28. Cho tam giác ABC thỏa mãn = thì: tan C sin 2 C A. Tam giác ABC vuông. B. Tam giác ABC cân. C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC vuông hoặc cân. π 1 2 Câu 29. Cho các góc α , β thỏa mãn < α , β < π , sin α = , cos β = − . Tính sin (α + β ) . 2 3 3 5+4 2 5−4 2 A. sin (α + β ) = . B. sin (α + β ) = . 9 9 2 10 − 2 2 + 2 10 C. sin (α + β ) = . D. sin (α + β ) = − . 9 9 Trang 3/4 - Mã đề 158
Câu 30. Biết d là đường thẳng đi qua điểm A (1; 2) và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M (m; 0), N (0; n) sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tổng m + n = ? A. 1. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 31. Biểu thức:  2003π  A= cos (α + 26π ) − 2sin (α − 7π ) − cos1,5π − cos  α +  + cos (α − 1,5π ) .cot (α − 8π )  2  có kết quả thu gọn bằng: A. − cos α . B. − sin α . C. sin α . D. cos α . 2x + 7 Câu 32. Bất phương trình < 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? x−4 A. 4 . B. 3 . C. 14 . D. 0 . 2x + 3 Câu 33. Điều kiện của bất phương trình + 2 x 2 − 3 x + 1 > 0 là: 5− x x ≥ 1 1 ≤ x ≤ 5 1 ≤ x < 5 1 ≤ x < 5  A.  B.  1 C.  1 D.  1 x ≤ 1 x ≤ x ≤ x≤  2  2  2  2 Câu 34. Tìm m để ( m + 1) x 2 + mx + m < 0; ∀x ∈  ? 4 4 A. m > −1 . B. m > . C. m < − . D. m < −1 . 3 3 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 + 2 ( m + 1) x + 9m − 5 =0 có hai nghiệm âm phân biệt? 5 A. m < 6 . B. < m < 1 hoặc m > 6 . 9 C. 1 < m < 6 . D. m > 1 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu 36. (1đ) a) Giải bất phương trình sau 1 − 3x ≤ 7 ; (2 x − 1)(3 − x) b) Bằng cách lập bảng xét dấu, giải bất phương trình > 0. x2 − 5x + 4 2 π  Câu 37. (1đ) a) Cho cos a =− ,  < α < π  . Tính sin α . 3 2  b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình của đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng ∆ : 2 x − y + 1 =0 và cắt đường tròn (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 =0 theo một dây cung có độ dài bằng 6. 10 x − 9 − 1 Câu 38. (1đ) Giải phương trình: x + 4 − 14 x − 1 = . x -------------- HẾT -------------- Trang 4/4 - Mã đề 158
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ ------------------------ Mã đề [158] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B B A D D B C A B B C D A C A B D A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B C C B B B A D B D D D C B C C B Mã đề [291] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C D A A B A B B C B B B B D A C B B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D B D C C C C C D D D D D A D D A Mã đề [348] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B C C D C A B B C A D B C D A B C D 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A A A C D A D D A C D C B B B C A Mã đề [470] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B C C A D B D B D D D B B C C A D D 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B D B A B C A C A C C B A A D B D Lời giải phần tự luận Câu 36. a) Giải bất phương trình sau 1  3x  7 ; +) Ta có 1  3x  7  7  1  3x  7 (0,25đ) 8  8  3x  6   x  2 (0,25đ) 3 (2 x  1)(3  x) b) Bằng cách lập bảng xét dấu, giải bất phương trình  0. x2  5x  4 Bảng xét dấu: x 1  1 3 4  2 2x 1  0  |  |  |  3 x  |  |  0 - | -  0  x2  5x  4 + | + 0 - | - 0 + VT  0  || - 0 + || - Lập được bảng xét dấu đúng (0,25đ) 1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;1   3; 4  .(0,25đ) 2  Câu 37. (1đ) 2   a) Cho cos a   ,       . Tính sin  . 3 2  1
2  2 5 5 +) Ta có sin   1       sin   2 . (0,25đ)  3 9 3  5 +) Vì     nên sin   0  sin  . (0,25đ) 2 3 b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình của đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng  : 2 x  y  1  0 và cắt đường tròn (C ) : x2  y 2  2 x  4 y  4  0 theo một dây cung có độ dài bằng 6. Hướng dẫn giải: I d B H A +) Đường tròn có tâm I  1; 2  , bán kính R  3 nên ta có IH 2  R2  HB2  32  32  0  I  H .(0,25đ) +) Đường thẳng d vuông góc với  nên có phương trình dạng x  2 y  c  0 .  d qua điểm I. Suy ra 1  2.2  c  0  c  3 . Vậy d : x  2 y  3  0 . (0,25đ) 10 x  9  1 Câu 38. (1đ) Giải phương trình: x  4  14 x  1  . x Hướng dẫn giải 9 +) ĐKXĐ: x  (0,25đ) 10 Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với:  x2  4 x  x 14 x 1  10 x  9  1  0  x( x  3)  x 14 x 1  ( x  1)  10 x  9  0  x ( x  3)  14 x 1   ( x  1)  10 x  9  0 (0,25đ)  x 2  6 x  9  14 x  1 x 2  2 x  1  10 x  9  x  0  x  3  14 x  1  x  1  10 x  9     x 2  8 x  10   x 1    0 (0,25đ)  x  3  14 x  1 x  1  10 x  9  9 x 1 (vì x  nên  0 và  0 )  x2  8x  10  0 10 x  3  14 x  1 x  1  10 x  9  x  4  6 (thỏa mãn ĐKXĐ).  Vậy phương trình có tập nghiệm S  4  6; 4  6 (0,25đ).  CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM  x  1  2t x2 y 2 Câu 1. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  u   2; 5   1.  y  3  5t 9 16 A. . B. u   5; 2  . C. u   1;3 . D. u   3;1 . Hướng dẫn giải Chọn A. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u   2; 5 . Câu 2. Hướng dẫn giải bất phương trình 2 x  1  0 . Kết quả tập nghiệm nào sau đây là đúng? 2
 1  1  1   1 A. S =  ;  B. S =   2 ;   C. S =  ;   D. S =  ;   2   2   2 Câu 3. Phương trình chính tắc của  E  có độ dài trục lớn bằng 8 , trục nhỏ bằng 6 là x2 y 2 x2 y 2 A.   1. B. . C. 9 x2  16 y 2  1 . D.   1. 64 36 16 9 Hướng dẫn giải Chọn B.  2a  8  a  4 Ta có:   . 2b  6 b  3 x2 y 2 Vậy phương trình chính tắc của  E  :  1 16 9 Câu 4. Chọn điểm A 1;0  làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm 25 cuối M của cung lượng giác có số đo . 4 A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I . B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II . C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III . D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV . Hướng dẫn giải Chọn A. 25  Theo giả thiết ta có: AM    6 , suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ 4 4 3x  4 y  12  0  Câu 5. Miền nghiệm của hệ bất phương trình:  x  y  5  0 x 1  0  Là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?  A. P 1;5    B. N 4; 3  C. Q 2; 3   D. M 1; 3  Câu 6. Tam thức bậc hai f  x   x  12 x  13 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi 2 A. x  \  1;13 . B. x   1;13 . C. x   ; 1  13;   . D. x   1;13 . Câu 7. Cung có số đo 250 thì có số đo theo đơn vị là radian là 25 25 25 35 A. . B. . C. . D. . 12 18 9 18 Hướng dẫn giải Chọn B.  25 Ta có: 250  .250  . 180 18 Câu 8. Cung nào sau đây có điểm cuối trùng với B’.   A.   k 2 B. k 2 C.  k 2 D.   k 2 2 Câu 9. Trên đường tròn bán kính R  6 , cung 60 có độ dài bằng bao nhiêu?  A. l  . B. l  4 . C. l  2 . D. l   . 2 Hướng dẫn giải Chọn C.  60  rad. 3 Ta có: cung có số đo  rad của đường tròn có bán kính R có độ dài l  R . 3
 Do đó cung 60 có độ dài bằng l  6.  2 . 3 Câu 10. Chọn khẳng định đúng? A. tan      tan  . B. sin       sin  . C. cot      cot  . D. cos       cos  . Hướng dẫn giải Chọn D. tan      tan  sai vì tan       tan  ; sin       sin  sai vì sin      sin  ; cot      cot  sai vì cot       cot  . Câu 11. Trong tam giác ABC , đẳng thức nào dưới đây luôn đúng? A. sin  A  B   cos C . B. cos A  sin B .   A B C C. tan A  cot  B   . D. cos  sin .  2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. A B  C  C Ta có cos  cos     sin . 2 2 2 2 3  Câu 12. Cho sin   và     . Tính giá trị cos . 5 2 16 4 4 4 A. . B. . C.  . D.  . 25 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D.  4 Với     thì cos    1  sin 2    . 2 5 3 Câu 13. Cho sin   . Khi đó, cos 2 bằng 4 1 7 7 1 A.  . B. . C.  . D. . 8 4 4 8 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 3 1 cos 2  1  2sin   1  2.     . 2 4 8 Câu 14. Phương trình chính tắc của  E  có 5c  4a , độ dài trục nhỏ bằng 12 là x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A.   1. B.  1. C.  1. D.  1. 25 36 64 36 100 36 36 25 Hướng dẫn giải Chọn C.  e  Ta có:  4 5  5c  4a  25c 2  16a 2   25 a 2  b 2  16a 2 a  10  . 2b  12 b  6 b  6 b  6 b  6 x2 y 2 Vậy phương trình của  E  :  1. 100 36 Câu 15. Cho ΔABC có BC  12, AC  15 ,góc C  600 .Khi đó độ dài cạnh AB là: A. AB  6 7 B. AB  3 7 C. AB  3 21 D. AB  6 21 4
Câu 16. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB  2 , BC  3 , CA  4 . Tính độ dài đường trung tuyến MA , với M là trung điểm của BC . 5 31 23 31 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 Câu 17. Đường thẳng đi qua A(1;2), nhận n  (2; 4) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: A.  x  2 y  4  0. B. x  2 y  4  0. C. x  2 y  5  0. D. x  y  4  0. Hướng dẫn giải. Chọn C. Phương trình đường thẳng cần tìm là: 2( x  1)  4( y  2)  0  2 x  4 y  10  0  x  2 y  5  0. Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  2 y  1  0 và điểm M  2;3 . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là A. x  2 y  8  0 . B. x  2 y  4  0 . C. 2 x  y  1  0 . D. 2 x  y  7  0 . Hướng dẫn giải Chọn D.  vuông góc d : x  2 y  1  0   có VTPT là n   2;1 .  qua M  2;3 nên có phương trình là 2  x  2    y  3  0  2 x  y  7  0 . Câu 19. Đường thẳng  : 3x  2 y  7  0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d1 : 3x  2 y  0 . B. d2 : 3x  2 y  0 . C. d3 : 3x  2 y  7  0 . D. d4 : 6 x  4 y  14  0 . Hướng dẫn giải Chọn A. 3 2 Xét đường thẳng  : 3x  2 y  7  0 và d1 : 3x  2 y  0 có  . Vậy  cắt d1 . 3 2 Câu 20. Cho hai đường thẳng d1 : x  y  2  0 và d2 : 2 x  3 y  3  0 . Góc tạo bởi đường thẳng d1 và d 2 là ( chọn kết quả gần đúng nhất) A. 1119 . B. 7841 . C. 10119 . D. 7831 . Hướng dẫn giải Chọn B. d1 : x  y  2  0 có 1 vectơ pháp tuyến là n1  1;  1 . d2 : 2 x  3 y  3  0 có 1 vectơ pháp tuyến là n2   2;3 . Gọi góc tạo bởi đường thẳng d1 và d 2 là  . n1.n2 23 26 Ta có cos        7841 . 12   1 . 22  32 26 2 n1 . n2 Câu 21. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x2  y 2  4 x  8 y  1  0 . B. 4 x2  y 2  10 x  4 y  2  0 . C. x2  y 2  2 x  8 y  20  0 . D. x2  2 y 2  4 x  6 y  1  0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Xét phương trình  C  : x2  y 2  4 x  8 y  1  0 . Ta có: a2  b2  c  22  42  1  19  0 . Vậy  C  là phương trình đường tròn. Câu 22. Cho đường thẳng d : x  2 y  3  0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M  0;1 trên đường thẳng. A. H   1; 2  . B. H  5;1 . C. H  3;0  . D. H  1;  1 . Hướng dẫn giải 5
Chọn D.   d   : 2 x  y  m  0 , mà M  0;1   : 2.0  1  m  0  m  1   : 2 x  y  1  0 . 2 x  y  1  0 x  1 Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:   . Vậy H  1; 1 . x  2 y  3  0  y  1 Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x  3   y  1  10 . Phương trình tiếp tuyến của 2 2  C  tại điểm A  4;4  là A. x  3 y  16  0 . B. x  3 y  4  0 . C. x  3 y  5  0 . D. x  3 y  16  0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đường tròn  C  có tâm I  3;1 . Điểm A  4; 4  thuộc đường tròn. Tiếp tuyến của  C  tại điểm A  4; 4  có véctơ pháp tuyến là IA  1;3 nên tiếp tuyến d có phương trình dạng x  3 y  c  0 . d đi qua A  4; 4  nên 4  3.4  c  0  c  16 . Vậy phương trình của d : x  3 y  16  0 . Câu 24. Cho đường tròn  C  : x  1   y  3  10 và đường thẳng  : x  y  1  0 biết đường thẳng 2 2  cắt  C  tại hai điểm phân biệt A , B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 19 19 38 A. . B. 38 . C. . D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Đường tròn  C  có tâm I 1; 3 và bán kính R  IA  10 . Gọi H là trung điểm dây cung AB. 1 3 1 1 Ta có: IH  d I ;    . 11 2 1 38 Tam giác AIH vuông tại H nên AH  10   . 2 2 Độ dài đoạn thẳng AB  2 AH  38 .  x  5 6  x   0 Câu 25. Hướng dẫn giải hệ bất phương trình  . 2 x  1  3 A. 5  x  1 . B. x  1. C. x  5 . D. x  5 . Hướng dẫn giải Chọn A.  x  5 6  x   0 1  . 2 x  1  3  2 +) bất phương trình 1 có tập nghiệm S1   5;6  . +) bất phương trình  2  : x  1  bất phương trình  2  có tập nghiệm S2   ;1 . Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là S  S1  S2   5;1 . 2x  7 Câu 26. Bất phương trình  1 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? x4 A. 14 . B. 3 . C. 0 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2x  7 x  11 1  0  11  x  4 . x4 x4 6
Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên dương lần lượt là 1; 2;3 . Câu 27. Tìm m để  m  1 x2  mx  m  0; x  ? 4 4 A. m  . B. m  1 . C. m   . D. m  1 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt f  x    m  1 x2  mx  m Xét m  1  0  m  1 khi đó f  x    x  1  0  x  1  không thỏa mãn yêu cầu bài toán m  1  0 Xét m  1  0  m  1 khi đó f  x   0, x      m  4m  m  1  0 2 m  1 m  1  0   4 4    m    m   . m  3m  4   0  3 3   m  0 Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2  2  m  1 x  9m  5  0 có hai nghiệm âm phân biệt? 5 A.  m  1 hoặc m  6 . B. 1  m  6 . 9 C. m  6 . D. m  1 . Hướng dẫn giải Chọn A.  m  6    0  m  7m  6  0 m  1 2  5  b    m 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi   0  m  1  0  m  1   9 .  a 9m  5  0   c  m  5 m  6  a  0  9  Câu 29. Cho góc  thỏa mãn và     . Tính sin   2cos   1 . Tính giá trị sin 2 . 2 24 2 6 24 2 6 A.  . B.  . C. . D. . 25 5 25 5 Hướng dẫn giải Chọn A. sin   2cos   1  sin   1  2cos  . Ta có cos  0 sin   cos   1  cos    1  2cos    1  5cos   4cos  0   2 2 2 2 2 cos   4  5  4 3 Vì  thỏa mãn     nên cos    sin   . 2 5 5 24 Do đó, sin 2  2sin  .cos   25 2x  3 Câu 30. Điều kiện của bất phương trình  2 x 2  3x  1  0 là: 5 x 7
1  x  5 x  1 1  x  5 1  x  5  A.  B.  C.  D.  x  1 x  1 x  1 1  x  2  2  2  2 Hướng dẫn giải: x  5  1  x  5 5  x  0  x  1 Hàm số xác định khi và chỉ khi  2    .  2 x  3 x  1  0  x  1 x  1  2   2 Câu 31. Biểu thức:  2003  A  cos   26   2sin   7   cos1,5  cos      cos   1,5  .cot   8   2  có kết quả thu gọn bằng: A. cos  . B.  cos  . C.  sin  . D. sin  . Hướng dẫn giải Chọn D. Biểu thức  2003  A  cos   26   2sin   7   cos1,5  cos      cos   1,5  .cot   8   2   cos   2sin      0  cos   1,5   cos   1,5  .cot   cos   2sin   sin   sin .cot   cos   2sin   sin   cos   sin  .  1 2 Câu 32. Cho các góc  ,  thỏa mãn   ,    , sin   , cos    . Tính sin     . 2 3 3 2  2 10 2 10  2 A. sin       . B. sin      . 9 9 5 4 2 54 2 C. sin      . D. sin      . 9 9 Hướng dẫn giải Chọn A.  cos   0 Do   ,      . 2 sin   0 1 2 2 4 5 Ta có cos    1  sin 2    1   . sin   1  cos 2   1   . 9 3 9 3 1  2  2 2  5 2  2 10 Suy ra sin      sin  .cos   cos  .sin   .        .  . 3  3  3  3 9 2  2 10 Vậy sin       . 9 Câu 33. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3,5 triệu đồng, có thể chiết suất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II? A. 31 triệu đồng B. 31,5 triệu đồng C. 34 triệu đồng. D. 47 triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn C. +) Gọi x , y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II cần dùng. Điều kiện x , y nguyên dương. +) Với x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II, sản xuất được 20 x  10 y kg chất A và 0,6 x  1,5 y kg chất B. +) Số tiền để mua x tấn loại I và y tấn loại II là L  x; y   4 x  3,5 y . 8
20 x  10 y  140 2 x  y  14 0, 6 x  1,5 y  9 2 x  5 y  30   Theo giả thiết ta có hệ:   0  x  10  0  x  10 0  y  9 0  y  9 Miền nghiệm của hệ trên là +) Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(5; 4), B(10; 2) C(10; 9) và D(5/2; 9). +) L  A  20  14  34 ; L  B   40  7  47 ; L  B   40  31,5  71,5 L  D   10  31,5  41,5 Tại A(5; 4) thì L  34 triệu đồng. Câu 34. Biết d là đường thẳng đi qua điểm A (1; 2) và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M (m; 0), N (0; n) sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tổng m  n  ? A. 6. B. 3. C. 4. D. 1. Hướng dẫn giải: +) Gọi M (m;0), N (0; n) thì m  0 và n  0 1 1 +) Tam giác OMN vuông ở O nên SOMN  OM .ON  mn 2 2 x y +) Đường thẳng d c ng đi qua hai điểm M , N nên d :   1 m n 1 2 Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có:   1 m n 1 2 p dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương , ta có +) m n 1 2 2  1 2  0  mn  8 , dẫn đến SOMN  4 m n mn 1 2 m  n  1 2 m  2 SOMN  4 khi và chỉ khi    1   . Vậy m  n  6 .  m n  n  4 m  0 n  0  tan B sin 2 B Câu 35. Cho tam giác ABC thỏa mãn  thì: tan C sin 2 C A. Tam giác ABC cân. B. Tam giác ABC vuông. C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC vuông hoặc cân. Hướng dẫn giải 9
tan B sin 2 B sin B 2 sin C +) Ta có   tan B sin 2 C  sin 2 B tan C  sin C  sin 2 B tan C sin C 2 cosB cos C sin C sin B    sin C cosC  sin BcosB  sin 2C  sin 2B cosB cosC  sin 2B  sin 2C  0  2cos( B  C)sin( B  C)  0 cos( B  C )  0  B  C  900   sin( B  C )  0  B  C  0 . Vậy tam giác ABC vuông hoặc cân tại A. 0 ---------- HẾT ---------- 10