Đề thi học kì 2 môn Toán 11 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TP.HỒ CHÍ MINH<br /> TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> ( Đề có 1 trang )<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KỲ II<br /> NĂM HỌC 2017 – 2018<br /> MÔN: TOÁN 11<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> <br /> Họ và tên :....................................................... Số báo danh :................<br /> <br /> Bài 1:(1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:<br /> a) lim<br /> <br /> x3  2 x 2  4 x  8<br /> .<br /> x 2  3x  2<br /> <br /> b) lim<br /> <br /> <br /> <br /> x2<br /> <br /> x <br /> <br /> <br /> <br /> x 2  3x  5  x  2 .<br /> <br />  x32<br /> khi x  1<br /> <br /> Bài 2:(1.0 điểm). Cho hàm số f ( x)   x 2  1<br /> . Tìm a để hàm số liên tục tại x  1 .<br /> a.x 2  2<br /> khi x  1<br /> <br /> <br /> Bài 3:(1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br /> a) y   x  2  .  x 2  3 .<br /> b) y  x  2  x.sin x .<br /> Bài 4:(2.0 điểm).<br /> a) Cho đồ thị (C ) : y  x 3  3 x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm A thuộc đồ<br /> thị (C ) có hoành độ bằng 2.<br /> b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y  x 4  2 x 2  3 , biết tiếp tuyến song song với đường<br /> thẳng d : y  24 x  2018 .<br /> Bài 5:(3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên a 5 . Gọi O<br /> là tâm của đáy ABCD.<br /> a) Chứng minh: SO  ( ABCD ) và ( SAC )  ( SBD ).<br /> b) Tính góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) .<br /> c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ).<br /> Bài 6:(1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) là tam giác đều cạnh a , AA '  2a .<br /> Gọi M là trung điểm BC .<br /> a) Chứng minh ( A ' AM )  ( A ' BC ).<br /> b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' BC ).<br /> ------------Hết-------------<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II KHỐI 11 MÔN TOÁN<br /> Nội dung<br /> Bài 1:(1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau:<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> a) lim<br /> <br /> x3  2 x 2  4 x  8<br /> .<br /> x 2  3x  2<br /> <br /> b) lim<br /> <br /> <br /> <br /> a) lim<br /> <br /> x3  2 x 2  4 x  8<br /> ( x  2)( x 2  4)<br /> x2  4<br /> <br /> lim<br /> /<br /> <br /> lim<br /> / 8/<br /> x  2 ( x  2)( x  1)<br /> x 2 x  1<br /> x 2  3x  2<br /> <br /> x2<br /> <br /> x <br /> <br /> x 2<br /> <br /> <br /> <br /> x 2  3x  5  x  2 .<br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> 3 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  3x  5  x<br /> 1<br /> 2<br /> x<br /> <br />  2  /  lim<br />  2 /  /<br /> b) lim x  3 x  5  x  2  lim <br /> 2<br /> x <br /> x <br /> x  <br /> 2<br /> <br /> 3 5<br />  x  3x  5  x<br /> <br />  1  2 1 <br /> x x<br /> <br /> <br />  x32<br /> khi x  1<br /> <br /> Bài 2:(1.0 điểm). Cho hàm số f ( x)   x 2  1<br /> . Tìm a để hàm số liên tục tại x  1 .<br /> 2<br /> a.x  2<br /> khi x  1<br /> <br />  f 1  a  2 /<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.75<br /> 0.75<br /> <br /> 2<br /> <br /> x3 2<br /> 1<br /> 1<br />  lim<br /> / /<br /> 2<br /> x 1<br /> x 1 ( x  1)( x  3  2)<br /> x 1<br /> 8<br /> 15<br /> + Hàm số lien tục tại x  1  a  <br /> 8<br /> Bài 3:(1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:<br />  lim<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> a) y   x  2  .  x 2  3 .<br /> b) y  x  2  x.sin x .<br /> a) Ta có: y  x3  2 x 2  3 x  6 /<br /> y '  3x 2 / 4 x  3 /<br /> <br /> y '   x  2  '.  x 2  3   x 2  3 '.  x  2 <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> y '   x 2  3  2 x  x  2  /  3 x 2  4 x  3 /<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> /   ( x) 'sin x  (sin x) ' x  / <br />  sin x  x.cos x /<br /> 2 x2<br /> 2 x2<br /> Bài 4:(2.0 điểm).<br /> b) y ' <br /> <br /> 0.75<br /> <br /> a) Cho đồ thị (C ) : y  x 3  3 x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm A thuộc đồ thị<br /> (C ) có hoành độ bằng 2.<br /> b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y  x 4  2 x 2  3 , biết tiếp tuyến song song với đường<br /> thẳng d : y  24 x  2018 .<br /> a) Ta có: y '  3 x 2  3 / và x0  2  y0  1/<br /> f '(2)  9 / .Phương trình tiếp tuyến: y  9 x  17 /<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> b) Ta có: y '  4 x3  4 x và d : y  24 x  2018  kd  24<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d  ktt  kd  24 /<br /> Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Ta có: f '( x0 )  ktt  4 x03  4 x0  24  x0  2/  y0  11 . Pttt: y  24 x  37 /<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Bài 5:(3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh<br /> đáy bằng a 2 và cạnh bên a 5 . Gọi O là tâm của đáy ABCD.<br /> a) Chứng minh: SO  ( ABCD ) và ( SAC )  ( SBD ).<br /> b) Tính góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) .<br /> c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ).<br /> <br /> a) Ta có O là tâm ABCD mà S.ABCD là hình chóp tứ giác đều suy ra SO  ( ABCD ) /<br /> <br /> AC  BD ( do ABCD hv)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> <br />  /  AC  ( SBD )/  ( SAC )  ( SBD ) /<br /> AC  SO ( do SO  ( ABCD )) <br /> <br /> 0.75<br /> <br /> /<br /> b) Ta có OC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)/   SC ;( ABCD )   SCO<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Vì<br /> <br /> <br /> Tính AC  2a  OC  a /  cos SCO<br /> <br /> OC<br /> 1<br />   630 26 '<br /> <br />  SCO<br /> SC<br /> 5<br /> <br /> c) Gọi M là trung điểm BC. Ta chứng minh được BC  ( SOM )<br /> Kẻ OH  SM tại H, ta chứng minh được OH  ( SBC )  d (O;( SBC ))  OH<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 2a<br /> a 2<br /> <br /> <br />  OH <br /> /<br /> / . Ta có:<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> OH<br /> SO<br /> OM<br /> 3<br /> 2<br /> Bài 6:(1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ( ABC ) là tam<br /> giác đều cạnh a , AA '  2a . Gọi M là trung điểm BC .<br /> Tính SO  2a, OM <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br /> a) Chứng minh ( A ' AM )  ( A ' BC ).<br /> b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' BC ).<br /> <br /> BC  AM <br />  /  BC  ( A ' AM )  ( A ' BC )  ( A ' AM ) /<br /> BC  AA ' <br /> b) Kẻ AH  A ' M tại H. Ta chứng minh được AH  ( A ' BC )  d ( A;( A ' BC ))  AH<br /> a) Ta có:<br /> <br /> Ta có:<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 19<br /> 2 57a<br /> <br /> <br /> <br />  AH <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> AH<br /> A' A<br /> AM<br /> 12a<br /> 19<br /> <br /> ------------Hết-------------<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br />