Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO<br /> TP. HỒ CHÍ MINH<br /> THPT NGUYỄN CHÍ THANH<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HK2 NĂM HỌC 2017–2018<br /> Môn: TOÁN – Khối 12<br /> Thời gian làm bài: 70 phút<br /> Mã đề thi<br /> 132<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)<br /> Câu 1: Cho số phức z thỏa z + i − 1 = z − 2i . Giá trị nhỏ nhất của z là:<br /> A.<br /> <br /> B.<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> C.<br /> <br /> r<br /> r<br /> Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho a = ( 0; −1;0 ) , b =<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> (<br /> <br /> D. 1<br /> <br /> r<br /> r<br /> 3;1; 0 . Góc giữa hai vectơ a và b là:<br /> <br /> )<br /> <br /> A. 120°<br /> B. 60°<br /> C. 30°<br /> D. 90°<br /> Câu 3: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện<br /> zi − ( 2 + i ) = 2 là đường tròn có phương trình:<br /> A. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4<br /> 2<br /> <br /> B. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> C. ( x − 1) + ( y + 4 ) = 0<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> D. x 2 + y 2 − 2x + 4y + 3 = 0<br /> r<br /> r<br /> r<br /> r r r<br /> Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a ( 3;0;1) , b (1; −1; −2 ) , c ( 2;1; −1) . Tính T = a. b + c .<br /> A. T = 9<br /> <br /> B. T = 3<br /> <br /> Câu 5: Hàm số f (x) =<br /> <br /> C. T = 0<br /> <br /> D. T = 6<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> e2x<br /> <br /> ∫<br /> <br /> e<br /> <br /> t ln tdt đạt cực đại tại:<br /> <br /> x<br /> <br /> C. x = 0<br /> D. x = − ln 2<br /> x − 3 y + 1 z −1<br /> =<br /> =<br /> Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :<br /> . Tìm tọa độ hình chiếu của<br /> 2<br /> 1<br /> 2<br /> M(1; 2; −3) lên đường thẳng d .<br /> A. (5; 1; −3)<br /> B. (1; 2; −1)<br /> C. (5;1; 3)<br /> D. (1; −2; −1)<br /> Câu 7: Mặt cầu tâm I(2; 1; −1) , tiếp xúc với mặt phẳng toạ độ (Oyz) có phương trình là:<br /> A. x = ln 2<br /> <br /> B. x = − ln 4<br /> <br /> A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2<br /> <br /> B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 4<br /> <br /> C. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 4<br /> <br /> D. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 8<br /> <br /> 4<br /> <br /> 8<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 8: Nếu ∫ f (x)dx = 10 và ∫ f (x)dx = 7 thì ∫ f (x)dx bằng :<br /> A. 3<br /> B. 2<br /> C. –3<br /> D. 1<br /> Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho A (1; 5; 2 ) , B ( 3; 7; −4 ) , C ( 2; 0; −1) . Tọa độ của hình chiếu<br /> trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng ( Oyz ) là<br /> A. ( 0; 4;1)<br /> <br /> B. ( 0; −4;1)<br /> <br /> C. ( 2;0;0 )<br /> <br /> D. ( 0; 4; −1)<br /> <br /> Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ax3 (a > 0) , trục hoành và hai đường<br /> 17a<br /> thẳng x = −1 , x = k (k > 0) bằng<br /> . Tìm k.<br /> 4<br /> 1<br /> 1<br /> A. k =<br /> B. k = 2<br /> C. k =<br /> D. k = 1<br /> 4<br /> 2<br /> Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z − 5 = 0 và hai điểm A ( −3; 0;1) ,<br /> <br /> B (1; −1; 3) . Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với (P) , gọi (∆) là đường thẳng sao<br /> <br /> cho khoảng cách từ B đến (∆) là lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng (∆).<br /> Trang 1/4 - Mã đề thi 132<br /> <br /> x − 1 y + 12 z + 13<br /> x + 3 y z −1<br /> x −1 y + 1 z − 3<br /> =<br /> =<br /> =<br /> =<br /> =<br /> =<br /> C.<br /> D.<br /> 6<br /> 7<br /> 7<br /> 6<br /> 7<br /> −2<br /> −2<br /> −6<br /> −2<br /> 1<br /> Câu 12: Điểm biểu diễn của số phức z =<br /> là:<br /> 2 − 3i<br /> 2 3<br />  2 −3 <br /> A.  ; <br /> B. (3; −2)<br /> C. (2; −3)<br /> D.  ; <br />  13 13 <br />  13 13 <br /> Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 2 − x , trục Ox được tính bởi công<br /> thức:<br /> <br /> A.<br /> <br /> x −5 y<br /> z<br /> =<br /> =<br /> 2<br /> −6 −7<br /> <br /> 2<br /> <br /> A.<br /> <br /> ∫(<br /> <br /> B.<br /> <br /> 1<br /> <br /> )<br /> <br /> 2 − x − x dx<br /> <br /> B.<br /> <br /> 0<br /> <br /> ∫<br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> x dx + ∫ (2 − x) dx<br /> <br /> 2<br /> <br /> C.<br /> <br /> 1<br /> <br /> ∫(<br /> <br /> a 3<br /> <br /> x − 2ln x<br /> x2<br /> <br /> 1<br /> <br /> dx =<br /> <br /> )<br /> <br /> D.<br /> <br /> 0<br /> <br /> Câu 14: Cho số phức z = 3 − 4i . Tính mô-đun của số phức z:<br /> A. z = 25<br /> B. z = 15<br /> C. z = 5<br /> Câu 15: Biết I = ∫<br /> <br /> 2<br /> <br /> x − 2 + x dx<br /> <br /> ∫<br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> x dx + ∫ (2 − x) dx<br /> 0<br /> <br /> D. z = 1<br /> <br /> 1<br /> + ln 2 . Giá trị của a là:<br /> 2<br /> <br /> π<br /> 4<br /> Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; −1; 4 ) và B ( 3;1; 2 ) . Phương trình mặt phẳng<br /> trung trực của đoạn AB là:<br /> A. x − y − z + 2 = 0<br /> B. x + y − z + 1 = 0<br /> C. x + y − z + 2 = 0<br /> D. x + y − z − 1 = 0<br /> <br /> A. 3<br /> <br /> B. ln2<br /> <br /> C. 2<br /> <br /> D.<br /> <br /> Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 4;5; −2 ) và mặt phẳng<br /> (P) : 3x − 4y + 5z + 6 = 0 . Đường thẳng AB cắt (P) tại M . Tính tỉ số<br /> <br /> A. 3<br /> <br /> B. 4<br /> 1<br /> <br /> Câu 18: Biết rằng<br /> <br /> 3x − 1<br /> <br /> C.<br /> a<br /> <br /> 5<br /> <br /> ∫ x 2 + 6x + 9 dx = 3ln b − 6<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> MB<br /> .<br /> MA<br /> <br /> D. 2<br /> <br /> trong đó a, b là hai số nguyên dương và<br /> <br /> 0<br /> <br /> a<br /> là phân số<br /> b<br /> <br /> tối giản. Khi đó a.b bằng:<br /> A. 5<br /> B. 8<br /> C. 6<br /> D. 12<br /> Câu 19: Tính thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ ; biết: A (1;0;1) ; B ( 2;1; 2 ) ; D (1; −1;1) ; C′ ( 4;5; −5 ) .<br /> A. V = 5<br /> B. V = 9<br /> C. V = 3<br /> D. V = 6<br /> a<br /> Câu 20: Cho số phức z = a + bi ( a,∈ ¡ ) thỏa mãn 3z + 5z = 5 − 5i. Tính giá trị P = .<br /> b<br /> 25<br /> 1<br /> 16<br /> A. P =<br /> B. P = 4<br /> C. P =<br /> D. P =<br /> 16<br /> 4<br /> 25<br /> 2<br /> Câu 21: Giả sử z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z + mz + 5 = 0; m ∈ ¡ và A, B là các điểm<br /> biểu diễn của z1 , z 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:<br />  −m <br /> A. <br /> ;0<br />  2<br /> <br /> <br /> m <br /> B.  ; 0 <br /> 2 <br /> <br />  −m 5 <br /> C. <br /> ; <br />  2 2<br /> <br /> m 5<br /> D.  ; <br />  2 2<br /> Trang 2/4 - Mã đề thi 132<br /> <br /> Câu 22: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Giá trị của biểu thức<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> A = z1 + z 2<br /> <br /> là:<br /> <br /> A. A = 100<br /> B. A = 2 10<br /> C. A = 20<br /> D. A = 200<br /> Câu 23: Cho hai hàm số y = f (x) , y = g(x) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) liên tục trên [ a; b] thì công thức<br /> <br /> tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) , ( C2 ) và hai đường thẳng x = a , x = b là:<br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> A. S = ∫ [ f (x) − g(x) ] dx<br /> <br /> B. S =<br /> <br /> ∫ [f (x) − g(x)] dx<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> b<br /> <br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> C. S = ∫ f (x) − g(x) dx<br /> <br /> D. S = ∫ f (x)dx − ∫ g(x)dx<br /> <br /> a<br /> <br /> Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x − 4x + x + 1 là:<br /> 5<br /> <br /> A.<br /> <br /> 3<br /> <br /> x6<br /> 2 3<br /> + x4 +<br /> x −x +C<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> B. 3x 6 − 4x 4 +<br /> <br /> +x +C<br /> 2 x<br /> 1<br /> −x +C<br /> D. 3x 6 + 4x 4 +<br /> 2 x<br /> <br /> x6<br /> 2 3<br /> C.<br /> − x4 +<br /> x +x +C<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> ∫ ax + b dx =<br /> <br /> Câu 25: Cho a, b ∈ ¡; a ≠ 0 . Khi đó:<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> ln ax + b<br /> B. ln ax + b + C<br /> a<br /> a<br /> Câu 26: Nguyên hàm của f (x) = 3.2 x + x là:<br /> <br /> A.<br /> <br /> A. M (1; 3; 5 )<br /> <br /> (<br /> <br /> B.<br /> <br /> 2x<br /> 2 3<br /> +<br /> x +C<br /> 3.ln 2 3<br /> <br /> C.<br /> <br /> 1<br /> ln ( ax + b ) + C<br /> a<br /> <br /> D. ln ax + b + C<br /> <br /> 2x 2 3<br /> 2x<br /> +<br /> x + C D. 3.<br /> + x3 + C<br /> ln 2 3<br /> ln 2<br /> x y −1 z − 2<br /> =<br /> Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : =<br /> và mặt phẳng<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên d có cao độ dương, sao cho khoảng cách từ M đến<br /> (P) bằng 3 .<br /> <br /> A.<br /> <br /> 2x 2 3<br /> +<br /> x +C<br /> ln 2 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> B. M ( 7;15; 23)<br /> <br /> )<br /> <br /> C. 3.<br /> <br /> C. M ( 5;11;17 )<br /> <br /> D. M (10; 21; 32 )<br /> <br /> Câu 28: Biết F(x) = ax 2 + bx + c e x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2e x . Tính a, b, c .<br /> a = −2<br /> <br /> A. b = 2<br /> c = 1<br /> <br /> <br /> a = 2<br /> <br /> B. b = 1<br /> c = − 2<br /> <br /> <br /> a = 1<br /> <br /> C. b = 2<br /> c = − 2<br /> <br /> <br /> a = 1<br /> <br /> D. b = −2<br /> c = 2<br /> <br /> <br /> Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1; −1) , B( −1; 0; 4) , C(0; −2; −1) . Phương trình<br /> nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC ?<br /> A. x − 2y − 5z − 5 = 0 B. x − 2y − 5z + 5 = 0 C. x − 2y − 5z = 0<br /> D. 2x − y + 5z − 5 = 0<br /> Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 3;1; 2 ) . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên<br /> các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là:<br /> A. 2x + 6y + 3z − 6 = 0 B. −3x − y − 2z = 0<br /> C. −2x − 6y − 3z − 6 = 0 D. 3x + y + 2z = 0<br /> Câu 31: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) =<br /> A. F(x) =<br /> <br /> x2 1 1<br /> − −<br /> 2 x 2<br /> <br /> B. F(x) =<br /> <br /> x2 1 3<br /> + −<br /> 2 x 2<br /> <br /> x3 − 1<br /> x2<br /> <br /> C. F(x) =<br /> <br /> , biết F(1) = 0 .<br /> x2 1 3<br /> + +<br /> 2 x 2<br /> <br /> D. F(x) =<br /> <br /> x2 1 1<br /> − +<br /> 2 x 2<br /> <br /> Trang 3/4 - Mã đề thi 132<br /> <br /> Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng<br /> <br /> d1 :<br /> <br /> x −3 y−5 z−7<br /> =<br /> =<br /> . Mệnh đề nào sau đây đúng?<br /> 4<br /> 6<br /> 8<br /> A. d1 vuông góc d 2<br /> B. d1 song song d 2<br /> C. d1 trùng với d 2<br /> <br /> x −1 y − 2 z − 3<br /> =<br /> =<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> <br /> và<br /> <br /> d2 :<br /> <br /> D. d1 và d 2 chéo nhau<br /> <br /> b<br /> <br /> Câu 33: Cho 0 < a < 1 < b . Tích phân I = ∫ x 2 − x dx bằng:<br /> a<br /> <br /> ∫(<br /> 1<br /> <br /> A.<br /> <br /> a<br /> <br /> 1<br /> <br /> )<br /> <br /> b<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> B.<br /> <br /> a<br /> <br /> 1<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> b<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> a<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> )<br /> <br /> b<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> x 2 − x dx − ∫ x 2 − x dx<br /> <br /> 1<br /> <br /> C. − ∫ x − x dx − ∫ x − x dx<br /> 2<br /> <br /> ∫(<br /> 1<br /> <br /> x 2 − x dx + ∫ x 2 − x dx<br /> <br /> 1<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> b<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> D. − ∫ x − x dx + ∫ x 2 − x dx<br /> a<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :<br /> <br /> 1<br /> <br /> x +1 y z − 5<br /> =<br /> =<br /> và mặt phẳng<br /> 1<br /> −3<br /> −1<br /> <br /> (P) :x + y − 2z + 11 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?<br /> B. d vuông góc với (P) .<br /> A. d nằm trong (P) .<br /> C. d song song với (P) .<br /> D. d cắt và không vuông góc với (P) .<br /> <br /> Câu 35: Cho số phức z = 5 − 2i . Số phức z −1 có phần ảo là:<br /> 2<br /> 5<br /> A. 29<br /> B.<br /> C.<br /> 29<br /> 29<br /> <br /> D. 21<br /> 2<br /> <br /> Câu 36: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2] , f (1) = 1 và f (2) = 2 . Tính I = ∫ f ′ ( x ) dx.<br /> 1<br /> <br /> 7<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2y − 4z − 4 = 0 . Tọa độ tâm I và<br /> <br /> A. I = −1<br /> <br /> B. I = 3<br /> <br /> bán kính R của mặt cầu ( S) là:<br /> A. I ( 0; −1; 2 ) ; R = 3<br /> <br /> B. I ( 0;1; −2 ) ; R = 3<br /> <br /> C. I = 1<br /> <br /> D. I =<br /> <br /> C. I ( 0; −1; 2 ) ; R = 2<br /> <br /> D. I (1;1; −2 ) ; R = 3<br /> <br /> Câu 38: Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z 2 = 1 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức<br /> w = 2z1 − z 2 .<br /> A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng –8<br /> B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng –4<br /> C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng –4i<br /> D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng –8i<br /> 2<br /> <br /> Câu 39: Tính tích phân I =<br /> <br /> x −1<br /> dx.<br /> x<br /> 1<br /> <br /> ∫<br /> <br /> A. I = − ln 2 .<br /> B. I = ln 2 − 1 .<br /> C. I = −1<br /> D. I = 1 − ln 2<br /> Câu 40: Một Bác thợ gốm làm các lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox<br /> hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 và trục Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính<br /> lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là:<br /> 15π 3<br /> 14π 3<br /> 5π<br /> dm<br /> dm<br /> dm 3<br /> A.<br /> B.<br /> C. 8π dm3<br /> D.<br /> 2<br /> 3<br /> 2<br /> ----------- HẾT ----------<br /> <br /> Trang 4/4 - Mã đề thi 132<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO<br /> TP. HỒ CHÍ MINH<br /> THPT NGUYỄN CHÍ THANH<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HK2 NĂM HỌC 2017 – 2018<br /> Môn: TOÁN – Khối 12<br /> Thời gian làm bài: 20 phút<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)<br /> ln 6<br /> <br /> Câu 1. Tính tích phân I =<br /> <br /> ∫e<br /> <br /> x<br /> <br /> e x + 3 dx<br /> <br /> 0<br /> <br /> Câu 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 ; trục Ox và 2 đường thẳng<br /> x = −1 , x = 1 . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục<br /> Ox.<br /> Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y − z − 6 = 0 . Viết<br /> phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1; − 2; 3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).<br /> Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A (1; 2; 1) ; B ( 3; −1; 5 ) . Viết<br /> phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các trục tọa độ một tứ diện<br /> 3<br /> có thể tích bằng .<br /> 2<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO<br /> TP. HỒ CHÍ MINH<br /> THPT NGUYỄN CHÍ THANH<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HK2 NĂM HỌC 2017 – 2018<br /> Môn: TOÁN – Khối 12<br /> Thời gian làm bài: 20 phút<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)<br /> ln 6<br /> <br /> Câu 1. Tính tích phân I =<br /> <br /> ∫e<br /> <br /> x<br /> <br /> e x + 3 dx<br /> <br /> 0<br /> <br /> Câu 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 ; trục Ox và 2 đường thẳng<br /> x = −1 , x = 1 . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục<br /> Ox.<br /> Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y − z − 6 = 0 . Viết<br /> phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1; − 2; 3 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).<br /> <br /> Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A (1; 2; 1) ; B ( 3; −1; 5 ) . Viết<br /> phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các trục tọa độ một tứ diện<br /> 3<br /> có thể tích bằng .<br /> 2<br /> <br />