Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Hoàng Mai

Chia sẻ: Xylitol Extra | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, nâng cao khả năng ghi nhớ và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Hoàng Mai dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Hoàng Mai

UBND QUẬN HOÀNG MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 – 2018 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút I. TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm). Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1. Cặp số  1; 2  là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 2 x  y  7 x  5y  9  x  y  1 2 x  2 y  0 A.  B.  3 C.  D.  6 x  2 y  2  x  4 y  3 2 x  y  4 x  y  3 Câu 2. Điều kiện của m để phương trình x 2  2mx  m 2  4  0 có hai nghiệm x1  0, x2  0 là: A. m  2 B. m  2 C. m  2 D. m  16 Câu 3. Cho đường tròn  O, R  đường kính AB, dây AC  R . Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC là: A. 60 0 B. 120 0 C. 90 0 D. 150 0 Câu 4. Độ dài của một đường tròn là 10 (cm). Diện tích của hình tròn đó là: A. 10  cm2  B. 100  cm2  C. 50  cm2  D. 25  cm2  II. TỰ LUẬN ( 9,0 điểm) Bài I ( 2,5 điểm)  2 1 x2  y 1 3  1. Giải hệ phương trình sau:   3  2 8  x  2 y 1 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y  x 2 và đường thẳng (d) : y  2mx  2m  1 a) Với m  1 . Hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) . b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A( x1; y2 ); B( x2 ; y2 ) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .
Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày? Bài III. (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD . Đường kính MN của đường tròn  O  cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P. a) Chứng minh rằng: Tứ giác IKEN nội tiếp b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của EIQ d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định. Bài IV (0,5 điểm): Cho a; b; c  0 , chứng minh rằng: a b c a b c      ab bc ca bc ca a b
I. TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm). Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1. A, C Câu 2. B Câu 3. B Câu 4. D II. TỰ LUẬN ( 9,0 điểm) Bài I  2 1 x2  y 1 3  1)  I   3  2 8  x  2 y 1 ĐKXĐ: x  2; y  1 1 1 Đặt  a;  b  a  0, b  0  x2 y 1  2a  b  3 4a  2b  6  7a  14 a2 I       (TMĐK) 3a  2b  8  3a  2b  8 3a  2b  8 b  1  1  x  2  2  2 x  4  1  x  5    2  1   y  1  1  y  2  1  y  1 5  Vậy hệ phương trình có nghiệm (  x; y    ; 2  2  2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y  x 2 và đường thẳng (d) : y  2mx  2m  1 a. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :  x 2  2mx  2m  1  x 2  2mx  2m  1  0 Thay m  1 vào phương trình ta được :  x 1 y 1 x 2  2 x  3  0  ( x  1)( x  3)  0    x  3  y  9
Vậy khi m  1 thì  d  giao  P  tại hai điểm phân biêth là (1;1) và (3;9) b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :  x 2  2mx  2m  1  x 2  2mx  2m  1  0  '  m2  2m  1  (m  1)2  0, m  1 (1) Suy ra (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A( x1; y1 ) và B( x2 ; y2 ) x1  ( P)  y1  x12 x2  ( P)  y2  x22  x1  x2  2m Áp dụng định lí viet ta có :   x1 x2  2m  1 Vì tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 nên ta có: y1  y2  2  x12  x22  2  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  2  m  0(TM)  4m2  2(2m  1)  2  4m2  4m  0    m  1(KTM) Vậy m  0 thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A( x1; y2 ); B( x2 ; y2 ) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 . Bài II. Gọi thời gian chở hàng theo kế hoạch là x (ngày, x  1 ) 120 Năng suất của đội xe theo kế hoạch là (tấn/ngày) x Thời gian chở hàng thực tế là x  1 (ngày) 125 Năng suất thực tế là (tấn/ngày) x 1 Vì đội xe chở hàng vượt mức 5 tấn/ ngày nên ta có phương trình 125 120  x  6 (TMDK)   5  5 x 2  10 x  120  0   x 1 x  x  4 (KTMDK) Vậy thời gian chở hàng theo kế hoạch là 6 ngày Bài III.
Cho đường tròn  O  có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD . Đường kính MN của đường tròn  O  cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD (E khác C, D, N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P. e) Chứng minh rằng: Tứ giác IKEN nội tiếp f) Chứng minh: EI.MN=NK.ME g) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của EIQ h) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định. N O E C I K D P Q M a) Xét đường tròn  O  đường kính MN có: M là điểm chính giữa CD  MN  CD tại I  MID  900 E   O   MEN  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác IKEN có: MID  MEN  900  900  1800 Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác IKEN nội tiếp. b) Tứ giác IKEN nội tiếp (cmt) nên MEI  MNK (cùng chắn IK ) Xét MEI và MNK có: MEI  MNK (cmt)  EI ME   MEI MNK (g.g)    EI .MN  NK .ME EMI chung  NK MN c) Xét MNP có:
ME  NP   PI  MN   K là trực tâm MNP  NK  MP tại Q  NQP  90 ME  PI  K  Xét tứ giác NIQP có NIP  NQP  900 Mà 2 góc này cùng nhìn đoạn NP Do đó tứ giác NIQP nội tiếp. Suy ra QNP  QIP (cùng chắn PQ ) (1) Tứ giác IKEN nội tiếp (cm a) nên QNP  EIK (cùng chắn EK ) (2) Từ (1) và (2) suy ra QIP  EIK . Do đó IK là phân giác của EIQ . d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định. ME  NP   DEM  DHC  dv  Ta có:   ME / / CH   CH  NP   MEC  ECH  slt  Mà DEM  MEC ( 2 góc nt chắn 2 cung = nhau)  EHC  ECH  EHC cân tại E  EN là trung trực của CH Xét DCH có: IN là trung trực của CD (dễ dãng cm)  NC  ND EN là trung trực của CH (cmt)  NC  NH  N là tâm đường tròn ngoại tiếp DCH  H   N ; NC  Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định khi E chạy trên CD Bài IV Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a và b  c ta được a  b  c  2 1  a b  c   0   2 abc a b  c  2a a a 2a   hay  1 abc a b  c  bc abc
b 2b Chứng minh tương tự ta được   2 ca abc c 2c   3 ab abc Công 1 ,  2  và  3  vế theo vế ta được a b c   2 bc ca ab Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi  a  b  c  0 , trái với giả thiết a, b, c  0 . Do vậy dấu "  " không xẩy ra. a b c Suy ra   2  * bc ca ab a ac Ta cm   4 ab abc a ac Thật vậy ta có   a 2  ab  ac  a 2  ab  ac  bc (luôn đúng do a, b, c  0 ) ab a bc b ba Tương tự ta có  5 bc abc c cb  6 ca abc Cộng  4  ,  5  và  6  vế theo vế ta được a b c   2 ** ab bc ca Từ  * và  ** suy ra a b c a b c      ab bc ca bc ca a b