Đề thi học kì 2 môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Lê Khắc Cẩn

UBND HUYỆN AN LÃO<br /> TRƯỜNG THCS LÊ KHẮC CẨN<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018<br /> MÔN: TOÁN. LỚP: 9<br /> Thời gian: 90 phút<br /> Giáo viên ra đề : Nguyễn Văn Họa<br /> <br /> I-MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:<br /> Nội dung kiến<br /> thức<br /> 1/ Phương<br /> trình trùng<br /> phương; hệ<br /> phương trình .<br /> Số câu, số điểm<br /> ,tỉ lệ<br /> <br /> Nhận biết<br /> <br /> Mức độ nhận thức<br /> Thông hiểu<br /> <br /> Tổng<br /> Vận dụng<br /> <br /> Học sinh biết giải hệ<br /> phương và phương<br /> trình trùng phương.<br /> <br /> Chứng minh bất<br /> đẳng thức.<br /> <br /> 3 câu<br /> 2,0 điểm<br /> 20 %<br /> <br /> 1 câu<br /> 1,0 điểm<br /> 10 %<br /> <br /> Hiểu được kiến thức<br /> Học sinh biết được kỹ<br /> tìm tọa độ giao điểm<br /> năng vẽ (P)<br /> của (P) và (d).<br /> 1 câu<br /> 1 câu<br /> Số câu, số điểm<br /> 0,5 điểm<br /> 1 điểm<br /> ,tỉ lệ<br /> 5%<br /> 10 %<br /> <br /> 4 câu<br /> 3,0 điểm<br /> 30 %<br /> <br /> 2/ Vẽ đồ thị và<br /> tìm giao điểm<br /> của (P) và (d).<br /> <br /> 3/ Phương<br /> trình bậc hai<br /> và hệ thức<br /> Vi-et<br /> Số câu, số điểm<br /> ,tỉ lệ<br /> 4/ Góc và<br /> đường tròn.Tứ<br /> giác nội tiếp.<br /> Số câu, số điểm<br /> ,tỉ lệ<br /> Tổng số câu,<br /> tổng số điểm ,tỉ<br /> lệ<br /> <br /> Nhận biết điều kiện<br /> để tứ giác nội tiếp<br /> 1câu<br /> 1điểm<br /> 10 %<br /> 5 câu<br /> 3,5 điểm<br /> 35 %<br /> <br /> Hiểu được quan hệ<br /> góc với đường tròn<br /> để chứng minh .<br /> 1 câu<br /> 1 điểm<br /> 10 %<br /> 2 câu<br /> 2 điểm<br /> 20 %<br /> <br /> 2 câu<br /> 1,5 điểm<br /> 15 %<br /> Vận dụng định lý<br /> Vi-et để tìm<br /> GTNN<br /> Giải bài toán<br /> bằng cách lập pt.<br /> 2 câu<br /> 2,5 điểm<br /> 25 %<br /> Vận dụng được<br /> quan hệ góc với<br /> đường tròn để<br /> chứng minh.<br /> 1 câu<br /> 1 điểm<br /> 10 %<br /> 4 câu<br /> 4,5 điểm<br /> 45 %<br /> <br /> 2 câu<br /> 2,5 điểm<br /> 25 %<br /> <br /> 3 câu<br /> 3 điểm<br /> 30 %<br /> 11 câu<br /> 10 điểm<br /> 100<br /> <br /> UBND HUYỆN AN LÃO<br /> TRƯỜNG THCS LÊ KHẮC CẨN<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018<br /> MÔN: TOÁN. LỚP: 9<br /> Thời gian: 90 phút<br /> Giáo viên ra đề : Nguyễn Văn Họa<br /> <br /> Câu 1 : (1,5điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:<br />  2x  3y  19<br /> 3x  4y  14<br /> <br /> a) <br /> <br /> b) x 2  7x  0<br /> <br /> Câu 2 : (1,5 điểm)<br /> a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  <br /> <br /> x2<br /> 2<br /> <br /> b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.<br /> <br /> Câu 3: (3,0 điểm)<br /> 1. Cho phương trình x 2   m  5 x  2m  6  0 (x là ẩn số)<br /> a) Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị<br /> của m.<br /> b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn: x12  x 22  35 .<br /> 2.Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Vận tốc ô tô thứ nhất nhanh<br /> hơn ô tô thứ hai 10 km /h nên đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của<br /> mỗi ô tô.<br /> Câu 4 : (3,0 điểm)<br /> Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến<br /> AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm<br /> của DE.<br /> 1) Chứng minh rằng tứ giác ABHO nội tiếp đường tròn.<br /> 2) Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc BHC<br /> 3) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh rằng: AE //CK.<br /> Câu 5 : (1,0 điểm)<br /> . Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4.<br /> Chứng minh rằng<br /> <br /> 1 1<br />  1<br /> xy xz<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM & THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 9<br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> Câu<br /> <br /> Điểm<br /> <br />  2x  3y  19<br /> 3x  4y  14<br /> <br /> a) (0,75 điểm) <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 8x  12y  76<br /> <br /> 9x  12y  42<br /> .<br /> <br />  x  118<br />  x  118<br />   x  118<br /> <br /> <br /> <br />  y  85<br /> 3x  4y  14<br /> 354  4y  14<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> (1,5điểm) Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (-118; 85)<br /> 2<br /> b) (0,75 điểm) x  7x  0 (1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1  x  x  7   0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> x  0<br /> x  0<br /> <br /> <br />  x  7  0  x  7<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S  0;  7<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a) (0,5 điểm) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  <br /> <br /> 2<br /> <br /> x<br /> 2<br /> <br /> Bảng giá trị<br /> x<br /> y<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 8<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 8<br /> <br /> 2<br /> <br /> x<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Vẽ đồ thị<br /> <br /> 2<br /> (1,5điểm)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0<br /> <br /> (P)<br /> <br /> b) (1,0 điểm) Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2<br /> lần tung độ.<br /> Vì hoành độ bằng 2 lần tung độ nên x 0  2y 0  M2y 0 ; y 0 <br /> Mà M2y 0 ; y 0  P  : y  <br />  y0<br /> <br />  2y0 <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> x<br /> 2<br /> <br />  y0  2y02  2y02  y0  0  y 0  2y 0  1  0<br /> <br />  y0  0<br /> y0  0<br /> <br /> <br />  y0   1<br /> 2y<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br />  0<br /> <br /> 2<br /> Với y 0  0 thì M1 0; 0<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> Với y 0   thì M 2   1;  <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> Vậy có 2 điểm thỏa mãn là: M1 0; 0, M 2   1;  <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1.a) (0,5 điểm) Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có<br /> hai nghiệm với mọi giá trị của m.<br /> Giải:<br /> Δ   m  5  4.1.2m  6<br /> 2<br /> <br />  m  5  4.2m  6 <br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  m  10m  25  8m  24<br /> 2<br /> <br />  m 2  2m  1<br />  m  1  0; m<br /> 2<br /> <br /> Vậy với mọi giá trị của m phương trình luôn luôn có hai<br /> nghiệm.<br /> b(1,0 điểm)<br /> Với mọi m, phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa hệ<br /> 3<br /> thức Vi-ét:<br /> (3,0điểm)<br /> b<br /> c<br /> S  x1  x 2 <br />  m  5; P  x1x 2   2m  6<br /> a<br /> a<br /> 2<br /> 2<br /> x1  x 2  35<br /> Ta có:<br />  x1  x 2   2x1x 2  35<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  m  5  22m  6  35<br /> 2<br /> <br />  m 2  10m  25  4m  12  35  0<br />  m 2  6m  22  0 1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> '  32  1. 22  9  22  31  0; '  31<br /> <br /> Vì ' 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:<br /> m1  3  31; m 2  3  31<br /> <br /> Vậy m   3  31;  3  31<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2.Gọi vận tốc của ôtô thứ nhất là x (km/h)<br /> Vận tốc của xe ô tô thứ 2 là x -10 (km/h) ; x > 10<br /> 100<br /> Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là<br /> ( giờ)<br /> x<br /> 100<br /> Thời gian ô tô thứ 2 đi từ A đến B là<br /> ( giờ)<br /> x  10<br /> Theo bài ra ta có phương trình<br /> 100 1<br /> 100<br />  <br />  200x  2000  x 2  10x  200x<br /> x<br /> 2 x  10<br /> 2<br />  x  10x  2000  0<br /> Giải phương trình ta được x = 50( thỏa mãn)<br /> và x = -40 ( không thỏa mãn điều kiện)<br /> Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 Km/h. Vận tốc của ô tô thứ hai<br /> là: 40 Km/h.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Vẽ hình đúng cho ý 1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a) (0,75 điểm)<br /> Xét tứ giác ABHO có:<br /> 4<br /> AB  BO( do AB là tiếp tuyến của (O))<br /> (3,0điểm)<br /> 0<br />  ABˆ O = 90<br /> 0<br /> AHˆ O = 90 (liên hệ giữa đường kính và dây)<br /> Như vậy 2 đỉnh liên tiếp B và H cùng nhìn AO dưới góc<br /> vuông , nên tứ giác ABHO là tứ giác nội tiếp. (*).<br /> b) (1,0 điểm)<br /> Ta có ACˆ O = 900 (do AC là tiếp tuyến của (O))<br />   ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO (**)<br /> Từ (*) và (**) suy ra 5 điểm A,B,H,O,C cùng nằm trên một<br /> đường tròn.<br /> Có AHˆ B  ACˆ B ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB)<br /> AHˆ C  ABˆ C ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)<br /> Mà ACˆ B  ABˆ C ( hai góc đáy của tam giác cân ABC do tính<br /> chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)<br /> Suy ra : AHˆ B  AHˆ C<br /> Vậy HA là tia phân giác của BHˆ C<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />