S GIÁO D C & ĐÀOỞ Ụ
T OẠ
THANH HÓA
KH O SÁT CH T L NG H C KÌ II 2017 - 2018Ả Ấ ƯỢ Ọ
Môn: TOÁN – LỚP 9
Th i gian: ờ90 phút (không k th i gian giao đ)ể ờ ề
H và tên h c sinh ọ ọ
: ...............................................................................................
L pớ
:.................
Tr ngườ
:.........................................................
S báo danh ốGiám kh o 1ảGiám kh o 2ảS pháchố
Đi mểGiám kh o 1ảGiám kh o 2ảS pháchố
Câu 1: (2,5 đi m) ểGi i các ph ng trình và h ph ng trình sau:ả ươ ệ ươ
a/
3
2 6
x y
x y
− =
+ =
b/ x2 – 12x + 11 = 0
Câu 2: (2,0 đi m)ể Cho ph ng trình xươ 2 – mx + 2m – 3 = 0 (1) v i m là tham sớ ố
a/ Gi i ph ng trình (1) v i m = 2ả ươ ớ
b/ Gi s xả ử 1 và x2 là hai nghi m c a ph ng trình (1). Tìm h th c gi a xệ ủ ươ ệ ứ ữ 1 và x2
không ph thu c vào m. ụ ộ
Câu 3: (2,0 đi m)ể Cho parabol (P): y = x2 và đng th ng (d): y = 2x+3 ườ ẳ
a) V parabol (P). ẽ
b) Ch ng minh (P), (d) c t nhau t i hai đi m phân bi t và tìm hoành đ hai giaoứ ắ ạ ể ệ ộ
đi m đó.ể
Câu 4: (3,5 đi mể) Cho hình vuông ABCD c nh có đ dài b ng a. Trên c nh AD l yạ ộ ằ ạ ấ
đi m M và c nh CD l y đi m N sao cho góc MBN = 45ể ạ ấ ể 0. G i E và F l n l t là giaoọ ầ ượ
đi m c a BM, BN v i AC.ể ủ ớ
a/ Ch ng minh: T giác BENC n i ti p, t đó suy ra NE vuông góc v i BMứ ứ ộ ế ừ ớ
b/ G i I là giao đi m c a NE và MF. Ch ng minh: BI vuông góc v i MN.ọ ể ủ ứ ớ
c/ Tìm v trí c a M và N đ di n tích tam giác MDN l n nh t. Tính di n tíchị ủ ể ệ ớ ấ ệ
l n nh t đó theo a.ớ ấ
Đ AỀ
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O H NG D N CH M BÀI KH O SÁT CH T L NG Ở Ụ Ạ ƯỚ Ẫ Ấ Ả Ấ ƯỢ
THANH HOÁ H C K Ì II L P 9 THCS - NĂM H C 2017 - 2018Ọ Ớ Ọ
Môn Toán - Đ Aề
Câu H ng d n ch mướ ẫ ấ Bi uể
điể
m
Câu 1
(2,5 đ)
a/ Gi i đc nghi m c a h pt là (x,y) = (4;1)ả ượ ệ ủ ệ
b/ Vì a + b + c = 0
pt có hai nghi m: x = 1; x = 11 ệ
1,25
1,25
Câu 2
(2,0 đ)
x2 – mx + 2m – 3 = 0 (1)
a/ V i m = 2 , thay vào PT gi i đc nghi m duy nh t x = 1ớ ả ượ ệ ấ
b/ Theo Vi et tính đc: xượ 1 + x2 = m; x1.x2 = 2m – 3
2(x1 + x2) – x1x2 = 3 là m t h th c không ph thu c vào mộ ệ ứ ụ ộ
1,0
0,25
0,75
Câu 3
(2,0đ)
a. V (P). ẽ
B ng giá tr : ả ị
x -2 -1 0 1 2
y=x241014
V đúng:ẽ
b. Xét ph ng trình hoành đ giao đi m (d) và (P) là: xươ ộ ể 2 = 2x + 3
x2 – 2x – 3 = 0. Gi i PT tìm đc hai nghi m: x = -1; x = 3 ả ượ ệ
V y (d) c t (P) t i hai đi m phân bi t và hoành đ c a chúng l n l t ậ ắ ạ ể ệ ộ ủ ầ ượ
x = -1; x = 3.
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
(3,5đ)
K
I
E
N
M
A
B
D
C
F
a/ C/m: góc EBN = góc ECN = 450
=> T giác BENC n i ti p (đpcm)ứ ộ ế
=> góc NEB + góc NCB = 1800 mà góc NCB = 900 => góc NEB = 900
=> đpcm
b/ Ch ng minh: BI vuông góc v i MNứ ớ
0,5
0,25
0,5
Chú ý: H c sinh làm cách khác đúng v n cho đi m t i đaọ ẫ ể ố