Đ ÔN T P KI M TRA H C KÌ II TOÁN 11 – NĂM H C 2021 - 2022Ề Ậ Ể Ọ Ọ
Đ 01Ề
Câu 1. Tính:
a)
2 2
9 1 4 2
lim 1
x
x x x
x
−
+ − +
+
b)
()
2
lim 4 4 3
xx x x
− − + +
c)
3 2
2
1
1
lim 3 2
x
x x x
x x
− − +
− +
d)
7
2 3
lim 7
x
x
x
− −
−
Câu 2. Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố
( )
3
3
2 khi 1
1
4 khi 1
3
x x x
x
f x
x
+ + −
+
== −
t i đi m ạ ể
0
1x= −
.
Câu 3. Tính đo hàm c a các hàm s sau:ạ ủ ố
a)
( ) ( )
3 2 2 2
11 2 5 1
3
y m x m x m x m= + − + + −
(
m
là tham s )ố
b)
c)
2
4 5 6y x x= − +
d)
2
sin 10 cot 6
7
y x x
π
� �
= − + +
� �
� �
Câu 4. a) Cho hàm s ố
2
3
x
yx
−
=+
có đ th là ồ ị
( )
C
. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th ế ươ ế ế ủ ồ ị
( )
C
, bi tế
ti p tuy n ế ế vuông goc v i đng th ng ớ ườ ẳ
: 5 6d y x
= −
.
b) Cho hàm s ố
( )
f x
có đ th ồ ị
( )
C
nh hình v bên d i, ư ẽ ướ
d
và
d
là hai ti p tuy n c aế ế ủ
( )
C
.
D a vào hình v hãy tìm ự ẽ
( )
0f
,
( )
3f
.
c) Cho hàm s ố
()
3
21y x x= + +
. Ch ng minh ứ
( )
2
1 9 0x y xy y
+ + − =
.
Câu 5. M t ch t đi m chuy n đng th ngộ ấ ể ể ộ ẳ xác đnh b i ph ng trình ị ở ươ
( )
3 2
3 5 1s t t t t= − − +
, trong đó
t
đc tính b ng giây và ượ ằ
s
đc tính b ng mét.ượ ằ
a) Tính v n t c c a ch t đi m t i th i đi m ậ ố ủ ấ ể ạ ờ ể
4t s
=
.
b) Tính gia t c c a ch t đi m t i th i đi m v n t c b ng ố ủ ấ ể ạ ờ ể ậ ố ằ
4 /m s
.
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông c nh ạ
a
tâm
O
.
SA
vuông góc v i m tớ ặ
ph ng ẳ
( )
ABCD
,
6SA a=
.
a) Ch ng minh ứ
( )
BD SAC⊥
,
( ) ( )
SCD SAD⊥
.
b) Tính góc gi a đng th ng ữ ườ ẳ
SC
và m t ph ng ặ ẳ
( )
ABCD
.
c) Tính góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ
( )
SCD
và
( )
ABCD
.
d) G i ọ
H
là hình chi u c a ế ủ
A
trên
SB
. Tính kho ng cách t ả ừ
B
đn ế
( )
ADH
.
Đ 02Ề
Câu 1. Tính các gi i h n sau:ớ ạ
a)
2
9 5 8 2
lim 5 7
x
x x x
x
−
+ + −
−
b)
3 2
4 2
3
5 3 9
lim 8 9
x
x x x
x x
− + +
− −
c)
1
1
lim 3 2
x
x
x
−
+ −
d)
11
1 10
lim
x
x
x
+
+
−
+
Câu 2. Tìm
m
đ hàm s ể ố
( )
2
2
3 7
3
2
2
khi x
f x x
x m khi x
x
>
=− +
−
−
liên t c t i đi m ụ ạ ể
0
2x=
.
Câu 3. Tính đo hàm c a các hàm sạ ủ ố
a)
b)
2 2
6 4y x mx m m= − + −
(
m
là tham s )ố
c)
( ) ( )
1 cos 3 2022y x x= + −
d)
( )
2
sin 5 tan 2 1y x x= + −
Câu 4. a) Cho hàm s ố
2
2 4 1y x x= + −
có đ th ồ ị
( )
C
. Vi t ph ng trình ti p tuy n ế ươ ế ế
d
c a đ thủ ồ ị
( )
C
bi t r ng ti p tuy n ế ằ ế ế
d
song song v i đng th ng ớ ườ ẳ
3 8y x= +
.
b) Cho hàm s ố
2
2y x x= −
v i ớ
x
th a đi u ki n xác đnh. Ch ng minh r ng ỏ ề ệ ị ứ ằ
3
. 1 0y y + =
.
Câu 5. Cho hàm s ố
( )
y f x=
có đ th ồ ị
( )
C
nh hình v bên d i, ư ẽ ướ
d
và
d
là hai ti p tuy n c aế ế ủ
( )
C
.
a) D a vào hình v , hãy tìm ự ẽ
( )
1f
−
,
( )
2f
.
b) Đt ặ
( ) ( )
2
3 1g x f x
= +
. Tính
( )
1g−
.
Câu 6. M t ch t đi m chuy n đng th ng xác đnh b i ph ng trình ộ ấ ể ể ộ ẳ ị ở ươ
( )
3 2
3 9 2s t t t t= − − +
trong đó
t
đc tính b ng giây ượ ằ
( )
s
và
( )
s t
đc tính b ng mét ượ ằ
( )
m
.
a) T i th i đi m nào ch t đi m có v n t c b ng ạ ờ ể ấ ể ậ ố ằ
0
( )
/m s
?
b) Tính gia t c c a ch t đi m t i th i đi m ố ủ ấ ể ạ ờ ể
5t s
=
.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, g i ọ
H
là trung đi m c a ể ủ
AB
. Bi tế
SH
vuông góc v i ớ
( )
ABCD
,
2AB a=
và
2SB a=
.
a) Ch ng minh ứ
ABC
∆
đu và ề
( ) ( )
SBC SAB⊥
.
b) Tính góc gi a đng th ng ữ ườ ẳ
SC
v i m t ph ng ớ ặ ẳ
( )
ABCD
.
c) Tính góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ
( )
SCD
và
( )
ABCD
.
d) G i ọ
G
là tr ng tâm ọ
ABC∆
. Tính kho ng cách t đi m ả ừ ể
G
đn m t ph ng ế ặ ẳ
( )
SCD
.
Đ 03Ề
Câu 1. Tính:
a)
()
2
lim 6 1 5
x
x x x
+
+ − − −
b)
1
2 7 3
lim 1
x
x
x
+ −
−
c)
2
3 2
1
1
lim 2 3
x
x
x x
−
−
− +
d)
2
16 12
lim 3 2
x
x x
x
−
+ −
+
Câu 2. Tìm
a
đ hàm s ể ố
( )
1 2 3
3
3 3
xkhi x
f x x
ax khi x
+ −
=−
+ =
liên t c t i ụ ạ
0
3x=
.
Câu 3. Tính đo hàm c a các hàm s sauạ ủ ố
a)
( )
5 3 4
17 1 6
5
y mx m x m x m= − + + −
(
m
là tham s )ố
b)
2
π
cos 3 tan
4
y x x
� �
= − +
� �
� �
c)
2
5 2 2022y x x= − +
d)
6
1 3π
sin 3 4
y x
� �
= +
� �
� �
Câu 4. a) Cho hàm s ố
3 2 5y x x x= + + −
có đ th ồ ị
( )
C
. Vi t ph ng trình ti p tuy n ế ươ ế ế
d
c a đ thủ ồ ị
( )
C
, bi t r ng ti p tuy n ế ằ ế ế
d
song song v i đng th ng ớ ườ ẳ
6 2022 0x y− + =
.
b) Cho hàm s ố
( )
y f x=
có đo hàm trên ạ
ﾡ
và
( ) ( ) ( )
2 2
2 2 2 13 3 0f x f x f x x+ − − + + − − =
x
∀
ﾡ
. Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
( ) ( )
2 2 5 2P f f
= +
.
Câu 5. Cho hàm s ố
( )
y f x=
có đ th ồ ị
( )
C
nh hình v bên d i, ư ẽ ướ
d
và
d
l n l t là hai ti pầ ượ ế
tuy n c a ế ủ
( )
C
t i ạ
2x
= −
và
2x
=
. D a vào hình v hãy tìm ự ẽ
( )
2f
−
,
( )
2f
. Đtặ
( ) ( ) ( )
2
3 2g x f x f x= + +
. Tính
( )
2g−
.
Câu 6. M t ch t đi m chuy n đng th ngộ ấ ể ể ộ ẳ xác đnh b i ph ng trình ị ở ươ
( )
3 2
4 11 7s t t t t= + − +
, trong
đó
t
đc tính b ng giây và ượ ằ
s
đc tính b ng mét.ượ ằ
a) Tính v n t c c a ch t đi m t i th i đi m ậ ố ủ ấ ể ạ ờ ể
2t s
=
.
b) Tính gia t c c a ch t đi m t i th i đi m ch t đi m d ng l i.ố ủ ấ ể ạ ờ ể ấ ể ừ ạ
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
c nh ạ
a
,
ﾡ
60BAD =
,
( )
SO ABCD⊥
và
3
4
a
SO =
.
a) Ch ng minh ứ
( ) ( )
SAC SBD⊥
.
b) G i ọ
OK
là đng cao c a tam giác ườ ủ
OBC
. Ch ng minh ứ
( )
BC SOK⊥
.
c) Tính góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ
( )
SBC
và
( )
ABCD
.
d) G i ọ
G
là tr ng tâm ọ
ABD∆
. Tính kho ng cách t đi m ả ừ ể
G
đn ế
( )
SBC
.
Đ 04Ề
Câu 1. Tính:
a)
( )
2
2
3
lim 2
x
x x
x
−
−
−
+
b)
2
1 5
lim 2 9
x
x x
x
−
+ +
−
c)
()
2
lim 9 3 1 3 2
x
x x x
+
+ + − −
d)
3
2
2
3 2
lim 4
x
x x
x
−
− +
−
Câu 2. Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố
( )
2 3
2
2 7 5 khi 2
3 2
1 khi 2
x x x x
f x x x
x
− + −
=− +
=
t i đi m ạ ể
0
2x=
.
Câu 3. Tính đo hàm c a các hàm s sauạ ủ ố
a)
4 2
7 5 3y x x x= − + +
b)
2
cos 2 sin 3 tany x x x x= + +
c)
3 2
5 1y mx m x m= − + +
(
m
là tham s )ố
d)
3 1
cot 4 sin 1
x
y x x
+
� �
= − � �
−
� �
Câu 4. a) Cho hàm s ố
3 1
1
x
yx
−
=+
có đ th ồ ị
( )
C
. Vi t ph ng trình ti p tuy n ế ươ ế ế
d
c a đ th ủ ồ ị
( )
C
,
bi t r ng ti p tuy n ế ằ ế ế
d
song song v i đng th ng ớ ườ ẳ
4 4 21 0x y− + =
.
b) Cho hàm s ố
.tany x x=
. Ch ng minh r ng ứ ằ
( )
( )
2 2 2
2 1x y x y y
= + +
.
Câu 5. Cho hàm s ố
( )
y f x=
có đ th ồ ị
( )
C
nh hình v bên d i, ư ẽ ướ
d
là ti p tuy n c a ế ế ủ
( )
C
t iạ
đi m ể
2x=
.
D a vào hình v hãy tìm ự ẽ
( )
2f
. Cho
( )
2
2g x x x
= −
, đt ặ
( ) ( ) ( )
.h x f x g x
=
. Tính
( )
2h
.
Câu 6. M t ch t đi m chuy n đng th ngộ ấ ể ể ộ ẳ xác đnh b i ph ng trình ị ở ươ
( )
3 2
13 7
3
s t t t t= − + +
trong
đó
t
đc tính b ng giây và ượ ằ
s
đc tính b ng mét.ượ ằ
a) Tìm th i đi m v n t c c a ch t đi m b ng ờ ể ậ ố ủ ấ ể ằ
11
/m s
.
b) Tính gia t c c a ch t đi m t i th i đi m ố ủ ấ ể ạ ờ ể
5t s=
.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình ch nh t tâm. G i ữ ậ ọ
I
,
J
l n l t là trungầ ượ
đi m c a ể ủ
AB
và
CD
,
( )
SI ABCD⊥
. Bi t ế
2AB a
=
,
BC a
=
,
3SI a=
.
a) Ch ng minh ứ
( ) ( )
SCD SIJ⊥
.
b) Xác đnh và tính góc gi a đng th ng ị ữ ườ ẳ
SC
và
( )
ABCD
.
c) Tính góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ
( )
SAJ
và
( )
ABCD
.
d) Tính kho ng cách t đi m ả ừ ể
D
đn ế
( )
SBC
.
Đ 05Ề
Câu 1. Tính:
a)
2
2
3 1 3
lim 2
x
x x
x
+ − −
−
b)
2
3 2
l1 5
im 1
x
x
x
x x
−
+
+
−+
c)
()
2
lim 8 5 64 2 1
xx x x
+ − − + +
d)
3 2
2
2
3 2
lim 6
x
x x x
x x
−
+ +
− −
Câu 2. Xét tính liên t c c a hàm s ụ ủ ố
( )
9 2 5 3
3
9 3
10
xkhi x
x
f x
khi x
− −
−
==
t i ạ
0
3x=
.
Câu 3. Tính đo hàm c a các hàm s sauạ ủ ố
a)
3 2 2
16 9 2022
3
y mx m x x m= − + − +
(
m
là tham s )ố
b)
2
tan cot 2 sin 8
4
y x x x
π
� �
= + − +
� �
� �
c)
2
1y x x
= +
d)
3sin 2 2 cos3y x x= +
e)
3
2
x
yx
=+
Câu 4. a) Cho hàm s ố
4 2
2 2y x x+= +
có đ th ồ ị
( )
C
. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ế ươ ế ế ủ
( )
C
bi tế
ti p tuy n vuông góc v i đng th ng ế ế ớ ườ ẳ
8 17x y+ =
.
b) Cho hàm s ố
cos 2
2 sin 4
x
y
x
π
=� �
+
� �
� �
v i ớ
x
th a đi u ki n xác đnh. Ch ng minhỏ ề ệ ị ứ
( ) ( )
2 2
2y y
+ =
.
Câu 5. M t ch t đi m chuy n đng th ng xác đnh b i ph ng trình ộ ấ ể ể ộ ẳ ị ở ươ
( )
3 2
13 2 4
3
s t t t t
−
= + − −
,
trong đó t tính b ng giây (ằs) và
s
tính b ng mét (ằm).
a) Tính v n t c c a ch t đi m t i th i đi m ậ ố ủ ấ ể ạ ờ ể
2t s
=
.
b) Tính gia t c c a ch t đi m t i th i đi m v n t c b ng ố ủ ấ ể ạ ờ ể ậ ố ằ
7 /m s
.