Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Thủ Đức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện tập với "Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Thủ Đức" nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Thủ Đức

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 11 – NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ 01 Câu 1. Tính: a) lim 9 x + 1 − 4 x + 2 x ( ) 2 2 b) lim 4x2 − 4x + 3 + x x − x +1 x − x3 − x 2 − x + 1 2− x−3 c) lim d) lim x 1 x 2 − 3x + 2 x 7 x−7 x3 + x + 2 khi x −1 x 3 + 1 Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) = tại điểm x0 = −1 . 4 khi x = −1 3 Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 a) y = ( m + 1) x 3 − 2m 2 x 2 + ( 5m + 1) x − m 2 ( m là tham số) 3 sin 2 x � π� b) y = c) y = 4 x 2 − 5 x + 6 d) y = sin �−10 x + �+ cot 2 6 x 4 − 2x � 7� 2− x Câu 4. a) Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) , biết x+3 tiếp tuyến vuông goć với đường thẳng d : y = 5 x − 6 . b) Cho hàm số f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên dưới, d và d là hai tiếp tuyến của ( C) . Dựa vào hình vẽ hãy tìm f ( 0 ) , f ( 3) . ( ) ( ) 3 c) Cho hàm số y = x + x 2 + 1 . Chứng minh 1 + x y + xy − 9 y = 0 . 2 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s ( t ) = t − 3t − 5t + 1 , trong đó 3 2 Câu 5. t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 4s . b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 4m / s . Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O . SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a 6 . a) Chứng minh BD ⊥ ( SAC ) , ( SCD ) ⊥ ( SAD ) . b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) .
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) . d) Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Tính khoảng cách từ B đến ( ADH ) . ĐỀ 02 Câu 1. Tính các giới hạn sau: x3 − 5 x 2 + 3x + 9 a) lim 9 x + 5 x + 8 x − 2 2 b) lim x − 5x − 7 x 3 x4 − 8x2 − 9 x −1 x + 1 + 10 c) lim d) lim+ x 1 x+3−2 x 1 x −1 x−2 khi x > 2 Câu 2. Tìm m để hàm số f ( x ) = 3 − x + 7 liên tục tại điểm x0 = 2 . 3 x − m khi x 2 2 Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số x +1 a) y = b) y = x 2 − 6mx + m 2 − 4m ( m là tham số) x−2 c) y = ( x + 1) cos ( 3 x − 2022 ) d) y = sin 5 x + tan ( 2 x − 1) 2 Câu 4. a) Cho hàm số y = 2 x 2 + 4 x − 1 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C ) biết rằng tiếp tuyến d song song với đường thẳng y = 3x + 8 . b) Cho hàm số y = 2 x − x 2 với x thỏa điều kiện xác định. Chứng minh rằng y 3 . y + 1 = 0 . Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên dưới, d và d là hai tiếp tuyến của ( C) . a) Dựa vào hình vẽ, hãy tìm f ( −1) , f ( 2 ) . b) Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) + 1 . Tính g ( −1) . 2 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s ( t ) = t − 3t − 9t + 2 trong đó 3 2 Câu 6. t được tính bằng giây ( s ) và s ( t ) được tính bằng mét ( m ) . a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0 ( m / s ) ? b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 5s . Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi H là trung điểm của AB . Biết SH vuông góc với ( ABCD ) , AB = 2a và SB = 2a .
a) Chứng minh ∆ABC đều và ( SBC ) ⊥ ( SAB ) . b) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( ABCD ) . c) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) . d) Gọi G là trọng tâm ∆ABC . Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( SCD ) . ĐỀ 03 Câu 1. Tính: a) lim x + ( ) x2 + 6x −1 − x − 5 b) lim x 1 2x + 7 − 3 1− x x2 −1 d) lim 16 x + x − 12 2 c) lim x −1 x 3 − 2 x 2 + 3 x − 3x + 2 x +1 − 2 khi x 3 Câu 2. Tìm a để hàm số f ( x ) = x−3 liên tục tại x0 = 3 . ax + 3 khi x = 3 Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau 1 a) y = mx 5 − m3 x 4 + ( 7m + 1) x − 6m ( m là tham số) 5 � π� b) y = cos � 3 x − �+ tan x 2 � 4� 6�1 3π � c) y = 5 x 2 − 2 x + 2022 d) y = sin � x + � �3 4 � Câu 4. a) Cho hàm số y = x 3 + x 2 + x − 5 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C ) , biết rằng tiếp tuyến d song song với đường thẳng 6 x − y + 2022 = 0 . b) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên ﾡ và f ( x + 2 ) − f ( 2 − x ) + f ( x + 2 ) − 13 x − 3 = 0 2 2 ∀ x ﾡ . Tính giá trị của biểu thức P = 2 f ( 2 ) + 5 f ( 2 ) . Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên dưới, d và d lần lượt là hai tiếp tuyến của ( C ) tại x = −2 và x = 2 . Dựa vào hình vẽ hãy tìm f ( −2 ) , f ( 2 ) . Đặt g ( x ) = f 2 ( x ) + 3 f ( x ) + 2 . Tính g ( −2 ) . Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s ( t ) = t + 4t − 11t + 7 , trong 3 2 Câu 6. đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s .
b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại. Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , BAD ﾡ = 60 , 3a SO ⊥ ( ABCD ) và SO = . 4 a) Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SBD ) . b) Gọi OK là đường cao của tam giác OBC . Chứng minh BC ⊥ ( SOK ) . c) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) . d) Gọi G là trọng tâm ∆ABD . Tính khoảng cách từ điểm G đến ( SBC ) . ĐỀ 04 Câu 1. Tính: x 2 − 3x x2 + 1 + 5x a) lim − b) lim x ( −2 ) x+2 x − 2 − 9x c) xlim + ( ) 9 x 2 + 3x + 1 − 3x − 2 d) lim x −2 x3 − 3x + 2 4 − x2 2 − 7 x + 5 x 2 − x3 khi x 2 Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) = x 2 − 3x + 2 tại điểm x0 = 2 . 1 khi x = 2 Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y = x 4 − 7 x 2 + 5 x + 3 b) y = x cos 2 x + sin 2 3 x + tan x c) y = mx 3 − 5m x + 1 + m2 ( m là tham số) �3 x + 1 � d) y = cot 4 x − sin � � �x − 1 � 3x − 1 Câu 4. a) Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C ) , x +1 biết rằng tiếp tuyến d song song với đường thẳng 4 x − 4 y + 21 = 0 . 2 2 2 ( b) Cho hàm số y = x.tan x . Chứng minh rằng x y = 2 x + y ( 1 + y ) . ) Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ bên dưới, d là tiếp tuyến của ( C ) tại điểm x = 2 . Dựa vào hình vẽ hãy tìm f ( 2 ) . Cho g ( x ) = x − 2 x , đặt h ( x ) = f ( x ) .g ( x ) . Tính h ( 2 ) . 2
1 Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s ( t ) = t 3 − t 2 + 3t + 7 trong 3 đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. a) Tìm thời điểm vận tốc của chất điểm bằng 11 m / s . b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 5s . Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , SI ⊥ ( ABCD ) . Biết AB = 2a , BC = a , SI = a 3 . a) Chứng minh ( SCD ) ⊥ ( SIJ ) . b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) . c) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAJ ) và ( ABCD ) . d) Tính khoảng cách từ điểm D đến ( SBC ) . ĐỀ 05 Câu 1. Tính: a) lim x + 3x − 1 − 3 2 3x 2 + x + 1 − 2 x b) lim x 2 x−2 x − 1 + 5x x + ( c) lim 8 x − 5 − 64 x + 2 x + 1 2 ) d) lim x −2 x3 + 3x 2 + 2 x x2 − x − 6 9x − 2 − 5 khi x 3 ( ) = x−3 Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số f x tại x0 = 3 . 9 khi x = 3 10 Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau 1 a) y = mx3 − 6m 2 x 2 + 9 x − m + 2022 ( m là tham số) 3 � π � b) y = tan �x + �− cot 2 x + sin 8 x 2 c) y = x 1 + x 2 � 4 � x3 d) y = 3sin 2 x + 2 cos 3x e) y = x+2 Câu 4. a) Cho hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 2 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 8 y = 17 . cos 2 x y= b) Cho hàm số � π � với x thỏa điều kiện xác định. Chứng minh 2 sin �x + � � 4� (y) +( y ) 2 2 =2. −1 3 Câu 5. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s ( t ) = t + 3t 2 − 2t − 4 , 3 trong đó t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s . b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 7 m / s .
Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB = a , AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 3 . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SD . a) Chứng minh CB ⊥ ( SAB ) , AH ⊥ ( SBC ) . b) Chứng minh ( AHD ) ⊥ ( SBC ) , ( AHK ) ⊥ SC . c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) . d) Tính khoảng cách từ điểm K đến ( SBC ) . ĐỀ 06 (NĂM HỌC 20192020) Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau −2 x 2 + x + 6 x −5 b) lim 2 x − x − 2 x 2 a) lim c) lim− x 2 x2 − 4 x − x −1 x 2 2− x Câu 2. (1,0 điểm) 3− x khi x 3 Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) = x +1 − 2 tại x0 = 3 . −4 khi x = 3 Câu 3. (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 a) y = mx 4 − ( 3m + 1) x 2 + 2m − 1 ( m là tham số) 4 �π � b) y = 7 x 2 − 5 x + 3 c) y = cos � − 3x �+ tan 2 x �4 � Câu 4. (1,5 điểm) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 3x + 2020 biết tiếp tuyến có hệ 3 số góc k = 9 . b) Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 1 s ( t ) = − t 3 + 3t 2 + 2 trong đó t được tính bằng giây ( s ) và s ( t ) 3 được tính bằng mét ( m ) . Tính vận tốc tức thời của vật khi gia tốc của vật bị triệt tiêu. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai hàm số y = f ( x ) và g ( x ) có đồ thị ( C1 ) và ( C2 ) như hình vẽ bên. Biết đường thẳng d1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị ( C1 ) và ( C2 ) tại điểm x0 = 1 . a) Dựa vào đồ thị xác định f ( 1) và g ( 1) . b) Gọi hàm số h ( x ) = f ( x ) .g ( x ) . Tính h ( 1) . Câu 6. (3,0 điểm)
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bẳng a , cạnh SA = a 3 và SA ⊥ ( ABC ) . Gọi I là trung điểm cạnh BC . a) Chứng minh BC ⊥ ( SAI ) . b) Gọi α là góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng ( ABC ) . Tính tan α . c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh ( SBG ) ⊥ ( SAC ) . ĐỀ 07 (NĂM HỌC 20202021) Câu 1. (1,5 điểm) Tính: a) lim x x2 − x − 6 −2 x 2 − 4 b) lim x + ( ) 4 x2 + 3x + 2 − 2 x + 1 Câu 2. (1,5 điểm) 2x + 2 − 2 khi x > 1 a) Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) = x − 1 tại x0 = 1 . 1 x − khi x 1 2 b) Chứng minh phương trình ( 3m − 3m + 7 ) x − x − 2 + cos m = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị 2 7 của tham số m ﾡ . Câu 3. (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 5 a) y = x 3 − ( m − 1) x 2 + 7mx + 3m 2 + 2 ( m là tham số) 3 2 � π� b) y = 2 x 2 + 4 x + 3 c) y = sin �4 x − �+ cos 2 x . � 7� Câu 4. (1,5 điểm) 2x + 1 a) Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) biết tiếp x +1 tuyến song song với đường thẳng d : y = x + 5 . sin 2 x b) Cho hàm số y = (với x thỏa điều kiện xác định). Chứng minh y − 2 y. y = 0 . 2 cos 2 x Câu 5. (1,0 điểm) 2 Một chất điểm chuyển động có phương trình s ( t ) = t 3 + t 2 − 4t + 9 , trong đó t 0 tính bằng giây 3 (s) và s tính bằng mét (m). Tính gia tốc của chất điểm khi chất điểm dừng lại. Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SB ⊥ ( ABCD ) , SB = 2a , BC = 3a , CD = 4a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên SC . a) Chứng minh CD ⊥ ( SBC ) , ( AHB ) ⊥ ( SCD ) . b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) . c) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SAD ) .