Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Tân Phú, Đồng Nai

Chia sẻ: Hao999 Hao999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Tân Phú, Đồng Nai giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 có đáp án – Trường THPT Tân Phú, Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019– 2020 ĐỒNG NAI Môn thi: TOÁN – KHỐI 12 TRƯỜNG THPT TÂN PHÚ Thời gian : 90 phút – Trắc Nghiệm, không kể thời gian phát đề 2 2 Câu 1: Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 22020 dx Câu 2: Tính tích phân I   1 x . A. I  2020.ln 2 1 . B. I  22020 . C. I  2020.ln 2 . C. I  2020 . a Câu 3: Có bao nhiêu giá trị thực của a để có   2 x  5 dx  a  4 0 A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. Vô số. e f  x e Câu 4: Cho hàm số f  x  liên tục trong đoạn 1;e , biết  dx  1 , f  e   1 . Khi đó I   f   x  .ln xdx 1 x 1 bằng A. I  4 . B. I  3 . C. I  1 . D. I  0 . 2 Câu 5: Tính I   xe x dx . 1 A. I  e2 . B. I   e2 . C. I  3e2  2e . D. I  e . 1 Câu 6: Tính tích phân I    2 x  1 e x dx bằng cách đặt u  2 x  1 , dv  e x dx . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 1 1 A. I   2 x  1 e x  2 e x dx . B. I   2 x  1 e x   e2 x dx . 1 1 0 0 0 0 1 1 C. I   2 x  1 e x   e2 x dx . D. I   2 x  1 e x  2 e x dx . 1 1 0 0 0 0  2 Câu 7: Tính tích phân I   cos 4 x sin x dx bằng cách đặt t  cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0   1 1 2 2 A. I   t 4 dt . B. I    t 4 dt . C. I   t 4 dt . D. I    t 4 dt . 0 0 0 0 Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 1
2 4 Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  x. f  x  dx  2 , hãy tính I   f  x  dx 2 Câu 8: . Biết 0 0 1 A. I  2 . B. I  1 . . C. I  D. I  4 . 2 Câu 9: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3  2 x  1 , trục hoành, x  1 và x  2 là 31 49 21 39 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 4 4 4 4 Câu 10: iện t ch ph n h nh phẳng gạch ch o trong h nh v n đư c t nh theo c ng th c nào dưới đây? 3 2 3   x  2 x  dx .   x  2 x  dx    x  2 x  dx . 2 2 2 A. B. 1 1 2 2 3 2 3 x  2 x  dx    x  2 x  dx . D.    x  2 x  dx    x 2  2 x  dx . 2 2 2 C. 1 2 1 2 Câu 11: Cho hình phẳng  D  đư c giới hạn bởi các đường x  0 , x   , y  0 và y   sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  xung quanh trục Ox đư c tính theo công th c    A. V    sin x dx . B. V    sin xdx . C. V      sin x  dx . 2 D. 0 0 0  V   sin 2 xdx . 0 Câu 12: Một chiếc máy bay chuyển động tr n đường ăng với vận tốc v  t   t 2  10t  m/s  với t là thời gian đư c t nh theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đ u chuyển động. Biết khi máy ay đạt vận tốc 200  m/s  thì nó rời đường ăng. Quãng đường máy ay đã di chuyển tr n đường ăng là 4000 2500 A. 500  m  . B. 2000  m  . C.  m . D.  m . 3 3 Câu 13: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường thẳng x  0 ,  x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. V    1 . B. V    1 . C. V     1 . D. V     1 . Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 2
Câu 14: Ph n thực và ph n ảo của số ph c z  1  2i l n lư t là: A. 2 và 1 B. 1 và 2i . C. 1 và 2 . D. 1 và i . Câu 15: Số ph c liên h p của số ph c z  1  2i là A. 1  2i . B. 1  2i . C. 2  i . D. 1  2i . Câu 16: Cho số ph c z  3  4i. M đun của số ph c z là: A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 7 . Câu 17: Tập h p tất cả các điểm biểu diễn các số ph c z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R l n lư t là: A. I  2; 1 ; R  4 . B. I  2; 1 ; R  2 . C. I  2; 1 ; R  4 . D. I  2; 1 ; I  2; 1 . Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C l n lư t là các điểm biểu diễn số ph c 1  2i , 4  4i , 3i . Số ph c biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1  3i . B. 1  3i . C. 3  9i . D. 3  9i . Câu 19: Cho số ph c z  2  3i . M đun của số ph c w  1  i  z A. w  26 . B. w  37 . C. w  5 . D. w  4 . Câu 20: Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số ph c z   2  3i  4  i  . 3  2i A.  1; 4  . B. 1; 4  . C. 1; 4  . D.  1; 4  Câu 21: Cho hai số ph c z1  2  3i , z2  4  5i . Tính z  z1  z2 . A. z  2  2i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . D. z  2  2i . Câu 22: Cho số ph c z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b . 7 7 A. S   . B. S  3 . C. S  3 . D. S  . 3 3 Câu 23: Tổng ph n thực và ph n ảo của số ph c z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng A. 2 . B. 2 . C. 6 . D. 6 . Câu 24: Cho số ph c z  a  bi  a, b  , a  0 thỏa mãn z  1  2i  5 và z.z  10 . Tính P  a  b . A. P  4 . B. P  4 . C. P  2 . D. P  2 . Câu 25: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương tr nh z 2  8z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 3; 4 , B  6; 2; 2  . Tìm tọa độ v ctơ AB. A. AB   4;3; 4  . B. AB   4; 1; 2  . C. AB   2;3; 4  . D. AB   4; 1; 4  . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm A  3;2;1 , B  1;3;2  ; C  2;4; 3 . Tích vô hướng AB. AC là A. 2 . B. 2 . C. 10 . D. 6 . Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 3
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm M  3; 2;8 , N  0;1;3 và P  2; m; 4  . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m  25 . B. m  4 . C. m  1 . D. m  10 . Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD , biết tọa độ A  3; 2;1 , C  4; 2;0  , B  2;1;1 , D  3;5; 4  . Tìm tọa độ A . A. A  3;3;1 . B. A  3;3;3 . C. A  3; 3; 3 . D. A  3; 3;3 . Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt c u có phương tr nh  x  1   y  3  z 2  9 . Tìm 2 2 tọa độ tâm I và bán kính R của mặt c u đó. A. I  1;3;0  ; R  3 . B. I 1; 3;0  ; R  9 . C. I 1; 3;0  ; R  3 . D. I  1;3;0  ; R  9 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 và N  1; 2;  1 . Mặt c u đường kính MN có phương tr nh là A. x 2   y  2    z  1  20 . B. x 2   y  2    z  1  5 . 2 2 2 2 C. x 2   y  2    z  1  5 . D. x 2   y  2    z  1  20 . 2 2 2 2 Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1; 2;3 . B. 1; 2; 3 . C.  1; 2; 3 . D. 1; 2;3 . Câu 33: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm tr n mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 . A. Q 1; 2; 2  . B. N 1; 1; 1 . C. P  2; 1; 1 . D. M 1;1; 1 . Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua đi A và vuông góc với AB có phương tr nh là A. 3x  y  z  6  0 . B. 3x  y  z  6  0 . C. x  3 y  z  5  0 . D. x  3 y  z  6  0 . Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ch a hai điểm A 1; 0;1 , B  1; 2; 2  và song song với trục Ox có phương tr nh là A. y  2 z  2  0 . B. x  2 z  3  0 . C. 2 y  z  1  0 . D. x  y  z  0 . Câu 36: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng  P  : 2x  2 y  z  0 và  Q  : x  y  mz  1  0 cắt nhau là 1 1 1 A. m   . B. m  . C. m  1 . D. m   . 2 2 2 x  2 y 1 z Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Đường thẳng d có một vec tơ chỉ 1 2 1 phương là Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 4
A. u1   1;2;1 . B. u2   2;1;0  . C. u3   2;1;1 . D. u4   1;2;0  . x 1 y  2 z  3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. Q  2;  1; 2  . B. M  1;  2;  3 . C. P 1; 2; 3 . D. N  2;1;  2  . Câu 39: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 có phương tr nh là x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 A.   . B.   . 1 2 2 1 4 7 x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 C.   . D.   . 1 2 2 1 2 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz , đường thẳng ch a trục Oy có phương tr nh tham số là x  0 x  0 x  t x  0     A.  y  1 . B.  y  t . C.  y  0 . D.  y  0 . z  t z  0 z  0 z  t     x 3 y  2 z 4 Câu 41: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :   cắt mặt phẳng  Oxy  tại điểm có tọa 1 1 2 độ là A.  3; 2; 0  . B.  3;  2; 0  . C.  1; 0; 0  . D. 1; 0; 0  . x y z2 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và đường thẳng d :   . 2 1 5 Tính khoảng cách từ d đến mặt phẳng  P  . 1 6 A. d (d ;( P))  . B. d (d ;( P))  6 . C. d (d ;( P))  1 . D. d (d ;( P))  . 6 6 Câu 43: Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  2  0 . 11 1 A. . B. . C. 3 . D. 1 3 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz , phương tr nh nào dưới đây là phương tr nh của mặt c u có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ? A.  x  1   y  2    z  1  3 B.  x  1   y  2    z  1  9 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  2    z  1  3 D.  x  1   y  2    z  1  9 2 2 2 2 2 2 Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 5
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  m  0 và mặt c u  S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z  2  0 . Có ao nhi u giá trị nguy n của m để mặt phẳng  P  cắt mặt c u  S  theo giao tuyến là đường tròn T  có chu vi ằng 4 3 . A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm A. P 1;0;3 . B. Q  0; 2;0  . C. R 1;0;0  . D. S  0;0;3 . Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;  1; 2 . Điểm N đối x ng với M qua mặt phẳng  Oyz  là A. N  0;  1; 2  . B. N  3;1;  2  . C. N  3;  1; 2  . D. N  0;1;  2  . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  5;7; 13 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng  Oyz  . Tọa độ điểm H là? A. H  5;0; 13 . B. H  0;7; 13 . C. H  5;7;0  . D. H  0; 7;13 . Câu 49: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và cùng a chiều l n lư t lấy hai điểm M , N sao cho BM  ; DN  2a . Tính góc  giữa hai mặt phẳng 4  AMN  và  CMN  . N M A D B C A.   30 . B.   60 . C.   45 . D.   90 . Câu 50: [4]Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị của hàm số y  f   x  như h nh n. Đặt g ( x)  2 f ( x)  ( x  1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g  1  g  3  g  5 . B. g  5  g  1  g  3 . C. g  1  g  5  g  3 . D. g  3  g  5  g  1 . Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 6
HƯỚNG DẪN GIẢI 2 2 Câu 1: [2D3-2.1-1] Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J    4 f  x   3 dx bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . Lời giải Chọn B. 2 2 2 Ta có J    4 f  x   3 dx  4 f  x  dx  3 dx  4.3  3x 0  6 . 2 0 0 0 22020 dx Câu 2: [2D3-2.1-2] Tính tích phân I   1 x . A. I  2020.ln 2 1 . B. I  22020 . C. I  2020.ln 2 . C. I  2020 . Lời giải Chọn C.  ln  22020   ln1  2020.ln 2 . 22020 Ta có: I  ln x 1 a Câu 3: [2D3-2.1-2] Có bao nhiêu giá trị thực của a để có   2 x  5 dx  a  4 0 A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn A. a   2 x  5 dx  a  4   x  5 x   a  4  a2  4a  4  0  a  2 a 2 Ta có 0 0 e f  x Câu 4: [2D3-2.3-2] Cho hàm số f  x  liên tục trong đoạn 1;e , biết  dx  1 , f  e   1 . Khi đó 1 x e I   f   x  .ln xdx bằng 1 A. I  4 . B. I  3 . C. I  1 . D. I  0 . Lời giải Chọn D. e e 1 Cách 1: Ta có I   f   x  .ln xdx  f  x  .ln x 1   f  x  . dx  f  e   1  1  1  0 . e 1 1 x Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 7
 dx u  ln x  du  Cách 2: Đặt   x .   dv  f   x  dx v  f  x   e e f  x Suy ra I   f   x  .ln xdx  f  x  ln x 1   dx  f  e   1  1  1  0 . e 1 1 x 2 Câu 5: [2D3-2.3-2] Tính I   xe x dx . 1 A. I  e2 . B. I   e2 . C. I  3e2  2e . D. I  e . Lời giải Chọn A. u  x du  dx Đặt   .  dv  e dx v  e x x 2 x 2   e x dx  2e2  e e x  2e2  e e2  e  e2 . 2 Khi đó I  x e 1 1 1 1 Câu 6: [2D3-2.2-1] Tính tích phân I    2 x  1 e x dx bằng cách đặt u  2 x  1 , dv  e x dx . Mệnh đề nào sau 0 đây đúng? 1 1 A. I   2 x  1 e x 1  2 e dx . x B. I   2 x  1 e x 1   e2 x dx . 0 0 0 0 1 1 C. I   2 x  1 e x 1   e dx . 2x D. I   2 x  1 e x 1  2 e x dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A. 1 I    2 x  1 e x dx , đặt u  2 x  1 , dv  e x dx  du  2dx , v  e x . 0 1  I   2 x  1 e x  2 e x dx . 1 0 0  2 Câu 7: [2D3-2.2-2] Tính tích phân I   cos 4 x sin x dx bằng cách đặt t  cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng 0 ? Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 8
  1 1 2 2 A. I   t dt . 4 B. I    t dt . 4 C. I   t dt . 4 D. I    t 4 dt . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A. Đặt t  cos x  dt   sin x dx  sin x dx  dt .  Đổi cận: x  0  t  1 ; x  t  0. 2 0 1 Khi đó I   t 4  dt    t 4 dt . 1 0 2 4 [2D3-2.2-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  x. f  x  dx  2 , hãy tính I   f  x  dx 2 Câu 8: . Biết 0 0 1 A. I  2 . B. I  1 . C. I  . D. I  4 . 2 Lời giải Chọn D. 2  x. f  x  dx  2 , ta có 2 Xét tích phân 0 dt Đặt x 2  t  xdx  . Đổi cận: Khi x  0 thì t  0 ; Khi x  2 thì t  4 . 2 2 4 4 4 o đó  x. f  x  dx  2   f  t  dt  2   f  t  dt  4   f  x  dx  4 hay I  4 . 2 1 0 22 2 0 Câu 9: [2D3-3.1-1] Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x3  2 x  1 , trục hoành, x  1 và x  2 là 31 49 21 39 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A. 2 31 Diện tích hình phẳng c n tìm là S   x3  2 x  1 dx  . 1 4 Câu 10: iện t ch ph n h nh phẳng gạch ch o trong h nh v n đư c t nh theo c ng th c nào dưới đây? Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 9
3 2 3 x  2 x  dx . x  2 x  dx    x 2  2 x  dx . 2 2 A. B. 1 1 2 2 3 2 3 x  2 x  dx    x  2 x  dx . D.    x  2 x  dx    x 2  2 x  dx . 2 2 2 C. 1 2 1 2 Lời giải Chọn D 2 3 iện t ch ph n gạch ch o là: S     x  2 x  dx    x 2  2 x  dx . 2 1 2 Câu 11: [2D3-3.3-1] Cho hình phẳng  D  đư c giới hạn bởi các đường x  0 , x   , y  0 và y   sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  xung quanh trục Ox đư c tính theo công th c    A. V    sin x dx . B. V    sin xdx . C. V      sin x  dx . 2 D. 0 0 0  V   sin 2 xdx . 0 Lời giải Chọn B.  Ta có thể tích của khối tròn xoay c n tính là V    sin 2 xdx . 0 Câu 12: [2D3-3.5-2] Một chiếc máy bay chuyển động tr n đường ăng với vận tốc v  t   t 2  10t  m/s  với t là thời gian đư c t nh theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đ u chuyển động. Biết khi máy ay đạt vận tốc 200  m/s  thì nó rời đường ăng. Quãng đường máy ay đã di chuyển tr n đường ăng là 4000 2500 A. 500  m  . B. 2000  m  . C.  m . D.  m . 3 3 Lời giải Chọn D. - Thời điểm máy ay đạt vận tốc 200  m/s  là nghiệm của phương tr nh: Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 10
t  10 t 2  10t  200  t 2  10t  200  0    t  10  s  . t  20 - Quãng đường máy bay di chuyển tr n đường ăng là: 10 10  t3  s    t 2  10t  dt    5t 2   2500  m . 0 3 0 3 Câu 13: [2D3-3.3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường  thẳng x  0 , x  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao 2 nhiêu? A. V    1 . B. V    1 . C. V     1 . D. V     1 . Lời giải Chọn D. Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành có thể tích là:   2 2  V    y dx     2  cos x  dx    2 x  sin x  02     1 . 2 0 0 Câu 14: [2D4-1.1-1] Ph n thực và ph n ảo của số ph c z  1  2i l n lư t là: A. 2 và 1 B. 1 và 2i . C. 1 và 2 . D. 1 và i . Lời giải Chọn C. Số ph c z  1  2i có ph n thực và ph n ảo l n lư t là 1 và 2 . Câu 15: [2D4-1.1-1] Số ph c liên h p của số ph c z  1  2i là A. 1  2i . B. 1  2i . C. 2  i . D. 1  2i . Lời giải Số ph c liên h p của số ph c z  1  2i là z  1  2i . Câu 16: [2D4-1.1-1] Cho số ph c z  3  4i. M đun của số ph c z là: A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B. Ta có z   3  42  5. 2 Câu 17: [2D4-1.2-2] . Tập h p tất cả các điểm biểu diễn các số ph c z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R l n lư t là: Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 11
A. I  2; 1 ; R  4 . B. I  2; 1 ; R  2 . C. I  2; 1 ; R  4 . D. I  2; 1 ; I  2; 1 . Lời giải Chọn A. Gọi số ph c z  x  iy  x, y   Ta có: z  2  i  4   x  2     y  1 i  4   x  2    y  1  16 2 2 Vậy tập h p tất cả các điểm biểu diễn các số ph c z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I  2;  1 và có bán kính R  4 . Câu 18: [2D4-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C l n lư t là các điểm biểu diễn số ph c 1  2i , 4  4i , 3i . Số ph c biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1  3i . B. 1  3i . C. 3  9i . D. 3  9i . Lời giải Chọn B. Ta có A  1; 2  , B  4; 4  , C  0; 3 nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là G 1; 3 . Do đó, số ph c biểu diễn điểm G là 1  3i . Câu 19: [2D4-2.2-1] Cho số ph c z  2  3i . M đun của số ph c w  1  i  z A. w  26 . B. w  37 . C. w  5 . D. w  4 . Lời giải Chọn A. Ta có w  1  i  z  1  i  2  3i   5  i , w  52   1  26 . 2 Câu 20: [2D4-2.2-1] Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số ph c z   2  3i  4  i  . 3  2i A.  1; 4  . B. 1; 4  . C. 1; 4  . D.  1; 4  Lời giải Chọn A. Ta có z   2  3i  4  i   5  14i   5  14i  3  2i   13  52i  1  4i . 3  2i 3  2i 13 13 o đó điểm biểu diễn cho số ph c z có tọa độ  1; 4  . Câu 21: [2D4-2.1-1] Cho hai số ph c z1  2  3i , z2  4  5i . Tính z  z1  z2 . A. z  2  2i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . D. z  2  2i . Lời giải Chọn A. Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 12
z  z1  z2  2  3i   4  5i   2  2i . Câu 22: [2D4-2.3-2] Cho số ph c z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b . 7 7 A. S   . B. S  3 . C. S  3 . D. S  . 3 3 Lời giải Chọn B. Gọi số ph c z  a  bi ,  a, b    Ta có phương tr nh:  a  bi   1  3i  a 2  b2 i  0   a  1  b  3  a 2  b2 i  0  a  1 a  1  0      4 b  3  a  b  0  b   3 2 2 4 Suy ra S  1  3.  3 . 3 Câu 23: [2D4-2.3-2] Tổng ph n thực và ph n ảo của số ph c z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng A. 2 . B. 2 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn C. Đặt z  x  yi  x, y   . Khi đó iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i x  2 y  0 x  4   x  2 y   yi  2i    , suy ra x  y  6 . y  2 y  2 Câu 24: [2D4-2.2-3] Cho số ph c z  a  bi  a, b  , a  0  thỏa mãn z  1  2i  5 và z.z  10 . Tính P  a b. A. P  4 . B. P  4 . C. P  2 . D. P  2 . Lời giải Chọn A.  a  12   b  2 2  25 Từ giả thiết z  1  2i  5 và z.z  10 ta có hệ phương tr nh  a  b  10 2 2 a  2b  5 a  2b  5  a  1 a  3  2 2   hay  . Vậy P  2 . a  b  10       2   2b 5  b 2  10 b 3 b 1 Câu 25: [2D4-4.1-2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương tr nh z 2  8z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 13
Lời giải Chọn C.  z1  4  3i X t phương tr nh z 2  8z  25  0    z1  z2   4  3i    4  3i   6i  6 .  z1  4  3i Câu 26: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 3; 4 , B  6; 2; 2  . Tìm tọa độ v ctơ AB. A. AB   4;3; 4  . B. AB   4; 1; 2  . C. AB   2;3; 4  . D. AB   4; 1; 4  . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: AB   4; 1; 2  . Câu 27: [2H3-1.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm A  3;2;1 , B  1;3;2  ; C  2;4; 3 . T ch v hướng AB. AC là A. 2 . B. 2 . C. 10 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: AB   4;1;1 và AC   1;2;  4  . Vậy AB. AC  4  2  4  2 . Câu 28: [2H3-1.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a điểm M  3; 2;8 , N  0;1;3 và P  2; m; 4  . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m  25 . B. m  4 . C. m  1 . D. m  10 . Lời giải Chọn D. Ta có NM   3;1; 5 , NP   2; m 1;1 . Do tam giác MNP vuông tại N nên NM .NP  0  6  m 1  5  0  m  10 . Câu 29: [2H3-1.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD , biết tọa độ A  3; 2;1 C  4; 2;0  B  2;1;1 D  3;5; 4  , , , . Tìm tọa độ A . A. A  3;3;1 . B. A  3;3;3 . C. A  3; 3; 3 . D. A  3; 3;3 . Lời giải Chọn B. 1 1 1 5 Gọi I  ; 2;  là trung điểm của AC và I   ;3;  là trung điểm của BD 2 2 2 2 Do ABCD. ABCD là hình hộp nên AII A là hình bình hành nên AI  AI   A  3;3;3 . Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 14
Câu 30: [2H3-1.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt c u có phương tr nh  x 1   y  3  z 2  9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt c u đó. 2 2 A. I  1;3;0  ; R  3 . B. I 1; 3;0  ; R  9 . C. I 1; 3;0  ; R  3 . D. I  1;3;0  ; R  9 . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt c u đã cho có tâm I 1; 3;0  và bán kính R  3 . Câu 31: [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;3 và N  1; 2;  1 . Mặt c u đường kính MN có phương tr nh là A. x 2   y  2    z  1  20 . B. x 2   y  2    z  1  5 . 2 2 2 2 C. x 2   y  2    z  1  5 . D. x 2   y  2    z  1  20 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt c u đường kính MN có tâm I  0; 2;1 là trung điểm MN và bán kính R  IM  5 o đó mặt c u này có phương tr nh x 2   y  2    z  1  5 . 2 2 Câu 32: [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là A. 1; 2;3 . B. 1; 2; 3 . C.  1; 2; 3 . D. 1; 2;3 . Lời giải Chọn B. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n  1; 2; 3 . Câu 33: [2H3-2.4-1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm tr n mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 . A. Q 1; 2; 2  . B. N 1; 1; 1 . C. P  2; 1; 1 . D. M 1;1; 1 . Lời giải Chọn B. Thay tọa độ các điểm Q , N , P , M l n lư t vào phương tr nh  P  : 2 x  y  z  2  0 ta đư c: 2.1   2   2  2  0  4  0 nên Q   P  . 2.1   1  1  2  0  0  0 nên N   P  . 2.2   1  1  2  0  2  0 nên P   P  . 2.1 1 1  2  0  2  0 nên M   P  . Câu 34: [2H3-2.3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 và B  2;1;0  . Mặt phẳng qua đi A và vuông góc với AB có phương tr nh là Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 15
A. 3x  y  z  6  0 . B. 3x  y  z  6  0 . C. x  3 y  z  5  0 . D. x  3 y  z  6  0 . Lời giải Chọn B. Ta có AB   3;  1;  1 . Mặt phẳng c n tìm vuông góc với AB nên nhận AB   3;  1;  1 làm vectơ pháp tuyến. o đó phương tr nh của mặt phẳng c n tìm là 3  x  1   y  2    z  1  0  3x  y  z  6  0 . Câu 35: [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ch a hai điểm A 1; 0;1 , B  1; 2; 2  và song song với trục Ox có phương tr nh là A. y  2 z  2  0 . B. x  2 z  3  0 . C. 2 y  z  1  0 . D. x  y  z  0 . Lời giải Chọn A. Gọi  P  là mặt phẳng c n tìm. Do  P  // Ox nên  P  : by  cz  d  0 . c  d  0 Do  P  ch a các điểm A 1; 0;1 , B  1; 2; 2  nên   2b  c  0 . 2b  2c  d  0 Ta chọn b  1  c  2 . Khi đó d  2 . Vậy phương tr nh  P  : y  2 z  2  0 . Câu 36: [2H3-2.7-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  0 và  Q  : x  y  mz  1  0 cắt nhau là 1 1 1 A. m   . B. m  . C. m  1 . D. m   . 2 2 2 Lời giải Chọn A. Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến nP   2; 2; 1 , Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến nQ  1;1; m  . Hai mặt phẳng  P  và  Q  cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không cùng 1 phương  m  . 2 x  2 y 1 z Câu 37: [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Đường thẳng d có một 1 2 1 vec tơ chỉ phương là Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 16
A. u1   1;2;1 . B. u2   2;1;0  . C. u3   2;1;1 . D. u4   1;2;0  . Lời giải Chọn A. x 1 y  2 z  3 Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. Q  2;  1; 2  . B. M  1;  2;  3 . C. P 1; 2; 3 . D. N  2;1;  2  . Lời giải Chọn C  x  1  2t x  1   Câu 39: Ta có:  y  2  t  t 0   y  2  P 1; 2;3  d .[2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng  z  3  2t z  3   đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 có phương tr nh là x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 A.   . B.   . 1 2 2 1 4 7 x 1 y  4 z  7 x 1 y  4 z  7 C.   . D.   . 1 2 2 1 2 2 Lời giải Chọn D. Đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 nên có một x 1 y  4 z  7 vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  có phương tr nh là:   . 1 2 2 Câu 40: [2H3-3.2-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng ch a trục Oy có phương tr nh tham số là x  0 x  0 x  t x  0     A.  y  1 . B.  y  t . C.  y  0 . D.  y  0 . z  t z  0 z  0 z  t     Lời giải Chọn B. x  0  Trục Oy qua O  0;0;0  và có vectơ chỉ phương j   0;1;0  n n có phương tr nh  y  t . z  0  x 3 y  2 z 4 Câu 41: [2H3-3.3-2] Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :   cắt mặt phẳng  Oxy  tại 1 1 2 điểm có tọa độ là Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 17
A.  3; 2; 0  . B.  3;  2; 0  . C.  1; 0; 0  . D. 1; 0; 0  . Lời giải Chọn D. x  3  t  Phương tr nh tham số của đường thẳng d là:  d  :  y  2  t ,  Oxy  : z  0 .  z  4  2t  x  1  Tọa độ giao điểm của d và  Oxy  ng với t thỏa mãn 4  2t  0  t  2   y  0 z  0  Tọa độ giao điểm của d và  Oxy  là 1;0;0 . x y z2 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 và đường thẳng d :   . 2 1 5 Tính khoảng cách từ d đến mặt phẳng  P  . 1 6 A. d (d ;( P))  . B. d (d ;( P))  6 . C. d (d ;( P))  1 . D. d (d ;( P))  . 6 6 Lời giải Chọn D Ta có nP .ud  0  d ( P) 2.0  1.0  1.(2)  3 6 Lấy M (0;0; 2)  d , d (d ;( P))  d ( M ;( P))   22  12  12 6 Câu 43: [2H3-2.6-1] Trong không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  2  0 . 11 1 A. . B. . C. 3 . D. 1 3 3 Lời giải Chọn C. 1  2.2  2.  3  2 Ta có d  M ,  P    9   3. 12  22   2  3 2 Câu 44: [2H3-2.6-2] Trong không gian Oxyz , phương tr nh nào dưới đây là phương tr nh của mặt c u có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 ? A.  x  1   y  2    z  1  3 B.  x  1   y  2    z  1  9 2 2 2 2 2 2 Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 18
C.  x  1   y  2    z  1  3 D.  x  1   y  2    z  1  9 2 2 2 2 2 2 Lời Giải Chọn B 1 4  2  8 Ta có: d  I ;  P    9   3. 12   2    2  3 2 2 Do mặt c u có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  8  0 có bán kính R  d  I ;  P    3 n n có phương tr nh là:  x  1   y  2    z  1  9 . 2 2 2 Câu 45: [2H3-2.7-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  m  0 và mặt c u  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 . Có ao nhi u giá trị nguy n của m để mặt phẳng  P cắt mặt c u  S  theo giao tuyến là đường tròn T  có chu vi ằng 4 3 . A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C.  S  có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  4. Gọi H là h nh chiếu của I lên  P  . 2.1  2  2.3  m m6 Khi đó IH  d  I ,  P     . 22  12   2  3 2 4 3 Đường tròn T  có chu vi là 4 3 nên có bán kính là r  2 3. 2  P cắt mặt c u  S  theo giao tuyến là đường tròn T  có chu vi ằng 4 3 m6 m  6  6  m  12  IH  R 2  r 2   16  12  m  6  6    . 3  m  6  6 m  0 Vậy có 2 giá trị nguy n của m thỏa mãn. Câu 46: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm A. P 1;0;3 . B. Q  0; 2;0  . C. R 1;0;0  . D. S  0;0;3 . Lời giải Chọn B. Hình chiếu của M 1; 2;3 lên trục Oy là điểm Q  0; 2;0 . Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 19
Câu 47: [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;  1; 2 . Điểm N đối x ng với M qua mặt phẳng  Oyz  là A. N  0;  1; 2  . B. N  3;1;  2  . C. N  3;  1; 2  . D. N  0;1;  2  . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì N đối x ng với M qua mặt phẳng  Oyz  nên N  3;  1; 2  . Câu 48: [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  5;7; 13 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng  Oyz  . Tọa độ điểm H là? A. H  5;0; 13 . B. H  0;7; 13 . C. H  5;7;0  . D. H  0; 7;13 . Lời giải Chọn B. Do H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng tọa độ  Oyz  nên H  0;7; 13 . Câu 49: P[2H3-4.1-4] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên hai tia Bx, Dy vuông góc với mặt phẳng a  ABCD  và cùng chiều l n lư t lấy hai điểm M , N sao cho BM  ; DN  2a . Tính góc  giữa 4 hai mặt phẳng  AMN  và  CMN  . N M A D B C A.   30 . B.   60 . C.   45 . D.   90 . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ như h nh v : Đề thi HK II – THPT Tân Phú – Đồng Nai Page 20