Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hóc Môn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo ‘Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hóc Môn’ dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Hóc Môn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II HUYỆN HÓC MÔN NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN - KHỐI LỚP: 9 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 12𝑥 2 + 4𝑥 − 1 = 0 b) 9𝑥 4 + 5𝑥 − 4 = 0 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn 𝑥 sau: 9𝑥 2 − 12𝑥 − 4 = 0 (1). Không giải phương trình: a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2; sau đó tính 𝑥1 + 𝑥2 và 𝑥1 𝑥2 . b) Tính giá trị của biểu thức 𝐴 = 𝑥1 ( 𝑥1 + 3𝑥2 ) + 𝑥2 ( 𝑥2 + 2𝑥1 ). Câu 3. (1,5 điểm) 1 Cho hàm số y = 𝑥 2 có đồ thị là (P) và hàm số 𝑦 = −𝑥 + 4 có đồ thị là (d) 2 a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) bằng phép tính. Câu 4. (1,0 điểm) Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 và 7 g kẽm có thể tích là 1 cm3 . Câu 5. (1,0 điểm) Một cái xô bằng i-nốc có dạng hình nón cụt. Biết hai bán kính đáy của xô lần lượt bằng 9 cm và 21 cm, đường sinh của hình nón cụt bằng 36 cm (hình 101). a) Biết diện tích xung quanh của hình nón cụt được tính theo công thức Sxq =  ( r1 + r2 ) l , trong đó r1 , r2 lần lượt là bán kính của hai mặt đáy xô và l là độ dài đường sinh của hình nón cụt. Hãy tính diện tích xung quanh của cái xô bằng i-nốc trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). b) Tính chiều cao h của cái xô i-nốc trên. Câu 6. (2,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Qua H, vẽ đường thẳng song song với FE cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh: tứ giác BMNC nội tiếp. c) Qua H vẽ đường thẳng 𝑑1 ⊥ HC, qua N vẽ đường thẳng 𝑑2 ⊥ EF. Chứng minh rằng giao điểm của 𝑑1 và 𝑑2 nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆AHN. -Hết-
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 HUYỆN HÓC MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - KHỐI LỚP: 9 Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 12𝑥 2 + 4𝑥 − 1 = 0 ∆ = b2 – 4ac = 42 – 4.12. (–1) = 64 > 0 (0,25đ) 1 𝑥1 = 6 (0,25đ+0,25đ) Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: [ 1 𝑥2 = − 2 1 1 Vậy tập nghiệm 𝑆 = {6 ; − 2}. (0,25đ) b) Đặt: 𝑥 2 = 𝑡 (𝑡 ≥ 0) 9𝑥 4 + 5𝑥 − 4 = 0 ⟺ 9𝑡 2 + 5𝑡 − 4 = 0 Vì a – b + c = 9 – 5 + (–4) = 0 (0,25đ) 𝑡1 = −1 (𝑙𝑜ạ𝑖) (0,25đ) + (0,25đ) Nên phương trình có 2 nghiệm: [ 4 𝑡2 = 9 (𝑛ℎậ𝑛) 4 4 2 Thay 𝑡 = 9, ta có: 𝑥 2 = 9 ⟺ 𝑥 = ± 3 Vậy tập nghiệm 𝑆 = {± 3} 2 (0,25đ) Câu 2. (1,5đ) Cho phương trình: 9𝑥 2 − 12𝑥 − 4 = 0 a) ∆ = (−12)2 – 4.9. (– 4) = 270 > 0 (0,25đ) (hoặc 𝑎. 𝑐 = 9. (−4) = −36 < 0) Nên phương trình có 2 nghiệm 𝑥1 , 𝑥2 . (0,25đ) −𝑏 12 4 𝑥1 + 𝑥2 = = = (0,25đ) 𝑎 9 3 𝑐 4 𝑥1 . 𝑥2 = = − (0,25đ) 𝑎 9 b) 𝐴 = 𝑥1 (𝑥1 + 3𝑥2 ) + 𝑥2 (𝑥2 + 2𝑥1 ) 2 2 = 𝑥1 + 3𝑥1 𝑥2 + 𝑥2 + 2𝑥1 𝑥2 (0,25đ) = (𝑥1 + 𝑥2 )2 + 3𝑥1 𝑥2 (0,25đ) 4 2 4 16 12 4 (0,25đ) = ( ) + 3 (− ) = − = 3 9 9 9 9 4 (0,25đ) Vậy 𝐴 = 9. 1 Câu 3. (2,0đ) Cho parabol (P): 𝑦 = 𝑥 2 và đường thẳng (D): 𝑦 = −𝑥 + 4 2 a) Bảng giá trị: (0,25đ+0,25đ) 𝑥 −4 −2 0 2 4 1 𝑦 = 𝑥2 8 2 0 2 4 2 𝑥 0 1 𝑦 = −𝑥 + 4 4 3
2 (0,25đ+0,25đ) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 1 2 1 (0,25đ) 𝑥 = −𝑥 + 4 ⟺ 2 𝑥 2 + 𝑥 − 4 = 0 2 ⟺ 𝑥1 = 2 hoặc 𝑥2 = −4 Với 𝑥1 = 2 ⟹ 𝑦1 = −2 + 4 = 2 Với 𝑥2 = −4 ⟹ 𝑦2 = −(−4) + 4 = 8 Vậy tọa độ giao điểm: (2; 2) và (−4; 8). (0,25đ) 3 Câu 4. Gọi x, y (𝑐𝑚 ) lần lượt là thể tích của đồng và kẽm trong hợp kim. (ĐK: x, y > 0). Vì hợp kim có thể tích là 15 𝑐𝑚3 nên ta có phương trình: 𝑥 + 𝑦 = 15 (0,25đ) Vì hợp kim có khối lượng là 124 𝑔 nên ta có phương trình: 8,9𝑥 + 7𝑦 = 124 (0,25đ) 𝑥 + 𝑦 = 15 𝑥 = 10 (0,25đ) Lập hệ phương trình: { ⟺{ (nhận) 8,9𝑥 + 7𝑦 = 124 𝑦=5 Vậy khối lượng đồng trong hợp kim là: 8,9 . 10 = 89 (g) ; khối lượng kẽm (0,25đ) trong hợp kim là: 7 . 5 = 35 (g). Câu 5. a) 𝑆 𝑥𝑞 = 𝜋(𝑟1 + 𝑟2 )𝑙 = 𝜋(21 + 9). 36 = 1080𝜋 ≈ 𝟑𝟑𝟗𝟑 (0,25đ) Diện tích xung quanh của chiếc xô khoảng 𝟑𝟑𝟗𝟑 cm 2 (0,25đ) b) Ta có: 𝑙 2 = (𝑟1 − 𝑟2 )2 + ℎ2 ⟹ ℎ2 = 𝑙 2 − (𝑟1 − 𝑟2 )2 ⟹ ℎ = √362 − (21 − 9)2 = 24√2 (0,25đ) Chiều cao ℎ của cái xô i-nốc là 24√2 𝑐𝑚. (0,25đ)
3 Câu 6. a) (1,0đ) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp. Xét tứ giác AEHF có: ̂ ̂ AFC = AEB = 900 (do BE, CF là các đường cao) (0,25đ+0,25đ) ̂ ̂ Suy ra AFH + AEH = 180 0 (0,25đ) Nên tứ giác AEHF nội tiếp. (0,25đ) b) (0,75đ) Chứng minh: tứ giác BMNC nội tiếp Xét tứ giác BFEC có: ̂ ̂ BFC = BEC = 900 (do BE, CF là các đường cao) Nên tứ giác BFEC nội tiếp ⟹ ̂ = ̂ 𝐴𝐹𝐸 𝐴𝐶𝐵 (0,25đ) Mà ̂ = ̂ (2 góc đồng vị và FE // MN) ⟹ ̂ = ̂ 𝐴𝐹𝐸 𝐴𝑀𝑁 𝐴𝑀𝑁 𝐴𝐶𝐵 (0,25đ) Suy ra tứ giác BMNC nội tiếp (0,25đ) c) (0,75đ) Chứng minh rằng giao điểm của 𝑑1 và 𝑑2 nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆𝐴𝐻𝑁. Gọi K là giao điểm của 𝑑1 và 𝑑2 . Chứng minh: tứ giác AHNK nội tiếp. Ta có: EF // MN (gt) mà 𝑑2 ⊥ 𝐸𝐹 nên 𝑑2 ⊥ 𝑀𝑁 ⟹ ̂1 = ̂1 (cùng phụ với ̂ ) 𝐾 𝐻 𝐾𝐻𝑁 Mà ̂1 = ̂1 (2 góc đồng vị và FE // MN) 𝐻 𝐹 và ̂1 = ̂1 (tứ giác AEHF nội tiếp) 𝐹 𝐴 (0,25đ) Do đó ̂1 = ̂1 hay tứ giác AHNK nội tiếp 𝐾 𝐴 (0,25đ) Nên K nằm trên đường tròn (∆𝐴𝐻𝑁). (0,25đ) Vậy giao điểm của 𝑑1 và 𝑑2 nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆𝐴𝐻𝑁.