Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Yên Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Yên Bình” để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Yên Bình

SỞ GDĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS YÊN BÌNH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN . – lớp 9 THCS ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút.) Đề khảo sát gồm 02 trang PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM −x Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là x −4 2 A. x 2. B. x 0; x −2 . C. x 0; x 2. D. x 2; x 0. 2 Câu 2. Hàm số y =(a-2) x+2019 đồng biến trên R khi A.a>2. B.a 0; x 1. x −1 x − x x x +1 2 − 3 1− 3 2. Chứng minh đẳng thức sau: + = 0. 2 2 Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 2 x m 3 0 với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m 3 . 2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn điều kiện: x12 2 x 2 x1 x 2 12 4 + 3 4 x − 8 = 20 x+ y Câu 3 (1đ). Giải hệ phương trình 5− x− y 2 x−2 − = −5 x+ y Câu 4(2,75đ) ) Trên đường kính AB của đường tròn (O) lấy hai điểm T và S đối xứng với nhau qua điểm O. Lấy điểm M trên đường tròn sao cho MA < MB. Các đường thẳng MT, MO, MS cắt đường tròn (O) lần lượt tại C, E, D. Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt ME tại K; cắt MC tại N. Kẻ OH ⊥ CD. Chứng minh rằng: 1) KN = KD 2) Tứ giác HKDE nội tiếp 3) FE là tiếp tuyến của đường tròn (O) và FE2 = FC . FD Câu 5. (1,25 điểm) 1
a.Giải phương trình sau: 4x 2 + 5x + 1 − 2 x 2 − x + 1 = 3 − 9x x y z 3 b.)Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 3 .Chứng minh + + 1 + y 1 + z 1 + x2 2 2 2 Họ và tên học sinh: ................................................................ Số báo danh:........................................ Chữ ký giám thị số 1: .................................................... Chữ ký giám thị số 2: .................................... 2
SỞ GDĐT NAM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS YÊN BÌNH NĂM HỌC 2020 – 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI Một số lưu ý: -Trên đây chỉ trình bày một cách giải. Trong quá trình chấm, giám khảo cần linh hoạt sao cho có sự công bằng khách quan cho các thí sinh; nếu thí sinh giải theo cách khác chặt chẽ và đúng đắn thì vẫn cho điểm tối đa. -Trong quá trình giải bài của thí sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm. - Bài hình học, nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình phần nào thì không chấm tương ứng với phần đó. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm, không làm tròn. Phần I. (2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. Câ 1 2 3 4 5 6 7 8 u Đáp B D D C D A C A án Phần II. Tự luận (8 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) x 1 1 2 1. Rút gọn biểu thức P = − : + với x > 0; x 1. x −1 x − x x x +1 2 − 3 1− 3 2. c/m đẳng thức sau: + = 0. 2 2 Điể Nội dung trình bày m 1) Với x > 0 ; x 1 ta có 0,2 x 1 1 2 x 1 x +1 2 x P= − : + = − : + 5 x −1 x − x x x +1 x −1 ( x x −1 ) x ( x + 1) x ( x + 1) x −1 x ( x + 1) x +1 = . = x ( ) ( x −1 x +1 ) 2 x +1 0,5 x +1 0,2 Vậy P = với x > 0 ; x 1 . x +1 5 2. ( ) 2 2 − 3 1− 3 4 − 2 3 1− 3 3 −1 1− 3 1) Ta có + = + = + 2 2 4 2 2 2 0.25 3 −1 1 − 3 = + = 0 (đpcm) 2 2 0.25 Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x 2 2x m 3 0 với m là tham số. 3
1) Giải phương trình khi m 3 . 2) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn điều kiện: x12 2 x 2 x1 x 2 12 Nội dung trình bày Điểm 1. Thay m=3 vào phương trình ta có x2 -2x = 0 ( 2) 0,2 5 Giải phương trình (2) ta được x ( x- 2) = 0 . Từ đó có hai nghiệm là x=0 và x=2 0,2 Kết luận với m=3 thì phương trình có hai nghiệm là x=0 ; x=3 . 5 2) Phương trình: x2 – 2x+ m-3= 0 0,2 Ta có ∆’ = (-1)2- m+3= 4-m 5 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆’> 0 4-m > 0 m
−11 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(6; ) 2 Câu 4. Đáp án Điểm M A T O S B F K N D H C E OT MT MO 1) ∆MNK có OT // NK = = NK MN MK 0,25 OS MS MO ∆MDK có OS // DK = = . 0,25 DK MD MK OT OS Do đó = mà OT = OS . Vậy NK = KD 0,5 NK KD 2) 1 điểm C/m HK là đường trung bình của ∆CND 0,25 ﾷﾷ suy ra HK // CM do đó HKE = CME 0,25 ﾷﾷﾷﾷ Mà HDE = CME suy ra HKE = HDE 0,25 Vậy hai điểm D và K cùng nhìn HE dưới 1 góc, mà D và K nằm cùng 1 phía của HE 0,25 Suy ra H , K , D , E cùng thuộc 1 đường tròn ( quỹ tích ccg) Vậy HKDE nội tiếp (đ/n) 3) 0,75 ﾷﾷﾷ C/m HEK = HDK ; C/m HFO = HDKﾷ 0,25 ﾷﾷ suy ra HEK = HFO . Kết luận H , O, F, E cùng thuộc 1 đường tròn ( quỹ tích ccg) ﾷﾷ Suy ra FHO = FEO = 900 . Kết luận FE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25 C/m ∆FED : ∆FCE ( vì CFE chung và FED = FCE ) ﾷﾷﾷ 0,25 FE FD Suy ra = FE = FC.FD 2 FC FE Câu 5: ( 1,25đ) a. Gải phương trình sau: 4x 2 + 5x + 1 − 2 x 2 − x + 1 = 3 − 9x Điể Nội dung trình bày m a. ( 0,75đ) 5
1 x ĐKXĐ: 4 hoặc x 1 0,25 Đặt a = 4 x + 5 x + 1 , b = 2 x2 − x + 1 a 0; b 0 2 Khi đó 4b a2 3 9x Ta có phương trình: a 2b 4b 2 a2 a 2b 1 a 2b 0 a 2b 0,25 Với a 2b , ta có phương trình 4x 2 5x 1 2 x2 x 1 1 0,25 x Giải phương trình và đối chiếu ĐKXĐ ta có 3 là nghiệm của phương trình. b( 0,5 đ) 2 x y z 0,25 (0,5 Đặt P = + + 1 + y 1 + z 1 + x2 2 2 điểm) x xy 2 Ta có = x− . 1 + y2 1+ y2 Theo bất đẳng thức Cô si thì 1 + y 2 2 y x xy y yz Suy ra x− , tương tự ta có y− , 1+ y 2 2 1+ z 2 2 z zx z− 1+ x 2 2 Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có 0,25 1 xy + yz + zx P ( x + y + z ) − ( xy + yz + zx ) = 3 − . 2 2 Mặt khác theo bất đẳng thức Cô si, ta có xy + yz + zx x 2 + y 2 + z 2 , suy ra 3 ( xy + yz + zx ) ( x + y + z ) = 9 2 xy + yz + zx 3 . 3 Suy ra P 2 Ta có điều phải chứng minh. 6